Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès."

Transcription

1 Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( BA ) et ( ZI ) sont sécantes en R, et les droites ( AI ) et ( BZ ) sont parallèles, donc, d après le RA RI AI = = RB RZ BZ Exercice p 219, n 4 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( KU ) et ( OL ) sont sécantes en P, et les droites ( KO ) et ( LU ) sont parallèles, donc, d après le PK PO KO = = PU PL UL Exercice p 219, n : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( ZE ) et ( FG ) sont sécantes en V, et les droites ( EG ) et ( ZF ) sont parallèles, donc, d après le VE VG EG = = VZ VF ZF

2 Exercice p 219, n 6 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer dans chaque cas le théorème de Thalès Les droites ( AR ) et ( GC ) sont sécantes en Y, et les droites ( AG ) et ( CR ) sont parallèles, donc, d après le Exercice p 220, n 13 : YA YG AG = = YR YC RC A GL E GK AE // LK [ ], [ ] et ( ) ( ) Déterminer, en justifiant chaque réponse, les longueurs GL et AE Les droites ( LA ) et ( KE ) sont sécantes en G, et les droites ( AE ) et ( ) GA GE AE, 4 3 AE GL GK LK GL = = 11 Pour GL : Pour AE : LK sont parallèles, donc, d après le, 4 3 =, donc 3, 4 GL GL = AE 3 =, donc AE = , donc GL = donc AE = 3 3 1,8 GL = AE = 33 3 GL = 9 cm AE = 6,6 cm Le segment [ GL ] mesure donc 9 cm Le segment [ AE ] mesure donc 6,6 cm

3 Exercice p 220, n 14 : D PK D EM [ ], [ ] et ( ) // ( ) PM EK Déterminer, en justifiant chaque réponse, les longueurs KD et DM Les droites ( EM ) et ( KP ) sont sécantes en D, et les droites ( EK ) et ( ) DE DK EK DM DP MP 6 DK 4 DM = 6,3 = Pour DM : Pour DK : PM sont parallèles, donc, d après le 6 4 DM =, donc 4 DM = 6 DK 4 =, donc DK = 4 6,3 6, ,3 donc DM = donc DK = ,9 DM = DK = 2 2 DM = 10, cm DK = 3,6 cm Le segment [ DM ] mesure donc 10, cm Le segment [ DK ] mesure donc 3,6 cm

4 Exercice p 220, n 1 : SE = cm, SL = 12 cm et GL = 9 cm ; les points S, E et L sont alignés ; les points S, A et G sont alignés Déterminer, en justifiant la réponse, la longueur AE Les droites ( AE ) et ( GL ) sont perpendiculaires à la droite ( ) SG Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles GL sont parallèles Donc les droites ( AE ) et ( ) Dès lors : Les droites ( GA ) et ( ) AE 9 12 donc 12 AE = 9 donc 9 AE = AE = AE = 4 AE = 3, cm LE sont sécantes en S, et les droites ( AE ) et ( ) SA SE AE SG SL GL Le segment [ AE ] mesure donc 3, cm SA AE SG = 12 = 9 GL sont parallèles, donc, d après le

5 Exercice p 220, n 16 : D SE D OH ; [ ], [ ] DH = 9 cm, OE = 2 cm et DO = 3,6 cm Déterminer, en justifiant la réponse, la longueur SH Les droites ( OE ) et ( SH ) sont perpendiculaires à la droite ( ) OH Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles SH sont parallèles Donc les droites ( OE ) et ( ) Dès lors : Les droites ( OH ) et ( ) SH 9 2 3,6 donc 3,6 SH = 9 2 donc 9 2 SH = 3, SH = SH = 18 2 SH = cm Le segment [ SH ] mesure donc cm ES sont sécantes en D, et les droites ( OE ) et ( ) DS DH SH DE DO EO DS 9 SH DE = 3,6 = 2 SH sont parallèles, donc, d après le

