Vers une détection automatique des particularités locales de l imposition suisse

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1 Départemet fédéral des faces DFF Admstrato fédérale des cotrbutos AFC Poltque fscale Bere, le 8 ju 016 Vers ue détecto automatque des partculartés locales de l mposto susse Ue applcato de la géostatstque à l aalyse des doées fscales Rud Peters Dvso Ecoome et statstque fscale E-mal: rud.peters@estv.adm.ch / Tél.:

2 Ce documet e reflète pas écessaremet la posto offcelle de l'offce, du Départemet ou du Cosel fédéral. Les thèses et les évetuelles exacttudes coteues das ce documet 'egaget que so auteur.

3 Résumé Nous motros das ce documet commet détecter asémet et automatquemet les partculartés locales d u terrtore doé, c est-à-dre commet trouver les leux où, smultaémet, la varable d térêt est plus grade ou plus pette que la moyee du terrtore et où elle est e cotraste par rapport à so vosage. Nous llustros la méthode sur quatre exemples ssus de la statstque fscale. Ce documet sesblse le lecteur au cocept d autocorrélato spatale et à l utlsato de dagramme de dsperso de Mora et de carte LISA pour étuder les assocatos spatales locales. Il permet égalemet au profae de compredre la démarche rgoureuse du statstce pour juger de la sgfcatvté des phéomèes observés. L approche de ce documet est puremet descrptve (statstque descrptve). Elle e vse qu à motrer les assocatos spatales etre les observatos, sas chercher à explquer les phéomèes locaux. Das u deuxème temps, o pourrat s téresser à développer des modèles écoométrques explcatfs qu preet e compte la dépedace spatale des observatos. Zusammefassug Wr zege desem Dokumet, we auf efache Wese ud automatsch lokale Besoderhete ees bestmmte Terrtorums aufgedeckt werde köe, d.h. we de Gebete detfzert werde köe, welche de teresserede Varable glechzetg grösser oder kleer st als der Durchschtt des betrachtete Terrtorums ud wo sch dese Gebete deutlch vo hre Nachbargebete abhebe. Wr llustrere de Awedug deser Methode mt ver Bespele aus der Statstk zur Steuerbelastug. Das Dokumet sesblsert de Leser für das Kozept der räumlche Autokorrelato ud de Awedug vo Streudagramme für de Idex vo Mora sowe de Karte LISA zwecks Utersuchug vo lokale räumlche Zusammehäge. Glechzetg erlaubt es dem Nchtfachma, de rgorose Vorgeheswese des Statstkers zur Beurtelug der Sgfkaz vo beobachtete Phäomee zu verstehe. Der Asatz desem Paper st re deskrptv (deskrptve Statstk). Es werde ledglch räumlche Korrelatoe zwsche Beobachtuge aufgezegt, ohe zu versuche, dese lokale Besoderhete zu erkläre. I eem ächste Schrtt köte ökoometrsche Modelle etwckelt werde, welche de räumlche Abhäggket zwsche de Beobachtuge explzt berückschtge. 3

4 Table des matères 1 Itroducto 6 L autocorrélato spatale globale 8.1 L dce de Mora Défto Exemple : l autocorrélato spatale de la charge fscale das les catos La sgfcatvté statstque de l dce de Mora Le prcpe du test statstque L estmato de la valeur-p Les assocatos spatales locales L dce LISA Défto Exemple : les dces LISA de la charge fscale à Bere Les types d assocato spatale Le dagramme de dsperso de Mora La sgfcatvté statstque de l assocato spatale Le test statstque Exemple : les assocatos locales sgfcatves de la charge fscale à Bere Quelques exemples d aalyse spatale Les charges fscales localemet sgulères, par cato Les leux de hauts ou de fables reveus Les leux où préfèret vvre les «gros cotrbuables» Ue explotato des déductos fscales dfférete sur le terrtore Bblographe 47 Abrévatos des oms de cato ZH Zurch SH Schaffhouse BE Bere AR Appezell R.-Ext. LU Lucere AI Appezell R.-It. UR Ur SG Sat-Gall SZ Schwyz GR Grsos OW Obwald AG Argove NW Ndwald TG Thurgove GL Glars TI Tess ZG Zoug VD Vaud FR Frbourg VS Valas SO Soleure NE Neuchâtel BS Bâle-Vlle GE Geève BL Bâle-Campage JU Jura 4

5 Remercemets Nous remercos vvemet M. Markus Echeberger pour so appu au calcul et à la vsualsato des résultats (utlsato du logcel SAS). Pour ue boe lecture du documet, ous recommados u vsoage e couleur des Graphques. 5

6 1 Itroducto Das ce documet, ous motros commet aalyser la répartto spatale d ue varable soco-écoomque sur u terrtore doé (par exemple : la Susse ou u cato du pays) et fare ressortr les partculartés locales sgfcatves d u pot de vue statstque. Les valeurs des ettés spatales (par exemple : les commues de la Susse ou du cato) se répartsset-elles de faço aléatore sur le terrtore ou terfèret-elles e focto de leur proxmté géographque? Les dfféreces etre des ettés proches sot-elles plus fables (ou plus mportates) qu etre des ettés élogées? Y-a-t-l des zoes géographques (des «grappes» d ettés) à hautes/fables valeurs (valeurs supéreures ou féreures à la valeur moyee) et e cotraste par rapport aux régos avosates? C est à ce type de questos que ous répodros das ce documet. Nous trodusos das ce rapport le cocept d assocato spatale («l autocorrélato spatale») de la varable d étude. La mesure peut être globale (pour tout le terrtore) ou locale (autour d ue etté) ; ous cosdéreros das cette étude comme dcateurs global et local de l assocato spatale respectvemet les dces de Mora (chaptre ) et les dcateurs LISA (chaptre 3). La théore est llustrée par quatre exemples trés de la statstque fscale (chaptre 4). Das chacue des applcatos, o fat ressortr les leux où, smultaémet, la varable d térêt est plus grade ou plus pette que la moyee du terrtore et où elle est e cotraste par rapport au vosage. L approche est c uquemet descrptve ; l explcato des phéomèes peut être recherchée das u secod temps, e utlsat par exemple des modèles écoométrques qu preet e compte les teractos (souvet postves) etre les régos. 1. La répartto de la charge fscale au se des catos. Les dfféreces locales de charge fscale etre les commues d u même cato sot mses e évdece. Sot cosdérés à cet effet les taux d mposto qu s abattet sur les reveus (mpôts catoal, commual et parossal) des couples marés avec deux efats, dot le reveu du traval costtue la seule source d mposto et dot seulemet u des cojots exerce ue actvté lucratve. Il est de plus supposé que le cotrbuable dspose d u reveu brut de 100'000 fracs 1, qu l est soums à la taxato dte «ormale» (pas mposé à la source, à forfat ou à u taux spécal teat compte des reveus déjà mposés à l étrager) et qu l applque les déductos forfatares permses à so leu de domcle. Les doées proveet de la statstque 014 de la charge fscale. 1 La charge fscale etre les commues d u cato vare ormalemet par u facteur multplcatf. Les dces calculés e devraet dès lors pas ou peu être affectés par le motat du reveu brut chos. De pettes varatos peuvet apparaître s u mpôt persoel (motat fxe) est perçu ou s l mpôt parossal est pas ue fracto de l mpôt commual. Vor 6

