LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX Durée suggérée: environ 3½-4 semaines. Date d achèvement prévue

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1 LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX Durée suggérée: environ 3½-4 semaines Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avril Mai Juin Date d achèvement prévue

2 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 168

3 Aperçu du chapitre Introduction Dans la vie courante, nous sommes souvent appelés à utiliser des mesures inférieures à 1. L objectif visé du programme de 4 e année vise donc à ce que les élèves acquièrent au premier coup d œil une solide compréhension des fractions. Tout d abord, les élèves apprennent que les fractions sont une façon de représenter des nombres inférieurs à 1. Il faut que les élèves saisissent qu une fraction ne représente qu une idée même si elle est formée de deux nombres, et que le rapport entre eux derniers est très important. Les enseignants devraient présenter des situations qui permettent aux élèves de comparer des fractions en recourant à des représentations concrètes comme : Des modèles d'aire (la partie d une surface totale). Des modèles de longueur (la partie d une mesure linéaire). Des modèles d ensemble (la partie d un ensemble d objets identiques). «La capacité à désigner quelle fraction est supérieure à l autre est un autre aspect du sens du nombre dans le cas d une fraction. Cette capacité se développe à partir du concept de fraction et non comme une aptitude algorithmique ni comme un truc symbolique.» (Walle et Lovin, 2006). Dans la seconde partie de ce chapitre, les élèves sont initiés à une autre façon de représenter des nombres inférieurs à 1 : la numération décimale. L initiation à la numération décimale demande au préalable de la part des élèves une aisance avec les dixièmes (leçon 7). Certains élèves manifesteront déjà une bonne compréhension des dixièmes et pourront aborder assez rapidement l étude des centièmes (leçon 8). Les élèves apprendront que les nombres décimaux permettent de faire des calculs équivalents à ceux effectués avec des nombres entiers. Processus mathématiques [C] Communication [CE] Calcul mental et estimation [L] Liens [R] Raisonnement [RP] Résolution de problèmes [T] Technologie [V] Visualisation 169 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

4 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 Démontrer une compréhension des fractions inférieures ou égales à 1 en utilisant des représentations concrètes et imagées pour : - nommer et noter des fractions pour les parties d un tout ou d un ensemble; - comparer et ordonner des fractions; - modéliser et expliquer que, pour différents touts, il est possible que deux fractions identiques ne représentent pas la même quantité; - fournir des exemples de situations dans - lesquelles on utilise des fractions. [C, L, R, RP, V] Indicateurs de rendement : 4N8.4 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d un tout. 4N8.6 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d un tout donné. Stratégies d enseignement et d apprentissage Le premier objectif dans l étude des fractions devrait consister à d aider l enfant à acquérir une compréhension conceptuelle des parties fractionnaires d un tout les parties qui découlent du partitionnement d un tout ou d une unité en portions de même grandeur ou jugées équitables en contexte de partage. Le sens naturel que possèdent les enfants de partager entre amis, et d être capable de séparer, par exemple, en 2 parties égales et plus est un atout privilégié pour enraciner l étude des fractions au cœur de la réalité quotidienne. Même si les fractions comportent deux nombres, ces derniers n expriment qu une seule idée le rapport entre ces deux nombres. Parfois, il arrive que les élèves s embrouillent. Le dénominateur indique le nombre de parties égales qu on a divisé le tout, et le numérateur indique le nombre de ces parties égales représentées par la fraction. En général, ½ est la première fraction à laquelle les élèves se familiarisent. Ils connaissent bien le concept de ½, car il leur arrive fréquemment de séparer également des choses en deux groupes. Dans la leçon 5, les élèves se serviront de ½ comme point de repère pour comparer des fractions. Pour renforcer chez les élèves le sens d une fraction, on recommande aussi de modifier fréquemment la taille du tout. L objectif en 4 e année vise principalement que les élèves acquièrent au premier coup d œil une solide compréhension des fractions inférieures à 1. On doit encourager les élèves à se représenter visuellement les fractions et à déterminer la quantité représentée par une fraction donnée. La représentation imagée d une fraction ou les parties ombrées d un tout aidera à conceptualiser leur compréhension. Demandez aux élèves de donner la fraction correspondante à une image, comme Coloriez des images pour illustrer une fraction. Par ex. 8 2 en vert, 8 1 en bleu et 8 5 en rouge. Réponse possible : PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 170

5 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Mise en application Demandez aux élèves de synthétiser leur compréhension des fractions d un tout en complétant un modèle de Frayer (Exemples de réponses ci-dessous. Il existe d autres possibilités de réponse.) (N8.4) Ressources/Notes Compas Mathématique 4 * Présentation du chapitre GE p. 8 ME p Premiers pas Des fractions de tuiles carrées GE p ME p Leçon 1 Les fractions d un tout 4N8 (8.4/8.6/8.13/ 8.14) GE p ME p CA p. 1 Ressources supplémentaires Teaching Student-Centered Mathematics, Van de Walle and Lovin, 2006 p. 252 Teaching Children Mathematics, NCTM Mise en application Soit le diagramme suivant : a) Écrivez une fraction correspondant à la partie ombrée du rectangle. b) Écrivez une fraction représentant la partie non ombrée du rectangle. (N8.4) Dialogue élève-enseignant Présentez une bande de 9 carrés. Demandez aux élèves d indiquer les 3 de la bande et de justifier leur réponse. (N8.4) 9 * Légende GE: Guide d enseignement ME: Manuel de l élève CA : Cahier d activités 171 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

6 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage Invitez les élèves à indiquer la même partie fractionnaire d un tout le plus grand nombre de façons possibles. Par exemple, la partie ombrée de chacun des rectangles ci-dessous correspond à un tiers. Indicateurs de rendement : 4N8.4 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d un tout 4N8.6 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d un tout donné. 4N8.13 Fournir des exemples de cas où deux fractions identiques ne représentent peut-être pas une même quantité, ex. : la moitié d une grosse pomme n équivaut pas à la moitié d une petite pomme, la moitié de dix mûres sauvages n est pas équivalent à la moitié de seize bleuets. «Une idée maîtresse sur les fractions, que les élèves doivent bien saisir, est que la fraction ne fournit aucune information sur la taille du tout ou celle des parties. Une fraction renseigne sur le rapport entre une partie et son tout.» (Van de Walle, 2006, p. 267) Par exemple, Alex et Jennifer participent à un «pizza party». Ils décident tous les deux de prendre 1 d une pizza. Ils commandent leurs pizzas à des 4 endroits différents. Alex prend 1 de pizza au pepperoni et Jennifer 4 1 végétarienne. Une fois à leur table, ils réalisent qu ils n ont pas la 4 même quantité de pizza, la partie de Jennifer étant plus grande. Ils en concluent que la partie de Jennifer provient d une pizza plus grande, et qu ils n ont pas tenu compte de la grandeur de la pizza avant de choisir. Van de Walle,(2006, p. 267) appelle ceci le «leurre de la pizza», dans le sens où chaque fois que l on considère des fractions dans un même contexte, la bonne hypothèse (celle retenue par Jennifer et Alex) est que les fractions sont celles d un tout de même grandeur. Il est important que les élèvent puissent expliquer pourquoi deux fractions identiques ne représentent pas nécessairement la même quantité (quand les touts sont de tailles différentes). En proposant des exemples courants dans lesquels la taille du tout varie, vous incitez les élèves lors de la comparaison de fractions à généraliser et à supposer que le tout doit être de la même grandeur pour chacune des fractions. Demandez aux élèves: Est-ce que les demis sont toujours égaux? Échangez avec les élèves et illustrez en coupant divers fruits en deux. Par exemple, utilisez un orange et un melon d eau et coupez-les en deux. Montrez que deux demis sont de tailles différentes, même si la fraction qui les représente est 1 dans les deux cas. On peut aussi faire 2 cette démonstration avec des verres d eau de différentes grandeurs. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 172

7 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Journal Sam mange les 4 3 de sa pizza et Sara mange les 4 3 de la sienne. Sam prétend qu il a mangé plus de pizza que Sara. Par des images et des mots, expliquez comment Sam peut avoir raison. (4N8.13/8.14) Compas Mathématique 4 Leçon 1 (Suite) Les fractions d un tout 4N8 (8.4/8.6/8.13/ 8.14) GE p ME p CA p. 56 Lectures supplémentaires Teaching Student-Centered Mathematics, Van de Walle and Lovin, 2006 p. 252) Teaching Children Mathematics, NCTM 173 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