6 Exercice p 223, n 3 : A EF B EG AB // FG [ ], [ ] et ( ) ( ) Calculer les longueurs EG et AB Justifier les réponses Les droites ( FA ) et ( GB ) sont sécantes en E, et les droites ( AB ) et ( ) EA EB AB EF EG FG 4,, AB 4, + 1,8 EG 4,9 Pour EG : Pour AB : FG sont parallèles, donc, d après le 4,, AB = = 6,3 EG 4,9, 4, =, donc 4,, 6,3 EG 6,3 EG = AB 4, =, donc 6,3 AB = 4, 4,9 4,9 6, 3, 6,3 4, 4,9 donc EG = donc AB = 4, 6,3 1,1 0,9 EG = 0,9 9 0, 0, AB = 9 0, EG =, cm AB = 3, cm Le segment [ EG ] mesure donc, cm Le segment [ AB ] mesure donc 3, cm

7 Exercice p 223, n 38 : UH = 1, cm, HF = cm, FX = 4,8cm et FO = 6 cm ; les points H, F et O sont alignés ; les points U, F et X sont alignés 1) Démontrer que : ( UH ) // ( OX ) 2) Calculer les longueurs UF et OX Justifier les réponses 1) Parallélisme des droites ( UH ) et ( OX ) : La droite ( UX ) coupe les droites ( UH ) et ( ) OX et détermine les angles alternes-internes HUX et OXU De plus, ces angles ont la même mesure Or, si deux angles alternes-internes ont la même mesure, alors les droites qui les déterminent sont parallèles OX sont parallèles Donc les droites ( UH ) et ( ) 2) Longueurs UF et OX : Les droites ( UX ) et ( OH ) sont sécantes en F, et les droites ( UH ) et ( ) d après le FU FH UH FX FO OX UF 1, = = 4,8 6 OX Pour UF : Pour OX : OX sont parallèles (question 1), donc, UF 1, =, donc 6 UF = 4,8 =, donc 1, 6 4,8 6 OX 6 OX = 4,8 1, 6 donc UF = donc OX = 6 6 0,8 0,3 6 UF = OX = 6 UF = 4 cm OX = 1,8 cm Le segment [ UF ] mesure donc 4 cm Le segment [ OX ] mesure donc 1,8 cm

8 Exercice p 223, n 39 : P JM R JB ; [ ], [ ] JP = 3,6 cm, PR = 1, cm, JB = 12 cm et MB = 4 cm Calculer les longueurs JM et JR Justifier les réponses La droite ( JM ) coupe les droites ( PR ) et ( ) MB et détermine les angles correspondants JPR et JMB De plus, ces angles ont la même mesure Or, si deux angles correspondants ont la même mesure, alors les droites qui les déterminent sont parallèles MB sont parallèles Donc les droites ( PR ) et ( ) Dès lors : Les droites ( MP ) et ( ) BR sont sécantes en J, et les droites ( PR ) et ( ) JP JR PR JM JB MB 3, 6 JR 1, JM = 12 = 4 Pour JM : Pour JR : MB sont parallèles, donc, d après le 3,6 1, =, donc 1, 4 3,6 JM 4 JM = JR 1, =, donc 4 JR = 1, ,6 1, 12 donc JM = donc JR = 1, JM = 1 Le segment [ JM ] mesure donc 9,6 cm 1, 4 3 JR = JM = 3 JR = 4, cm JM = 9,6 cm Le segment [ JR ] mesure donc 4, cm

9 Exercice p 226, n 61 : 1) Reproduire la figure ci-dessous avec : R AC T AB ; [ ], [ ] AC = 12cm, AB = 13 cm, BC = cm et AR = 9 cm 2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle 3) En déduire les longueurs AT et TR Justifier chaque réponse 1) Figure : RAS 2) Nature du triangle ABC : [ AB ] est le plus grand côté du triangle ABC 2 2 On a : AB = 13 = Par ailleurs : CA + CB = 12 + = = On constate que AB = CA + CB Donc, d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C 3) Longueurs AT et TR : D après la question 2, les droites ( BC ) et ( TR ) sont perpendiculaires à la droite ( ) AC Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles TR sont parallèles Donc les droites ( BC ) et ( ) Dès lors : Les droites ( BT ) et ( ) CR sont sécantes en A, et les droites ( BC ) et ( ) AT AR TR AB AC BC AT 9 TR = = Pour AT : Pour TR : TR sont parallèles, donc, d après le AT 9 3 TR 3 = =, donc 4 GL = 3 13 =, donc 4 TR = donc AT = donc TR = 4 4 AT = 9, cm TR = 3, cm Le segment [ AT ] mesure donc 9, cm Le segment [ TR ] mesure donc 3, cm

