EXERCICES : STATISTIQUES

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1 EXERCICES : STATISTIQUES Exercice 1 : Pour un échantillon de 6 véhicules, on connaît la marque et le km parcourus. la population : les 6 véhicules composant l échantillon (de véhicules) ; un individu : un de ces 6 véhicules. b. caractères observés la marque : caractère qualitatif ; le kilométrage : caractère quantitatif continue. 2. Série statistique et la distribution des fréquences pour la marque du véhicule : Marque A B C D Effectif Fréquence,3,27,27,16 3. Série statistique, en regroupant en classe d amplitude 2 pour kilométrage : km [ ; 2[ [2;4[ [4;6[ [6;8[ Effectif Tableau par le calcul des fréquences. x i 166, , , , ,5 172 n i f i, Exercice 3 : En 1996, l analyse du budget moyen que le consommateur français consacre à sa voiture a fourni les résultats suivants : Postes de dépense de l automobiliste Coût annuel moyen (en euros) Fréquence (en pourcentages) Coût du crédit 6 9,7 2. Achat ,2 3. Péage autoroute 14 2,3 4. Vignette 8 1,3 5. Entretien, pneus, lubrifiant 89 14,4 6. Assurance 5 8,1 7. Garage ,4 8. Carburant ,6 Total % 2. Diagramme circulaire ou diagramme en camembert : Poste de dépenses Total Angle au centre b. Représentation graphique : diagramme circulaire (ou en camembert) Assurance : 8,12 % Achat : 3,19 % Exercice 2 : Un prélèvement par le service des fraudes, de 2 boîtes de fromage contenant en principe 17 g de fromage a donné les résultats suivants : Poids 166, , , , ,5 172 Effectifs Carburant : 16,56 % Vignette : 1,3 % Péage : 2,27 % la population : les 2 boîtes de fromage du prélèvement ; un individu : une de ces boîtes. b. Caractère observé : poids du fromage contenu dans la boite ; Coût crédit : 9,74 % Caractéristiques : caractère quantitatif discret. Garage : 17,37 % c. Mode : 17 ; Entretien : 14,45 % Moyenne : 17,2. Patrick CHATEL - 1/

2 Exercice 4 : Dans un village, le relevé de l âge des participants à un tournoi de ping-pong a donné les résultats suivants : 14 ; 5 ; 17 ; 25 ; 2 ; 38 ; 2 ; 17 ; 19 ; 14 ; 43 ; 17 ; 5 ; 25 ; 2 ; 2 ; 5 ; 25 ; 2 ; 25 Tableau statistique : Âge x i Total Effectif n i Représentation graphique : diagramme en bâton Exercice 5 : Temps d écoute quotidien de musique de chacun des élèves d une classe de seconde : Temps d écoute en min [ ; 2[ [2 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; 1[ Effectif Représentation graphique : histogramme des effectifs : Temps d'écoute quotidien de musique 3. 1 Ages Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants Participants d'âge inférieure ou égale à Nombre de participants Participants d'âge supérieure ou égale à Nombre de participants b. Nombre de participants ayant : un âge supérieur ou égal à 3 ans : 5 (tableau 2); au moins 17 ans : 18 (tableau 2); au plus 43 ans : 17 (tableau 1); un âge strictement inférieur à 25 ans : 11 (tableau 1). Exercice 6 : Temps Voici un relevé de vitesse des voitures sur une autoroute : Vitesse en km/h [9 ; 1[ [1 ; 11[ [11 ; 12[ [12 ; 13[ [13 ; 14[ [14 ; 15[ [15 ; 16[ [16 ; 17[ Effectif Tableau des fréquences cumulées croissantes : Vitesse en km/h [9 ; 1[ [1 ; 11[ [11 ; 12[ [12 ; 13[ [13 ; 14[ [14 ; 15[ [15 ; 16[ [16 ; 17[ fréquences F.C.C Moyenne de ces vitesses : 132 km/h. 3. Courbe des fréquences cumulées croissantes : 4. Valeur médiane : environ 132 km/h (donc plus de la moitié des véhicules sont en infraction!). Exercice 7 : Une société de services en informatique fait une analyse des temps d utilisation devant un ordinateur ; elle réalise une enquête auprès d un échantillon de 2 clients et obtient les résultats suivants : Temps de connexion en heures par an Nombre d utilisateurs [2 ;4[ 15 [4 ;6[ 32 y [6 ;8[ x Patrick CHATEL - 2/

