R&D, Inégalités, Imperfections du Marché du Capital.

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1 R&D, Inégaliés, Imperfecions du Marché du Capial. Loesse J. ESSO yzx Février 2009 Résumé : L objecif de ce papier es de monrer, à parir d un modèle héorique, que les imperfecions du marché nancier son un frein à la croissance économique. Nous inroduisons dans le modèle de Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005) l héérogénéié des agens e des aux d innovaion qui dépenden du capial physique e humain. Nous monrons alors que le marché nancier engendre des e es de seuil dans l économie. L allocaion des agens héérogènes par les connaissances enre deux seceurs es déerminée par la disribuion de capial humain. Nous monrons en oure qu en présence d asymérie d informaion, les agens disposan d un capial humain supérieur son raionnés sur le monan de leurs invesissemens en R&D. La croissance es alors plus faible par rappor au cas de marché nancier parfai. Finalemen, la convergence à long erme d une économie dépend posiivemen du niveau de crédi alloué au seceur de la R&D. Mos clés: Marché du Capial, Capial Humain, convergence, R&D. Classi caion JEL: D9, E2, O33. Absrac: The purpose of his paper is o highligh he Nelson-Phelps e ec in a echnologically backward counry. We build a wo-period overlapping generaions model of heerogenous agens. We suppose ha agens inheri abiliy and a echnique of producion from heir parens. We show ha here is an endogenous hreshold which allows o disinguish R&D innovaors and implemenaors ha produce inermediae goods wih lagged produciviy. We show ha capial markes impac economic growh and convergence owards echnology. Keywords: Capial marke, Human Capial, Growh, R&D. JEL Classi caion: D9, E2, O33. EUREQua-CES, Maison des Sciences Economiques, Universié Paris -Panhéon-Sorbonne. 06-2, Bd de l Hôpial Paris Cedex 3-FRANCE. y Ecole Naionale Supérieure de Saisique e d Economie Appliquée (ENSEA) Abidjan. 08 Bp 3 Abidjan 08. Tél: Fax: z Cellule d Analyse de Poliiques Economiques du CIRES (CAPEC). 08 Bp 295 Abidjan 08 - Côe d Ivoire. Tél: Fax: L_esso@yahoo.fr / LJ.esso@gmail.com. x Je remercie Anoine d Auume e Berrand Wigniolle pour leurs orienaions e commenaires.

2 Inroducion Les marchés de capiaux iennen une place imporane dans le nancemen des aciviés d une économie. Ils permeen d augmener le volume des invesissemens par les crédis accordés aux agens e conribuen ainsi à accroîre le niveau de l emploi, le produi e le aux de croissance économique. Mais dans un environnemen incerain, où le risque sur les empruneurs, les asyméries d informaion e les coûs de conrôle e d agence son imporans, le rôle d allocaion des ressources des marchés de capiaux es foremen mis à mal. En e e, les risques liés aux empruneurs, les asyméries d informaion e les coûs d agence élevés expliquen dans ceraines économies l accès limié d un grand nombre d agens aux crédis. Quels son ainsi les e es des marchés des capiaux sur l acivié économique? Commen les imperfecions de l informaion sur les marchés de capiaux in uencen-elles les choix des agens? La héorie économique s es largemen inéressée au rôle des imperfecions de l informaion dans les choix des agens (Plehn-Dujowich (2009), par exemple). Dans l analyse macroéconomique, le rôle des asyméries d informaion dans l économie es éudié suivan deux caégories de modèles du poin de vue de la naure de l hériage. Une première gamme de modèles suppose que les individus hérien d une richesse de niveaux héérogènes andis qu une deuxième gamme de ravaux considère que la source de l héérogénéié des agens es le capial humain don ils hérien de leurs parens. Dans les modèles où les individus hérien de richesse de niveaux héérogènes, les agens doiven décider s ils l invesiron dans l accumulaion du capial humain. Il ressor de ces modèles que les imperfecions du marché nancier on des e es négaifs sur la disribuion de richesse. En e e, éan données les imperfecions du marché du crédi, le aux débieur du capial es inférieur au aux crédieur en raison de l exisence des coûs de conrôle. Ainsi, seuls les agens qui son su sammen riches pour acheer ou pour payer un aux d inérê élevé sur les empruns on accès à l éducaion. Ces individus deviennen des ravailleurs quali és e ceux qui n on pas d éducaion ne son pas quali és (Lloyd-Ellis (2000)). Galor e Zeira (993) monren que par le biais de ce mécanisme, la disribuion iniiale de la richesse déermine le monan agrégé des invesissemens dans le capial humain e le revenu par êe à long erme. Si l inégalié iniiale es su sammen faible, on observe un éa d équilibre égaliaire selon lequel ous les ravailleurs gagnen le même salaire e le revenu par êe aein un maximum. Les niveaux iniiaux d inégalié permeen de déerminer les propriéés de l économie à long erme (Banerjee e Newman (993), Grossmann (2009)). Dans un modèle plus général que celui de Banerjee e Newman (993), Lloyd-Ellis e Bernhard (2000) considèren des agens di érens à la fois de par l e cacié enrepreneuriale e les niveaux de richesse hériée. Les e es de la richesse e des apiudes son disincs e varien à mesure que l économie se développe. Ils parviennen à la conclusion qu aux premières éapes du développemen, la richesse hériée es le principal déerminan de l occupaion parce que les agens riches peuven invesir dans le capial e exploier à pro une main-d œuvre à bon marché sur une plus vase échelle. Mais aux éapes ulérieures, l e cacié enrepreneuriale compe davanage. En e e, lorsque l e cacié enreprenariale es faible, l ineracion enre les conraines de crédi, l e cacié enreprenariale e le salaire d équilibre génère des disribuions de richesse cycliques. Dans une deuxième classe de modèles, les choix des agens son pluô ribuaires des alens don ils hérien de leurs ascendans. Dans ce conexe, Ghaak, Morelli e Sjösrom (200) proposen un modèle dans lequel l individu doi d abord ravailler e épargner avan d acquérir su sammen de richesse pour invesir dans son propre proje. Les agens, une fois vieux, peuven choisir de demeurer salariés ou d êre enrepreneurs. Ils monren alors 2