8 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.3 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d un ensemble donné. Stratégies d enseignement et d apprentissage Dans les années précédentes du primaire, les élèves n ont travaillé qu avec des touts ou des régions et n ont presque pas exercé les parties d un ensemble. Comme le modèle de la partie d un ensemble est nouveau en 4e année, il faut saisir toutes les chances offertes pour développer ce concept avec soin. Un point important touchant les fractions d un ensemble est que les parties égales qui divisent le tout ne sont pas nécessairement identiques. Les élèves peuvent facilement être déroutés par des ensembles ayant des éléments différents ou des formes différentes. Par exemple : 4N8.1 Représenter une fraction donnée à l aide de matériel concret. Quelle fraction de l ensemble comprend des personnes de sexe féminin? Quelle fraction de l ensemble comprend des enfants? Quelle fraction de l ensemble comprend des personnes portant des lunettes? On peut recourir à du matériel concret pour bien asseoir les concepts des fractions, et pour cela différents matériels font l affaire. Les blocs géométriques sont des modèles très utiles. Représentez concrètement les fractions d un tout ou d un ensemble avec des blocs géométriques afin d aider l élève à faire le lien entre les deux modèles. Ainsi : Le triangle est 3 1 du trapézoïde (fractions d un tout) 4N8.2 Identifier une fraction à partir de sa représentation concrète donnée. Le triangle est 4 1 de cet ensemble de quatre blocs (fractions d un ensemble). D autres objets de manipulation sont appropriés pour étudier les fractions : les cercles fractionnés, le papier à plier, les pièces fractionnées, les tuiles carrées carrés, les cartons d œufs, les réglettes Cuisenaire, les jetons, les bandes de fractions, la monnaie de jeu, la droite numérique, le géoplan, la grille de 100 et le papier à points. Montrez aux élèves un ensemble de jetons comme 8, 12, 16 ou 20 et quatre assiettes de papier. Partagez l ensemble de jetons en quatre groupes égaux et mettez chaque groupe dans une assiette de papier pour illustrer des quartiers. Indiquez une assiette et demandez aux élèves d exprimer la fraction. Répétez avec un nombre d assiettes différent. Prolongement: Demandez aux élèves de tracer des diagrammes correspondant à chaque représentation concrète. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 174

9 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation À l aide des blocs géométriques de la colonne 2, les élèves construisent le tout (l hexagone) illustré dans la colonne 1. Remplissez un tableau comme celui de l exemple, en précisant la fraction du tout représentée par chaque forme. (Réponses possibles : un trapézoïde est 1 2 d un hexagone, un rhombe est 1 3 d un hexagone et un triangle est 6 1 d un hexagone. (N8.2) Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 2 Les fractions d un groupe 4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14) GE p ME p CA p. 57 Dialogue élève-enseignant Demandez aux élèves de «brasser et jeter» des jetons de couleur, et d indiquer la fraction de l ensemble verte, bleue, jaune et rouge. (4N8.1) Journal Demandez aux élèves de créer une figure avec au moins deux formes différentes de blocs géométriques, et de tracer ensuite cette figure dans leur journal. Posez les questions suivantes : Quelle fraction de la figure est rouge? bleue? jaune? verte? (4N8.2) (4N8.2) Demandez aux élèves d expliquer pourquoi la partie ombrée de ces deux figures vaut (4N8.2) Les enseignants devraient fournir aux élèves des exercices supplémentaires au besoin. Dialogue élève-enseignant Dans cet ensemble de formes, combien sont grises? (4N8.3) 175 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

10 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.9 Ordonner les fractions d un ensemble donné de même dénominateur et expliquer l ordre. 4N8.14 Fournir un exemple d une fraction qui représente une partie d un ensemble et une fraction qui représente une partie d un tout dans la vie quotidienne. Stratégies d enseignement et d apprentissage 4N8.9 Un principe important que doivent comprendre les élèves au sujet des fractions : la comparaison de fractions n est possible que si le tout est connu dans chaque situation. Quand les fractions ont le même dénominateur, le numérateur possédant la plus grande valeur est supérieure à l autre. Par exemple, 3 2 est supérieure à 3 1 parce que les deux fractions sont en tiers et que vous avez plus de tiers dans deux tiers que dans un tiers. Choisissez sept élèves et donnez à chacun un collier à numéros affichant une fraction, toutes de même dénominateur. Priez les élèves de porter leur collier de manière à bien montrer la fraction. Demandez à deux autres élèves de la classe de placer les élèves de la plus petite fraction à la plus grande. Favorisez des échanges quant à la façon de les ordonner. Répétez avec d autres fractions et en plaçant les élèves cette fois de la plus grande à la plus petite. Demandez à trois élèves de construire les tours suivantes avec des cubes emboitables rouges et jaunes : 1. la tour n o 1 est composée de 10 2 de cubes jaunes. 2. la tour n o 2 est composée de 5 de cubes jaunes la tour n o 3 est composée de 8 de cubes jaunes. 10 En utilisant les fractions 2 10, , 10 demandez aux élèves de ranger secrètement les fractions de la plus grande à la plus petite et de noter leur réponse. Puis, placez les tours côte-à-côte pour vérifier l ordre. Vous pouvez répéter avec un plus grand nombre de tours de fraction en les rangeant de la plus petite à la plus grande. Pour mieux faire comprendre les fractions, utilisez des fractions dans un contexte quotidien, puis avec une représentation concrète faites le lien entre les fractions et des représentations imagées ou symboliques. Par exemple, demandez à un groupe de dix élèves de venir devant la classe. Posez la question : Quelle fraction des élèves sont des filles? Des garçons? Portent des lunettes? Ont les cheveux noirs? Demandez aux élèves de noter leurs réponses sur des images (en ombrant des parties d un ensemble) ou de façon symbolique (inscrire des fractions). D autres contextes valables peuvent servir à l enseignement des fractions d un ensemble : - le partage de nourriture (partager une douzaine de biscuits en donnant à chacun 4 1 d une douzaine); - des équipes ( 10 9 de l équipe de volley-ball qui a joué l an dernier); - la musique (4 noires dans chaque mesure pour une signature rythmique 4 4 ). PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 176

11 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Dialogue élève-enseignant Ayez à la main du matériel concret varié. Présentez aux élèves des paires de fractions ayant le même dénominateur. Demandez aux élèves : de choisir la fraction la plus grande; d expliquer leur choix; de valider leur choix au moyen du modèle qu ils préfèrent. (4N8.9) Présentation Au hasard, divisez la classe en 3 groupes de taille différente et demandez à chaque groupe de noter la fraction qui correspond au nombre de garçons et de filles dans leur groupe. Ensuite, demandez leur de présenter leurs fractions à la classe en indiquant la fraction la plus grande, celle correspondant aux garçons ou celle correspondant aux filles. Par exemple, «Notre groupe est formé de 3/8 de garçons et de 5/8 de filles. Il y a plus de filles que de garçons». Les groupes doivent être en mesure d expliquer leur raisonnement en évoquant le concept que lorsque les dénominateurs sont les mêmes, c est le numérateur qui détermine la fraction la plus grande. (4N8.9) Mise en application Partage de petits gâteaux au chocolat (4N8.5) Cette activité permet aux élèves d exploiter des habiletés de réflexion très élevées au moment où ils approfondissent leurs connaissances des fractions d un ensemble. Distribuez aux élèves plusieurs carrés en papier représentant des petits gâteaux au chocolat. Demandez aux élèves de couper les carrés afin de résoudre les problèmes suivants : - Comment partager 3 carrés entre 4 personnes? - Comment partager 2 carrés entre 3 personnes? - Comment partager 6 carrés entre 12 personnes? - Comment partager 4 carrés entre 6 personnes? (Variez la tâche en choisissant des nombres adaptés aux capacités individuelles de l élève.) Notez les réponses sur une feuille-réponse semblable à celle-ci : Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 2 (Suite) Les fractions d un groupe 4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14) GE p ME p CA p. 57 Illustrez les petits gâteaux au chocolat partagés. carrés partagés entre personnes. La part d une personne est (écrire une fraction). Dialogue élève-enseignant (N8.9) Quels dénominateurs sont possibles pour que cette expression soit vraie? (Plusieurs réponses sont possibles) 1 < 1?? 177 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

