Puissances de 10 et ordre de grandeur

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Edmond Aubin
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1 Puissances e 0 et orre e graneur Quan on ne sait pas! a b a+ b 0 0 = 0. Exemple 0 0 = 0 = = et 0 = 0. La forme e l écriture scientifique est : a 0 n ( a< 0 et n est un entier relatif). L'orre e graneur une valeur est la puissance e 0 la plus proche e cette valeur. Exemple L orre e graneur e 0 est 0. 0 est 0 et l orre e graneur e Que faire? Pour éterminer l orre e graneur un nombre. Utiliser le tableau e conversions suivant pour avoir l unité emanée : Préfixe Symbole Valeur Préfixe Symbole Valeur femto f 0 5 eca a 0 pico p 0 hecto h 0 nano n 0 kilo k 0 micro µ 0 méga M 0 milli m 0 giga G 0 centi c 0 téra T 0 éci 0 péta P 0 5. Puissances e 0 et orre e graneur

2 Déterminer l écriture scientifique e ce nombre (forme a 0 n ) : Si a< 5, on a l orre e graneur en remplaçant a par. Si 5 < a< 0, on a l orre e graneur en remplaçant a par 0. Conseils Commencer par la conversion e l unité en remplaçant l unité par sa puissance e 0 corresponante. Écrire le nombre evant l unité en écriture scientifique. Rassembler les puissances e 0 pour n en laisser qu une. Trouver ensuite l orre e graneur. Exemple traité Chercher les orres e graneur en mètres es eux longueurs ci-essous : Distance Terre-Lune : D T-L = 8000 km Taille un acarien : T A = 0,5 mm. Solution D T-L = 8000 km. On commence par convertir l unité en utilisant le tableau e conversion : km = 0 m. On trouve D T-L = m. On écrit le nombre evant en écriture scientifique : =, On obtient D T-L =, m. 5 8 On rassemble les puissances e 0 : 0 0 = 0, ce qui onne : 8 D T-L =, 8 0 m. On trouve ensuite l orre e graneur : comme,8 < 5, on remplace,8 par et ainsi D T-L 0 m = 0 0 m. 0 Thème Univers

3 8 On trouve ainsi D T-L 0 m. L orre e graneur e la istance Terre-Lune est T A = 0, 5 mm. 8 0 m. On commence par convertir l unité en utilisant le tableau e conversion : mm = 0 m. On trouve T A = 0,5 0 m. On écrit le chiffre evant en écriture scientifique : 0,5 =,5 0. On obtient T A,5 0 = 0 m. On rassemble les puissances e 0 : 0 0 = 0, ce qui onne : T A =,5 0 m. On trouve ensuite l orre e graneur : comme,5 > 5, on compte, 5 0 et ainsi T A 0 0 m = 0 0 m On trouve ainsi T A 0 m. L orre e graneur e la taille un acarien est 0 m. Exercices Exercice. Convertir les longueurs suivantes en mètres et onner leur écriture scientifique : Rayon un atome Hyrogène : R H =,5 fm. Hauteur e la Tour Eiffel : H =, hm. Distance Terre-Soleil : D T-S = 0,50 Tm. Diamètre un cheveu : D C = 0 µm. Exercice. Reprenre l exercice précéent en cherchant les orres e graneur. Exercice. graneur? Les eux longueurs ci-essous sont-elles u même orre e Distance Paris-Toulon : D P-T = km. Rayon e la Lune : R L =,77 Mm.. Puissances e 0 et orre e graneur

4 Exercice. On onne plusieurs longueurs : a. Distance Terre-Lune : = 8 Mm b. Taille un virus : = 0,08 μm c. Hauteur e la statue e la liberté : = m. Diamètre e la Terre : = 0,0 Gm e. Diamètre cellule eucaryote : 5 = 000 nm f. Diamètre u système solaire : = 0000 milliars e km Convertir ces graneurs en mètres. Écrire les graneurs obtenues en écriture scientifique. Donner leurs orres e graneur. Exercice.5 graneur? Les eux longueurs ci-essous sont-elles u même orre e Diamètre un atome Aluminium : L = 0, mm. Diamètre un virus : L = 0 nm. Sinon, iniquer le facteur entre les eux longueurs. Exercice. graneur? Les eux longueurs ci-essous sont-elles u même orre e Hauteur e l Everest : H = mm. Fosse es Mariannes (ans le Pacifique) : H =,0 km. Sinon, iniquer le facteur entre les eux longueurs. Exercice.7 On onne plusieurs longueurs : a. Distance Nantes-Lille : = 0,508 Mm b. Distance Soleil-Mars : = 7, Gm c. Taille une fourmi : =, mm. Taille un œil e mouche : = µ μm Convertir ces graneurs en mètres. Écrire les graneurs obtenues en écriture scientifique. Donner leurs orres e graneur. Thème Univers