3 [8 ;1[ 78 [1 ;12[ 31 [12 ;14[ 9 Moyenne de la série : 85 h. b. Etendue : = 1 2 ; Classe modale : [8 ; 1 [. 2. Pourcentage d utilisateurs qui se connectent au moins 1 heures : ((31 + 9)/ 2) 1 = 2 %. 3. Tableau avec les effectifs cumulés croissants : Temps [2;4[ [4;6[ [6;8[ [8;1[ [1;12[ [12;14[ Effectif E.C.C Classe médiane : m e [6 ; 8 [ car x 1 et x 11 y appartiennent. 4. Courbe ou le polygone des effectifs cumulés croissants : Nbre clients Exercice 8 : On donne la série statistique : x i n i La médiane de cette série est 25 car c est la 52 ième valeur (25) qui partage la population en 2 parties de même effectif (il y a 13 valeurs). b. Le 3 ième quartile de cette série, Q 3, est 27 car c est la 78 ième valeur (27) qui détermine le dernier quart de la population. 2. n donne la série statistique suivante, ou il manque deux effectifs, mais dont on sait que la moyenne est 12 : x i n i 1 4? 6? 4 1 Les effectifs manquant peuvent être : égaux (à 5 entre autres) car les valeurs déjà connues donnent une moyenne de 12, et que les deux effectifs manquants correspondent a deux valeurs symétriques par rapport a 12, ils doivent être égaux. 3. La moyenne des salaires mensuels d une entreprise est 12. On ajoute un salaire de 125. La nouvelle moyenne x est comprise entre 12 et 125 car si l on note n le nombre initial de salariés, la masse salariale totale était au départ de n 12. Elle devient (n ) pour (n +1) salaries. Or (n +1) 12 < n < (n +1) Dans une classe ou il y a plus de filles que de garçons, la moyenne des filles a un devoir est 15 et celle des garçons 13. La moyenne x de la classe a ce devoir est strictement supérieure à 13 et inférieure à 15 car la moyenne générale sera entre les deux moyennes partielles, et qu elle ne peut être égale a 14 puisqu il n y a pas autant de filles que de garçons. Exercice 9 : Moyenne x des mesures faites : x = 3198,9 = 79, o 1 ère condition : 8 79,9725 =,275 <,5 : ok! o 2 ième condition : 8,5 d 8 +,5 79,95 d 8,,5; = = 62,5% 6 % : ok! Le lot est donc accepté par l industriel Med Nbre heures Exercice 1 : On considère la série statistique des tailles des onze joueurs d une équipe de football. : Taille 1,7 m 1,72 m 1,75 m 1,8 m 1,98 m b. Valeur approchée du temps de connexion médian : 85. Effectif c. Nombre d utilisateurs qui se connectent moins de 9 heures par an : environ 12. Patrick CHATEL - 3/