10 Exercice p 221, n 19 : On considère un quadrilatère ABCD Le point O est le point d intersection de ses diagonales On donne : OA = 1, cm, OB = 2,cm, OC = 2 cm et OD = 3, cm Démontrer que les droites ( AB ) et ( ) Les droites ( AC ) et ( ) BD sont sécantes en O OA 1, 3 1 On a : OC = 2 = 4 = 20 OB 2, 2 Par ailleurs : OD = 3, = 3 = 1 = = 21 On constate que OA OB OC OD CD ne sont pas parallèles Donc, d après le théorème de Thalès, les droites ( AB ) et ( ) CD ne sont pas parallèles Exercice p 221, n 1 : 1) Construire un triangle RGJ tel que : RG = 9 cm, GJ = cm et RJ = 8,6 Placer les points D et O tels que : D [ RG] 2) Démontrer que les droites ( DO ) et ( ) 1) Figure : RAS, 4 2) Les droites ( GD ) et ( JO ) sont sécantes en R RD = cm, O [ RJ ] GJ ne sont pas parallèles RD 4 On a : RG = 9 RO 3,8 Par ailleurs : RJ = 8,6 4 8,6 = 34, 4 et 9 3,8 = 34, 2, donc 4 8, 6 9 3,8 D où : RD RO RG RJ Donc, d après le théorème de Thalès, les droites ( DO ) et ( ) cm et RO = 3,8 cm GJ ne sont pas parallèles

11 Exercice p 221, n 18 : 1) Construire un triangle DCV tel que : DV = 6, 4 cm, DC = 3,6 cm et CV = 4 Placer les points A et O tels que : D [ VO], DO =, cm, D [ CA] 2) Démontrer que les droites ( CV ) et ( AO ) ne sont pas parallèles 1) Figure : RAS 2) Les droites ( AC ) et ( OV ) sont sécantes en D DA 3,1 On a : DC = 3,6 DO, Par ailleurs : DV = 6,4 3,1 6, 4 = 19,84 et, 3, 6 = 19,8, donc 3,1 6, 4, 3, 6 D où : DA DO DC DV Donc, d après le théorème de Thalès, les droites ( AO ) et ( ) cm et DA = 3,1cm CV ne sont pas parallèles Exercice p 223, n 40 : 2 I [ AB] et AI = AB ; J AC IJ // BC ; [ ] et ( ) ( ) K [ BC] et ( ) // ( ) JK AB 1) Démontrer que 2) Démontrer que 2 AJ = AC CK = CB 1) Les droites ( CJ ) et ( BI ) sont sécantes en A, et les droites ( IJ ) et ( ) AI AJ IJ = = AB AC BC 2 AI 2 Or, AI = AB, donc AB = AJ 2 D où : AC =, soit 2 AJ = AC BC sont parallèles, donc, d après le

12 2) Les droites ( AJ ) et ( BK ) sont sécantes en C, et les droites ( JK ) et ( ) CJ CK JK = = CA CB AB 2 Or, d après la question 1, AJ = AC, donc CJ = AC, soit CK D où : CB =, soit CK = CB CJ CA = AB sont parallèles, donc, d après le Exercice p 221, n 20 : 1) Construire un triangle DFG tel que : DF = 11cm, FG = 6 cm et DG =, cm Placer les points A et E tels que : A [ DF ], DA = 9cm, E [ DG] 2) Démontrer que les droites ( AE ) et ( FG ) sont parallèles 1) Figure : RAS et DE = 6, 3cm 2) Les points D, A et F sont alignés dans le même ordre que les points D, E et G DA 9 On a : DF = 11 DE 6,3 0, Par ailleurs : DG =, = 9 9 0, 11 = 11 On constate que DA = DE DF DG Donc, d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites ( AE ) et ( ) FG sont parallèles Exercice p 221, n 21 : 1) Construire un triangle OLK tel que : OL = 6,3cm, LK = cm et KO = 3, cm Placer les points M et P tels que : O [ LM ], OM = 4, cm, O [ KP] 2) Démontrer que les droites ( PM ) et ( LK ) sont parallèles 1) Figure : RAS et OP = 2,cm 2) Les points O, L et M sont alignés dans le même ordre que les points O, K et P OL 6,3 0,9 On a : OM = 4, = 0,9 = OK 3, 0, Par ailleurs : OP = 2, = 0, = On constate que OL OM = OK OP Donc, d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites ( PM ) et ( ) LK sont parallèles