12 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.14 Fournir un exemple d une fraction qui représente une partie d un ensemble et une fraction qui représente une partie d un tout dans la vie quotidienne. Stratégies d enseignement et d apprentissage Les élèves doivent être encouragés à réfléchir sur l emploi des fractions dans leur vie quotidienne. Demandez aux élèves de repérer des fractions dans des magazines et des journaux et de montrer comment elles véhiculent de l information importante sur la vie réelle. Voici certains contextes valables qui peuvent servir à établir des associations avec les fractions d un tout : - le partage de nourriture (le découpage d une pizza en huit morceaux égaux); - la mesure du temps ( 4 3 d heure); - la mesure des ingrédients d une recette (½ tasse de beurre); - la monnaie ( 4 1 de dollar); - l art ( 4 3 du dessin est rouge); - les notes de musique (croches, noires, blanches). 4N8.5 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d un ensemble donné. Écrivez les fractions 12 8 et 12 4 au tableau et recherchez avec les élèves des situations de la vie de tous les jours où on les retrouve. À partir des histoires inventées de toute pièce par les élèves, demandez-leur de d illustrer les fractions en ombrant des parties de l ensemble. Par exemple, on échappe un contenant d œufs à l épicerie et 8 des œufs cassent. Quelle est la fraction des œufs qui ne sont pas cassés? Répétez pour d autres fractions. Il est possible de faire cette activité à rebours. Les enseignants peuvent dessiner des parties ombrées et non ombrées d un ensemble et demandez aux élèves de rechercher des situations dans la vie réelle, puis d écrire les fractions représentées par leurs modèles. Demandez aux élèves de produire des illustrations pour les cas suivants : a. 3 2 des bananes sont mûres. b. 5 4 des tuiles carrées du plancher sont marquées; c. 3 1 des balles servent au basketball. d. 9 4 des fruits sont des oranges. (4N8.5) PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 178

13 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Concentration de fraction Créez des ensembles de cartes de fractions illustrant les fractions d un tout et les fractions correspondantes d un ensemble. Battez les cartes et placez-les la face contre table. Le premier joueur retourne deux cartes au hasard et vérifie si les fractions sont équivalentes ou non. Si oui, le joueur nomme la fraction représentée sur chacune des cartes à son adversaire. Si les deux joueurs acceptent la réponse, le premier joueur garde les deux cartes et joue encore. Les joueurs continuent de retourner des cartes tant qu il reste des paires à faire. Celui qui a le plus de paires gagne la partie. Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 2 (Suite) Les fractions d un groupe 4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14) GE p ME p CA p. 57 Exemple de jeu : Un joueur dit : «Ma paire correspond à la fraction 3 (trois quarts).» 4 (4N8.5/8.6) Mise en application Cornet de crème glacée vs fractions Distribuez du papier de construction de différentes couleurs et demandez aux élèves de faire des boules de crème glacée représentant diverses saveurs (brun pour chocolat, vert pour pistache, etc.). (Vous pouvez fournir un pochoir.) Sur une feuille 12 po x 17 po, les élèves dessinent une assiette pour contenir les boules de crème glacée. Montez le cornet en collant les boules sur l assiette. Sur le côté du papier ou sur l assiette, les élèves inscrivent les fractions correspondant à chaque saveur de leur coupe glacée. (4N8.5) 179 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

14 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.7 Expliquer comment les dénominateurs peuvent être utilisés pour comparer deux fractions unitaires (fractions ayant 1 comme numérateurs). Stratégies d enseignement et d apprentissage Dès que les élèves savent bien nommer et décrire les fractions d un tout et les fractions d un groupe, ils devraient être capables de décrire en quoi ces fractions qu ils ont modélisées sont semblables et différentes. Donnez aux élèves l occasion d échanger leurs résultats à l aide d images, de symboles et de mots. Demandez aux élèves de représenter avec le plus d images possibles 6 4, et ensuite de partager leurs résultats avec un partenaire. Ils échangeront sur les points suivants : 1. Combien d images sont identiques? Exemples de réponse : Les deux montrent 4 parties sur 6, les deux montrent les parties d un tout, les deux montrent les parties d un groupe. 2. Combien d images sont différentes? Exemple de réponse : Une illustre les parties d un tout et l autre les parties d un groupe. Une fraction unitaire a 1 comme numérateur, par exemple 5 1. Avec les fractions unitaires, plus le dénominateur est élevé, plus la fraction est petite. Posez la question : Trois fillettes participent à un concours de corde à danser. Valérie s exerce pendant 1 5 d heure. Paula pendant 1 3 d heure et Jeanne pendant ½ heure. Qui va gagner ce concours? (Jeanne) Un modèle, tel que les bandes fractionnées, décrit ci-dessous, aide les élèves à comparer des fractions sous forme symbolique. Demandez aux élèves de fabriquer des bandes fractionnées en découpant des bandes dans du papier de construction de couleurs variées et en les pliant pour représenter des parties d un tout. Demandez aux élèves de prendre une bande d une certaine couleur et de l étiqueter 1 ou 1. Cette bande représente le tout. Puis, ils doivent 1 prendre une deuxième bande de même longueur, la plier en deux et l étiqueter ½. Puis, une troisième bande, qu ils plient en quatre et qu il appelle 1. Continuez ainsi avec les huitièmes et les seizièmes. 4 Échangez sur la valeur de chaque fraction pendant que les élèves plient les bandes. Le fait que les élèves coupent et étiquettent les morceaux les aide à manipuler les bandes de papier entre elles ainsi qu à comparer les tailles des parties fractionnaires. Par exemple, les élèves peuvent constater que 1 est plus grand que 1, et que 2 parties 8 16 égalent 1 pièce de ½. (Truc : Demandez aux élèves de mettre de 1 4 leurs initiales à l endos des bandes.) PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 180

15 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Mise en application Le jeu de fractions «Recouvrement» Ce jeu se joue avec les bandes de fractions découpées dans la feuille à reproduire des bandes fractionnées de la page précédente. Deux joueurs s opposent. Chaque joueur commence avec une bande fractionnée entière, nommée «1». Le gagnant est celui qui réussit le premier à recouvrir complètement sa bande fractionnée entière avec d autres bandes fractionnées. Il ne doit y avoir aucune bande qui se chevauche. Les règles du jeu : 1. À tour de rôle, les joueurs lancent un dé dont les faces sont marquées des fractions suivantes: ( 2 1, 4 1, 8 1, 8 1, 16 1, 16 1 ) Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 3 Ordonner des fractions 4N8 (8.1/8.5/8.6) GE p ME p. 215 CA p La fraction sur la face du haut détermine la bande fractionnée que l on peut superposer sur la bande fractionnée entière. 3. Quand le jeu tire à sa fin et qu un élève a besoin d une petite fraction (par exemple, 1 ou 1, alors 1 ou 1 ne conviennent pas. Il faut tirer la fraction exacte de manière à recouvrir la bande fractionnée entière. (Burns, About Teaching Mathematics, 2000 p. 227) (N8.1/8.7) Dialogue élève-enseignant Posez la question suivante : préféreriez-vous avoir 4 1 d une pizza ou 1 d une pizza? Expliquez les raisons de votre choix avec des images 3 et des mots. (N8.7) Journal Quand le 4 1 de quelque chose est-il plus grand que la 2 1 d une autre chose? Tracez des diagrammes pour appuyer votre réponse. (N8.7) Leçon 4 Comparer et ordonner des fractions 4N8 (8.1/8.2/8.6/8.7/8.8) GE p ME p CA p. 59 Les leçons 3 et 4 peuvent être traitées ensemble. La leçon 3 est courte, mais elle prépare bien à la leçon PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