7 . Les dfféreces régoales de capacté écoomque des cotrbuables. Sot motrées les dfféreces locales de reveus e Susse telles qu elles ressortet de la derère étude de l AFC sur le be-être e Susse. 3 Est cosdéré c le reveu équvalet et moye par commue des persoes physques soumses à ue taxato ormale (aée 010). Les dfféreces de ségrégato socale tercommuale sot égalemet motrées au veau des grades régos. 3. La cocetrato régoale des gros cotrbuables Les gros cotrbuables partcpet pour ue grade parte des etrées fscales du pays. Nous motros que ceux-c se répartsset de faço o uforme sur le terrtore du pays (aée 01), ls sot attrés par certas leux et repoussés par d autres. 4. Les atttudes locales e matère de déductos fscales. Sot mses e évdece les dfféreces locales das l applcato de quelques déductos fscales par les persoes physques das le cadre de l mpôt fédéral drect, à savor : o les déductos des fras d etrete des mmeubles par rapport à la valeur offcelle de ces bes (cato de Bere, aée 011) ; o les cotsatos versées au pler 3a (aée 01). 3 Vor. 7

8 L autocorrélato spatale globale E statstque, l exste des dcateurs globaux mesurat l assocato spatale d ue varable doée y sur l etèreté d u terrtore géographque. L dce de Mora e est le plus cou et c est celu-c qu sera calculé das cette étude..1 L dce de Mora L dce de Mora est u dcateur courammet utlsé pour mesurer l autocorrélato spatale globale d ue varable sur u terrtore. U ombre suffsat d ettés régoales sur le terrtore est cepedat souhaté pour pouvor terpréter sa sgfcatvté...1 Défto L dce de Mora se déft par l expresso mathématque suvate : I 1 j1 w ( y y)( y j 1 j1 1 ( y y) w j j y) y avec y 1 la moyee de la varable y sur le terrtore, wj le pods de proxmté assocé aux utés spatales (, j) et le ombre d ettés dfféretes sur la surface. j j L dce de Mora correspod à la moyee podérée des «smlartés» sm ( y y)( y y) qu exstet etre toutes les pares d utés spatales (, j), e doat à chaque pare d utés (, j) u pods wj qu est focto de leur proxmté géographque respectve (plus les ettés sot «proches», plus le pods est élevé). L dce est ecore écheloé e dvsat la moyee podérée par la moyee des dévatos à la moyee au carré ( y y) var( y) 1 (la varace de la varable). 8

9 L dce de Mora peut ecore s écrre de faço plus cocse comme : avec : z I z 1 j1 w~ z, j y y la valeur spatalemet stadardsée de l observato y par rapport à la var( y) y ( y y) moyee du terrtore, avec y 1 1 la moyee et var( y) la varace de la varable d térêt, wj w~ j le pods relatf des ettés (, j) (le pods spatal dvsé par la somme w l1 k1 des pods). lk j La détermato de la matrce des pods Dfféretes faços de calculer la matrce M w ) des pods de proxmté etre les ettés sot proposées das la lttérature. Elle peut par exemple être défe sur la base de l adjacece ou o des ettés spatales (par exemple, w 1 s les ettés (, j) ot ue frotère commue et w j 0 so), à partr des dstaces d j etre les ettés (par exemple, w j j ( j j 1, d 1 wj ou tout autre focto décrossate e d j ) ou d ue combaso de crtères d adja- d cece et de dstace (par exemple, w 1 s l etté j se stue das u rayo et w j 0 so). j j * d de l etté Das ce documet, la dstace d j etre les ettés et j est mesurée par le ombre de klomètres e lge drote etre les cetres de ces ettés. 4 E cosdérat la dstace «à vol d oseau» plutôt que par route, o peut églger quelque peu l élogemet, surtout das les régos du pays couvertes de motages ou de lacs. 4 A partr de l aée 013, l Offce fédéral de la statstque déterme pour chaque commue susse u cetre et met à dsposto les coordoées géo-spatales de celu-c. Nous utlsos ces formatos pour le calcul des dstaces etre les commues. Pour les aées atéreures, ous calculos les dstaces e cosdérat les pots de gravté des surfaces polyomales décrtes par les commues. 9

10 La stadardsato de la matrce des pods Af de doer la même mportace aux dfféretes ettés quel que sot le ombre ou la proxmté des ettés voses, les pods w de chaque etté sot e gééral stadardsés par ue dvso avec la somme des pods des ettés coectés à : j w j w k 1 j w k (dvso de ( j chaque élémet de la matrce M w ) par la somme des pods de la lge). Par cette stadardsato, w 1 (la somme des pods de chaque lge de la matrce M est égale à 1 j1 j1 j j 1 ) et w (la somme des pods de la matrce M est égale à ). Avec les pods stadardsés, l expresso de l dce de Mora se smplfe : I 1 j1 w ( y y)( y j 1 ( y y) j y) ou ecore : 1 I z wjz j 1 j1 y y avec z la valeur spatalemet stadardsée de l observato y. var( y) L dce de Mora correspod à la covarace (la moyee du produt des écarts à la moyee) etre la varable des valeurs (stadardsées) z aux ettés et la moyee podérée j1 w j z j des valeurs (stadardsées) avosates : I cov( z, w z ). L terprétato de l dce Avec la stadardsato de la matrce des pods, l dce d autocorrélato spatale va se stuer etre -1 et +1 (comme la mesure de la corrélato de Pearso etre deux varables dfféretes). Le motat doe ue dcato de la faço dot les valeurs de la varable d térêt y se répartsset spatalemet sur le terrtore (vor le graphque 1 das le cas d ue varable bare). U motat avosat 0 reflète ue répartto aléatore des valeurs sur le terrtore (les produts crosés postfs et égatfs de la formule se compeset). 5 Plus le motat s éloge de 0, plus cela témoge d u certa arragemet spatal des valeurs : j1 j j 5 O verra au chaptre.. qu e cas d dépedace spatale des valeurs, l espérace de l dce (la 1 1 valeur attedue) est égale à E [ I ] et ted vers 0 quad le ombre d utés devet élevé. 10