13 Exercice p 221, n 22 : On considère un quadrilatère ABCD Le point O est le point d intersection de ses diagonales On donne : OA = 2,4 cm, OB = 3,6 cm, OC = 2,8cm, OD = 4, 2 cm et AB = 4, 2 cm 1) Démontrer que les droites ( AB ) et ( ) CD sont parallèles 2) En déduire la longueur DC Justifier la réponse Figure : RAS 1) Les points O, A et C sont alignés dans le même ordre que les points O, B et D OA 2,4 0,4 On a : OC = 2,8 = 6 6 0,4 = OB 3,6 0,6 Par ailleurs : OD = 4, 2 = 6 6 0,6 = On constate que OA = OB OC OD Donc, d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites ( AB ) et ( ) 2) Longueur CD : Les droites ( AC ) et ( BD ) sont sécantes en O et les droites ( AB ) et ( ) d après le Donc : 6 CD = 4, 2 4, 2 donc CD = 6 6 0, CD = 6 CD = 4,9 cm Le segment [ CD ] mesure 4,9 cm OA OB AB 4, 2 6 OC OD CD CD = CD sont parallèles CD sont parallèles (question 1), donc,

3 ème BREVET : théorème de Thalès

3 ème BREVET : théorème de Thalès Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 Corrigé 01 Corrigé 02 On sait que ABC est un triangle, que I est le milieu de [ AB ] et J le milieu de [ BC ]. (IJ) est donc parallèle à la droite (BC). Corrigé 03 On sait

Plus en détail

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales I) Théorème de Pythagore : Soit ABC un triangle rectangle en B : Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en B alors AC² = AB² + BC² Exemple

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet 1 2016-2017 NOM : Prénom : Exercice 1 : Reconnaître des vecteurs égaux (5 points) Voici deux cercles concentriques de centre O, de rayon r et 2r. Indiquer les

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé CRPE Mise en route S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé A. Dans chaque exercice une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. Si le triangle

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

LES DROITES PARALLELES

LES DROITES PARALLELES LES DROITES PARALLELES D. LE FUR Lycée Pasteur, São Paulo Le théorème de Thalès Les configurations de Thalès Le triangle N B O M A Les configurations de Thalès Le triangle La figure papillon N B B O M

Plus en détail

ra re ri ro ru ré rè rè ra re ri ro ru ar er ir or ur ér êr èr ar er ir or ur

ra re ri ro ru ré rè rè ra re ri ro ru ar er ir or ur ér êr èr ar er ir or ur Des syllables avec r ra re ri ro ru ré rè rè ra re ri ro ru ar er ir or ur ér êr èr ar er ir or ur ra re ri ro ru ré rê rè ra re ri ro ru ar er ir or ur ér êr èr ar er ir or ur ru ar ro ir Des syllables

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

Triangles et parallèles

Triangles et parallèles Triangles et parallèles I) Propriétés sur les droites des milieux : a) Première propriété ( pour montrer que deux droites sont parallèles ) : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB] et N le milieu de

Plus en détail

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d exercices / Version de décembre 0 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 06 : N, 4, 7, 8 Page 07 : N 0, 4 Page : N 5 Page : N 53 N page 06 Le segment [ AB

Plus en détail

Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs

Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs Exercice 1 : repères du plan coordonnées de points et de vecteurs Quadrillage à maille carrée Lire les coordonnées dans le repère (O ; i ; j ) : a) des points A, B, C, D, E b) des vecteurs u et v Exercice