16 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.8 Ordonner les fractions d un ensemble donné de même numérateur et expliquer l ordre. Stratégies d enseignement et d apprentissage Les enfants ont une tournure d esprit bien ancrée au sujet des nombres, ce qui peut leur causer des difficultés pour apprécier la taille relative des fractions. D après leur expérience, ils associent un grand nombre à l idée de «plus». Donc, ils font l erreur courante de transférer les concepts appris pour les nombres entiers aux fractions, de sorte que pour eux 7 est plus grand que 4, par conséquent les septièmes sont plus grands que les quarts. Le rapport inverse du nombre versus grandeur des parties est mieux saisi par les élèves quand ils explorent et le découvrent par eux-mêmes, plutôt que l enseignant leur dise. Distribuez aux élèves quatre bandes de ruban de même longueur. Donnez la consigne de plier et de couper les rubans de manière à représenter les fractions ci-dessous et de les organiser du plus petit au plus grand. Pour comparer, déterminer comme point de repère un ruban qui sera le «tout». Demandez aux élèves d expliquer leur raisonnement. 1) 6 4 2) 8 4 3) 10 4 Amenez les élèves à échanger sur le concept de fractions ayant des dénominateurs différents, c est-à-dire que le tout est divisé en parties de tailles différentes. Si vous avez le même nombre de parties (même numérateur) dans deux situations et que les parties d une fraction sont plus étroites que celles d une autre fraction, la fraction ayant le dénominateur le plus petit est supérieure (bandes de papier plus larges). Par exemple : Les sixièmes sont plus larges que les dixièmes. Donc, la fraction quatre sixièmes est supérieure à quatre dixièmes. Faites un retour sur le concept abordé dans les leçons précédentes, soit que le tout doit être le même quand on compare des fractions. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 182

17 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Mise en application Posez le problème suivant : Mathieu, Christophe et Pierre enregistrent leur moyenne au bâton dans la cage des frappeurs. Mathieu 8 2 Christophe 6 2 Pierre 5 2 Mathieu range les moyennes de la plus grande à la plus petite et prétend que sa moyenne au bâton est la meilleure, que celle de Christophe vient en deuxième et enfin celle de Pierre en troisième place. Est-ce que le rangement de Mathieu est exact? Expliquez votre raisonnement. (N8.8) Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 4 Comparer et ordonner des fractions 4N8 (8.1/8.2/8.6/8.7/8.8) GE p ME p CA p. 59 Curiosités mathématiques Des fractions de plat GE p. 29 ME p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

18 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.10 Identifier lequel des points de repère 0, ½ ou 1 est le plus proche d une fraction donnée. Stratégies d enseignement et d apprentissage Dans le cas des fractions, les points de références les plus importants sont 0, ½ et 1. On les appelle des repères. Les élèves peuvent obtenir beaucoup d information en comparant les fractions à ces trois repères. Comprendre pour quelle raison une fraction est proche de 0, ½ ou 1 est un bon début pour développer chez les élèves le sens d une fraction. Dans cette démarche, on se concentre sur la grandeur relative des fractions d une manière importante et homogène. Proposez à trois élèves de représenter les trois repères en tenant une corde à sauter au début, au milieu et à la fin. Deux élèves, c est-à-dire ceux qui tiennent la corde à chaque extrémité, sont le 0 et le 1. L élève qui la tient au centre représente ½. Distribuez à plusieurs élèves des cartes de fraction et demandez-leur de se placer auprès de l élève représentant le repère le plus près de leur fraction. Par exemple, un élève annonce que «2 est plus près de 0, donc il se place 10 devant Anne qui tient l extrémité 0 de la corde.» On peut déterminer le repère 0, ½ ou 1 le plus près d une fraction donnée en recourant aux stratégies suivantes : 1) avec des bandes de fraction en papier Distribuez aux élèves des bandes de fraction illustrant des demis, ainsi que d autres fractions comme des tiers, des quarts, des cinquièmes et des dixièmes. Demandez-leur d ordonner 2 fractions en comparant chacune à ½, par exemple, ¼ et deux tiers ou trois cinquièmes et huit dixièmes. Dans une discussion, amenez les élèves à généraliser le rangement des fractions en décidant si la fraction est supérieure ou inférieure à un demi. 2) en examinant le dénominateur et le numérateur Demandez aux élèves d expliquer pourquoi une fraction est supérieure ou inférieure à ½ sans utiliser les bandes de fraction. Amenez les élèves à rechercher et à découvrir, par eux-mêmes, que si le numérateur est inférieur à la moitié du dénominateur, alors cette fraction est inférieure à ½. À l inverse, si le numérateur est plus grand que la moitié du dénominateur, alors cette fraction est supérieure à ½. Si le numérateur est la moitié du dénominateur, alors cette fraction est exactement ½. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 184

19 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Mise en application Mettez dans un sac à lunch plusieurs cartes de fractions. Divisez la classe en groupes de trois et attribuez à chaque joueur de l équipe un point de repère: 0, ½ et 1. Les joueurs tirent une carte de fractions du sac et décident quel est le point de repère le plus proche de cette fraction. Le joueur à qui a été désigné ce point de repère gagne un point. Jouez jusqu à ce qu un joueur atteigne un nombre prédéterminé de points. (4N8.10) Journal Une maman exige que ses deux enfants, Gregory et Bernard, mangent tout le brocoli dans leur assiette. Bernard mange 6 des 8 morceaux de brocoli et Gregory mange 5 morceaux sur 10. Lequel de ces enfants a le mieux respecté l exigence de sa maman? Faites un dessin pour aider à expliquer votre réponse. (4N8.10) Michel veut courir toute la distance jusque chez lui, mais il ne court que les 3 de la distance avant d arrêter cause de fatigue, puis il 8 marche le reste de la distance. A-t-il couru plus ou moins de la moitié de la distance ou toute la distance jusqu à chez lui? Tracez une droite numérique afin d illustrer votre raisonnement. (4N8.10) Compas Mathématique 4 Leçon 5 Ordonner des fractions à l aide de points de repère 4N8 ( 8.10/8.11/8.12) GE p ME p CA p. 60 Jeu de maths La marmite d or GE p. 35 ME p. 223 Pour chacune des situations, décidez si la meilleure estimation est plus grande ou plus petite que ½. 1. Comme lanceur, Denis retire 6 frappeurs sur Laurie ne peut terminer 3 des 10 problèmes de maths. 3. Nicolas a été exclu 5 fois en 9 parties de basketball. 4. Jeanne a vendu 4 des 12 boîtes de biscuits de son association. 5. Adrien a gagné 9 des 16 parties d empilage de verres. Inventez votre propre situation et échangez-la avec votre partenaire pour qu il la solutionne. (4N8.10) Mise en application Regardez ces deux fractions : 4 3 ou 8 7 Laquelle est plus proche de ½? Expliquez avec des mots et des images. (4N8.10) 185 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

20 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.11 Nommer des fractions situées entre deux points de repère donnés sur une droite numérique (verticale et horizontale). 4N8.12 Ordonner les fractions d un ensemble en les plaçant sur une droite numérique (verticale ou horizontale) qui comporte des points de repère. Pour inscrire les fractions sur une droite numérique en se référant aux repères 0, ½ et 1, les élèves doivent estimer la taille de la fraction en plus d ordonner les fractions. Demandez aux élèves de nommer des fractions entre deux points de repère donnés sur une droite numérique. Par exemple, si vous demandez de nommer une fraction entre 0 et ½, encouragez-les à trouver le plus de fractions possibles en utilisant un ensemble de 3 fractions de même dénominateur ( 1, 2,, 4 ) ou un ensemble de fractions ayant des dénominateurs différents ( 1,,, etc.) Quand on ordonne des fractions, on peut placer des bandes de fraction contre une droite numérique pour aider à repérer les fractions. Une bonne introduction à ce concept est de distribuer aux élèves des bandes de fraction pour les quarts, les huitièmes, les douzièmes et les seizièmes et de leur demander de repérer les fractions égales à ½. Ce repère est celui que connaissent le mieux les élèves, car il leur arrive souvent de séparer des choses en deux groupes égaux. Les élèves peuvent accroître leur compréhension en ordonnant d autres fractions à l aide des expressions «plus près de» ou «inférieur à» ½. Vous pouvez utiliser un transparent de rétroprojecteur découpé en bandes fractionnées semblables à celles des élèves. Sur la surface du rétroprojecteur, ordonnez les bandes transparentes afin d aider les élèves à confirmer comment chacun a ordonné ses propres bandes fractionnées. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 186

