Chapitre 1 : Vocabulaire élémentaire de statistique
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- Gérard Bouffard
- il y a 7 ans
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1 PREMIERE PARTIE Étude d'une valeur de statistique Chapitre 1 : Vocabulaire élémentaire de statistique Section A : Population et individus On étudie en fait certaines variables d'une population composée d'individus. Exemple : les couleurs de voiture dans un parking. Variables : la couleur de voiture Population : la voiture Individus : chacune de voiture On parle d'unité statique ou d'individus statiques! La totalité des unités statistiques = population Attention!!! : Une population statistique ce n'est pas nécessairement une population humaine! Section B : Variables statistiques 1) Variable statistique On parle aussi de caractère statique! Caractères Statistique! CARACTERISTIQUE La variable statistique = caractère statistique On peut aussi délimiter les modalités de caractère! Exemple : on ne retient que 10 couleurs! Les modalités permettent de savoir quelle forme la variable peut prendre! Rappel Nous avons vu ici 4 notions : la population, les individus, la variable, Et les modalités. VU sur : 1
2 2) variables qualitatives On distingue plusieurs types de variables : la variable quantitative et la variable qualitative La variable quantitative existe en 2types : variable quantitative discrète et variable quantitative continue La variable qualitative n'est pas mesurable, variable dont les modalités ne peuvent être ordonnées, selon une grandeur mesurable 3) Variables quantitatives discrètes Une variable quantitative est une valeur selon laquelle les valeurs peuvent être classer dans un ordre mesurable. Lorsque les modalités de variables ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeur! Exemple : on étudie le nombre de frères et sœurs! La variable ici, est le nombre de frères et sœurs. Ce n'est peut-être qu'un nombre fini : 1,2,3 etc. Mais pas 1,5 frères Il n'y a pas une infinité de valeur! En général, les valeurs que prend la valeur quantitative discrète, sont des nombres entiers! Attention!!! Ce n'est pas toujours le cas! 4) La variable quantitative continue Quand les modalités peuvent prendre une infinité de valeur! Dans un intervalle en général. Exemple la taille : 1,20m et 2,40m Ce n'est pas infini mais entre ces deux valeurs, il peut y avoir une infinité! Exemple : l'âge Vingt ans + six mois + trois jours + quatre minutes etc. nous pouvons dire que : infinité = continue On va raisonner par terme de classe de modalités L amplitude de classe n'est pas forcément la même! 16 à à à à 50 Les amplitudes ne sont pas les mêmes! On simplifie les choses donc on perd de l'information! VU sur : 2
3 Section C : Effectif et fréquence 1) Les effectifs simples On appelle «effectif» nombre de fois où la modalité est observée. On peut noter la variable "X" X. de prendre différentes modalités. xi ou i 1 à 5 (modalités) Donc x1, x2 ; x3 ; x4 ; x5 La totalité des modalités est notée ni. Donc : N5 = NOIR N5 = 20 N = 53 Par définition : N = n1+n2+n3+n4+n5 Où nous avons également : N = Somme des ni =. 2) Les effectifs cumulés On peut calculer des effectifs cumulés, uniquement pour des variables quantitatives. Exemple : on étudie le nombre d'enfants par ménage xi ni Par convention, les effectifs cumulés croissants, sont notés Ni N3 = 30 N5 = 40 = N Les cumulés décroissants concernent par exemple ceux qui ont 3 enfants et plus! Nous arrivons donc à 20 ménages! 3) Les fréquences simples. Cela permet d'exprimer l effectif de chaque modalité, par rapport au nombre total. En général les fréquences de son en pourcentage %. On note la fréquence simple fi = ni/n Cela permet de repérer la proportion d'individus qui ont la modalité «i» de la variable. Par définition : 0<fi<1 F = 1 = 100% VU sur : 3
4 Exemple : f3 = 10/40 = 0.25 = 25% On peut noter le résultat de deux façons différentes : f3 = 25% ou f3 (en %) = 25 4) Les fréquences cumulées 5) Représentations graphiques. Section A : Les variables qualitatives. Deux types de représentation possible : 1 : diagramme à bandes ou diagramme en tuyau d'orgue. 2 : diagrammes circulaires dit en camembert ou sinon dans un autre cas les diagrammes semicirculaires ou en demi-camembert. Jaune Rouge Vert Bleu Noir % 14% 30% 6% 40% 100% Exemple de diagramme à bande Exemple d'un diagramme en camembert Série1 Jaune Rouge Vert Bleu Noir 0 Jaune Rouge Vert Bleu Noir Pour le camembert, Il faut pour cela calculer les angles! Fi * 360 Pour un diagramme demi-circulaire : fi * 180 REMARQUES : -Dans les variables qualitatives, il n'y a pas de flèches sur les diagrammes à bandes!. -Ce sont des modalités n'est pas de valeur croissante! -Les bandes ont toutes la même largeur! VU sur : 4
5 -On peut également inverser le graphique! LandWarrior Attention : Il faut faire attention au zéro, il ne concerne que l'axe des ordonnés!!! Section B : Variables quantitatives discrètes 1) représentation graphique des effectifs ou des fréquences simples. On représente ce type de variables avec des diagrammes en batôns. 2) effectifs et séquences cumulées On trace un diagramme cumulatif, pour ce genre de variable. Section C : Variables quantitatives continues 1) Représentation des effectifs et fréquence simple La représentation graphique pour les effectifs et les fréquences simples, pour les VQC, se réalise avec un HISTOGRAMME. Ce qui faut prendre en compte, c est la surface un différent rectangle! Ex : La moyenne au partiel d un groupe au TD. Xi, est la variable. ni, c est l effectif Il faut calculer des effectifs pour une unité d amplitude! C est les ni/ai, c est la densité di! Sur un histogramme, ce qui est important, c est l air, la surface! fi (en %) di = fi/ai Conclusion : Pour les VQC, on prend l histogramme et on calcule les unités d amplitude! Pour (8 ; 10( c est 2! VU sur : 5
6 2) Représentation des effectifs et fréquence croissante Elle se fait à l aide de ce qu on appelle une courbe des fréquences cumulées! Elle se fait également en partant de l hypothèse qu il y a une répartition uniforme des effectifs, à l intérieur de chaque classe! Pour l(intervalle (0 ; 5(, on dit que par exemple, l un a 3 et l autre 2! 2+3 = 5! On calcule les effectifs simples (Ni) : fi (en %) di = fi/ai Ni Combien d étudiant a au moins 8? Réponse : 8 Combien ont au moins 13? Réponse : 10 Pour les fréquences (Fi en %) : fi (en %) di = fi/ai Ni Fi (en %) Pour les VQC, on ne prend que en compte les effectifs et les fréquences simples!, PAS LES CUMULES CROISSANT OU DECROISSANTS!!! VU sur : 6
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