Approcher les quantités et les nombres à l école maternelle. Fabien EMPRIN Maître de conférences CEREP - URCA Directeur Adjoint ESPE

Transcription

1 Approcher les quantités et les nombres à l école maternelle Fabien EMPRIN Maître de conférences CEREP - URCA Directeur Adjoint ESPE

2 L apprentissage et les automatismes Place du langage dans la construction des concepts PREMIÈRE RÉFLEXION

3 Quelle place pour les automatismes?

4 Les automatismes suite

5 Référence Etude Japonaise : université de Kyoto. Professeur Tetsuro Matsuzawa sur la mémoire à court terme de chimpanzé Ayumu de cinq ans. Référence vidéo :

6 Le risque des automatismes

7 Le paradoxe des automatismes Les procédures automatiques se font sans compréhension de la tâche. (punition par la copie) L installation de procédures élémentaires automatisées permet aux élèves d échapper aux automatismes sur des procédures plus complexes (Grand N n 79, D. Butlen, M. Charles-Pézard). Dialectique entre sens et techniques, l exemple du calcul mental Denis Butlen et Pascale Masselot 7

8 Plan de la conférence premières réflexions : Automatisme / concept Qu est-ce que savoir compter (outil)? L exemple d une compétence La comptine numérique Les autres compétences Qu est-ce que connaître les nombres (objet)? À quoi sert le nombre? Les problèmes à résoudre Le calcul

9 Dénombrement, comptage dénombrement QU EST-CE QUE SAVOIR COMPTER?

10 Dénombre = Dé nombrer = extraire le nombre de. Il existe plusieurs moyens principaux de dénombrer : le «subitizing» le dénombrement par comptage de un en un. Le calcul...

11 Combien?

12 Le comptage dénombrement pas si simple Savez-vous compter? Alors combien y a-t-il de dents sur le grand plateau? La difficulté ici est l énumération

13 L énumération L «énumération» : être capable de pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection. Un exemple de situation. J Briand : les allumettes (CD-ROM Hatier)

14 Une situation, plusieurs variables Les boîtes d allumettes

15 Premier essai

16 Reprise

17 Mise en commun

18 Les boîtes à œufs

19 Un exemple

20 Liaison C1/C2 : un rallye Mat(h) Un rallye par groupes (de 4) Des briques à assembler Une organisation souple Enjeux : L argumentation Le sens de l activité mathématique

21 Un exercice de rallye

22 Les objets : Les variables déplaçables ou non marquables ou non organisés (ligne/colonne, chemins..) La collection (nécessaire au-delà de la capacité de comptage) Juste ce qu il faut / plus

23 Et sa version informatique A nous les nombres!

24 institutionnalisation

25 PS : le jeu du bonhomme construire de l expérience Colle ici les gommettes en trop ou celles qui ne vont pas Situation le bonhomme Situation le bonhomme : la poubelle Situation le bonhomme : modèle

26 Les compétences nécessaires au comptage dénombrement

27 Il faut également Connaître la comptine numérique La segmenter!

28 Importance de la "comptine" orale et du dénombrement L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante ( ). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos Roland Charnay et Marie Paule Dussuc

29 L apprentissage de la comptine L élève doit disposer d une suite orale de référence. Son acquisition s'étale entre deux et six ans. Une première partie stable et conventionnelle, suivie d'une partie stable non conventionnelle, qui est elle-même suivie par une partie ni stable, ni conventionnelle. Quatre niveaux d'organisation de la chaîne numérique (Niveaux de Fuson) : le niveau "chapelet" : "undeuxtroisquatrecinqsix ", le niveau "chaîne insécable" : le sujet ne peut pas encore commencer à compter à partir d'un nombre quelconque, le niveau "chaîne sécable" : de nouvelles habiletés se mettent en place (compter à partir d'un nombre donné, compter d'un nombre à un autre nombre), le niveau "chaîne terminale" : les nombres qui la constituent peuvent être traités comme des entités distinctes, il devient possible de les dénombrer. La chaîne bidirectionnelle : dans les deux sens

30 Difficultés de l apprentissage de la comptine Comptines faiblement segmentées [undeuxtrois] nous irons au bois Comptines segmentées [un] nez, [deux] nez,...

31 Quelques comptines Répétitives sans segmentation : J'ai fait une pirouette, [undeuxtroisquatrecinqsixsept], J'ai déchiré mes chaussettes, [undeuxtroisquatrecinqsixsept] Segmentation par 3 : [undeuxtrois] nous irons au bois Segmentation par 2 : [undeux] v la les œufs Segmentation par 1 : [un] nez, [deux] nez, [trois] nez Cumulative : [un] elle a un œil brun [undeux], elle a des plumes bleues Anti-Cumulative : [undeuxtroisquatrecinqsixsept] J'ai des trous à mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsix] J'ai mangé l'écrevisse... A l envers : dans la forêt du dolmen vert, il y a [dix] ours qui marchent à l envers, [neuf] petits daims plein de lumière [...] et [zéro] sorcière. Segmentation par dix : qui compte jusqu'à dix? c est Alice, qui compte jusqu à vingt? c est Germain.