3 que l exisence de conraines de crédi dans l économie es une inciaion à ravailler. En e e, les agens jeunes pauvres fournissen davanage d e or a n d obenir des revenus au moins aussi grands que les renes des enrepreneurs. En cas d aléa moral sur les agens, une hausse de l e or de ravail élève le bien-êre. Dans les deux classes de modèles, les e es des imperfecions des marchés de capiaux dépenden de la disribuion de l hériage. Cependan, ces modèles négligen une aure source de croissance économique qui es la producivié d un bien. Nous considérons, en e e, que les agens hérien non seulemen de alen, mais aussi d une echnique de producion. L inérê de nore modèle réside dans la ransmission inergénéraionnelle de la echnologie. En e e, cee hypohèse donne lieu à un mécanisme par lequel les imperfecions des marchés de capiaux a ecen la croissance via la echnologie. Nore objecif es de monrer que les imperfecions du marché du capial on des e es négaifs sur la croissance économique par le biais de la echnologie. De façon plus spéci- que, nous monrons d abord que le niveau du capial humain hérié déermine les choix d occupaion des agens. Nous meons ensuie en évidence un mécanisme par lequel les imperfecions du marché du capial a ecen la croissance d une économie echnologiquemen en reard e la convergence de cee économie vers le leader echnologique. Nous monrons en n que la disribuion du capial humain e les crédis aux seceurs de recherche e développemen (R&D) par rappor à la fronière echnologique son des déerminans imporans de la croissance économique. Le cadre héorique es un modèle à généraions imbriquées d agens vivan deux périodes, empruné à Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005). En considéran un modèle muli-pays, Aghion, Howi e Mayer-Foulkes monren qu une économie disposan d un développemen nancier supérieur à un cerain seuil de crédi, converge à long erme vers le aux de croissance de la fronière mondiale. Dans cee économie, le développemen nancier in uence posiivemen le raio du produi par êe par rappor à la fronière echnologique. La formalisaion de l asymérie d informaion chez Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005) se rapproche de celle de Aghion, Banerjee e Pikey (999). Dans ces modèles, les conraines de crédis son jusi ées par l exisence d un risque de défau sur le marché du capial. En e e, du fai de l aléa moral sur les agens, un enrepreneur peu cacher à la banque le résula de son invesissemen e faire défau (ne pas rembourser sa dee). Ce comporemen amène la banque à xer un seuil limie de crédi qui dépend du rendemen moyen ne des invesissemens. Dans le modèle de Aghion, Howi e Mayer-Foulkes, les agens invesissen dans la R&D pour produire des biens inermédiaires. Le aux d innovaion ne dépend que du capial bien nal de l économie e es idenique pour ous les agens à l équilibre. L inégalié inra-pays n es pas analysée; seule la dynamique de l écar echnologique a éé éudiée. Touefois, le capial humain qui perme de s adaper au changemen echnologique (Nelson e Phelps (966)) es ignoré dans ce modèle. Le mécanisme de ransmission des e es des imperfecions à la croissance économique n es pas percepible. Nous inroduisons dans le modèle de Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005) l héérogénéié des agens e des aux d innovaion qui dépenden à la fois du capial bien nal e du capial humain. Les agens on les mêmes préférences e consommen oues leurs richesses nees de seconde période. Pendan leur jeunesse, ils ravaillen dans un seceur de producion de bien nal e gagnen le même salaire dépendan de la producivié moyenne de l économie. Ils supposen en e e que le monde es composé de m pays pour jusi er l exisence d une fronière echnologique. 3

4 Ils accumulen des connaissances grâce aux niveaux de capial humain hérié e à la disance relaive de la producivié moyenne de l économie par rappor à la fronière echnologique. A la seconde période, les agens peuven s oriener dans deux seceurs di érens: le seceur de la R&D e celui de l implémenaion. Dans le seceur d implémenaion, les agens produisen des biens inermédiaires avec la producivié moyenne de l économie de la période précédene. Les banques assuren l inermédiaion nancière. Les agens invesissan dans la R&D nancen leurs aciviés grâce aux crédis ocroyés par les banques. L asymérie d informaion sur le marché es caracérisée par l ani-sélecion des empruneurs. Nous parvenons, dans ce conexe, à quare résulas. Le premier résula concerne l exisence d un seuil "inférieur" de capial humain permean de discriminer les agens selon leurs occupaions. Ce seuil es el que les agens (quali és) ayan un niveau de capial humain supérieur à ce seuil emprunen sur le marché du capial pour invesir dans la R&D andis que les agens (moins quali és) don le niveau du capial humain es en-dessous du seuil inférieur prêen leurs richesses e produisen leurs biens inermédiaires avec la producivié moyenne de l économie de la période précédene. En e e, les agens moins quali és on un rendemen moyen ne négaif s ils invesissen dans la R&D, car ils on moins de chance de réussir l innovaion en raison de leur faible niveau de capial humain. Le deuxième résula es qu en présence d informaion imparfaie sur le marché du capial, il exise un seuil "supérieur" de capial humain el que les invesisseurs les moins alenueux sur-invesissen e les plus quali és ayan un niveau de capial humain supérieur au seuil son raionnés. L exisence de ce seuil s explique par l ani-sélecion sur les empruneurs. En e e, les banques ne connaissan pas la probabilié de succès de la R&D de chaque empruneur, von proposer un aux d inérê unique sur les crédis de façon à rendre leur pro ne nul. Nous monrons (roisième résula) que l équilibre en informaion parfaie es caracérisé par un aux d inérê d auan plus rédui e un niveau d invesissemen d auan plus élevé que l agen es alenueux. En e e, les agens plus alenueux on plus de chance d innover e rembourser leurs crédis. En revanche, pour les agens moins alenueux les risques de non remboursemen de leurs crédis son ellemen élevés que les banques accorden moins de crédis à des coûs élevés. Nous monrons aussi (quarième résula) que les imperfecions du marché de capiaux réduisen le aux de croissance de l économie par rappor à celui de la siuaion d informaion parfaie sur le marché. Ce résula s explique par le raionnemen des agens les plus quali és. Ce raionnemen du crédi rédui les invesissemens en R&D réalisés e par conséquen diminue le aux moyen d innovaion de l économie, impliquan une baisse de la croissance économique. Ce résula me en évidence un mécanisme selon lequel les imperfecions du marché du capial in uencen le aux de croissance à ravers son impac sur l innovaion, donc sur le changemen echnologique. La croissance e la convergence d une économie dépenden non seulemen de la disribuion du capial humain mais aussi du raio des crédis par rappor à la fronière echnologique. D un poin de vue héorique, nore conribuion s inscri au moins dans rois champs de recherche. Nore modèle es proche de la liéraure sur les choix d occupaion des individus d une économie en présence d imperfecions sur le marché du capial. Dans ces modèles, les choix d occupaions son déerminés de façon endogène e les imperfecions du marché du capial in uencen négaivemen la croissance économique. Nous pouvons cier enre aures ravaux, Banerjee e Newman (993), Galor e Zeira (993), Galor e Moav (2004), Aghion e Bolon (997), Pikey (997). Ces modèles génèren des rappes de pauvreé du fai de l exisence de non-convexiés dans la producion e d exernaliés. D aures évidences son présenées par Ghaak, Morelli e Sjösrom (200) 4