11 u dce se rapprochat de la bore +1 dque ue cocetrato de valeurs smlares sur le terrtore (des «grappes» ou «clusters» e aglas) : les valeurs des ettés proches ot tedace à être sot plus grades («hot spots») sot plus pettes («cold spots») que la moyee du terrtore (présece d utés avec des voss smlares) ; u dce se rapprochat de la bore -1 dque ue dsperso régulère des valeurs sur le terrtore : s la valeur d ue etté est supéreure à la moyee du terrtore, les valeurs des ettés proches ot tedace à être féreures à la moyee, et vce-versa (présece d utés avec des voss o smlares). I 0 I 1 I 1 Répartto aléatore des valeurs Cocetrato des valeurs Dsperso régulère des valeurs Valeur y = 1 Valeur y = 0 Graphque 1 : les types de répartto spatale d ue varable bare. 11

12 .. Exemple : l autocorrélato spatale de la charge fscale das les catos L dce de Mora de la charge fscale (mpôts catoal, commual et parossal) etre les commues de chaque cato est calculé c-après (vor les graphques a et b) à ttre d exemple pour les couples marés avec deux efats (aée 014), e utlsat les pods d adjacece valat 1 s les commues ot ue frotère commue et 0 autremet. Ne sot pas prs e cosdérato les commues des catos eclavées das u autre cato. L dce gééralemet postf de l dce ous appred que la charge fscale est gééralemet plus smlare etre les commues voses qu etre les commues élogées. Les commues des catos de Schwyz, de Lucere et de Schaffhause e sot les exemples les plus marquats (dce valat respectvemet 0.506, et 0.473). L autocorrélato spatale (l dce dfféret de zéro) est cepedat pas sgfcatve d u pot de vue statstque (à u veau de 0.05, estmato asymptotque) das euf catos, à savor à Appezell R.-It., à Bâle-Vlle, à Zoug, à Obwald, à Ur, à Appezell R.-Ext., à Ndwald, à Glars et à Neuchâtel (dce fable et/ou pas assez de commues das le cato, vor le chaptre suvat). L dce de Mora de la charge fscale peut être calculé avec d autres pods w j de proxmté que les pods d adjacece (pods 1). S o dspose de la dstace d j etre les ettés (, j), o peut par exemple défr les pods w j : comme la gradeur bare valat w 1 s l etté j se stue das u rayo j * d de l etté et w 0 so (pour assurer au mos ue valeur w 1 à chaque uté ( 1,..., ), le rayo j * d peut par exemple être chos e preat la plus grade valeur des dstaces d * qu séparet chaque uté à so uté j * la plus proche ; pods j ) ; comme ue focto décrossate de la dstace etre les ettés (, j), telle que l verse de la dstace ( wj ; pods 3) ou l verse du carré de la dstace ( wj, 1 1 d d pods 4). j Ue comparaso des valeurs de l dce est fate suvat le type de pods cosdéré (vor les graphques 3a, 3b et 3c). O remarque que, suvat les pods, la hauteur de l dce peut chager mas qu ue forte cohérece exste quat à l mportace relatve des valeurs etre les catos. Des dfféreces apparasset surtout pour les petts catos avec peu de commues, tels qu Obwald, Zoug, Bâle-Vlle, Ur et Glars. j j 1

13 Idce de Mora Ct. Idce de Mora AI* BS* ZG* OW* UR* AR* NW* GL* GR NE* SO VS GE TG JU FR SG AG BE TI ZH VD BL SH LU AI* BS* ZG* OW* UR* AR* NW* GL* GR NE* SO VS GE TG JU FR SG AG BE TI ZH VD BL SH LU SZ Cato SZ *: dce de Mora o sgfcatf à u veau de Graphques a et b : l dce de Mora par commue de la charge fscale des couples marés avec deux efats (aée 014). 13

14 Idce de Mora, pods 4 Idce de Mora, pods 3 Idce de Mora, pods Ct. Idce de Mora, calculé avec dfférets types de pods Pods 1 Pods Pods 3 Pods 4 ZH BE LU UR SZ OW NW GL ZG FR SO BS BL SH AR AI SG GR AG TG TI VD VS NE GE JU OW ZG R² = Idce de Mora, pods R² = BS Idce de Mora, pods UR R² = GL Idce de Mora, pods 1 Tableau 1 et graphques 3a, 3b et 3c : ue comparaso des dces de Mora de la charge fscale des couples marés avec deux efats suvat le type de pods chos (aée 014). 14