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone

Plus en détail

Exercices de géométrie analytique

Exercices de géométrie analytique Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) ()

Plus en détail

VECTEURS EXERCICES CORRIGES

VECTEURS EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. VECTEURS EXERCICES CORRIGES On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [ED]. En utilisant les lettres de la figure citer :

Plus en détail

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3 THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3 Exercice 14 : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soient A',B' et C' les milieux des côtés respectifs [BC],

Plus en détail

Aide : Vecteurs distance - colinéarité

Aide : Vecteurs distance - colinéarité Exercice : calculs de distances en repère orthonormal On donne les points A(- ;) B( ;) et C( ;-). Placer ces points dans un repère. ) Calculer les longueurs AB, BC et CA. En déduire la nature du triangle

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un

Plus en détail

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

Mercredi 28 janvier Collège La Charme

Mercredi 28 janvier Collège La Charme BREVET BLANC ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercredi 28 janvier 2009 Collège La Charme Durée : 2 heures L emploi des calculatrices est autorisé En plus des point prévus pour chacune des trois parties de l épreuve,

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE A) Le triangle (Rappels) 1) Droites et points remarquables a) Médianes et centre de gravité Les médianes sont les droites issues des sommets et passant par le milieu du côté opposé

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

Corrigé géométrie collège

Corrigé géométrie collège Exercices sur les particularités des triangles Exercice 1 Puisque J est sur la médiatrice de [AC] et que O est le point de rencontre des médiatrices du triangle ABC, alors (OJ) est la médiatrice de [AC]

Plus en détail

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite

Plus en détail

1SA Angles. Exercice 1 - Mesure des angles 1) Déterminer la mesure principale de l angle orienté dont une mesure est :

1SA Angles. Exercice 1 - Mesure des angles 1) Déterminer la mesure principale de l angle orienté dont une mesure est : 1SA Angles Exercice 1 - Mesure des angles 1) Déterminer la mesure principale de l angle orienté dont une mesure est : a) 7π b) 199π 6 c) 77π 3 d) 99π 8 e) 4π 5 2) Sur le cercle trigonométrique, placer

Plus en détail

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau)

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) (Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) Comment faire? Le PE marque sur un côté du tableau le programme de construction.

Plus en détail

Si le travail n est pas terminé, laisse tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

Si le travail n est pas terminé, laisse tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. 3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I. IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; IY = 1,4 cm ; YT = 0,8 cm ; TI = 1 cm. 1) Les droites (PG) et (YT) sont-elles parallèles?

Plus en détail

Exercice p 188, n 7 : Correction :

Exercice p 188, n 7 : Correction : Exercice p 188, n 7 : Exercice p 188, n 8 : Exercice p 188, n 11 : Exercice p 188, n 12 : Exercice p 191, n 33 : a) b) c) d) ( ) est la médiatrice du segment [ ] AB, donc les points A et B sont symétriques

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

NOM : THALES 4ème. Exercice 1

NOM : THALES 4ème. Exercice 1 Exercice 1 1) Construire un triangle RST tel que RT = 7cm et RS = 6cm. 2) Placer le point A sur le segment [RS] tel que RA = 2cm. Tracer la parallèle à la droite (ST ) passant par A : elle coupe le segment

Plus en détail

3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1

3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1 3 ème A Contrôle : théorème de Thalès 2009-2010 sujet 1 Consignes : justifier les réponses en citant correctement les théorèmes utilisés. Exercice 1 (6 points) T Les points T, O, I sont alignés et les

Plus en détail

Exercices Géométrie plane

Exercices Géométrie plane I Notions élémentaires et compléments sur les vecteurs Savoir-faire 1 : Démontrer avec des vecteurs Exercice 1 ABCD et BDFE sont deux parallélogrammes. Le point K est défini par BK = CB. 1. Justifier les

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015 Seconde DST vecteurs Sujet 1-9 février 01 Exercice 1 : ( points) Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. Recopier et compléter les égalités suivantes

Plus en détail

BREVET BLANC MAI 2013 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00

BREVET BLANC MAI 2013 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00 BREVET BLANC MAI 2013 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE Durée de l épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/5 à 5/5. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet.