5 ou Ghaak, Morelli e Sjösrom (2002). Ces éudes supposen que les agens peuven aussi êre di érens de par leurs capaciés enreprenariales. Ghaak, Morelli e Sjösrom (200) monren dans ce conexe que les imperfecions du marché du capial son une source d inciaion à ravailler e peuven accroîre le bien-êre des agens. Ainsi, oue poliique de réducion des imperfecions peu êre négaive pour le bien-êre. Dans ces modèles, les agens on les mêmes echnologies de producion e à la di érence de nore modèle, les mêmes coûs d invesissemen. Il n exise, par ailleurs, pas de changemen echnologique e la possibilié de croissance e de convergence des aux de croissance à long erme n es pas envisagée. Nore éude es aussi liée à la liéraure sur la croissance endognène. Un pays echnologiquemen en reard ne peu mere en place une echnique de producion venan d ailleurs sans un e or d invesissemen. Le pays d accueil d une echnique de producion développée par ailleurs devra alors invesir dans la R&D pour s approprier la echnologie e l adaper à son environnemen domesique, car le savoir echnologique es souven spéci que (Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005), Crifo (2008)). Ces invesissemens jouen alors le même rôle que la R&D dans les modèles de croissance endogène du ype Grossman e Helpman (99) ou Aghion e Howi (992). Ces invesissemens donnen lieu à de nouvelles echnologies dans le pays dans lequel ils son mis en place. Ainsi, comme l on bien monré Cohen e Levinhal (999), chaque ransfer de echnologie es accompagné d une innovaion dans le pays d accueil. Cee adopion de echnologie es d auan plus coûeuse que la echnique à ransférer es "avancée" ou sophisiquée. Ce consa monre la di culé liée aux ransfers echnologiques, surou en direcion des pays en développemen. Nore conribuion es proche de la liéraure sur les raionnemens de crédis. Sigliz e Weiss (98) on éé les premiers à proposer une jusi caion héorique des raionnemens de crédis. Dans leur modèle, les agens peuven empruner auprès des banques pour invesir dans des projes risqués. Ils monren qu en présence d asyméries d informaion sur le marché du capial, l équilibre es caracérisé par un raionnemen des agens au niveau du monan de leurs crédis. Il exise dans ce cas une relaion négaive enre le aux d inérê e le rendemen espéré des banques. Mais, Sigliz e Weiss (992) proposen un mécanisme par lequel la relaion enre le aux d inérê e le rendemen espéré des banques es posiive. En e e, un aux d inérê élevé rédui la proporion des empruneurs à bas risque, ce qui condui les empruneurs à choisir des echniques risquées (e e d inciaion). D aures évidences son fournies par Bernhard (2000), De Mezza e Webb (987), par exemple. Une limie de ces modèles es l absence de changemen echnologique dans l économie, ce qui exclu la possibilié de croissance à long erme. La suie de nos propos es organisée suivan ce plan. La secion 2 décri le comporemen des aceurs de l économie. Elle présene l accumulaion de connaissances des individus, les comporemens des rmes de producion de bien nal, de biens inermédiaires e des banques. Dans la secion 3, nous déerminons les niveaux d invesissemen en R&D des empruneurs e les conras d équilibre proposés par les banques dans le cas d informaion symérique d une par e en asymérie d informaion d aure par. La secion 4 caracérise la croissance économique e la dynamique du reard echnologique en informaion parfaie e en asymérie d informaion. Nous erminons par une conclusion. 5

6 2 Présenaion des aceurs de l économie Nous parons du modèle muli-pays de Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005) ou de Howi (2000) comporan m pays di érens dans lequel nous inroduisons l accumulaion de connaissances des agens dans les aciviés de producion de bien nal, un seceur bancaire qui ocroie des prês aux agens pour invesir dans la recherche e développemen a n d accroîre la qualié des biens inermédiaires de l économie. Nous supposons qu il n y a pas de ransfer des faceurs ravail e capial e que le bien nal e les biens inermédiaires son non-échangeables; seules les idées peuven êre di usées d un pays à un aure. Nous monrons qu en informaion parfaie, les banques o ren des conras nanciers individuels en foncion du niveau d apiudes individuelles de chaque agen. Ces conras ne dépenden pas de la richesse iniiale des agens, mais de leurs niveaux de connaissance (ou de la probabilié de succès de la R&D). Nous monrons, en oure, que lorsque les banques n on aucune informaion sur les alens des agens, mais connaissen une disribuion de ces alens, les individus moins alenueux sur-invesissen andis que les plus alenueux son raionnés. A l équilibre, du fai de la sélecion adverse sur les alens des agens, les banques proposen un coû du capial consan favorisan les individus moins alenueux. Nous exposerons principalemen dans cee secion le comporemen d accumulaion de capial humain des agens e le comporemen des rmes de producion e d innovaion e des banques. 2. Descripion des agens Nous nous plaçons dans une économie quelconque parmi les m pays que compose le monde, que nous appelerons économie naionale. L économie naionale es peuplée d agens héérogènes à généraions imbriquées vivan deux périodes réparis sur le coninuum [0; L]. Chaque agen de ype i hérie des apiudes (i) de son ascendan (connaissances, savoir-faire) e accroî ses capaciés en ravaillan dans le seceur de producion de bien nal (learning by doing). A la n de la période, ses apiudes aeignen le niveau + (i) 2. Le niveau d apiudes de seconde période évolue suivan la dynamique: + (i) = [ (i)] [ ]. () = A A max es une mesure de l écar echnologique ou de la disance à la fronière echnologique de l économie naionale. A e A max son respecivemen le niveau echnologique du pays considéré e le niveau echnologique du pays leader dans le monde. Cee modélisaion es une variane de celle uilisée par Aghion e Cohen (2004). Cee modélisaion indique que les agens accumulen d auan plus de connaissances que leur pays d apparenance es proche de la fronière echnologique. Les connaissances hériées du passé enren dans la foncion d accumulaion de alen avec des rendemens décroissans. L agen jeune perçoi un salaire w qui représene la rémunéraion de son ravail au cours de sa première période de vie. Au cours de la deuxième période de vie (période +), chaque agen adule donne naissance à un enfan (aux de croissance démographique de 2 L apiude (capial humain) d un individu peu aussi dépendre des connaissances e du seceur d occupaion de son ascendan (voir par exemple Galor e Tsiddon (997a)). Pour une revue des ravaux sur l accumulaion de connaissances, voir par exemple Lucas (988), d Auume e Michel (994), Aghion e Cohen (2004), Galor e Moav (2000, 2004), Tamura (2006). 6