15 . La sgfcatvté statstque de l dce de Mora D ue valeur I obs observée pour l dce o ulle, peut-o coclure à ue assocato spatale I statstquemet sgfcatve? S o cosdère les dfféretes valeurs y de la varable d térêt comme ssues d u trage aléatore, ue fable varato par rapport à zéro peut e effet être attrbuée au smple fat du hasard par u ombre trop fable d observatos. Nous allos motrer das ce chaptre commet recoatre la présece d ue assocato spatale sgfcatve...1 Le prcpe du test statstque Pour savor s l assocato spatale est sgfcatve, u test statstque va être effectué. E focto du type de cocluso que l o cherche à obter, le test sera sot ulatéral (l assocato spatale est-elle sgfcatvemet strctemet postve, respectvemet égatve?) sot blatéral (l assocato spatale est-elle sgfcatvemet o ulle?). L hypothèse ulle du test est l dépedace spatale ( H : I 0 ), c est-à-dre ue répartto 0 spatale aléatore des valeurs y. Das le test ulatéral (le «oe-sded test» e aglas), l hypothèse alteratve du test est la cosdérato d ue assocato spatale strctemet postve ( H 1 : I 0), respectvemet égatve ( H 1 : I 0), tads que das le test blatéral (le «twosded test» e aglas), l hypothèse alteratve est l acceptato d ue corrélato spatale o ulle ( H 1 : I 0 ), sas mposer à pror le caractère postf ou égatf de l assocato (ce sot les résultats observés qu permettrot de coclure à l ue ou à l autre opto). Pour effectuer le test, l est gééralemet calculé la valeur-p («p-value» e aglas) assocée à l observato I obs de l dce, c est-à-dre la probablté que, sous l hypothèse ulle d dépedace spatale, l dce I sot égal à I obs ou à u motat plus «extrême» (u motat plus élogé de 0 que I obs ). Le prcpe du test statstque est motré au graphque 4. S la valeur-p est féreure au seul de sgfcatvté (ue valeur préalablemet défe, souvet fxée à ), o peut rejeter l hypothèse ulle e faveur de l hypothèse alteratve avec ue probablté d erreur (l erreur de «premère espèce»). La dépedace spatale est alors dte «statstquemet sgfcatve» : la smlarté ou la dssmltude des ettés proches comparatvemet aux ettés élogées est alors assez ette pour qu l sot mprobable que l dce de Mora sot o ul (test blatéral), respectvemet strctemet postf ou égatf (test ulatéral), par le seul effet du hasard. Par cotre, s la valeur-p est supéreure au seul, l observato I obs de l dce est pas cotradctore avec l hypothèse ulle (l dépedace spatale) et o e rejette pas celle-c. Remarquos la prudece du lagage : o affrme pas que l hypothèse ulle est vérfée. La probablté d erreur d accepter à tort l hypothèse ulle (l erreur de «deuxème espèce») peut être o églgeable. 15

16 Graphque 4 : le prcpe du test statstque u- et blatéral (le rejet de l dépedace spatale, au seul de sgfcatvté de respectvemet.5% et 5%). O calculera das ce documet les valeurs-p assocées au test blatéral, mposat à pror aucue cotrate de sge à l dce (postf ou égatf) et plus coservateur que le test ulatéral (ue autocorrélato spatale o sgfcatve das u test blatéral peut s avérer sgfcatve das u test ulatéral). 16

17 .. L estmato de la valeur-p Nous présetos c deux maères dfféretes d estmer la valeur-p. L estmato asymptotque (ormal test ou t-test) Sot la statstque I E[ I ] z où [I] var I E et I var représetet l espérace (la valeur attedue) et la varace de l dce. Sous l hypothèse d dépedace spatale (les valeurs y se répartsset aléatoremet etre les localsatos), la statstque z ted asymptotquemet (quad le ombre d observatos ted vers l f) vers ue dstrbuto ormale rédute ( z N(0,1) quad ) et l espérace et la varace de l dce peuvet être estmées par les expressos suvates (vor Clff et Ord (1981)) : 1 0 (motat dépedat des pods) ; 1 s1 ss3 0 avec : ( 1)( )( 3) w j 1 j1 ( 3 3) 0.5 ( ) ( ) 3 1 s wj w j wj w j wj 1 j1 1 j1 j1 1 j1 1 4 ( y y) 1 1 ( y y) 1 s, s 3 0.5( w ) 0.5 ( ) j w j wj w j 6 1 j1 1 j1 1 j1 w j Dès lors, s le ombre d observatos est suffsammet élevé, o peut estmer la valeur-p I 0 e cosdérat celle assocée à la valeur z obs score d ue lo ormale rédute (la surface formée par la queue de la cloche gaussee, multplée par deux das le cas du test blatéral). A ttre d exemple (vor le tableau ), ous estmos par cette approche la valeur-p de l dce de Mora de la charge fscale des couples marés avec deux efats pour les dfférets catos, e utlsat les pods d adjacece (vor les valeurs de l dce du chaptre.., avec pods 1). Pour les catos avec peu de commues, l estmato dot être prse avec toute la réserve qu se dot. 0., 17

18 Cato Nombre de Idce de Mora Valeur-p commues Valeur observée Valeur attedue, s déped. spatale z-score (lo ormale) Espérace Varace I obs 0 z score I obs μ 0 =-1/(-1) σ 0 valeur-p 0 ZH BE LU UR SZ OW NW GL ZG FR SO BS BL SH AR AI SG GR AG TG TI VD VS NE GE JU Tableau : la sgfcatvté par cato de l dce de Mora de la charge fscale des couples marés avec deux efats (aée 014), l estmato asymptotque. 18

19 L approche tératve (test de permutatos) Das cette approche, o géère tératvemet ue sére d dces I k sous l hypothèse d dépedace spatale. A chaque térato, les valeurs y observées sot réallouées aléatoremet aux dfféretes ettés géographques et u dce de Mora I k est recalculé. Après avor fat u ombre r suffsammet élevé de réarragemets de valeurs (par exemple, r 999 permutatos), o peut estmer la valeur-p à partr de la dstrbuto emprque des I k ( k 1,..., r). Pour le test d autocorrélato postf (ou égatf), l sufft de compter, das l échatllo d dces as costrut, la proporto d dces supéreurs ou égaux (respectvemet féreurs ou égaux) à la valeur observée I obs : m 1 valeur p, r 1 où m est le ombre d dces géérés I k supéreurs ou égaux à I obs (respectvemet féreurs et égaux à I obs ). L dce observé I obs est gééralemet rajouté à l échatllo, d où l addto au umérateur et au déomateur d ue uté supplémetare. Pour le test blatéral, le même calcul peut être meé s ce est qu l faut préalablemet cetrer les valeurs (e soustrayat, à l dce observé I obs et aux dces I k géérés, la moyee I des dces I k de tous les réarragemets) et cosdérer pour m le ombre de valeurs I k I au mos auss dstat de la valeur ulle que I obs I. Notos que s l dce observé est ettemet sgfcatf, la valeur m 1 1 m sera ulle ou très fable, de sorte que la valeur p dépedra essetellemet du ombre r de permutatos effectuées ; o parle auss de «pseudo valeur-p» pour r 1 r 1 la valeur-p estmée par smulato. Cette approche, plus coûteuse e temps calcul, a l avatage de e pas devor supposer ue dstrbuto gaussee (la lo ormale) à la mesure de l dce. A ttre d exemple (vor le graphque 5), ous applquos cette approche à la vérfcato de la présece d ue autocorrélato spatale sgfcatve etre les commues du cato de Bere relatve à la charge fscale des couples marés avec deux efats (avec comme précédemmet les pods d adjacece pods 1). Nous gééros 999 permutatos dot l dce moye se stue à Aucue permutato a doé u dce auss élogé de la valeur moyee que m l dce observé I obs et la valeur p r