32 L'acquisition de la comptine : quelques étapes Grande variabilité selon les enfants (donc valeurs moyennes) 4 ans et demi : récitation jusqu'à seize 5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement ni savoir utiliser Roland Charnay et Marie Paule Dussuc

33 Connaître la "comptine" Vers 6 ans A partir de 1 jusqu'à A partir de jusqu'à A rebours (décompter) Utilisation pour dénombrer A partir de 6 7 ans Compter et décompter n nombres à partir de Compter ou décompter de à, en comptant les nombres énumérés Roland Charnay et Marie Paule Dussuc

34 Compétences liées au comptage Les principes de Gellman dénombrement L élève doit connaître la chaîne orale : c'est-à-dire la suite des mots-nombres. L élève doit synchroniser le pointage des éléments de la collection avec la récitation des mots-nombres. Il doit également faire abstraction de certaines propriétés des objets de la collection, c'est-à-dire compter une grosse bille comme une petite, une bille bleue comme une rouge... L élève doit comprendre que le dernier mot nombre prononcé correspond au cardinal de la collection L élève doit se rendre compte que l ordre de pointage est indifférent et qu il conduit toujours à désigner la même quantité. Les élèves doivent comprendre ce à quoi servent les nombres.

35 Une exemple pour travailler le principe d abstraction Tiré d un travail sur les rallyes mathématiques à l école maternelle. Charotte F., Emprin F. (2009), Un rallye Mathématique à l école maternelle, SCEREN-CRDP Champagne-Ardenne Vidéo en accès libre sur le site

36 Première phase

37 Reprise

38 Le principe d abstraction au travers d un jeu : Mystero????? Michel et Robert Lyons

39 Situation Devinet : consigne

40 Phase de recherche

41 Dénombrement par comptage Joël Briand nécessite la mise en œuvre de compétences élémentaires et de savoirs prénumériques et logiques à coordonner la collection, l inclusion, la partition la désignation, la correspondance terme à terme l énumération. Marie Paule Dussuc IUFM Bourg Avril

42 Le sens du nombre Les problèmes à résoudre Déclinaison d un situation en fonction des classes Qu est-ce que connaître les nombres (objet)?

43 Mot / concepts Comment garantir que les mots sont mis sur les bon concepts? L exemple de «friday»

44 Quelle place du langage? Quelles situations Où le langage permet de désigner un concept Où le langage permet de dire ce que l on a fait De comprendre pourquoi on le fait De le mémoriser pour le refaire ou pas

45 Un apprentissage complexe pour tout concept d après G. vergnaud Problèmes qu'il permet de résoudre Résultats, procédures et techniques - à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer Langage et représentations - verbales - symboliques Définition et Propriétés - utilisées implicitement - explicitées Tiré de Marie Paule Dussuc Roland Charnay 2011

46 Le sens du nombre : Mémoriser Comparer Anticiper A quoi sert le nombre?

47 La situation des pinceaux G. Brousseau

48 Description rapide: Les jetons noirs sont les voyageurs déjà dans le wagon, Il s agit de finir de remplir le wagon, en recouvrant complètement le quadrillage de jetons noirs Consigne: 0010 «1010 il faut 1101 prendre 0001 les 0100 jetons 1011 dans une caisse éloignée et finir de remplir le wagon. S il reste des jetons sur le quai, vous avez perdu, s il reste des cases vides, vous avez perdu». Les variables (didactiques et pédagogiques): Le support (voir d autres exemples à la suite), La distance spatiale et temporelle entre le lieu et la boîte, Le nombre d allers et retours (3, puis 2, et enfin 1 seul), Le nombre d objets de la collection à construire.. Le type de communication (seul, oral avec un banquier, par écrit).

49 D autres supports: Une collection de gobelets La distance entre les 2 collections Une collection de jetons D autres supports encore, pour les PS et MS Figure 2 Des MS au travail!!

50 La variable «banquier», permet le passage à la schématisation et à l écrit: La schématisation par une collection-témoin. Le passage à l écrit (trace de la bande numérique). Le qualitatif résiste Inversion momentanée de l écriture du chiffre. Passage à l écriture chiffrée

51 Situation fondamentale du nombre cardinal Divers habillages pour cette situation à support matériel en MS et GS : ERMEL GS Les voitures et les voyageurs Les math œufs CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle Voitures et garages Lapin et carottes Découvrir le monde avec les mathématiques La ferme de Mathurin ERMEL CP Le robot Les mosaïques Capmaths CP Les ziglotrons Roland Charnay et Marie Paule Dussuc

52 Exemples de problèmes de la PS à la GS Collections assez nombreuses et proches PS Placer les bouchons : respect de la contrainte Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches PS Préparer sur un plateau avant de placer Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés fin PS, MS Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis en une seule fois) Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés fin MS, GS Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher avec un plateau en une seule fois Roland Charnay et Marie Paule Dussuc

53 Replacer un objet à sa position Respecter le rang GS/CP (aspect ordinal) Une frise modèle constituée d une suite d images, placée plus loin. L élève dispose d une frise vide, sans images, et d une image, il doit la replacer sur la frise vide au même endroit que sur la frise modèle. CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle Marie Paule Dussuc Roland Charnay

54 Et sa version informatique À nous les nombres!

55 Les Instructions Officielles Le nombre - Outil Prise de conscience du fait que les nombres doivent permettre de résoudre certains problèmes : mémorisation de la quantité, mémoire du rang, anticipation d un résultat Le nombre - Objet Construction progressive de la suite orale et de la suite écrite Construction progressive des premières connaissances relatives à la numération décimale Premières connaissances sur la comparaison des nombres Premières relations additives et multiplicatives entre les nombres d usage courant

56 Le triangle chaine orale, chaine écrite, quantité NOMBRE ET QUANTITÉS

57 triple code et «petits nombres» Dehaene trois 3 Marie Paule Dussuc Roland Charnay

58 Comment faire? Chaîne orale («un», «deux»...) Supports : Calendrier Bandes numériques (pistes numérotées) Tableaux des nombres Compteurs Calculatrice Monnaie Chaîne écrite (1, 2, 3,...) Représentations du nombre Doigts Constellations Collections témoins Abaques Quantités (collection)