7 l économie es nul). Il peu, au cours de cee période, invesir dans le seceur de la recherche e développemen e innover en accroissan la qualié du bien inermédiaire du seceur dans lequel il enreprend (voir Aghion e Howi (992) ou Grossman e Helpman (99)) ou placer son salaire sur le marché du capial sous forme d épargne. Pour simpli er l analyse, l uilié d un agen es égale à sa consommaion de deuxième période. Dans cee économie, la seule source d inégalié es le niveau d apiudes individuelles. 2.2 Descripion des rmes Cee sous-secion décri le comporemen des enreprises de producion de bien nal, des rmes de producion de biens inermédiaires, du comporemen des banques e présene les aciviés de recherche e développemen permean d innover Producion de bien nal Il exise dans l économie un bien de consommaion nale produi à parir du faceur ravail, des di érenes echnologies couranes e de biens inermédiaires. Le bien nal es uilisé comme inpu dans la producion de biens inermédiaires e comme inpu dans les aciviés de recherche e développemen. La echnologie de producion de bien nal es résumée par une foncion du ype: Y = 0 L A (j) x (j) dj, 0 < <. (2) x (j) désigne l inpu de la dernière version de bien inermédiaire de ype j e A (j) l e cacié echnique de ce bien inermédiaire. Pour simpli er, le ravail L es de mesure uniaire. Le bien nal, considéré comme numéraire, es produi de façon concurrenielle. La demande de chaque bien inermédiaire e le salaire w des ravailleurs véri en les équaions: p (j) = ( ) A (j) (3) x (j) w = Y. (4) Tous les agens disposen en débu de seconde période de vie du même revenu w à. Les prix son négaivemen liés aux demandes de biens inpus avec une élasicié consane égale à = Producion de biens inermédiaires Le seceur inermédiaire es composé d un coninuum de produceurs en posiion de monopole sur leur bien spéci que. Pour chaque bien inermédiaire, il exise un seul individu né à la période capable de produire ce bien à la période suivane. Du poin de vue des agens, l acivié de producion d un bien inermédiaire a lieu pendan leur seconde période de vie. Un produceur de bien inermédiaire produi en foncion du bien nal qu il uilise comme faceur de producion e grâce à l e cacié echnique ou la qualié A + (j) de ce bien (le choix de ce niveau es endogène comme nous allons le voir). Chaque agen déien le monopole dans la producion d un bien inpu donné. Les biens inermédiaires 7

8 son réparis sur 0 e de façon uniforme. Pour simpli er, nous supposons qu il y a auan de seceurs que d agens. Dans chaque seceur inermédiaire, le bien inpu de ype j es produi à parir de capial bien nal avec la qualié A + (j) à la dae +. La producion d une unié de bien inpu nécessie " (avec " > ) uniés de capial bien nal. Le monopole local choisi la quanié de bien x + (j) qui maximise son pro (p + (j) x + (j) "x + (j)). Le prix des biens inermédiaires es un mark-up sur le coû marginal de producion de bien inpu, p = p + (j) = ". La demande de bien inpu de ype j prend la forme simple x + (j) = ( ) 2 " A + (j). Le pro du monopole de bien inermédiaire de ype j à la dae + es alors égal: où = " ( ) 2 " + (j) = A + (j). (5). Le pro de producion d un bien inermédiaire de ype j augmene avec sa producivié. Le niveau moyen de la producivié de l économie représene la somme des qualiés des biens inermédiaires 3 : A + = 0 A + (j) dj. (6) ( ) 2 A La producion es une foncion linéaire de la producivié moyenne, Y = " e le salaire des agens de la première période prend alors la forme simple w =!A, où! = ( ) 2 ". Chaque seceur inermédiaire produi un bien inermédiaire servan à la producion du bien nal. Il exise dans l économie deux ypes de seceurs inermédiaires: un premier ype de seceurs inermédiaires (Seceur d implémenaion) composé d agens produisan les biens inermédiaires par l adopion de la echnologie exisane 4, A e un deuxième ype (Seceur de R&D) comprenan des agens invesissan dans la recherche e développemen. Les agens invesissan dans la R&D peuven innover e produire leurs biens inermédiaires avec une e cacié echnique plus élevée. Pour simpli er l analyse, nous supposons que le revenu espéré de deuxième période d un agen invesissan dans la R&D es supérieur à celui d un agen "implémeneur" Seceur de recherche e développemen Les aciviés de recherche e développemen on pour obje d accroîre la qualié d un inpu donné. En cas d innovaion dans le seceur j (réussie de la R&D), l enrepreneur consiue un monopole pour le bien inermédiaire j avec la producivié A + (j) égale à celle du pays leader, A max + évoluan à un aux consan g. Cee hypohèse de sau de la echnologie es la manifesaion des ransfers de echnologie "acifs", auremen di la R&D domesique 3 On suppose que les di érenes produciviés des biens son des variables aléaoires indépendanes e ideniquemen disribuées. En appliquan la loi des grands nombres, on a A = E (A (j)), où E (:) désigne l opéraeur "espérance mahémaique". 4 Récemmen, Cunha-e-Sa, Reis e Rosea-Palma, en monran le rôle imporan joué par le changemen echnologique dans un seceur de ressource non-renouvelable, monren que les béné ces espérés de l adopion d une echnologie augmenen avec la aille du sock de ressource e les prix. 8

9 uilise les idées développées ailleurs dans le monde. Les innovaions ne duren qu une période; à la n de chaque période, ous les seceurs disposen de la echnologie moyenne (la echnologie se compore comme une exernalié après une période). Pour simpli er, le capial physique se déprécie oalemen après une période. Chaque enrepreneur innove grâce à ses apiudes + e au capial physique K + que consiue le bien nal. Soi k + = K + A max le sock de capial en unié e cace. Le aux + d innovaion + d un seceur donné à la dae + dépend du niveau de connaissance de l invesisseur e du capial bien nal 5, + = ( + ; k + ). La division par la fronière echnologique A max + rend compe de l e e " shing ou" qui indique ici qu un invesisseur doi dépenser davanage de bien nal lorsque la fronière echnologique es élevée pour conserver ses chances d innover; la echnique de R&D es inensive en capial bien nal. Un niveau d invesissemen en recherche e développemen élevé accroî la probabilié d innover mais à un aux décroissan, c es-à-dire > 0 e kk < 0. 2 oure, les agens alenueux on de fores chances d innover. Nous supposons que les apiudes individuelles e le niveau d invesissemen dans la recherche e développemen son des faceurs complémenaires dans le processus d innovaions, > 0. La qualié du bien inermédiaire produi dans le seceur j en cas d innovaion (succès avec une probabilié + ) es A + (j) = A max + e celle en cas d échec (avec une probabilié + ) es A + (j) = A 6. Dans un seceur de R&D, l invesisseur mène deux aciviés disinces: il invesi d abord dans la R&D pour accroîre la qualié du bien inermédiaire de ce seceur (il dépense dans ce cas un monan K + en bien nal) e ensuie produi e ecivemen son bien inermédiaire servan à la producion du bien nal avec une meilleure producivié. Cee dernière acivié lui procure un pro + (j) = A + (j). La gure présene la producivié d un bien inermédiaire e le pro d un agen suivan le seceur de son acivié. Finalemen, le pro ne espéré d un agen invesissan dans la R&D es ( + ; k + ) A max + andis que celui d un agen enreprenan dans le seceur d implémenaion es A Inermédiaire bancaire e innovaions Le salaire de première période w d un agen peu êre uilisé pour nancer la recherche e développemen ou alors êre placé sur le marché du capial au aux d inérê endogène, non risqué R +. Il exise dans l économie des inermédiaires nanciers consiués par un grand nombre de banques en concurrence parfaie. Ces banques collecen l épargne des agens e les réparissen enre les invesisseurs sous forme de prês. Lorsque le niveau d invesissemen K + es élévé, les agens peuven empruner en s adressan à la banque. Chaque agen disposan d une richesse iniiale égale à!a emprune auprès des banques K +!A ou encore k + A max +!A. Finalemen, les banques 5 La formalisaion de la probabilié de succès es emprunée à Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005). La di érence avec leur spéci caion es que le aux de réussie de la R&D dépend du niveau de capial humain de chaque agen. 6 L analyse rese inchangée lorsque la qualié du bien inermédiaire en cas de succès de la R&D es A + (j) = ba max + + ( b) A (0 < b ) e la qualié en cas d échec es A + (j) = A. 9