20 Smulato avec 999 permutatos Mora-I : Moyee : Valeur-p : Graphque 5 : la sgfcatvté de l dce de Mora de la charge fscale des couples marés avec deux efats par l approche tératve avec 999 permutatos, cato de Bere et aée

21 3 Les assocatos spatales locales Les dcateurs globaux d assocato spatale doet ue dcato «moyee» de l autocorrélato spatale de la varable d térêt sur l are géographque étudée. S l apparaît pas d autocorrélato spatale sur l etèreté du terrtore, des «grappes» de valeurs peuvet toutefos surver à u veau local. Les dcateurs locaux d assocato spatale permettet de les fare ressortr. 3.1 L dce LISA Défto E défssat comme précédemmet : la valeur spatalemet stadardsée z y y de l observato y (avec y var( y) 1 ( y y) 1 la moyee et var( y) la varace de la varable y sur le terrtore) le pods wj stadardsé de proxmté assocé aux utés spatales (, j), o peut défr ue verso locale de l dce de Mora e cosdérat la composate dvduelle I de chaque etté ( 1,..., ) : I z j1 Cet dce est appelé l dce local d assocato spatale d Asel ou tout smplemet l dce LISA 6. U dce I postf révèle ue etté proche d ettés de caractérstque smlare (ue «grappe» de hautes ou de fables valeurs). U dce I égatf marque par cotre ue etté etourée d ettés de profl dfféret (u «outler» local). w j z j. y 6 Le terme LISA est l abrévato de l aglas «Local Idcator of Spatal Assocato». 1

22 Cet dce I peut auss être vu comme ue mesure de l assocato spatale (la corrélato statstque) etre la valeur de la varable y à ue localsato doée et les valeurs de la même varable aux locatos avosates j (l autocorrélato spatale de la varable). Remarquos que l dce (global) de Mora est égal à la moyee podérée des dces locaux I ( 1,..., ) : 1 I W où : j1 1 W. I, W. w j est la somme des pods des ettés coectés à (somme des élémets de la lge de la matrce M ) ; W 1 W. wj est la somme de tous les pods (somme de tous les élémets 1 j1 de la matrce M ). S les pods sot stadardsés, W 1 et W (chaque élémet de la matrce M w ) est. dvsé par la somme des élémets de la lge). L dce de Mora s exprme alors smplemet comme la moyee arthmétque des dces locaux I ( 1,..., ) : 1 I I 1. ( j

23 3.1. Exemple : les dces LISA de la charge fscale à Bere Repreos l exemple de la répartto spatale de la charge fscale (mpôts catoal, commual et parossal) des couples marés avec deux efats et cocetros-ous sur la stuato du cato de Bere (excepté les commues de Clavaleyres et de Müchewler, eclavées das le cato de Frbourg). S ous cosdéros les méages avec u reveu brut de 100'000 fracs, la charge fscale vare das le cato etre et 9.861%, la valeur moyee s élevat à 8.947% (moyee des charges fscales des 360 commues beroses). Au graphque 5, les commues du cato sot répartes etre sx groupes de même talle (même ombre de commues das chaque groupe), e focto de la charge fscale qu y rège (délmtato de l tervalle des valeurs par les 0 e, 40 e, 60 e et 80 e cetles). Chaque groupe est représeté sur le dess par ue couleur, allat du bleu azur (fable charge etre et 8.556%) au rouge clar (forte charge etre et 9.861%). Le graphque lasse percevor la présece de grappes das la répartto de la charge fscale (cf. les commues avosates de même couleur). L dce (global) de Mora est postf sur l etèreté du terrtore ( I ). Graphque 5 : la charge fscale des couples marés avec deux efats et avec u reveu brut de 100'000 fracs, cato de Bere et aée

24 Le graphque 6 représete les assocatos locales I des commues, e mesurat la proxmté de chaque pare (, j) de commues par la varable bare w j valat 1 s les commues et j ot ue frotère commue et 0 autremet (pods d adjacece). Au total 76% des commues du cato (commues partagées e quatre classes de talle detque sur le graphque, vor les commues colorées das ue tete rouge) ot ue autocorrélato spatale localemet postve, c est-à-dre ue cocetrato au veau local de charges fscales supéreures ou féreures à la moyee. Autremet 4% des commues (commues partagées e deux classes de talle detque sur le graphque, vor les commues colorées e bleu focé et e bleu azur) présetet localemet ue autocorrélato égatve, c est-à-dre ue alterace au veau local de charges fscales supéreures ou féreures à la moyee. Graphque 6 : les dces LISA de la charge fscale des couples marés avec deux efats, cato de Bere et aée

25 3. Les types d assocato spatale L dce LISA I de chaque etté est le produt des deux facteurs z et j1 w j z j. Suvat le sge que pred chacu de ces facteurs, quatre types d assocato spatale peuvet être dstgués : ue assocato spatale Hgh/Hgh où les valeurs z et w j z j sot strctemet postves : l etté fat parte d ue «grappe» («clusters» e aglas) de hautes charges fscales, ommée parfos «hot spot» ; ue assocato spatale Low/Low où les valeurs z et w j z j sot strctemet égatves : l etté fat parte d ue «grappe» («clusters» e aglas) de fables charges fscales, ommée parfos «cold spot» ; ue assocato spatale Hgh/Low où la valeur z est strctemet postve et la valeur j1 w j z j strctemet égatve : l etté a ue haute charge fscale das ue are de j1 j1 fables charges, elle apparaît comme u «outler» spatal de haute charge ; ue assocato spatale Low/Hgh où la valeur z est strctemet égatve et la valeur w j z j j1 strctemet postve : l etté est de fable charge fscale das ue are de hautes charges, elle apparaît comme u «outler» spatal de fable charge. Les assocatos Hgh/Hgh et Low/Low dquet ue autocorrélato spatale postve etre la valeur du leu et les valeurs avosates; les assocatos Hgh/Low et Low/Hgh ue autocorrélato spatale égatve. 5

26 A ttre llustratf, les quatre types d assocato spatale relatfs à la charge fscale à Bere des couples marés avec deux efats (l exemple du chaptre..) sot reportés sur ue carte thématque (vor le graphque 7). Type d assocato spatale : Graphque 7 : les types d assocato spatale de la charge fscale des couples marés avec deux efats, cato de Bere et aée