Plus en détail

QCM. 1. Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque. L application t SA. est. symétrie glissante.

QCM. 1. Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque. L application t SA. est. symétrie glissante. QCM Cocher la réponse exacte Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque L application t SA est une translation une symétrie centrale une symétrie glissante u Un déplacement qui fixe deux points

Plus en détail

[ VO ] en vert et la demi-droite [ LE ) en bleu. Exercice p 151, n 1 :

[ VO ] en vert et la demi-droite [ LE ) en bleu. Exercice p 151, n 1 : Exercice p 151, n 1 : 1) Placer trois points I, J et K non alignés, puis : a) tracer la droite passant par les points I et K ; b) tracer le segment d extrémités J et I ; c) tracer la demi-droite d origine

Plus en détail

Brevet - Session 2005 Corrigé

Brevet - Session 2005 Corrigé Brevet - Session 005 Corrigé ACTIVITES NUMERIQUES (1 points) 1. Exercice 1 : (4 points) A = 13 3 4 3 5 = 13 3 5 3 = 3 3 = 1. A = 1. = 13 3 5 3 = 13 3 10 3. B = 7 1015 8 10 8 5 10 4 = 7 8 1015 10 8 5 10

Plus en détail

3 e Révisions Pythagore

3 e Révisions Pythagore 3 e Révisions Pythagore Pour prendre un bon départ. Compléter le tableau suivant en utilisant la figure Triangle Rectangle en Théorème de Pythagore ACI C AI² = AC² + CI² DEI CHI HIM JLM JLK JKM HJK GFH

Plus en détail

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles.

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. Exercice 1 Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. A B 70 E 2) Montrer que (AE) et (CD) sont parallèles. 3) En déduire que AEDC est un parallélogramme.

Plus en détail

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle.

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle. Géométrie Espace 2 nde 1 Géométrie dans l espace I. Rappels de collège A. Formumaire 1. Hauteurs Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Il y a donc 3 hauteurs

Plus en détail

Exercices Trigonométrie

Exercices Trigonométrie I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement

Plus en détail

Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès Le théorème de Thalès Programmes : 4 e : - Triangles, milieux et parallèles : théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d un triangle - Triangles déterminés par 2 droites parallèles coupant deux demi-droites

Plus en détail

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé.

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Activités numériques (12 points) Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 :(détailler chacun des calculs suivants)

Plus en détail

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE.

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. : la perspective cavalière Pour représenter un objet de l espace par une figure plane, on adopte un mode de représentation appelé «perspective cavalière» qui est

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque.

Le théorème de Thalès et sa réciproque. Le théorème de Thalès et sa réciproque. 1. Le théorème de Thalès. a. Première configuration. b. Deuxième configuration c. Enoncé général du théorème de Thalès. d. Exercices résolus et non résolus première

Plus en détail

Chapitre 8 : Droites et plans de l espace - Vecteurs. Deux droites de l'espace sont soit coplanaires, soit non coplanaires. Elles ont un point commun.

Chapitre 8 : Droites et plans de l espace - Vecteurs. Deux droites de l'espace sont soit coplanaires, soit non coplanaires. Elles ont un point commun. Chapitre 8 : Droites et plans de l espace - Vecteurs I Positions relatives de droites et de plans Positions relatives de deux droites Deux droites de l'espace sont soit coplanaires, soit non coplanaires

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

Si k > 1, il s agit d un agrandissement à l échelle k. Si 0 < k < 1, il s agit d une réduction à l échelle k. Si k = 1, on parle de reproduction.