10 Figure : Choix de l occupaion des agens. o ren des conras k + A max +!A ; r +, où r+ es le aux d inérê sur les prês bancaires. D aures individus peuven décider de s auo- nancer e épargner. Les agens remboursen leurs empruns au aux r + en cas de succès (innovaion) e ne remboursen rien en cas d échec. Trois cas de gure peuven se présener. Cas L agen auo- nance enièremen ses aciviés de recherche en uilisan oues ses ressources. Son pro ne es A max + avec une probabilié + ;!A A max en cas de succès de la recherche e développemen e nul en cas d échec avec + ;!A A max. Cas 2 L agen dispose de su sammen de ressources pour auo- nancer ses aciviés de recherche e développemen e épargner le surplus de revenu. En cas d innovaion, l individu dispose d un pro ne égal à A max + + ( + R +)!A k + A max + avec une probabilié ( + ; k + ). En cas d échec avec une probabilié ( + ; k + ), il a un pro ne égal à ( + R + )!A k + A max +. Cas 3 Les coûs d invesissemen en recherche e développemen son ellemen élevés que l agen a recours aux nancemens bancaires. Le pro ne en cas de succès es donc A max + ( + r + ) k + A max +!A 7 avec une probabilié ( + ; k + ) e un pro ne nul en cas d échec avec une probabilié ( + ; k + ). 3 Invesissemen en R&D e conra nancier d équilibre Dans cee secion, nous nous inéressons en pariculier au comporemen des invesisseurs dans la R&D. Nous calculons le niveau d invesissemen opimal des agens, ainsi que le conra nancier d équilibre proposé par les banques. dee. 7 Nous supposons que lorsque l agen innove, il perçoi su sammen de ressources pour rembourser sa 0

11 3. Invesissemen en R&D e conra nancier en informaion parfaie 3.. Comporemen d un agen empruneur Nous nous inéressons dans ce paragraphe au comporemen des agens empruneurs. Les banques, en concurrence parfaie, connaissen les apiudes individuelles des agens e son capables d observer ex pos e sans coû si l invesissemen en R&D a réussi ou a échoué. Elles son en compéiion sur le aux d inérê r + e le monan des prês (K + w ) qu elles ocroien aux agens économiques. Elles von donc proposer à chaque agen un conra di éren k + ( + ) A max +!A ; r + ( + ) relaivemen à ses capaciés 8 +. Il exise alors un coninuum de conras proposés sur le marché du capial. Lorsqu un invesisseur de capaciés + enreprend dans la recherche e développemen, il innove (réussi) avec une probabilié ( + ; k + ) croissane avec son niveau d apiude. Dans ce cas, il réalise un pro qui lui perme de rembourser sa dee iniiale. En cas d échec avec une probabilié ( + ; k + ), il n a aucun pro e ne peu rembourser la dee conracée. Son uilié espérée représene sa richesse nee espérée: EU + = ( + ; k + ) A max + ( + r + ) k + A max +!A. (7) Les courbes d indi érence EU + (k () ; r ()) = cse son concaves 9 dans le plan (k; r). Le pro es maximum au + ( + r + ) k +!A A max = ( + ; k + ) ( + r + ). (8) + Les courbes d indi érence croissen avec les apiudes individuelles éan donné que le aux d innovaion es croissan avec le niveau de connaissances d un individu, auremen di les agens alenueux son prês à acceper des niveaux élevés de aux d inérê sur leurs empruns parce qu ils on beaucoup de chance de réussir la recherche e développemen e béné cier de pro s élevés. Les banques von donc o rir des conras di érens qui ré èen le niveau de connaissances de chaque agen Comporemen des banques Les banques son supposées neures au risque. Leurs ressources proviennen des dépôs des agens de l économie, au aux R +. Pour un invesisseur emprunan k + A max + w, les banques gagnen ( + r + ) k + A max +!A en cas de succès de la recherche e développemen avec une probabilié ( + ; k + ) e on un gain nul en cas d échec avec ( ( + ; k + )). Mais, elles reversen aux épargnans ( + R + ) k + A max +!A. Le rendemen moyen espéré d une banque es: 8 Tou se passe comme s il exisai dans l économie un sous-marché de capial pour chaque niveau d apiudes +. 9 La pene de la courbe d indi érence d un empruneur dans le plan (k; r) es donnée par la relaion (en posan = Amax + A ): dr = ( + r) k! (; k) k! (; k) ( + r)