27 3.3 Le dagramme de dsperso de Mora La dsperso spatale des valeurs peut ecore être vsualsée sur u dagramme de dsperso, dte de Mora (le «Mora scatter plot» e aglas). Ce graphque met e évdece le type et la force de l autocorrélato spatale locale des doées. Le dagramme de dsperso de Mora se présete comme u uage de pots das u pla bdmesoel à deux axes, où e abscsse sot reprses les valeurs stadardsées z de chaque etté et e ordoée la moyee podérée w j z j j1 des valeurs avosates. Les axes sot placés au cetre ( 0,0) du uage de pots (les moyees des z et des j1 w j z j sot ulles). Ils défsset as quatre cadras, chaque cadra correspodat à u des types d assocato spatale évoquées précédemmet, à savor (de haut à drote et das le ses des agulles d ue motre) l assocato spatale Hgh/Hgh, Hgh/Low, Low/Low ou Low/Hgh. A ttre llustratf, ous motros au graphque 8 le dagramme de dsperso de Mora relatf à la répartto de la charge fscale des couples marés avec deux efats das le cato de Bere (vor le chaptre 3.1.). Les cadras défsset les mêmes «clusters» et «outlers» que sur la carte thématque du graphque 7 (les quatre types d assocato sot représetés avec les mêmes couleurs que sur la carte thématque). Nous lmtos le dagramme aux valeurs z et w j z j j1 comprses etre 3 et 3. Les valeurs tombat e dehors de l tervalle 3, 3 réfèret à des motats extrêmes (cocere mos de 1% des observatos, e cas de répartto ormale des valeurs). Das otre exemple, les commues Rumedge ( z et w j z j j ) et Desswl be Müchebuchsee ( z et w j z j j ) e sot pas représetées. 7

28 Notos qu avec les pods stadardsés, la drote y a bx de la régresso léare passat à travers le uage de pots ( z, w z ) a ue pete égale à l dce I de Mora : b cov( z, wjz j ) j1 1 var( z ) z ( 1 j1 w j j1 régresso léare est clée à I z j j j ). C est as que, das otre exemple, la drote de la Soulgos ef que les dagrammes de dsperso de Mora sot dépedat des pods utlsés et que seuls les dagrammes explotat les mêmes bases de pods peuvet être comparés etre elles. j1 w j z j Drote de régresso léare : z z Type d assocato spatale : Graphque 8 : le dagramme de dsperso de Mora relatf à la charge fscale des couples marés avec deux efats et la drote de régresso léare, cato de Bere et aée

29 3.4 La sgfcatvté statstque de l assocato spatale Comme pour l dce de Mora, o veut détermer les dces LISA qu défsset ue relato spatale au veau local statstquemet sgfcatve (à u seul, par exemple 0. 05) Le test statstque A l star de ce qu a été fat au chaptre., o peut tester la sgfcatvté de l assocato locale I : I E[ I ] 1. e calculat le z score de la statstque z à la valeur observée I obs var[ I ] de l dce, où E [ I ] et var[ I ] représetet respectvemet l espérace la varace de l dce I sous l hypothèse de l dépedace spatale locale ; I, obs E[ I ]. e estmat la valeur-p assocée à la valeur z, score. var[ I ] L dépedace spatale est rejetée localemet avec ue probablté d erreur s la valeur p est féreure à. S la valeur p est supéreure à, l dce local e peut par cotre pas être cosdéré comme sgfcatvemet o ul et o e peut rejeter l hypothèse de l dépedace spatale au veau local (au seul de sgfcato ). Nous calculeros das ce documet, comme pour l dce de Mora, les valeurs-p assocées au test blatéral (vor le chaptre..1). La valeur-p peut être calculée e supposat ue dstrbuto ormale rédute à la statstque z. Sous l hypothèse de l dépedace spatale locale, l espérace et la varace de l dce I peuvet être estmées de la maère suvate (vor Asel (1995)) : E[ I var[ I w j j1 ] ; ] 1 ( r) j1 1 ( y w j 1 avec r. ( y y) y) (r ) ( wj ) j1 ( 1)( ) 4 j1 w j wj j1 1 Comme pour l dce de Mora (vor le chaptre..1), la valeur-p peut auss être estmée par permutatos de faço tératve, sas devor accepter l hypothèse de la dstrbuto ormale. Deux faços de procéder sot proposées das la lttérature : ue permutato aléatore des valeurs de la varable d étude (les valeurs y observées sot réallouées aléatoremet aux dfféretes ettés géographques) ou ue permutato aléatore des lges de la matrce des pods (les dstaces etre les ettés (, j) sot terchagées aléatoremet). 9

30 3.4. Exemple : les assocatos locales sgfcatves de la charge fscale à Bere Repreos l exemple du chaptre 3.1. de la répartto de la charge fscale des couples marés avec deux efats etre les commues du cato de Bere. Toutes les assocatos spatales détectées e sot pas sgfcatvemet dfféretes de celles d ue répartto spatale aléatore. Au graphque 9, les degrés de sgfcatvté sot motrés. Ils sot calculés e utlsat l approche asymptotque supposat ue dstrbuto ormale. Mos élevé est la valeur-p de l dce LISA d ue commue, plus sgfcatf est l dcateur de l assocato. Les seuls suvats sot cosdérés : p : quas-certtude de pouvor rejeter l'dépedace spatale ; p : très forte présompto cotre l'dépedace spatale ; 0.01 p : forte présompto cotre l'dépedace spatale ; 0.05 p 0. 1 : fable présompto cotre l'dépedace spatale ; p 0. 1 : pas de présompto cotre l'dépedace spatale. p-value etre : Graphque 9 : les valeurs-p des dces LISA I de la charge fscale des couples marés avec deux efats, cato de Bere et aée

31 Au graphque 10, seules les assocatos spatales sgfcatves au seul de 0.05 sot reprses ( p ). Ce graphque, appelé carte LISA («LISA map» e aglas), fat ressortr les grappes et les cotrastes locaux qu sot réellemet sgfcatfs pour le cato (au seul de 0.05). Type d assocato spatale : Graphque 10 : la carte LISA des assocatos spatales sgfcatves (à u seul de 0.05) de la charge fscale des couples marés avec deux efats, cato de Bere et aée 014. Les assocatos spatales sgfcatves sot ecore potées sur le dagramme de dsperso de Mora (vor le graphque 11). Au total, 73 des 360 commues beroses apparasset mplquées das des relatos spatales sgfcatves e estmat les valeurs-p sous l hypothèse d ue lo ormale. Des résultats légèremet plus coservateurs ressortet par l approche tératve (permutatos de la varable d aalyse) : evro 64 des 360 commues beroses semblet mplquées das des relatos spatales sgfcatves par cette approche, le ombre varat légèremet suvat le chox (aléatore) des permutatos effectuées (e répétat la procédure tros fos, o obtet deux fos 64 commues et ue fos 65 commues). 31