4 Paramètres de cette série statistique : 2 1, ,72 + 1, ,8 + 1,98 moyenne : 11 médiane : n = 11 donc x 6 = 1,72 m; mode : 1,72 m; étendue : 1,98 1,7 =,28m = 28 cm. = 19,33 1,76 m; 11 Exercice 11 : Sur un classe de 2 élèves, on a relevé la somme d'argent de poche (en ) que chacun reçoit par mois. On a reporté les résultats dans le tableau suivant : Somme moyenne d'argent de poche reçu par ces 2 élèves : Parmi ces valeurs deux paraissent aberrantes : 2 et 2 ; 3. On enlève alors de la série ces deux valeurs. Somme d'argent de poche Total Effectif Somme moyenne (élaguée) d'argent de poche reçu parmi ces 18 élèves : 16,55 ; b. Mode de la série : 15 ; c est la somme d argent de poche la plus fréquente. c. Médiane de la série : 15 ; il y en a autant d élèves qui ont au plus 15 que au moins 15 d argent de poche (grosso modo). 5. Diagramme en bâtons : Exercice 12 : Les chiffres d affaires journaliers (en milliers d ) d un hypermarché au mois de juillet : Jour C.A Tableau regroupant les données en indiquant comme effectif le nombre de jours correspondant à chaque chiffre d affaires : C.A TOTAL Effectif Diagramme en bâtons : Nb de jours C.A. journalier C.A. 3. Mode de la série : 3; 4. Chiffre d affaires moyen : ; Chiffre d affaires médian : n = 26 donc x 13 + x 14 = Ecart interquartile : Q 1 :.25 n = = 6,5 Q 1 = x 7 = 3 ; Q 3 :.75 n = = 19,5 Q 3 = x 2 = 42 ; Donc Q 3 Q 1 = 42 3 = 8. Exercice 13 : On a noté la distance parcourue par des employés d une entreprise pour se rendre à leur travail et on a dressé le tableau suivant : Distance en km [ ; 5[ [5 ; 1[ [1 ; 15[ [15 ; 2[ [2 ; 25[ [25 ; 3[ Fréquence en % Distance moyenne parcourue par les élèves : 24 2, , , , , , 5 16 x = = = 1, Tableau avec les fréquences cumulées croissantes : Distance en km [ ; 5[ [5 ; 1[ [1 ; 15[ [15 ; 2[ [2 ; 25[ [25 ; 3[ Jour Fréquence en % C.A f.c.c Patrick CHATEL - 4/

5 3. Polygone des fréquences cumulées croissantes : 1 (31/148) 1 21 %. 5. Médiane et quartiles de cette série : me 91, Q1 83 et Q Diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) : Q1 Med Q Med Q 1 Q 3 Distance 7. Histogramme : Vitesse [5 ; 7[ [7 ; 9[ [9 ; 11[ [11 ; 14[ Effectif Détermination graphique d'une valeur approchée : de la médiane : m e 9 ; de Q 1 5 et de Q 3 15,5. Exercice 14 : Sur une route nationale, les gendarmes effectuent un contrôle de vitesse. Vitesse en km/h [5;6[ [6,7[ [7;8[ [8;9[ [9;1[ [1;11[ [11;12[ [12;13[ [13;14[ Effectif Vitesse moyenne de ces automobilistes : 91 km/h. 2. Tableau des effectifs cumulés croissants : Vitesse [5;6[ [6,7[ [7;8[ [8;9[ [9;1[ [1;11[ [11;12[ [12;13[ [13;14[ Effectif E.C.C Courbe des effectifs cumulés croissants : cf. ci-après Pourcentage d'automobilistes : 15 en infraction sachant que sur route nationale la vitesse est limité à 9 km/h : (( )/4) 1 = (29/4) 1 = 52,25 %; 1 b. sanctionnés sachant que les gendarmes verbalisent à partir de 95 km/h : 5 (( )/4) 1 = (148/4) 1 = 37 % ; c. qui perdront plus d un point parmi ceux sanctionnés sachant que si l excès de vitesse est inférieur à 2 km/h, l automobiliste ne perd qu un point : D1 Q1 Med Q3 D9 Patrick CHATEL - 5/

6 Exercice 15 : Le tableau suivant regroupe par superficie les 31 pays les plus étendus du monde. Superficie (en millions de km 2 ),9 1 1,1 1,2 1,3 1,6 1,8 1,9 2 2,1 2,3 Nombre de pays Superficie (en millions de km 2 ) 2,4 2,5 2,7 2,8 3,3 7,7 8,5 9,6 1 17,1 Nombre de pays Médiane : n = 31 donc n/2 = 15,5 m e = x 16 = 1,8 ; l intervalle interquartile : 2. Diagramme en boite :,25 n =,25 31 = 7,75 Q 1 = x 8 = 1,2 ;,75 n =,75 31 = 23,25 Q 3 = x 24 = 2,8 ; D où Q 3 Q 1 = 2,8 1,2 = 1, x Q1Med Q3 3. Superficie moyenne de ces 31 pays : 3,35 ; Médiane (1,8) < moyenne (3,35) car «les grands pays tirent la moyenne vers le haut». Patrick CHATEL - 6/

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