5 Quel objet a le même orre e graneur qu un objet ont la longueur est 5 00 nm? Exercice.8 Compléter le tableau suivant : Écriture écimale Écriture scientifique Orre e graneur 0, ,5 0 0, 0 0 5,87 0 Pour vous aier à émarrer Exercice. Utiliser le tableau e conversion e la partie «Que faire?» Exercice. Exercice. Le chiffre e l écriture scientifique est-il plus petit ou plus gran que 5? Reprenre la émarche e l exemple traité. Exercice. milliar = 0 m. Exercice.5 Exercice. Exercice.7 Exercice.8 Il faut faire le quotient es eux orres e graneur pour avoir le facteur entre les eux. Il faut faire le quotient es eux orres e graneur pour avoir le facteur entre les eux. Pour comparer avec l objet e la question, il faut abor onner l orre e graneur e l objet. Attention au signe es puissances pour écrire les nombres en écriture écimale.. Puissances e 0 et orre e graneur

6 Solutions es exercices Exercice. Rayon un atome Hyrogène : R H =,5 fm. fm 5 = 0 m onc R H 5 =, 5 0 m. Hauteur e la Tour Eiffel : H =, hm. hm = 0 m onc H =, 0 m. Distance Terre-Soleil : D T-S = 0,50 Tm. Tm = 0 m onc D T-S = 0,50 0 m. 0,50 =,50 0 onc D T-S =, m On peut conclure D T-S =,50 0 m. Diamètre un cheveu : D C = 0 µm. µm = 0 m onc D C 0 =,0 0 onc D C On peut conclure D C = 0 0 m. =,0 0 0 m =, m. Exercice. Rayon un atome Hyrogène : R H =,5 fm. On a trouvé R H =, m. 5,5 < 5 onc l orre e graneur u rayon un atome Hyrogène est : 0 m. Hauteur e la Tour Eiffel : H =, hm. On a trouvé H =, 0 m., < 5 onc l orre e graneur e la hauteur e la Tour Eiffel est : 0 m Distance Terre-Soleil : D T-S = 0,50 Tm. On a trouvé D T-S =,50 0 m.,50 < 5 onc l orre e graneur e la istance Terre-Soleil est : 0 m Diamètre un cheveu : D C = 0 µm. On a trouvé D C =,0 0 5 m. > 5 onc l orre e graneur u iamètre un cheveu est : 0 m Thème Univers

7 Exercice. On commence par chercher les orres e graneur e chacun pour les comparer. Distance Paris-Toulon : D P-T = km. km = 0 m onc D P-T =, 0 onc D P-T = 0 m. =, 0 0 m 5 Ainsi D P-T =, 0 m. 5 Comme, > 5, D P-T 0 0 m = 0 m. L orre e graneur e la istance Paris-Toulon est Rayon e la Lune : R L =,77 Mm. Mm = 0 m onc R L =,77 0 m.,77 est une écriture scientifique. Ainsi R L =,77 0 m. Comme, 77 < 5, R L 0 m. L orre e graneur u rayon e la Lune est 0 m. Les eux longueurs ont le même orre e graneur. 0 m. Exercice. a. Distance Terre-Lune : = 8 Mm. Mm = 0 m onc = 8 0 m. b. Taille un virus : = 0,08 µ μm. µm = 0 m onc = 0,08 0 m. c. Hauteur e la statue e la liberté : = m. Cette graneur est éjà en mètres.. Diamètre e la Terre : = 0,0 Gm. Gm = 0 m onc = 0,0 0 m. e. Diamètre cellule eucaryote : 5 = 000 nm. nm = 0 m onc 5 = m. f. Diamètre u système solaire : = 0000 milliars e km. km = 0 m et milliar = 0 onc : = m Solutions. Puissances e 0 et orre e graneur 5

8 a. b. = 8 0 m et onc 8 =,8 0 8 =,8 0 0 =,8 0 m. 0, 08 0 onc = m et c. = m. e. f. 0,08 = = = m. =, 0 m. = 0,0 0 m et 0,0 = 0 onc onc 7 = = m. = m et 000 = = = m. = m et onc a.,8 < 5 onc 0000 = 0 = = 0 m. 8 0 m. b. 8> 5 onc m = 0 m. c., > 5 onc. < 5 onc e. < 5 onc f. < 5 onc 0 0 m = 0 m. 0 7 m m 0 m. Exercice.5 On commence par chercher les orres e graneur (en mètres) e chacun pour les comparer. Diamètre un atome Aluminium : L = 0, mm. mm = 0 m onc 0, , 0 Ainsi L, 0 L 0, = onc 0 = m. Comme, < 5, L 0 = m. 0 m. L, = m L orre e graneur u iamètre e l atome Aluminium est : Diamètre un virus : L = 0 nm. nm = 0 m onc 0 = 0 onc Ainsi L 0 8 = m. L 0 0 L 0 = m. L 0 0 = m. 0 m Thème Univers

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