32 j1 w j z j z Assocatos spatales o sgfcatves / sgfcatves (seul 0.05) Graphque 11 : les assocatos spatales sgfcatves (à u seul de 0.05) de la charge fscale des couples marés avec deux efats reportées sur le dagramme de dsperso de Mora, cato de Bere et aée

33 Avec l estmato des valeurs-p sous l hypothèse d ue lo ormale, ous remarquos la présece : de sx «hot spots» (e rouge sur la carte), des grappes de commues à charge fscale plus élevée que la moyee du cato (8.947%) : Hot spots du cato de Bere Grappe Commue Charge LISA Varace z-score p-value Assocato La Ferrère Hgh/Hgh Rea (BE) Hgh/Hgh Sovler Hgh/Hgh 433 Cortébert Hgh/Hgh 434 Courtelary Hgh/Hgh Châtelat Hgh/Hgh Loveresse Hgh/Hgh Malleray Hgh/Hgh Moble Hgh/Hgh Recovler Hgh/Hgh Sacourt Hgh/Hgh Saules (BE) Hgh/Hgh Soreta Hgh/Hgh Tavaes Hgh/Hgh Rebéveler Hgh/Hgh Belpraho Hgh/Hgh 4 69 Eschert Hgh/Hgh Mouter Hgh/Hgh Habker Hgh/Hgh Nederred be Iterlake Hgh/Hgh Oberred am Brezersee Hgh/Hgh Röthebach m Emmetal Hgh/Hgh Schagau Hgh/Hgh 5 94 Erz Hgh/Hgh Oberlageegg Hgh/Hgh Merge Hgh/Hgh Tableau 3 : les «hot spots» de la charge fscale das le cato de Bere, aée

34 de tros «cold spots» (e bleu sur la carte), des grappes de commues à charge fscale mos élevée que la moyee du cato (8.947%) : Cold spots du cato de Bere Grappe Commue Charge LISA Varace z-score p-value Assocato Ber Low/Low 1 35 Bollge Low/Low Bremgarte be Ber Low/Low Krchldach Low/Low Mur be Ber Low/Low Zollkofe Low/Low 1 36 Ittge Low/Low Aeflge Low/Low Kerered Low/Low 1 41 Krchberg (BE) Low/Low Lyssach Low/Low 1 40 Rüdtlge-Alcheflüh Low/Low Desswl be Müchebuchsee Low/Low Fraubrue Low/Low Jegestorf Low/Low Mattstette Low/Low Moosseedorf Low/Low Urtee-Schöbühl Low/Low Wggswl Low/Low Zuzwl (BE) Low/Low 1 63 Rubge Low/Low Allmedge Low/Low 1 63 Wchtrach Low/Low Mühleberg Low/Low Neueegg Low/Low Belp Low/Low Gelterfge Low/Low Gerzesee Low/Low Kehrsatz Low/Low Mühledorf (BE) Low/Low 31 Aarwage Low/Low 33 Bawl Low/Low 39 Lagethal Low/Low 341 Schwarzhäuser Low/Low 97 Berke Low/Low 976 Grabe Low/Low 977 Hemehause Low/Low 979 Herzogebuchsee Low/Low 980 Ikwl Low/Low 981 Nederbpp Low/Low 98 Nederöz Low/Low 990 Wallswl be Nederbpp Low/Low Gals Low/Low Tableau 4 : les «cold spots» de la charge fscale das le cato de Bere, aée

35 de quatre «spatal outlers», des commues avec u profl de charge fscale complètemet dfféret de celu de leurs commues avosates, à savor : o les commues de Rumedge, de Trete, de Champoz (e vert sur la carte) qu ot ue charge fscale féreure à la moyee du cato (8.947%) et qu sot plutôt etourées de commues à charge fscale supéreure à cette moyee ; o la commue d Oberösch (e jaue sur la carte) qu a ue charge fscale supéreure à la moyee du cato (8.947%) et qu est plutôt etourée de commues à charge fscale féreure à cette moyee ; Outlers locaux du cato de Bere Commue Charge LISA Varace z-score p-value Assocato 41 Rumedge Low/Hgh 500 Trete Low/Hgh 683 Champoz Low/Hgh 419 Oberösch Hgh/Low Tableau 5 : les «spatal outlers» de la charge fscale das le cato de Bere, aée

36 4 Quelques exemples d aalyse spatale Les mesures des assocatos spatales locales permettet de fare ressortr les partculartés locales d u terrtore doé, là où, smultaémet, la varable d térêt est plus grade ou plus pette que la moyee du terrtore et où elle est e cotraste par rapport à so vosage. Nous motros c quelques partculartés locales au veau des commues (etté spatale) par rapport au cato (le terrtore de référece) ou à la grade régo à laquelle elle appartet, vore par rapport à l esemble du pays. Les exemples sot emprutés à la statstque fscale. Sot exclues des calculs des catos et des grades régos les commues eclavées spatalemet sur u autre terrtore. Les p-values sot estmées par l approche asymptotque sous l hypothèse de ormalté. Le seul de sgfcatvté est placé à Les charges fscales localemet sgulères, par cato A l star de ce qu a été fat pour Bere au chaptre 3, ous calculos les partculartés locales sgfcatves de charge fscale d autres catos, pour autat que ceux-c compreet u ombre suffsat de commues. Les calculs reposet sur les doées de la charge fscale des couples marés avec deux efats et sur ue matrce de pods dquat la proxmté etre les dfféretes commues du cato, le pods valat 1 s les commues sot adjacetes et 0 autremet. E applquat le prcpe que «ue mage vaut mlle mots», ous motros c-après les assocatos locales sgfcatves des catos de Zurch (autocorrélato spatale I ), de Bere ( I ), de Lucere ( I ), d Argove ( I ), de Vaud ( I ) et du Tess ( I ) sur la base de cartes thématques (vor les graphques 1a à 1f). Les résultats sot puremet descrptfs ; ous e cherchos pas, das le cadre de cette étude, à doer ue explcato aux dfféreces etre les commues qu ressortet de ces calculs. 36