21 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Mise en application La marche en rang des fractions Demandez aux élèves de dessiner une droite numérique portant les repères 0, ½ et 1. Fournissez aux élèves cinq ou six fractions et demandez-leur de les ordonner sur la droite numérique et d'expliquer la raison de leur choix. Voici des exemples de fractions à placer sur la droite numérique en se référant aux repères : ,,,,, (4N8.10/8.11/8.12) Compas Mathématique 4 Leçon 5 Ordonner des fractions à l aide de points de repère 4N8 ( 8.10/8.11/8.12) GE p ME p CA p. 57 Mise en application Jouez à un jeu avec toute la classe au cours duquel les élèves se servent de tuiles carrées ou de blocs de mosaïque géométriques pour illustrer des montants fractionnaires. Placez des fractions sur une droite numérique étiquetée 0, ½ et 1. Mettez des fractions aux bons endroits et d autres fractions aux mauvais endroits (p.ex., mettez 9 10 entre 0 et ½). Demandez aux élèves d illustrer le montant indiqué avec leur matériel. Puis, demandez-leur de fermer les yeux et de répondre avec les pouces vers le haut quand ils sont d accord avec votre rangement et avec les pouces vers le bas quand ils sont en désaccord. Les élèves jouent ensuite à ce jeu par groupe de deux. À tour de rôle, les élèves placent des fractions sur la droite tandis que l autre répond. (4N8.10/8.11/8.12) 187 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

22 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.2 Identifier une fraction à partir de sa représentation concrète donnée. Stratégies d enseignement et d apprentissage Voici trois types de problèmes au sujet des fractions d un tout et des fractions d un ensemble qui peuvent aider les élèves à développer leur compréhension des fractions. Les élèves peuvent dessiner des schémas et des images pour mieux visualiser ce qu ils comprennent. 1. Trouver «la partie» : (connaissant le tout et la fraction): M. Hann construit un patio et veut réserver ¼ de celui-ci à un BBQ. Si tout le patio ressemble à ceci : 4N8.5 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d un ensemble donné. 4N8.6 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d un tout donné. 4N8.14 Fournir un exemple d une fraction qui représente une partie d un ensemble et une fraction qui représente une partie d un tout dans la vie quotidienne. (connaissant l ensemble et la fraction) Michel achète 40 balles de golf et veut utiliser ¼ de celles-ci pour son tournoi de golf. Combien doit-il en prendre? 2. Trouver «le tout» : (connaissant la partie et la fraction) M. Hann a fini le tiers de son patio. Voici à quoi il ressemble : Faites un dessin du patio une fois terminé. (connaissant la partie de l ensemble et la fraction) Si 12 biscuits constituent les 3 de l ensemble des biscuits, combien de 4 biscuits y a-t-il au total? 3. Trouver la fraction : (connaissant le tout et la partie) Serge participe à une course de fond. Quelle fraction de la course a-til terminée? (connaissant le tout et la partie) Thérèse achète une douzaine d œufs pour faire des crêpes. La recette exige 4 œufs. Quelle fraction de la boîte d œufs a-t-elle utilisée? PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 188

23 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Journal Tracez un schéma pouvant aider à résoudre un problème de fraction. Servez-vous de mots, d images et de nombres pour expliquer votre démarche. Papier-crayon Si des adultes dorment le nombre d heures recommandées chaque jour 8 heures par nuit quelle fraction de la journée est consacrée au sommeil? Aux activités quotidiennes? Dessinez un schéma pour appuyer votre raisonnement. Papier-crayon Jeanne cède les 4 3 de ses cartes de hockey à son frère et les à son amie. Quelle fraction de cartes conserve-t-elle? Papier-crayon Un sondage est fait auprès de 20 élèves d une classe pour connaître leur sport préféré. La 1 de la classe choisit le basketball, le le soccer et le 5 le volley-ball. Est-ce que les 20 élèves de la classe ont 20 été interrogés? Dessinez un schéma pour expliquer votre raisonnement. Voici un exemple de réponse possible : Compas Mathématique 4 Leçon 6 Résoudre des problèmes à l aide de diagrammes 4N8 (8.2/ 8.5/ 8.6/ 8.14) GE p ME p CA p. 61 Curiosités mathématiques Dessiner à l aide de fractions 4N8 (8.4/ 8.6/ 8.14) GE p ME p. 227 Révision Faites un choix GE p ME p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

24 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.3 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d un ensemble donné. L élève doit pouvoir : 4N9 Décrire et représenter des nombres décimaux (dixièmes et centièmes), de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, V] Stratégies d enseignement et d apprentissage L indicateur de rendement N8.3 a été traité précédemment sous la forme des fractions. À présent, il sera traité sous la forme de numération décimale. Les élèves ont acquis de l expérience dans l étude des fractions et possèdent désormais des connaissances qui peuvent être transférées pour intégrer les symboles d une nouvelle notation les nombres décimaux. Ce qui est encore plus important c'est que les élèves vont apprendre le sens des nombres décimaux qui vont leur servir plus tard. Ils apprendront en outre que les nombres décimaux permettent de faire des calculs équivalents à ceux effectués avec des nombres entiers. Selon Small (2009, p.62), les élèves apprendront les importants principes des nombres décimaux en se servant de matériel concret, de représentations imagées et de la modélisation. Les nombres décimaux élargissent le système des valeurs de position afin de représenter les parties d un tout. Le recours à la virgule décimale doit être enseigné comme l utilisation d un symbole qui sépare les dixièmes des unités, ou autrement dit «la partie d un tout». Voici certains principes : 1. Le système de valeur de position à base 10 est consgeuit symétriquement autour de la position des unités et de la virgule. 2. Les nombres décimaux peuvent représenter autant les parties d un tout qu'un nombre mixte. 3. On peut interpréter les nombres décimaux et les lire de plusieurs façons. Les élèves doivent être familiers et à l'aise avec les différentes désignations et façons de lire les nombres décimaux. P. ex., 4,3 peut être désigné 43 dixièmes. 4. Les nombres décimaux peuvent revêtir différents noms sous la forme des nombres décimaux et sous la forme de fractions. Par exemple, 60 peut être représenté par 0,60, 6 ou 0, Souvent, nous avons des mesures inférieures à 1. Précédemment, dans ce chapitre, les élèves ont appris que les fractions sont une façon de représenter ces mesures. À ce point-çi, nous initions les élèves à une autre façon de représenter les nombres inférieurs à 1 sous la forme de la numération décimale. Une introduction aux nombres décimaux exige une bonne connaissance du concept des dixièmes (leçon 7). Certains élèves sont très à l aise avec le concept des dixièmes et seront prêts à aborder très rapidement l étude des centièmes (leçon 8). Attardez-vous à pousser plus loin la régularité du système à base dix, de manière que l unité (ou le tout) est divisée en dix parties égales (ou dixièmes) et qu une autre position est ajoutée à droite de la position des unités, démarquée par une virgule (appelée la virgule décimale) pour signifier que c est une partie fractionnaire. Cette façon de faire marque le lien entre les fractions et les nombres décimaux, de même qu entre les nombres entiers et les nombres décimaux. Par exemple, 2 10 = 0,2. Expliquez que l on utilise souvent la notation décimale 0,2 plutôt que la notation fractionnaire. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 190

25 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / / 10.5) GE p ME p CA p. 62 La démarche de la leçon 7 s applique également à la leçon 8. La première traite des dixièmes tandis que la seconde des centièmes. Il est important de favoriser la compréhension des nombres décimaux et à habituer les élèves à les lire correctement. Pour un nombre décimal ayant un nombre à la position des unités et un autre à la position des dixièmes ou des centièmes, il faut éviter d utiliser le terme de ««virgule». Aux yeux des élèves, ce terme ne possède pas un sens mathématique. Il vaut mieux utiliser le terme «et» pour lire un tel nombre à voix haute. Par exemple, 3,4 doit se lire «3 et 4 dixièmes» et non «3 virgule 4». Le fait d apprendre correctement à dire les nombres décimaux aidera les élèves à établir la relation entre les nombres décimaux et les fractions. 191 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

26 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage Tout au long de l étude des nombres décimaux, les élèves emploieront une diversité de matériel concret pour favoriser la compréhension du concept des nombres décimaux : la grille de 10 (dixièmes) la droite numérique (dixièmes et centièmes) la monnaie de jeu le dollar représente le tout, la pièce de 10 les dixièmes et la pièce de 1 les centièmes. le mètre à mesurer (centièmes) les disques centigrades (dixièmes et centièmes) copiez des disques circulaires, comme ceux ci-dessous, sur deux cartons de couleur différente. Chaque disque porte en périphérie des traits qui déterminent 100 secteurs égaux pour le disque. Les deux disques sont glissés ensemble et peuvent représenter une fraction ou une décimale inférieure à 100. (Source: Van de Walle, Teaching Student Centered Mathematics Grades 3-5. Page 182) PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 192