12 E + = ( + ; k + ) ( + r + ) k + A max +!A ( + R + ) k + A max +!A. (9) A l équilibre, le pro de la banque es nul. pro abilié des banques s écri alors: La conraine de paricipaion ou de ( + ; k + ) ( + r + ) = + R + : (0) Les courbes d iso-pro son convexes dans le plan (k; r) 0. Le conra nancier d équilibre de chaque agen es el que chaque banque annonce son conra (K +!A ; r + ) pour chaque niveau de connaissances e les empruneurs sélecionnen simplemen le conra préféré parmi les conras o ers par les banques. Le niveau de crédi de l agen empruneur maximise son uilié sous la conraine de pro abilié de la banque. Chaque agen de connaissances maximise son uilié sous la conraine de pro abilié des banques. Le aux d inérê n es a priori pas donné. Le programme de chaque agen es résumé par le sysème suivan: ( max (+ ; k + ) A max + ( + r + ) k + A max +!A fr + ;k + g. () sc : ( + ; k + ) ( + r + ) = + R + Le conra d équilibre es indépendan de la richesse iniiale de l agen. Les niveaux de l invesissemen e les aux d inérê à l équilibre véri en les ( +) + ; k+ ( +) = + ^R + + ; k+ ( + ^r+ ( + )) = + ^R. (2) + Les niveaux d invesissemen en recherche e développemen son indépendans des richesses iniiales des agens 2. Le problème d un individu es en fai de déerminer quelle proporion de sa richesse iniiale allouer aux aciviés de recherche e développemen d une par e d aure par laquelle épargner sur le marché du capial. L équaion (2) représene alors une relaion de non-arbirage enre l épargne e l invesissemen. Elle indique que le niveau d invesissemen d équilibre es celui qui assure l égalié enre le faceur d inérê couran sur les prês des agens e le pro marginal bru espéré des invesissemens en recherche e développemen. Le niveau d invesissemen en R&D d un agen augmene à mesure qu il es riche. Les relaions (2) permeen d exprimer le aux d inérê sur les crédis e les niveaux d invesissemen comme foncions des connaissances e du aux d inérê sur les dépôs: 0 En e e, en remarquan que le pro des banques es nul, ( + r +) ( +; k +) = + R +, nous avons: d 2 r + d(k +) 2 = dr + dk + = + +R 2 [( + ;k +)] +) 2 [( + ;k +)] 2 < 0 2(+R +) [( + ;k + 2 > 0 Le modèle es résolu en annexe II en considéran une forme pariculière de la probabilié de réussie de la R&D. Cee foncion es donnée par (; k) = B () [ exp ( k)]. 2 Voir Aghion e Bolon (997), Pikey (997), Hidalgo-Cabrillana (2004). 2

13 8 < : k + = k+ + ; ^R + r + = ^r + + ; ^R (3) + Proposiion Supposons que la probabilié de succès des innovaions es (; k) = B () e k, avec 0 B () < e B 0 () > 0. Alors l invesissemen en R&D e le aux d inérê sur les crédis d équilibre en informaion parfaie pour un niveau de capial humain + e un aux d inérê sur les dépôs ^R +, véri en: 8 < : k+ + ; ^R h i + = ln B(+ ) + ^R + + ^r + + ; ^R + = (+ ^R +) B( + ) (+ ^R +) : (4) Preuve. Voir annexe II. Les banques accorden un monan de crédi d auan plus imporan à un invesisseur e à un aux d inérê d auan plus faible que le niveau de capial humain de ce agen es imporan. En e e, un individu quali é a une fore probabilié de réussir sa R&D e rembourser le monan de sa dee. En revanche, il es plus coûeux pour un individu moins quali é d empruner auprès du sysème nancier pour invesir dans la R&D, car il es peu probable pour lui d améliorer la qualié de son bien inermédiaire. Il rese nalemen à déerminer le aux d inérê d équilibre, ^R + pour le bouclage du modèle. Le lemme suivan dé ni la relaion enre le niveau d invesissemen en R&D de chaque agen e son niveau de capial humain. Lemme L invesissemen en recherche e développemen d équilibre d un agen es d auan plus imporan que l individu es alenueux. Preuve. Considérons la relaion (2) e di érenions-la. Nous 2 d = d ^R. Considérons les hypohèses sur le aux d innovaions, kk < 0 2 > 0. Le niveau d invesissemen es croissan avec le niveau de connaissances des agens lorsque le aux d inérê d équilibre es réalisé. Le lemme indique bien que les agens disposan du même niveau de richesse iniiale la décision d invesissemen en R&D sera guidée par la probabilié d innover, auremen di par les apiudes individuelles des agens. Lorsqu un individu invesi un niveau de capial physique supérieur au niveau d invesissemen en R&D d équilibre, c es-à-dire lorsqu il y a sur-invesissemen, le pro marginal espéré de l invesissemen en R&D es inférieur au faceur d inérê sur l épargne. Il doi donc réduire son niveau d invesissemen jusqu au niveau d équilibre e épargner le surplus de son revenu de première période. Ainsi, les agens ayan un niveau de revenu supérieur au niveau opimal d invesissemen en R&D von s auo- nancer e devenir prêeurs. En revanche, les agens ayan un revenu inférieur au niveau d invesissemen en R&D d équilibre von augmener leur niveau d invesissemen en emprunan sur le marché du capial. 3

14 Proposiion 2 Il exise dans l économie un niveau seuil unique d apiudes individuelles ~ ( ) el que les individus ayan des capaciés plus imporanes que le niveau-seuil 3 ~ ( ) son empruneurs e les aures prêeurs sur le marché du capial. Ce niveau limie d apiudes individuelles véri e k ~ ( ) A max + =!A, où k es soluion de (2). Preuve. Le lemme précéden monre que le niveau d invesissemen opimal es une foncion coninue sricemen monoone du niveau d apiudes d un individu à valeurs dans [0; +[. Donc pour un niveau de capial égal au salaire w =!A, il exise un niveau seuil d apiudes discriminan les individus. La relaion (2) indique donc que ous les individus alenueux son des invesisseurs dans la R&D e les moins alenueux sricemen prêeurs de fonds sur le marché de capial. La proposiion précédene monre que dans l économie, les agens ayan un niveau d apiudes plus faible seron prêeurs andis que ceux plus alenueux seron empruneurs. Le niveau seuil de connaissances discriminan les individus es d auan plus élevé que l écar echnologique enre le pays naional e le pays leader es faible. L invesissemen en R&D dépend du niveau de connaissances e du aux d inérê endogène. Le aux d inérê, ^R+, appliqué aux dépôsz des agens sur le marché du capial es celui qui égalise la demande de capial agrégée K+ ( +; R + ) df + () e l o re (ou la richesse) de capial agrégée!a ; F + représene la foncion de répariion du niveau de connaissances de la dae +. Ean donnée la foncion de répariion de la dae iniiale, cee foncion véri e la relaion de récurrence 4 : F + () = F (5) Le aux d inérê d équilibre ^R + es donc el que:!a = K+ ~( ) + ; ^R + df + () (6) L ensembre des conras proposés par les banques es alors donné par: = K+ ; ^R +!A ; + ^R + (;k +(; ^R +)) : K+ ; ^R + véri e (2) e ^R+ véri e (6), ~ o. (7) Le aux d inérê sur les empruns d un agen es déerminé par la probabilié de succès des aciviés de recherche e développemen e par le faceur d inérê sur les dépôs. Il es d auan plus faible que l agen a de chance d innover, c es-à-dire lorsqu il es rès alenueux. Le conra es opimal au sens de Pareo parce qu il maximise à la fois l uilié des empruneurs e celle des banques. 3 Ce seuil es aussi foncion du aux d inérê sur les dépôs. Pour alléger les noaions, nous allons ignorer le aux d inérê parmi les argumens du seuil de capial humain. 4 La suie de foncions (F ) 0 es croissane pour un écar echnologique donné. Ce résula es présené en annexe I. 4

