COMPTE RENDU DU SEMINAIRE DE LA FIP. Pumping from the walls. «la distinction des mécanismes»

Transcription

1 FRULEUX Antoine JOBEZ Pierre COMPTE RENDU DU SEMINAIRE DE LA FIP Pumping from the walls «la distinction des mécanismes»

2 1. Problème et analogies a. Le couplage murs-écoulement Gérôme Hoepffner s est d abord intéressé à l écoulement d un fluide placé entre deux plans soumis à une vibration propagative. On observe dans ce cas un écoulement assez intuitif : l écoulement global suit le sens de la propagation. On observe juste un écoulement contraire au sens de propagation de l onde au niveau des pincements : là où la pression est la plus forte. On peut le comprendre assez facilement : il ya un fort gradient de pression qui favorise un écoulement divergeant de cette zone et le déplacement de cette zone favorise l écoulement contraire à la propagation. On retrouve ce phénomène de couplage dans l étude du vivant ainsi que dans l industrie, où on utilise dans les deux cas ce phénomène pour pomper un fluide. Passons à présent à la description d un autre écoulement, plus exotique : cette foie les parois ne se déplacent plus mais elles sont poreuses (paroi osmotique). Au travers de cette paroi, on souffle et l on aspire. C est donc une «onde de souffle et de succion» qui se propage.

3 L écoulement est alors bien moins intuitif puisque l écoulement global est alors contraire au sens de propagation. On note que cette observation se fait surtout à Reynolds élevé (à partir de 100 environs il est clairement observable ; à 1000 il est flagrant!). b. Analogies Il existe beaucoup de phénomènes dont la physique est analogue. C est le cas du «quartz Wind». Dans ce cas, c est une émission ultrasonore qui provoque un écoulement dans le glycérol. De même, l oscillation d un cylindre dans un fluide newtonien provoque des écoulements assez exotiques. Ici l oscillation est horizontale. Lorsque l on dispose une goute sur un plan incliné vibrant, on observe dans certains régimes une remontée de la goute. Il y a donc couplage entre la vibration du plan et le mouvement de la goute.

4 2. Retour sur l étude initiale a. Le premier cas Il est possible de trouver de bons modèles qualitatifs du premier écoulement : Ici l onde qui se propage a plutôt la forme d un créneau. En appliquant la conservation de la masse, à une portion du «tuyau» et en modélisant l écoulement par un poiseuille (en prenant bien sur en compte les couplages liquide-tuyau). On obtient alors un facteur de qualité qui ne dépend pas du nombre de Reynolds. Ce qui est vérifié même si la modélisation par un poiseuille n est plus bonne :

5 b. Une onde de souffles et d aspirations Dans le deuxième cas, la viscosité va jouer un rôle important. On constate en effet que lorsque l on se place à Reynolds trop bas, il n y a pas de flux global dans une direction. Il faut donc se placer dans des conditions où la viscosité est nettement moins dominante. On observe alors que les cycles «contra progressifs» sont favorisés. Et pourtant, la viscosité joue un rôle crucial dans le phénomène. C est en effet dans la couche limite où la viscosité que les choses se produisent. Si on s intéresse plus précisément à la trajectoire d une particule on comprend comment la couche visqueuse crée une dissymétrie de leur trajectoire et donc favorise le sens contra progressif de propagation.

6 On peut appliquer à d autres systèmes ce genre de réflexion. On comprend ainsi un peu mieux l écoulement autour de la barre vibrante. Comme le montre le schéma, durant une période d oscillation, une particule en couche limite va se décaler parce que lors que cette particule est éloignée de la barre les effets visqueux sont moins importants et donc le rayon de courbure de la trajectoire est plus important. Ce qui va générer le type d écoulements observés. Nous avons donc vu comment des phénomènes à priori exotiques peuvent être expliqués, et comment des mécanismes analogues s établissent sur des systèmes diffirents.