27 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Mise en application Cette activité pourrait faire partie de la routine quotidienne. Distribuez à chaque élève un petit tableau blanc et un marqueur effaçable à sec ou un papier et un marqueur. Affichez une droite numérique de grande taille. Alignez vis-à-vis d un des traits de dixième de la droite un pointeur amovible quelconque (un aimant, une épingle à linge ou un papier auto-collant en forme de flèche). Les élèves écrivent la décimale représentée par le trait indiqué et conservent leur réponse. Répétez pour d autres valeurs décimales. (4N9.1/10.4) Compas Mathématique 4 Leçon 7 (Suite) Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5) GE p ME p CA p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

28 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage le matériel de base dix et/ou grilles de 100 et de 10 L élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Au cours d un chapitre précédent sur la numération, les élèves ont utilisé du matériel de base dix pour représenter des nombres entiers. Avec le même matériel, certains élèves peuvent éprouver certaines difficultés à représenter des nombres décimaux. Avec les nombres entiers, la planchette correspondait à 100, la réglette à 10, et le petit cube unitaire à 1. Dans le présent chapitre, la planchette représente 1, alors que la réglette représente 0,1 et le petit cube unitaire 0,01. Assurez-vous que les élèves n associent pas la planchette à 100, mais bien à «un tout». Il serait opportun de relier la planchette à quelque chose de concret, par exemple, un gâteau rectangulaire, un tout. Dans ce cas, la réglette représenterait une tranche équivalente à un dixième du gâteau. Le petit cube unitaire est alors une bouchée de la tranche correspondant à un centième du gâteau complet. Reportez-vous à l information transmise au sujet de N1 (au début du chapitre sur la numération) et révisez la terminologie employée pour le matériel de base dix. N oubliez pas que les transparents de rétroprojecteur sur la base dix sont des outils commodes pour afficher devant toute la classe diverses représentations en base dix et pour engager un échange. Par ailleurs, certains élèves auront du mal à faire le transfert entre les deux systèmes de numération (nombres entiers et nombres décimaux). Pendant que vous expliquez comment se servir du matériel de base dix pour enseigner la forme décimale, vous pourriez demander aux élèves de travailler avec des grilles de 100. En effet, il se pourrait se faire que découper des carrés de la grille de 100 convient mieux à d autres styles d apprenants. Tapis de la valeur de position (utilisez avec de la monnaie et le matériel Cuisenaire). PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 194

29 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 (Suite) Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / / 10.5) GE p ME p CA p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

30 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.1 Écrire le nombre décimal qui correspond à une représentation concrète ou imagée donnée, telle qu une partie d un ensemble, une partie d une région ou une partie d une unité de mesure. 4N9.2 Représenter un nombre décimal donné, à l aide de matériel concret ou d images. 4N9.6 Fournir des exemples de contextes tirés de la vie courante dans lesquels on utilise des dixièmes et des centièmes. Stratégies d enseignement et d apprentissage Distribuez aux élèves divers motifs découpés dans du carton Bristol ou dessinées sur un grand papier. En préparant ces motifs, prenez soin d utiliser les planchettes, les réglettes et les unités pour déterminer leurs dimensions afin que ce matériel s ajuste dans les formes. Recouvrez le motif avec du matériel de base dix et efforcez-vous de trouver la valeur des motifs si la planchette représente un entier, une réglette un dixième et l unité un centième. Attribuez une lettre à chaque motif pour que les élèves puissent la désigner au moment d inscrire le nombre décimal qu il représente sur sa feuille-réponse. À l inverse, attribuez aux élèves un nombre décimal et demandez-leur d utiliser la quantité équivalente de matériel de base dix pour créer un motif ou un objet à 3 dimensions. Lien avec la littérature pour enfants Servez-vous de livres pour enfants afin de présenter des situations dans lesquels on utilise des dixièmes. Par exemple, dans le livre d Ellen Bogard (1989), 10 for Dinner, un petit livre amusant sur le comptage, une fillette, Margot, invite 10 amis (es) à son repas d anniversaire. Un invité se démarque des autres. Il arrive tôt en costume d Halloween et demande une tartine au beurre d arachide avec des olives et de la choucroute, fabrique un chapeau comme celui du monstre Loch Ness, chante un solo, veut jouer au jeu «Les billes les yeux bandés sans les mains» et apporte le plus intéressant des cadeaux. Servez-vous de cette histoire pour demander aux élèves de décrire les sous-groupes d enfants. Créer un groupe de cartes illustrant des dixièmes, par exemple 0,5 ou 0,9. Demandez aux élèves de choisir une carte et ensuite d illustrer par une image dans leur journal le nombre décimal correspondant ou de présenter le nombre décimal avec du matériel concret (voir des suggestions de matériel dans les pages précédentes). L enseignement des nombres décimaux en se servant de contextes signifiants, comme ceux qui suivent, renforce la compréhension de l élève : les doigts de pieds et des mains; des objets emballés par groupe de dix : crayons, autocollants, bâtons de gomme; la nourriture qui se partage entre dix personnes, comme une pizza ou un gâteau; le mètre à mesurer : le mètre comme un tout, les centimètres comme les centièmes. le marquage du temps dans divers événements sportifs, p, ex. le sprint du 100 mètres a été couru en 13,9 s. les statistiques d athlètes (Exemple : les points par match. Chris Paul de la NBA a en moyenne 11,8 aides par match. La moyenne de Sidney Crosby de la LNH est de 1,5 point par match. le prix du carburant affiché au dixième près (Exemple : 89,9 le litre). PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 196

31 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Présentation Demandez aux élèves de trouver des exemples de nombres décimaux qui font partie de leur quotidien. Faites des groupes et demandez aux élèves de trouver autant de nombres décimaux qu ils peuvent dans des journaux. Bref, il faut que les élèves présentent à leurs camarades de classe le nombre trouvé et le contexte dans lequel il est utilisé, par exemple, le prix d un produit, la quantité de précipitations, la température dans une région, le prix du carburant, etc. Les élèves doivent présenter leurs trouvailles devant la classe. Mise en application Sur une droite numérique allant de 0 à 1 (une bande de papier, un bout de corde, de ruban ou de laine ou une corde suspendue devant la classe), demandez à chaque élève de tracer des nombres, par exemple, 0,5, dix dixièmes, sept dixièmes, etc. Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 (Suite) Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / / 10.5) GE p ME p CA p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