15 3.2 Conra d équilibre en asymérie d informaion Ici, nous supposons que chaque individu connaî son niveau d apiudes. En revanche, les banques son incapables de disinguer les di érens alens des agens empruneurs, auremen di les banques ne peuven disinguer les probabiliés de succès de la R&D des invesisseurs. Il n y a pas de mécanisme d apprenissage des apiudes des agens e ceux-ci n émeen aucun signal au marché nancier permean de disinguer leurs ypes. Les empruneurs disposen de plus d informaion sur leurs caracérisiques que les banques avan la signaure du conra. Cependan, les banques connaissen (ex ane) la disribuion des connaissances des agens comme représenée par la relaion (5). Il se pose alors un problème d ani-sélecion. Les individus ayan un niveau de connaissances supérieur à ~ ( ) peuven empruner auprès des banques e invesir dans le seceur de la recherche. Mais le niveau de connaissances n éan pas observable, un agen moins alenueux peu annoncer à la banque un niveau de connaissances plus élevé a n de béné cier d un capial plus imporan e d un aux d inérê plus faible. Les banques son neures au risque. En supposan donné le niveau d invesissemen des agens, elles von o rir un aux d inérê sur leurs prês el que l espérance de gain es nulle à l équilibre. Ce aux d inérê d équilibre en asymérie d informaion véri e de façon explicie la relaion suivane: 0 (+ ; k + ) ( + r + ) k + A max +!A ( + R + ) k + A max +!A df+ () = 0: Le aux d inérê sur les empruns r + d équilibre véri e la conraine de paricipaion des banques 5 : où = 0 + ; k + df+ (). + r + = + R + Chaque empruneur considère comme donné le aux d inérê sur les prês e maximise le revenu espéré de son invesissemen en R&D. Il résou le programme suivan: (8) max (+ ; k + ) A max + ( + r + ) k + A max +!A fk + g (9) L invesissemen en R&D k + d un agen de connaissances + véri e la relaion k + A max + ( + r + ) k + A max +!A + ; k + ( + r+ ) A max + = 0 (20) 5 La relaion du aux d inérê es obenue en uilisan l indépendance des deux variables aléaoires (k +A max +!A ) e ( ( +; k +) ( + r +) ( + R +)). 6 Sener (2008), par exmple, propose un modèle de croissance endogène e un cadre empirique mean en évidence les déerminans d une poliique de R&D opimale. Son éude monre qu il es opimal de axer la R&D lorsque les innovaions son faibles e élevées, e de la subvenionner lorsque l inensié de l innovaion es inermédiaire (aux de subvenion enre 5% e 25%). 5

16 Si le maximum d uilié es aein, c es-à-dire si l équaion (20) adme une soluion, alors l invesissemen en R&D d équilibre en informaion imparfaie dépend du niveau de connaissances de chaque agen e du aux d inérê sur les crédis. De façon explicie, ce invesissemen s exprime par k + = k + ( + ; r + ). En revanche, si l équaion (20) n adme pas de soluion, les agens seron conrains par le aux d inérê. Chaque invesisseur annonce à la banque son niveau d invesissemen d équilibre en informaion parfaie K + = K + ( +; r + ). Les banques leur accorden des monans de crédi de façon à respecer leur conraine de paricipaion. L équilibre es alors caracérisé par le raionnemen des agens les plus alenueux au niveau du aux d inérê sur leurs crédis 7. Ce résula peu ainsi se résumer par la proposiion suivane. Proposiion 3 Supposons que la probabilié de succès des innovaions es (; k) = B () e k, avec 0 B () < e B 0 () > 0. Alors l invesissemen en R&D d équilibre k (r + ) en asymérie d informaion véri e: B (+ ) k + ( + ; r + ) = ln (2) ( + r + ) La déerminaion de l équilibre dans ce cadre es di érene de celle de la secion précédene où les banques e les empruneurs de fonds disposaien de la même informaion sur les apiudes des agens. Le bouclage du modèle se fai par les deux aux d inérê à parir de l expression (8). Le aux d inérê sur les dépôs e le aux d inérê sur les crédis son enièremen déerminés par la relaion d équilibre enre la demande agrégée de capial e l o re agrégée de capial e la conraine de paricipaion des banques. De façon plus explicie, les aux R + e r + véri en les équaions: 8 >< >:!A = ( + r + ) ~( Z ) 0 K + ( + ; r + ) df + () + ; k + ( + ; r + ) df + () = + R +. (22) Quelque soi le niveau de connaissances + d un agen, les banques proposen un aux d inérê unique r +. Lorsque le maximum de pro ne de l invesisseur exise, l agen annonce à la banque le niveau d invesissemen d équilibre au aux d inérê r + véri an (22). 3.3 Comparaison des deux équilibres Le lemme a monré que le niveau d invesissemen en R&D es une foncion croissane du niveau de connaissances de chaque agen, lorsque le marché du capial es parfai; le aux d inérê débieur es décroissan avec le alen des invesisseurs. En revanche, l imperfecion du marché du capial inrodui un aux d inérê indépendan des connaissances. 7 Sigliz e Weiss (98) on éé les premiers à proposer une jusi caion héorique du raionnemen du crédi. En asymérie d informaions, le aux d inérê représene un bon indicaeur pour déecer les mauvais des bons risques. Ils monren alors qu en présence d ani-sélecion, le marché du crédi peu êre caracérisé à l équilibre par le raionnemen du crédi. 6