Si k > 1, il s agit d un agrandissement à l échelle k. Si 0 < k < 1, il s agit d une réduction à l échelle k. Si k = 1, on parle de reproduction. 1 THALES : THEOREME, RECIPROQUE CONTRAPOSEE I- AGRANDISSEMENT REDUCTION Définition : On appelle agrandissement ou réduction d une figure, la figure obtenue en multipliant toutes les longueurs de la figure

Plus en détail

Chapitre 10 Vecteurs. Deux points A et B du plan, pris dans cet ordre, définissent un vecteur u ou AB. Un vecteur u se caractérise par

Chapitre 10 Vecteurs. Deux points A et B du plan, pris dans cet ordre, définissent un vecteur u ou AB. Un vecteur u se caractérise par Chapitre 10 Vecteurs 1 Deux points A et B du plan, pris dans cet ordre, définissent un vecteur u ou AB. Un vecteur u se caractérise par une direction : celle de la droite AB un sens : de A vers B une longueur

Plus en détail

CHAPITRE I THEOREME DE THALES

CHAPITRE I THEOREME DE THALES CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) 1 5 4 2 x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x + 8 5 5x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x + 2 4 1 4 x x 4 x+

Plus en détail

Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 1 février NOM : Prénom : Classe : Observations : Note : Signature :

Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 1 février NOM : Prénom : Classe : Observations : Note : Signature : NOM : Prénom : Classe : Observations : Note : Signature : Durée 2 heures Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie. Exercice 1 (2 points) Calculer et simplifier : A = 34 2 : 4

Plus en détail

a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25

a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25 Q.C.M : (Issues de brevets) 1. L'expression développée de (3 x 5) 2 est : a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25 (3 x 5) 2 =(3 x) 2 2 3 x 5+ 5 2 =9 x 2 30 x+ 25 2. On considère la fonction f définie

Plus en détail

) I à 1 près. Correction : 1) = 3

) I à 1 près. Correction : 1) = 3 Exercice : (Limoges 995 (5 points SABCD est une pyramide régulière dont la base est le carré ABCD de côté 5 cm et de centre I. La hauteur [SI] de la pyramide a pour longueur SI cm. Calculer le volume de

Plus en détail

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième. 4 ème D DS3 théorème de Pythagore sujet 1 2009-2010 NOM : Prénom : Compétences Acquis En cours d acquisition Caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer la

Plus en détail

Géométrie et Problèmes

Géométrie et Problèmes 1. Figures planes 1.1. Triangles Géométrie et Problèmes Une figure du plan qui possède trois côtés est un triangle ; il a 3 sommets et la somme de ses trois angles internes vaut 180. Si un de ses angles

Plus en détail

*Exercice : Dans quel sens faut-il plier une feuille de papier A4 pour obtenir un cylindre de volume maximal? Quel est ce volume?

*Exercice : Dans quel sens faut-il plier une feuille de papier A4 pour obtenir un cylindre de volume maximal? Quel est ce volume? *Exercice : Dans quel sens faut-il plier une feuille de papier A4 pour obtenir un cylindre de volume maximal? Quel est ce volume? Exercice : La France a une surface de 550 000 km. Elle est souvent comparée

Plus en détail

Chapitre 4 : Droites perpendiculaires et droites parallèles

Chapitre 4 : Droites perpendiculaires et droites parallèles Chapitre 4 : Droites perpendiculaires et droites parallèles Dans ce chapitre, on utilisera la règle et l équerre. 1) Droites perpendiculaires : Rappel : Si deux droites se coupent en un point, on dit qu

Plus en détail

NOM : BARYCENTRES 1ère S

NOM : BARYCENTRES 1ère S Exercice 1 ABCD est un quadrilatère et G est le barycentre de (A ; 1), (B ; 1), (C ; 3) et (D ; 3). Construire le point G. Expliquer. D. LE FUR 1/ 50 Exercice 2 ABC est un triangle. 1) G est le barycentre

Plus en détail

Unité 5 - Feuille d exercices Nom :

Unité 5 - Feuille d exercices Nom : Unité 5 - Feuille d exercices Nom : 5.0 Vocabulaire Compléter les diagrammes à l aide de crayons de couleurs. Cercle #1 En utilisant le cercle #1 de centre O, tracer : 1. un rayon OC en bleu; 2. un arc

Plus en détail

b) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la distance de A à P m est égale à

b) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la distance de A à P m est égale à 4 éme Année *** Maths Série d exercices Prof : Dhahbi. A *, Por : 97441893 Géométrie dans l espace Dans tous les exercices, 1'espace est rapporté à un repère orthonormé ( 0, i, j, k ). EXER CICE N 1 :

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF. Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle D est rectangle en F, = 36 mm, DE = 85 mm, calculer. Le triangle D est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : ED 85 36 75-196 599 599 77 mm Exercice

Plus en détail

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer...