32 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N10. Faire le lien entre des nombres décimaux et des fractions (jusqu aux centièmes). [L, R, V] Indicateurs de rendement : 4N10.1 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction avec un dénominateur de 10 ou 100, sous forme de nombre décimal. 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex., 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.3 Exprimer, oralement et par écrit, un nombre décimal sous forme de fraction. 4N10.4 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction donnée ayant 10 ou 100 comme dénominateur, sous forme de nombre décimal. 4N10.5 Exprimer, oralement et par écrit, le nombre décimal équivalent à une fraction donnée, 50 ex. : est équivalent à 0, Stratégies d enseignement et d apprentissage Renforcez le lien entre les nombres décimaux et les fractions en demandant aux élèves d écrire la fraction et le nombre décimal de la partie ombrée. À l inverse, fournissez aux élèves des nombres décimaux et des fractions (des centièmes seulement) et demandezleur de colorier le nombre approprié de cases sur des grilles de 100. Encouragez-les à écrire le nombre décimal et la fraction pour la partie non coloriée et à comparer les nombres pour les parties coloriées et non coloriées. Par exemple, si la partie coloriée est 0,4, alors la partie non coloriée est 0,6. Le lien entre ces deux nombres décimaux renvoie à la base du principe de l addition et de la soustraction de nombres décimaux. Comme on l a déjà dit, il faut favoriser la compréhension des nombres décimaux en s assurant que les élèves peuvent les lire correctement. Évitez d utiliser l expression «virgule» quand vous exprimez oralement un nombre décimal, car ce terme ne renferme pas de signification mathématique pour les élèves. Utilisez plutôt le terme «et» pour désigner le nombre décimal quand vous exprimez oralement un nombre. Par exemple, 3,4 doit se lire «3 et 4 dixièmes» et non «3 virgule 4» ou «3 décimale 4». Exprimer oralement et correctement les nombres décimaux aide les élèves à acquérir une connaissance du lien entre les nombres décimaux et les fractions. Quand vous exprimez par écrit un nombre décimal inférieur à 1, mettez un 0 à la position de l unité pour bien faire comprendre que le nombre est plus petit que 1, par exemple, écrire 0,3 plutôt que,3. Les élèves observent les caractéristiques suivantes auprès de 10 camarades de leur classe: le nombre ayant les cheveux bruns; le nombre habillé en noir; le nombre qui porte des lunettes; le nombre qui porte des bijoux; etc. Leurs résultats doivent être consignés sous la forme décimale. Distribuez aux élèves des jetons et des boîtes d œufs en prenant soin d enlever deux alvéoles. Donnez comme consigne aux élèves d ajouter à tour de rôle des jetons dans les alvéoles en posant la question «Combien» aux autres membres du groupe. Par exemple, un élève place des jetons dans 7 alvéoles (0,7). Les membres du groupe répondent «sept dixièmes». Pour concrétiser les liens entre le réel (boîtes d œufs et jetons) et la représentation symbolique sous la forme décimale, fournissez aux élèves des grilles de 10 pour consigner les nombres créés. Pour illustrer le lien entre les nombres décimaux et les fractions, vous pouvez exiger que les élèves consignent d abord le nombre en tant que fraction, puis en tant que nombre décimal. PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 198

33 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 (Suite) Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / / 10.5) GE p ME p CA p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

34 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.1 Écrire le nombre décimal qui correspond à une représentation concrète ou imagée donnée, telle qu une partie d un ensemble, une partie d une région ou une partie d une unité de mesure. 4N9.2 Représenter un nombre décimal donné, à l aide de matériel concret ou d images. Stratégies d enseignement et d apprentissage Établir une routine avec les disques centigrades Les élèves doivent construire des disques centigrades selon les indications données à la page 26 du programme d études. Préparez un jeu de grandes cartes en y inscrivant des nombres décimaux inférieurs à 1 comportant des dixièmes et des centièmes (p. ex. 0,7; 0,23; 0,90; 0,4; 0,65). Tirez une carte et demandez aux élèves de manipuler les disques de manière à représenter le nombre décimal annoncé. Les élèves doivent vous montrer leurs disques dès qu ils ont la réponse. Représentations en rafale : Les élèves doivent être à l aise avec les façons équivalentes de lire, d exprimer et de réexprimer les nombres décimaux. Sur une grille de 100, l élève A crée un nombre décimal quelconque avec des jetons: 4N9.6 Fournir des exemples de contextes tirés de la vie courante dans lesquels on utilise des dixièmes et des centièmes. 4N10 (Suite) 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.3 Exprimer, oralement et par écrit, un nombre décimal sous forme de fraction. 4N10.1 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction ayant 10 ou 100 comme dénominateur, sous forme de nombre décimal. 4N10.4 Exprimer une représentation imagée ou concrète donnée sous forme de fraction ou de nombre décimal, p. ex. : 15 carrés ombrés dans une grille de cent représentent 0,15 ou N10.5 Exprimer, oralement et par écrit, le nombre décimal équivalent à une fraction donnée, p. ex.: 50 est équivalent à 0, L élève B nomme le nombre décimal déterminé par les cases couvertes de la grille de 100 et indique le même nombre sur 1 mètre à mesurer ou une droite numérique. L élève C à son tour exprime le nombre décimal correspondant à la partie non couverte de la grille de 100 et ensuite il est mis au défi de représenter le même nombre avec le matériel de base dix. Enfin, demandez à chaque élève d écrire les nombres à 2 décimales et leurs fractions équivalentes : et 0, et 0,57 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 200

35 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Mise en application Nommer ce nombre : Les élèves peuvent se mettre ensemble pour trouver 0,5 et 0,6 sur le mètre à mesurer ou un ruban à mesurer, et décider quels noms donnés aux points entre ces deux nombres. Mise en application Pour aider les élèves à reconnaitre une valeur décimale, ils peuvent colorier des cases sur une grille de 100 de manière à produire un animal ou une image. Attribuez la valeur décimale correspondante à chacune des couleurs utilisées. Dialogue élève-enseignant/journal Posez la question «Pourquoi les décimales sont-elles importantes?» Réponses possibles : «Parce qu elles indiquent la partie d un tout.» «Parce qu elles permettent d exprimer plus précisément une réponse.», etc. Dialogue élève-enseignant Les élèves doivent résoudre le problème suivant: Vous allez à l épicerie pour acheter du sucre et vous hésitez entre deux marques. Vous appelez à la maison pour demander, et personne ne répond. Or, vous devez choisir la marque qui représente la meilleure économie. Le prix d un des sacs est 0,78 $ pour 0,8 kg tandis que le prix de l autre est 0,87 $ pour 0,80 kg. Quel sac représente la meilleure économie? À l aide d objets de manipulation ou d images, vous devez expliquer votre choix. Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 8 Les centièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5) GE p ME p CA p. 63 La leçon 7 s attarde sur les dixièmes et la leçon 8 sur les centièmes. Les deux leçons peuvent pratiquement s aborder de la même manière à quelques différences près. Jeu de maths Objectif 1 GE p. 58 ME p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

36 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.1 Écrire le nombre décimal qui correspond à une représentation concrète ou imagée donnée, telle qu une partie d un ensemble, une partie d une région ou une partie d une unité de mesure. 4N9.2 Représenter un nombre décimal donné, à l aide de matériel concret ou d images. 4N9.6 Fournir des exemples de contextes tirés de la vie courante dans lesquels on utilise des dixièmes et des centièmes. 4N10 (Suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage Distribuez aux élèves des grilles de 100 et demandez-leur d ombrer la partie correspondant à quatre dixièmes. Ils doivent désigner le nombre décimal représentant la même valeur et être prêts à expliquer leur raisonnement. Répétez pour d autres fractions ayant comme dénominateur 10 ou 100. Une classe de 4 e année effectue une randonnée à pied. Les élèves s arrêtent à plusieurs endroits le long du trajet. Jordan et son ami font un arrêt après avoir parcouru les 2 du trajet. Jill et Allanah s'arrêtent 10 après les 35 6 du trajet. Suzanne prend un temps de repos aux du trajet. Aux 55, la classe fait la pause-déjeuner. Leur dernier arrêt se 100 situe aux 95 du trajet pour attendre les retardataires. Demandez aux 100 élèves d exprimer les nombres décimaux équivalents des arrêts qu ils ont faits pendant la randonnée. Variante : À l aide d une corde à danser ou d un bout de ficelle servant de droite numérique, et de trombones ou d épingles à linge, les élèves doivent indiquer les nombres décimaux équivalents. 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.3 Exprimer, oralement et par écrit, un nombre décimal sous forme de fraction. 4N10.1 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction ayant 10 ou 100 comme dénominateur, sous forme de nombre décimal. 4N10.4 Exprimer une représentation imagée ou concrète donnée sous forme de fraction ou de nombre décimal, ex. : 15 carrés ombrés dans une grille de cent représentent 0,15 ou N10.5 Exprimer, oralement et par écrit, le nombre décimal équivalent à une fraction donnée, p. ex. : est équivalent à 0, PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 202

37 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Portfolio À l aide du matériel du système de base dix, tracez un schéma des nombres décimaux que voici : - trois centièmes - trois dixièmes - 0,33-0,03 Mise en application Racontez aux élèves : Votre grand-mère possède une boîte de boutons qui peut renfermer 100 boutons. Soixante d entre eux sont des boutons à 2 trous, 5 des boutons à 4 trous et 35 des boutons à 1 trou. Exprimez par écrit les nombres décimaux représentant : le nombre de boutons à 4 trous; le nombre de boutons à 2 trous; le nombre de boutons à 1 trou. Distribuez aux élèves plusieurs grilles de 100. Nommez divers nombres décimaux (en contexte, si possible) et demandez aux élèves de colorier leurs grilles. De plus, montrez-leur des cartes portant des nombres décimaux et demandez-leur de les lire à voix haute, et ensuite de les représenter sur une grille. Mise en application À l aide des cercles centigrades décrits à la page 27 du programme d études, les élèves doivent retourner le disque côté verso, et faire une 3 estimation d une fraction courante, par exemple 1, et 1. Ensuite, ils retournent le disque côté recto et note le nombre de dixièmes et le nombre de centièmes dans la section qu ils ont estimée. Remarquez que les couleurs s inversent quand on retourne le disque. Compas Mathématique 4 Leçon 8 (Suite) Les centièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5) GE p ME p CA p. 63 La leçon 7 s attarde sur les dixièmes et la leçon 8 sur les centièmes. En pratique, les deux leçons peuvent s aborder de la même manière à quelques différences près. Jeu de maths Objectif 1 GE p. 58 ME p PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

