LES ERREURS DE MESURE

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1 Chapitr 2 LES ERREURS DE MESURE OBJECTIFS Général Fair acquérir à l apprnant ls notions d rrur t d incrtitud. Spécifiqus Connaîtr ls différnts typs d rrurs t d incrtituds, ainsi qu lurs méthods d calcul. Savoir xprimr un résultat d msur sous ls dux forms. 1. INTRODUCTION Aucun msur n'st parfait. Qulqu soit l soin apporté à sa mis n œuvr, la précision d l'apparil, la compétnc d l'opératur, l rspct ds règls d manipulation t d contrôl sévèr d tous ls paramètrs d'influnc, il rstra toujours un incrtitud sur la msur. Tous ls fforts accomplis dans l domain d l'instrumntation visnt à fair tndr ctt incrtitud vrs un valur d plus n plus faibl, tout n sachant qu il n sra jamais possibl d l'annulr. C'st pourquoi tout msur, pour êtr complèt, doit comportr la valur msuré t ls limits d l'rrur possibl sur la valur donné. 2. CLASSIFICATION DES ERREURS Suivant ls causs, on a dux typs d'rrurs : 2.1. Ls rrurs systématiqus C'st tout rrur du à un caus connu ou connaissabl. Ells ont pour causs : La méthod d msur Parfois la méthod d msur choisi ntraîn un prturbation sur la grandur à msurr (par xmpl : pour la msur d'un résistanc ou d'un puissanc ; on a à choisir ntr l montag amont t aval). Narjss SGHAIER - Fèdia DOUIRI Cours Msurs Elctriqus

2 L'opératur Parfois, lors d'un msur, l'aiguill ou l spot luminux s'immobilis ntr dux traits d la graduation c qui oblig l'opératur à stimr un fraction d division d l'échll d lctur, il n résult un rrur inévitabl L apparil d msur La class d précision d'un apparil d msur dépnd ds imprécisions d fabrication, d calibrag t d concption. Plus la fabrication st soigné, plus l'rrur st ptit. D plus l'rrur dépnd du réglag d zéro élctriqu ou mécaniqu t d la courb d'étalonnag d l'apparil. Rmarqu : On put rmédir aux rrurs systématiqus par un bon réglag d zéro, un bon étalonnag t un appréciation d la fraction d division, n tnant compt ds rrurs d méthod dans la msur n ls calculant Ls rrurs aléatoirs C'st tout rrur qui n'obéit à aucun loi connu lorsqu'll st pris sur un sul résultat. Ell obéit aux lois d la statistiqu lorsqu l nombr d résultats dvint très grand. Ells puvnt provnir d : L opératur Pour ls multimètrs analogiqus avc plusiurs échlls imbriqués d façon compliqué t gradué d'un façon ambiguë sur un mêm cardon, l'opératur put s trompr sur l'échll d lctur. Ajoutons à cla l défaut d parallax qui st un rrur qu l'on commt lors d'un lctur «n biais» lorsqu l'aiguill st toujours un pu écarté d l'échll L'apparil A caus ds influncs xtériurs comm la position, la tmpératur, l'humidité d l'air, ls champs parasitairs magnétiqus ou élctriqus, l'instrumnt put faussr un msur. Exmpls : Ls champs parasitairs magnétiqus puvnt rndr impossibl la msur par induction aux nvirons d'un transformatur. Egalmnt, la position (horizontal ou vrtical) d'utilisation ds apparils d msur st aussi décisiv. Cs apparils doivnt êtr utilisés conformémnt à la position indiqué sur l cardon L montag Ls mauvais contact, à savoir : srrag ds piècs, état d surfac, fils d connxion, t l défaut d'isolmnt, qui put causr un courant d fuit, sont à l'origin ds rrurs. Narjss SGHAIER - Fèdia DOUIRI Cours Msurs Elctriqus

3 Rmarqu : Pour rmédir aux rrurs aléatoirs, il suffit qu ls montags soint clairs t soignés t ls paramètrs mis n ju soint bin connus t maîtrisés. En fft, il suffit d'utilisr un bon oscilloscop possédant un réglag qui prmt d'éliminr la rotation du faiscau. On put aussi réduir cs rrurs n faisant un séri d msurs t n calculant la valur moynn arithmétiqu. Suivant l'xprssion d la msur on a dux typs d'rrurs : L'rrur absolu L'rrur rlativ 3. ERREUR ABSOLUE, INCERTITUDE ABSOLUE Soint : : la valur msuré d la grandur : la valur théoriqu xact d la mêm grandur L rrur absolu, notéδ, st l'écart qui xist ntr la valur msuré t sa valur théoriqu xact xprimé avc la mêm unité. δ = Comm la valur xact d la grandur à msurr st inconnu, il faut évalur un limit supériur d l'rrur absolu qui n'st autr qu l'incrtitud absolu noté : Δ = sup( δ ) 4. ERREUR RELATIVE, INCERTITUDE RELATIVE L'rrur rlativ st l quotint d l'rrur absolu à la valur xact. δ ε r = = Comm il s'agit d'un nombr sans dimnsion (pas d'unité), on l'xprim généralmnt n pourcntag (%) : δ ε % 100 r = = 100 Egalmnt, si la valur xact d la grandur st inaccssibl, on prndra la limit supériur d l'rrur rlativ qui n'st autr qu l'incrtitud rlativ : Δ Δ On put l'xprimr n % : 100 Narjss SGHAIER - Fèdia DOUIRI Cours Msurs Elctriqus