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer... 3 Pr démontrer... Fiches de géométrie Niveau 3ème...que deux droites sont parallèles... Fiche...que deux droites sont perpendiculaires... Fiche 2...que deux longueurs sont égales... Fiche 3...que deux

Plus en détail

Leçon 24 Théorème de Thalès. Applications à la géométrie du plan et de l espace.

Leçon 24 Théorème de Thalès. Applications à la géométrie du plan et de l espace. Leçon 24 Théorème de Thalès. Applications à la géométrie du plan et de l espace. Pré-requis : - Calcul vectoriel (en particulier la relation de Chasles) Pré-requis : - Définition et propriété d un parallélogramme

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace

Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace Droites et plans de l espace Exercice SABC est un tétraèdre, la droite (SA) est orthogonale au plan (ABC), le triangle ABC est rectangle en

Plus en détail

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE.

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. I- Droites et plans de l espace : Rappels des règles de base Par deux points distincts de l espace, passe une unique droite. Par trois points non alignés passe un

Plus en détail

Ex 8 : Angles orientés de vecteurs. Ex 9 : Vrai ou faux. Ex 10 : Entre deux droites. Ex 11 : Entre une droite et un plan

Ex 8 : Angles orientés de vecteurs. Ex 9 : Vrai ou faux. Ex 10 : Entre deux droites. Ex 11 : Entre une droite et un plan Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace : exercices page Produit scalaire dans l'espace Pour les exercices à 4, on considère le cube ci contre de côté a. M, N, P et I sont les milieux respectifs

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES ( demonstrations )

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES ( demonstrations ) THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES ( demonstrations ) Exercice 1 : Médiatrices Deux points A et B appartiennent à un cercle de centre O. Démontrer que la médiatrice de la corde [AB]

Plus en détail

Similitudes du plan : Sessions antérieures

Similitudes du plan : Sessions antérieures 4 ème année Maths Similitudes du plan : Sessions antérieures Décembre 009 A LAATAOUI Session principale 008 : Le plan est orienté dans le sens direct OAB est un triangle rectangle et isocèle tel que OA

Plus en détail

Droites et Plans de l Espace

Droites et Plans de l Espace Droites et Plans de l Espace 1 Rappels Depuis le début de l année, les figures de géométries étudiées sont planes : elles peuvent être représentée sans ambigüité et en vraie grandeur sur une feuille de

Plus en détail

Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers

Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers Chapitre 02 : Quadrilatères particuliers I] Le parallélogramme (Rappels) et propriétés Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles. Si un quadrilatère est

Plus en détail

Conseil économique et social

Conseil économique et social Na t i ons U ni e s E / C N. 1 7 / 20 0 1 / PC / 1 7 Conseil économique et social D i s t r. gé n é r a l e 2 ma r s 20 0 1 F r a n ç a i s O r ig i n a l: a n gl a i s C o m m i s s io n d u d é v el

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE Médiatrice d un segment ( Rappels ) Définition : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu du segment.

Plus en détail

Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace Terminale S Ch.8 PARTIE Géométrie dans l'espace Ú La perspective cavalière C'est un ensemble de règles permettant de représenter un volume dans un plan; ce n'est pas ce que nous voyons dans la réalité.

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle.

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle. 6 e Décrire des figures usuelles Objectif 04 Livre 12 Mots clefs. Cercle Rayon, diamètre, corde et arc d un cercle Équidistance Triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral Base

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque.

Le théorème de Thalès et sa réciproque. Le théorème de Thalès et sa réciproque. 1. Le théorème de Thalès. a. Première configuration. b. Deuxième configuration c. Enoncé général du théorème de Thalès. d. Exercices résolus et non résolus première

Plus en détail

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE].

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE]. Corrigé des programmes de construction de la séance 2 du jeudi 15/09/11 1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Trace la diagonale [BD]. 3) Place E et F respectivement les milieux de [AD] et [AB]. 4)

Plus en détail

Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note :

Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note : Seconde 2009-2010 sujet 1 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC

Plus en détail