38 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.3 Expliquer la valeur de chacun des chiffres identiques d un nombre décimal donné. 4N9.4 Représenter un nombre décimal donné à l aide de valeurs monétaires (1 et 10 ). 4N9.5 Noter, sous forme d un nombre décimal, un montant d argent donné. 4N9.7 Modéliser, à l aide de matériel de manipulation ou d images, qu un dixième donné peut être exprimé en centièmes, p. ex., 0,9 est équivalent à 0,90 ou 9 pièces de 10 sont équivalentes à 90 pièces de 1. Stratégies d enseignement et d apprentissage Même chiffre valeur différente : Mettez à la disposition des groupes d élèves du matériel de base dix. Montrez-leur un nombre décimal composé de chiffres identiques, p. ex. 3,33. Donnez-leur la consigne de le modéliser avec du matériel de base dix et ensuite expliquer au groupe ce que représente chacun des 3. Répétez à plusieurs reprises avec des nombres décimaux différents pour que chaque groupe puisse modéliser un nombre. Les élèves sont familiers avec les nombres décimaux employés pour écrire des montants d argent, mais ils n ont probablement pas poussé leur réflexion au-delà du simple «combien de dollars et combien de cents?». Il est important que les élèves interprètent le 1 $ (le huard) comme un tout et le 10 comme 0,1 (un dixième) et le 1 comme 0,01 (un centième) de 1 $. Désigner le 1 comme «un centième de 1 $ au lieu de 1 devrait aider les élèves à comprendre la partie fractionnaire d un tout que représentent les 1. Distribuez aux élèves de la monnaie de jeu, soit des pièces de 1 $, de 10 et de 1. Faites un retour sur le rapport entre les pièces de monnaie en portant une attention particulière à des groupes de dix. Faites le rapprochement entre ces groupes de dix et le système de numération de base dix. Demandez aux élèves d écrire sous la forme symbolique des montants d argent (des chiffres ronds), par exemple 15 $. Ensuite, attardez-vous sur la nécessité d écrire des montants d argent inférieurs à 1 $. Expliquez que le système de numération des entiers s articule de manière à exprimer par écrit des montants d argent inférieurs à 1, en divisant le tout (le 1 $) en dix parties égales, appelées dixièmes (10 ). Demandez aux élèves de poursuivre cette régularité en s inspirant de leur compréhension de la monnaie; ainsi, 10 pièces de 1 font 1 pièce de 10, et 100 pièces de 1 font 1$. Expliquez que le symbole décimal (la virgule) sépare les dollars entiers des parties fractionnaires appelées dixièmes et centièmes. Demandez aux élèves de proposer des façons d écrire 20 comme une fraction de 1 $, en utilisant des fractions et ensuite la forme décimale. Amenez-les à voir qu ils peuvent écrire $. Toutefois, suivant la convention, on écrit 0,20 $, dont l interprétation est 0 $ et deux dixièmes de 1 $ (2 pièces de 10 ) ou vingt centièmes de 1$ (20 ). Pour aider les élèves à saisir que les décimaux représentent une partie fractionnaire d un tout, proposez-leur de remplir une grille de 100 avec des 1. Ils doivent déduire que 1 pièce de 10 vaut 0,1 ou 1 10 de 1 $ (une rangée) et que les 1 valent 0,01 ou 1 de 1 $ (chaque case 100 de la grille vaut 1 ). En discutant et en observant, les élèves doivent parvenir à comprendre que 0,20 est l équivalent de 0,2 ou 2, puisque (0,20) remplissent deux colonnes (Small, 2006). PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 204

39 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Portfolio/Journal de maths : À l aide d images, de nombres et de mots, illustrez la valeur de chaque chiffre dans le nombre 7,77 (ou le montant 7,77 $). (4N9.3) Mise en application Indiquez quel chiffre se trouve à la position des dixièmes (ou à la position des centièmes) Si vous avez... 2,38 $; 92,29 S; 4 huards, 5 pièces de 10, 6 pièces de 5 et 2 pièces de 1 ; 2 pièces de 10, 3 pièces de 5 et 19 pièces de 1 ; 9 pièces de 10, 1 pièces de 5 et 108 pièces de 1. Leçon 9 Représenter des nombres décimaux à l aide de pièces de monnaie 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.3/ 9.4/ 9.5/ 9.7) 4N10 (10.2/ 10.4) GE p ME p CA p. 64 Journal Si on n utilisait pas les valeurs décimales pour représenter la monnaie, qu adviendrait-il aux prix des choses qu on achète? (Les prix seraient arrondis, donc on pourrait payer plus cher les choses.) Dialogue élève-enseignant En utilisant une grille 100 et des pièces de 1, comme décrite à la page ci-contre, posez des questions du genre : Combien d argent valent 3 colonnes? Si on enlève les pièces de 1 sur 2 ½ colonnes, combien d argent valent le reste? Si on n'a rempli que les 4 premières colonnes et 6 cases de la 5 e colonne, combien d argent y a-t-il? Demandez à un élève d illustrer 0,64 sur la grille avec une des combinaisons possibles de 10 et de 1. Demandez-lui s il est possible de représenter différemment ce montant. (Réponses possibles : 6 pièces de 10 et 4 ou 64 pièces de 1.) 205 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE

40 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 4N10 Faire le lien entre des nombres décimaux et des fractions (jusqu aux centièmes). [L, R, V] Indicateurs de rendement : 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.4 Exprimer une représentation imagée ou concrète donnée sous forme de fraction ou de nombre décimal, ex. : 15 carrés ombrés dans une grille de cent représentent 0,15 ou Stratégies d enseignement et d apprentissage Les élèves peuvent utiliser des tableaux de valeurs de position pour modéliser des montants décimaux en utilisant le matériel de base dix ou des pièces de monnaie. 1,43 Il est important que les élèves saisissent le lien entre des dixièmes et des centièmes, ainsi qu entre 1, 5, 10 et 1 $. Pour aider à approfondir ces liens, faites l activité suivante : Mettez à la disposition des élèves de la monnaie de jeu. (S il est impossible de s en procurer dans le commerce, les enseignants peuvent photocopier la monnaie de jeu partir du cahier Feuilles à reproduire (Compas, p.29-31). À partir des annonces publicitaires des détaillants, demandez aux élèves d indiquer et d écrire au moins deux façons de payer ces produits. Par exemple, une boîte de céréales coûte 3,29 $. On peut la payer en versant 3 1$, 1 25 et 4 1. Ou bien, on peut verser 2 1 $, 4 25, 2 10 et 9 1. Dans cette leçon, une attention particulière doit porter sur la représentation des parties de 1 $ sous la forme décimale. Or, les articles d épicerie choisis par les élèves devraient coûter moins de 1 $. Si les élèves ont de la difficulté à trouver des articles de moins de 1 $, l enseignant devrait dresser une liste maîtresse de produits et de prix conforme à cette activité. Préparez des transparents de rétroprojecteur comportant des images de produits et de pièces de monnaie servant à acheter ces produits. Donnez la consigne aux élèves d écrire sous la forme décimale le prix de chaque article. À l inverse, exposez diverses valeurs décimales et demandez aux élèves de modéliser le montant avec de la monnaie de jeu. Pour démontrer que les dixièmes peuvent être exprimés en centièmes, demandez aux élèves de modéliser deux façons de représenter les nombres décimaux suivants en tant que montants d argent, en se servant de pièces de monnaie de jeu : 0,3 2,9 0,7 8,5 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4 e ANNÉE VERSION PROVISOIRE 206

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