4 Rmarqu : ls rrurs sont d sign qulconqu (positif ou négatif). 5. EPRESSION DU RESULTAT L résultat put s'xprimr d dux façons : èr façon La valur adopté st égal à la valur msuré suivi d l'évaluation d l'incrtitud absolu : [ ] = ± Δ unité èm façon La valur adopté st égal à la valur msuré suivi d l'évaluation d l'incrtitud rlativ : Δ = [ unité] ± % Exmpls : R = 10 Ω ± 5% ou R = (10.0 ± 0.5 ) Ω 6. CALCUL D'INCERTITUDE POUR LES OPERATIONS DE BASE En général, la valur d la grandur à msurr ( ) st obtnu par un rlation mathématiqu : = f( a, b, c, K ). D c fait, on put utilisr l'outil mathématiqu «calcul d la différntill» afin d détrminr ls incrtituds : L'incrtitud absolu s xprim sous la form suivant : f f f Δ = Δ a + Δ b + Δc a b c b, c= ct a, c= ct a, b= ct L'incrtitud rlativ s xprim sous la form suivant : Δ f Δa f Δb f Δc = + + a b c b, c= ct a, c= ct a, b= ct Appliquons cs dux formuls afin d détrminr ls incrtituds absolus t rlativs dans l cas ds opérations d bas : 6.1. Somm Cas d'un association d boîts d résistancs n séri : R = R1+ R2 + R3 Narjss SGHAIER - Fèdia DOUIRI Cours Msurs Elctriqus

5 Δ R Δ R On obtint : Δ R =Δ R1+Δ R2 +Δ R3 ou ncor 1+Δ R2 +ΔR = 3 R R + R + R 6.2. Différnc Soit : I = I1 I2 ΔI Δ I On obtint : Δ I =Δ I1+Δ I2 ou ncor 1+ΔI = 2 I I I 6.3. Produit Cas d'un énrgi : W = U I t 1 2 On obtint : Δ W= ItΔ U+ UtΔ I+ UIΔ t ou ncor 6.4. Quotint a Soit : = b Δa a On obtint : Δ = + Δ b ou ncor b 2 b Δ Δa Δb = + a b 7. CALCUL PRATIQUE DE L INCERTITUDE ΔW ΔU ΔI Δt = + + W U I t 7.1. Cas ds apparils analogiqus (ou à déviation) C typ d'apparil a pour princip d donnr un déviation d'aiguill sur un échll gradué proportionnll à la valur d la grandur à msurr. Ainsi la valur msuré sra donné par la rlation suivant : C L = E Avc : C : l calibr utilisé [unité] L : la lctur (nombr d graduations lus sur l échll) E : l échll (nombr total d graduations d l échll) Un apparil d msur à déviation st caractérisé par son indic d class d précision qui ntraîn, suit à son utilisation : Un incrtitud d class Cl C Class Calibr Δ C = = D plus, l'opératur n'étant pas parfait ; il put commttr un rrur d lctur qui ntraîn : Narjss SGHAIER - Fèdia DOUIRI Cours Msurs Elctriqus

6 Un incrtitud d lctur Si on désign par Δ L la fraction d graduation d rrur commis (applé aussi la fraction d division stimé lors d la msur), l incrtitud d lctur sra donné par la rlation suivant : C ΔL Δ L = E L incrtitud total La méthod st aussi un sourc d'incrtitud à évalur (noté Δ ). méthod D'où l incrtitud total commis sur un msur mployant un apparil analogiqu sra la somm d l'incrtitud d class, d l'incrtitud d lctur t d l'incrtitud d méthod si ll xist : Δ =Δ C +Δ L +Δ méthod 7.2. Cas ds apparils numériqus Pour ls apparils à affichag numériqu, ls constructurs fournissnt sous l nom d précision un indication qui prmt d calculr l'incrtitud total sur la msur. La précision st généralmnt donné n pourcntag d la lctur pour chaqu gamm. Ell put êtr xprimé d dux façons : 1 èr façon On obtint donc : Δ =± ( x% Lctur+ y% Gamm) x L y G Δ = Avc : G : la gamm utilisé [unité] L : la lctur (affiché dirctmnt sur l affichur d l apparil) 2 èm façon On obtint donc : Δ =± ( x% Lctur+ n point s) x L n G Δ = N Avc : n : l nombr d points d rrur commis par apparil N : l nombr total d points d l apparil Narjss SGHAIER - Fèdia DOUIRI Cours Msurs Elctriqus