4.3 V, V et énergie potentielle U associés aux charges ponctuelles.

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1 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Nous avons vu qu il y avait une difféence de potentiel ente deux points dans un champ électique. Nous savons que nous pouvons utilise cette difféence de potentiel pou pévoi le mouvement de paticules dans une égion de l espace. Nous calculeons cette fois-ci, cette (d.d.p.) ente deux points au voisinage d une chage ponctuelle, d abod, pou ensuite généalise la démache au calcul de quelques chages ponctuelles ainsi que pou l extéieu des objets conducteus. 1

2 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Nous calculeons cette fois-ci, cette d.d.p. ente deux points au voisinage d une chage ponctuelle, d abod, pou ensuite généalise au calcul de quelques chages ponctuelles ainsi que pou l extéieu des objets conducteus Dans une pochaine section nous veons comment applique ces calculs à un généateu an de Gaaff Illustation: Hypephysics ( oltage, voltage concepts)

3 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Q Le potentiel en un point au voisinage d une chage ponctuelle ou d une sphèe de métal chagée est donnée pa la elation suivante : = kq ( ) On constate que le potentiel en un point dépend uniquement de la chage Q et de la position du point. alide également à l extéieu des sphèes de métal chagées. 3

4 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages La difféence de potentiel ente deux points et au voisinage d une chage ponctuelle ou d une sphèe de métal chagée est donnée pa la elation suivante : E 1 = kq 1 On constate que la difféence de potentiel ente deux points dépend uniquement de la chage Q et des positions initiale et finale. alide également à l extéieu des sphèes de métal chagées. De plus, en egadant les lignes de champ, on voit que > ( ) Que faut-il savoi à popos de ces fomules? Comment les démonte? 4

5 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Démonstation : ppliquons la définition de ente deux points et au voisinage d une chage ponctuelle ou d une sphèe de métal chagée Patant de la définition = E ds () E Q θ E ds Nous auons une petite d, pou un petit déplacement ds E ds Eds cosθ E = kq 5

6 Q 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages = E ds () d Eds cosθ θ ds E = Ed d = ds cosθ = E = Eds cosθ = = E ds - kq Quelle est la vaiable? C est la position kq d Ed () () 6

7 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages = Ed = - kq d d ds θ E = - kq d 1 = kq 1 = kq ( ) On constate que la difféence de potentiel ente deux points dépend uniquement de la chage Q et des positions initiale et finale. alide également à l extéieu des sphèes de métal chagées. De plus, en egadant les lignes de champ, on voit que > 7

8 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Rappel: Nous avons utilisé le fait que le champ électique est consevatif. insi, comme en mécanique, le tavail fait pa la foce électique associée à ce champ est indépendant du chemin que nous penons pou alle d un point à un point. Ce qui nous a pemis de défini l énegie potentielle électique. Cette fome d énegie est eliée seulement aux foces consevatives. 8

9 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Revenons à la difféence de potentiel autou d une chage ponctuelle ou d une sphèe chagée. E 1 = kq 1 Comme nous avons vu, on peut également défini le potentiel en un point au voisinage de la chage pa : ( ) Patant de la définition = E ds () Si l on choisit = 0 losque = 9

10 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages On obtient kq ( ) = Pa conséquent, l équation du potentiel en un point sea = kq ( ) Tous les points à la même distance de la chage auont le même potentiel: ils fomeont une équipotentielle comme nous l avons déjà vu. Ligne équipotentielle 10

11 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Ligne équipotentielle Ligne équipotentielle aièe de potentiel Puits de potentiel Tous les points à la même distance de la chage auont le même potentiel: ils fomeont une équipotentielle comme nous l avons déjà vu. Simulation : Équipotentielles 11

12 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages Quelle est la elation ente le potentiel et le champ pou chage ponctuelle, pou une sphèe conductice et à l extéieu d une sphèe unifomément chagée? kq = E = kq Pou ces cas paticulies seulement,nous avons = E ou E = Remaque, en mesuant, on calcule facilement E 1

13 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages utes cas paticulies : À la suface et à l extéieu de la sphèe isolante unifomément chagée: R E = kq E = kq = E R ou = E E = R E = À l intéieu, il faut obligatoiement pende le cas généal E = d d 13

14 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles q 1 q Le potentiel électique ésultant en un point au voisinage de plusieus chages ponctuelles sea donné pa la somme des potentiels individuels R R = 1 3 kq1 kq R = 1 kq 3 3 ( ) ( ) q 3 Où q est négative On applique ici aussi le pincipe de supeposition oi l exemple 4.6 du manuel 14

15 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles La fonction potentiel pou une chage ponctuelle positive aua la fome suivante : aièe de potentiel (x) kq ( x) = ( ) x x Illustation de la fonction potentiel d une chage ponctuelle positive. Moins visuel que les lignes de champ 15

16 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles La fonction potentiel pou une chage ponctuelle négative aua la fome suivante : _ Simulation : Équipotentielles x Puits de potentiel kq ( x) = ( x ) 16

17 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles La fonction potentiel pou deux chages ponctuelles, une positive et une négative : E=0 _ x Remaque: Il y a deux endoits où le potentiel est nul. À quel endoit le champ est-il nul? Pente nulle 17

18 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles Illustation du potentiel Dans le cas de plusieus chages ponctuelles, les équipotentielles constituent une façon de visualise les potentiels électiques. Équipotentielles D Equipotentielles 3D 18

19 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles La fonction ésultante du potentiel électique poduit pa deux chages ponctuelles de même signe aua la fome suivante: : x À quel endoit le champ électique est il nul? u cente, à l endoit où la pente de potentiel est nulle E = d d 19

20 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles q 1 q Que va-t-il aive si les deux chages sont libes de se déplace? Elles vont acquéi de l énegie cinétique K q 1 q D où vienda cette énegie? De la pete de l énegie potentielle - U = K 0

21 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles D où vienda cette énegie? De la pete de l énegie potentielle - U = K q 1 q Comment calcule l énegie potentielle électique initiale losque les deux chages sont sépaées d une distance? Comme nous avons vu au début, en calculant le tavail fait pa un agent extéieu pou pende les chages à l infini et les amene à vitesse constante dans cette position. 1

22 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles q 1 q Comment calcule l énegie potentielle électique initiale losque les deux chages sont sépaées d une distance? En calculant le tavail fait pa un agent extéieu pou pende les chages à l infini et les amene à vitesse constante dans cette position. ou bien, pati de la définition: O, le potentiel la chage ponctuelle q est donné pa : U = q 1 1 = kq

23 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles q 1 q Òu bien pati de la définition: O, le potentiel la chage ponctuelle q est donné pa : U = q 1 1 = kq Pa conséquent, U = 1 kq 1 q J C est l énegie potentielle électique emmagasinée dans un système de deux chages en fonction de la position de ces chages. 3

24 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles Pa conséquent, q 1 q U = 1 kq La pete de l énegie potentielle se tansfomea en gain d énegie cinétique - U = K L énegie électique emmagasinée dans l atome d hydogène se calcule avec cette équation. Nous veons plus loin comment généalise l énegie emmagasinée dans plusieus chages notamment en physique atomique, moléculaie et nucléaie. 1 q J 4

25 4.3, et énegie potentielle U associés aux chages ponctuelles Résumé : oi Hypephysics oltage, chages distibution oltage concepts. pplications des définitions, et U dans difféentes situations associées aux chages Les équipotentielles Relation ente E et. pplication du pincipe de consevation de l énegie mécanique pou l analyse du mouvement des paticules chagées 5

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