37 Zurch Bere Type d'assocato spatale : H/H L/H L/L H/L Lucere Argove Vaud Tess 0 Graphques 1a à 1f : les assocatos spatales sgfcatves au se de sx catos relatves à la charge fscale des couples marés avec deux efats, aée

38 4. Les leux de hauts ou de fables reveus O peut auss fare ressortr les dfféreces locales sgfcatves de reveus e Susse. A ttre d exemple, ous motros au graphque 13 les dfféreces etre les commues de l «Espace Mttellad» (grade régo regroupat les catos de Bere, de Frbourg, du Jura, de Neuchâtel et de Soleure). Il y apparaît des leux où les reveus sot sgfcatvemet plus élevés, respectvemet mos élevés, que das les commues avosates. Les calculs reposet sur les derères statstques de l Admstrato fédérale des cotrbutos relatves aux reveus équvalets ets des persoes physques soumses à ue taxato ormale (les valeurs moyees par commue, aée 010) et sur la même oto de pods de proxmté qu au chaptre précédet (pods valat 1 s les commues sot adjacetes et 0 autremet). Type d assocato spatale : Graphque 13 : les assocatos spatales sgfcatves relatves au reveu équvalet et moye par commue das l Espace Mttellad, aée 010. L dce de Mora apparaît c comme ue mesure de la ségrégato socale tercommuale, c est-à-dre d ue certae cocetrato géographque des cotrbuables de même veau de reveus au se de commues avosates. S o s téresse aux sept grades régos de la Susse, l autocorrélato spatale est la plus élevée e régo lémaque ( I ) et e Susse cetrale ( I ), suv esute par les régos de Zurch ( I ), de Susse oretale ( I ), de la Susse du Nord-Ouest ( I ), de l espace Mttellad ( I ) et du Tess ( I 0. 8 ). 38

39 Au graphque 14, ous fasos ressortr les dfféreces locales sgfcatves de reveus au veau de toute la Susse. Pour ter compte de l élogemet e klomètres des commues, sot applqués c les pods «verses des dstaces» das le calcul des assocatos spatales (les pods3 du chaptre..). Avec ces pods, l dce de Mora au veau de la Susse s élève à Type d assocato spatale : Graphque 14 : les assocatos spatales sgfcatves relatves au reveu équvalet et moye par commue e Susse, aée

40 4.3 Les leux où préfèret vvre les «gros cotrbuables» O peut égalemet mettre e évdece par les dces LISA de la répartto géographque sur le terrtore susse des «gros cotrbuables». Nous cosdéros c comme «gros cotrbuables» les 5% de cotrbuables du pays payat le plus d mpôt fédéral drect, c est-à-dre tous ceux qu acquttet u mpôt fédéral drect d au mos 5'755 fracs ; ces cotrbuables assuret 68.4% des etrées de l mpôt sur les reveus pour la Cofédérato. Sot cosdérés pour cette étude les doées de l mpôt fédéral drect, aée 01, de tous les cotrbuables, à l excepto de ceux soums à ue taxato à la source. S ous calculos la part de gros cotrbuables das chaque commue susse, ous costatos ue forte cocetrato de «gros cotrbuables» e certas leux de la Susse. U classemet e sx classes est préseté au graphque 15, les 5 e, 10 e, 50 e, 90 e et 95 e cetles de pourcetage délmtat les sx classes. Les dfféreces de desté ressortet plus claremet au graphque 16 avec ue représetato des assocatos spatales H/H (Hgh/Hgh, ue haute valeur etourée de hautes valeurs), L/H (Low/Hgh, ue basse valeur etourée de hautes valeurs), L/L (Low/Low, ue basse valeur etourée de basses valeurs) et H/L (Hgh/Low, ue haute valeur etourée de basses valeurs). Comme au chaptre précédet, ous utlsos les pods «verses des dstaces» das le calcul des assocatos spatales etre les commues du pays. L dce global d autocorrélato spatale s élève à I , dquat ue assez forte desté de «gros cotrbuables» e certas edrots du pays. S o e retet que les assocatos spatales sgfcatves (vor le graphque 17), o remarque que les gros cotrbuables se cocetret surtout au bord des lacs Léma, de Zurch, de Zoug, des quatre catos et de Lugao. Par cotre, certaes commues du Jura, de l Oberlad beros, du Valas et des Grsos semblet localemet davatage évtées par les gros cotrbuables. 40

41 Graphque 15 : le pourcetage de «gros cotrbuables» das les dfféretes commues du pays, aée

42 Type d assocato spatale : Graphque 16 : les assocatos spatales relatves à la desté de «gros cotrbuables» das les commues, aée 01. Type d assocato spatale : Graphque 17 : les assocatos spatales sgfcatves relatves à la desté de «gros cotrbuables» das les commues, aée 01. 4

43 4.4 Ue explotato des déductos fscales dfférete sur le terrtore Les déductos fscales accordées das l mposto fédérale des reveus sot-elles explotées par les cotrbuables de la même maère das toutes les régos du pays? L aalyse spatale des doées fscales permet de répodre à cette questo. A ttre d llustrato, ous motros la stuato avec la déducto relatve aux fras d etrete des mmeubles (uquemet pour le cato de Bere) et avec celle relatve aux cotsatos versées au pler 3a. Les déductos sur les mmeubles de partculers Sot cosdérées c les doées fscales de mmeubles stuées das le cato et déteues par des persoes physques (aée 011, après élmato de quelques doées jugées o plausbles). 7 Est estmée pour chaque mmeuble la part que costtuet les fras d etrete (réel ou forfatare), l mpôt focer et les fras d admstrato et de gesto par rapport à la valeur offcelle de l mmeuble. Ue moyee par commue est calculée et la corrélato spatale etre les commues mesurée e attrbuat à chaque pare de commues u pods de proxmté valat 1 quad les commues sot adjacetes et 0 autremet. Globalemet, la corrélato spatale est pas très élevée au veau catoal ( I ). Les régos motageuses ot tedace à dédure davatage de fras mmoblers que les commues urbaes ou de la plae (vor le graphque 17). Cepedat les dfféreces locales sot très fables et gééralemet o sgfcatves d u pot de vue statstque (vor le graphque 18). Type d assocato spatale : Graphque 16 : les assocatos spatales relatves aux déductos sur les mmeubles das les commues du cato de Bere, aée Les commues de Gurbrü et Schelte e sot pas cosdérées das les calculs, aucue doée état récoltée pour ces commues. 43