17 Proposiion 4 Il exise un niveau de connaissances unique dé ni par ^r + + ; ^R + = r + el que 8 : 8 h i < 8 2 ~; ; ^r + + ; ^R + r + e K+ + ; ^R + K + ( + ; r + ) : 8 > ; ^r + + ; ^R + < r + e K+ + ; ^R + > K + ( + ; r + ) : (23) L exisence de ce niveau seuil de connaissances es assurée par la décroissance du aux d inérê ^r + + ; ^R +. Cee proposiion amène le corollaire suivan indiquan la segmenaion du marché du capial. Corollaire Il exise dans l économie rois groupes d agens: (i) les individus ayan un niveau de connaissances inférieur au seuil ~ son sricemen prêeurs sur le marché du capial (Type ); (ii) les individus ayan un niveau de connaissances compris enre ~ e enreprennen dans la R&D, mais préfèren la siuaion d imperfecions du marché du capial (Type 2); (iii) les individus ayan un niveau de connaissances supérieur à enreprennen dans la R&D, mais préfèren la siuaion d informaion parfaie sur le marché du capial (Type 3). L asymérie d informaion sur le marché du capial engendre un surinvesissemen des agens empruneurs ayan un niveau de connaissances inférieur à e un sous-invesissemen des empruneurs plus alenueux ( > ). Les agens de Type ( < ~ ) voudraien bien empruner, mais leur niveau de connaissances es ellemen faible qu ils ne réaliseron aucun pro en cas d invesissemen dans la R&D. Ils von donc décider d épargner leur richesse sur le marché du capial au aux R +. Lorsque les agens son relaivemen plus alenueux ( ~ < < ) que ceux du Type, ils emprunen sur le marché du capial e on plus de chance de réaliser des pro s posiifs. Le niveau de capial invesi dans la R&D en siuaion d asymérie d informaion rese plus élevé que celui en siuaion de marché parfai e le aux de remboursemen es plus faible en asymérie d informaion. Les agens de Type 2 son favorables à l exisence d imperfecions dans l économie, car cee siuaion augmene leur probabilié d innover par l augmenaion du niveau d invesissemen qu elle occasionne. Les agens de Type 3 ( > ) on beaucoup plus de chance de réussir leurs aciviés de R&D e réaliser des pro s posiifs. Le niveau de leur invesissemen es plus imporan e le aux d inérê plus faible en siuaion concurrenielle. L imperfecion du marché du capial sancionne les agens les plus alenueux au pro des moins alenueux. 4 Croissance économique e dynamique de l écar echnologique La echnologie de l économie considérée croî avec les innovaions, remplaçan dans un seceur donné la echnologie A (j) par le niveau de echnologie du pays leader, A max +. Le niveau moyen de la producivié à la dae + es donné par la relaion suivane: B 8 Lorsque la probabilié d innover es (; k) = B () e k, le seuil supérieur de connaissances véri e = + R + : +r 7

18 A + = Z ~() 0 A df + () + ~( ) + (; k + ) A max + df + () + ~( ) [ (; k + )] A F + () (24) ou encore A + = A + A max + A ~( ) (; k + ) df + () : Désignons par g = Amax + A max A max le aux de croissance de la producivié du pays leader supposé exogène e consan e par = A A max le niveau de la producivié de l économie considérée relaivemen à celui du pays leader. représene une mesure de l écar echnologique enre l économie naionale e le pays leader. Une augmenaion de ce indicaeur es synonyme de réducion de l écar enre le niveau mondial de la echnologie e l économie naionale. Le aux de croissance G + de l économie es alors G + = + g ~( ) (; k + ) df + () : Proposiion 5 Supposons que la probabilié de succès des innovaions es (; k) = B () e k, avec 0 B () < e B 0 () > 0. Alors les imperfecions du marché nancier on un e e négaif sur la croissance économique. Preuve. Voir annexe II. Lorsque le reard echnologique iniial es grand, les salaires w disribués à la première période aux agens son imporans e le seuil inférieur de capial humain es élevé. Alors les aciviés de R&D exigen des niveaux de capial humain su sammen élevés. Les niveaux d invesissemen en R&D des quali és son élevés e la croissance es imporane. L e e négaif des imperfecions du marché des capiaux sur la croissance ransie par l innovaion. Les imperfecions du marché nancier réduisen les niveaux d invesissemen en R&D des agens d un grand nombre d innovaeurs, ce qui rédui le aux moyen d innovaions. Il s ensui alors une réducion du changemen echnologique e par conséquen une croissance économique plus faible. Le aux de croissance augmene avec le monan des crédis alloués aux agens pour l invesissemen en R&D par rappor à la fronière echnologique. Ainsi, l e e d une augmenaion des crédis en direcion de la R&D sur la croissance es ransmis par le biais du changmen echnologique. En oure, le aux de croissance dépend de la disribuion du capial humain. La relaion (24) peu s écrire en ermes d écar echnologique par rappor à la fronière. La dynamique de l écar de echnologie enre l économie naionale e le leader es donnée par l équaion: ( + g) + = ( + g ) + ; k + + ; ^R + df + (). (25) ~( ) 8

19 La dynamique de l économie es alors décrie par le sysème en ( ; ) formé par l équaion d accumulaion de capial humain e la relaion (25). En informaion symérique, la dynamique des inégaliés s écri en remplaçan le niveau de capial physique e cace par l invesissemen d équilibre en informaion parfaie. Nous avons ainsi: ( + g) + = ( + g ) + ; k+ + ; ^R + df + (). ~( ) De même, la dynamique des inégaliés dans le cas d asymérie d informaion se me sous la forme: ( + g) + = ( + g ) + ; k + ( + ; r + ) df + (). ~( ) La réducion (augmenaion) de l écar echnologique en asymérie d informaion par rappor à celui d informaion parfaie dépend de la proporion d individus relaivemen plus alenueux, mais aussi du degré de raionnemen des crédis accordés à ces individus. La convergence d un pays vers la fronière echnologique dépend posiivemen du volume des crédis alloués aux seceurs de R&D. Cee convergence es in uencée par la disribuion du capial humain. L exisence d un écar echnologique de long erme es liée au comporemen de la disribuion de capial humain. 5 Conclusion Cee secion analyse l in uence du marché de capial sur les niveaux d invesissemens e les aux d inérê crédieurs dans une économie à généraions imbriquées d agens héérogènes par les niveaux de connaissances. Nous parons principalemen des ravaux de Aghion, Howi e Mayer-Foulkes (2005). Nous supposons que les agens son héérogènes de par le niveau de connaissances hérié de leurs ascendans. Le revenu de première période es endogène e consacré en deuxième période de vie soi à l épargne soi à l invesissemen dans la R&D. Les choix d occupaions des agens son déerminés par leur niveau de capial humain. Nous monrons qu il exise un niveau seuil "inférieur" de capial humain permean de disinguer des individus implémeneurs (sricemen prêeurs) des individus sricemen invesisseurs dans la R&D. Les aciviés dans la R&D son menées par les agens relaivemen plus alenueux. Les banques o ren à chaque innovaeur un niveau de crédi croissan avec son niveau de connaissances. En informaion parfaie, le aux d inérê débieur payé par chaque agen diminue avec son niveau de connaissance, car la probabilié de succès de la R&D es alors faible e le risque de non remboursemen du crédi élevé. En présence d imperfecions sur le marché du capial, le aux d inérê payé par les innovaeurs es consan. Il exise alors un niveau seuil "supérieur" de connaissances impliquan le raionnemen des agens relaivemen plus alenueux au niveau du monan de leurs invesissemens. Les imperfecions du marché du capial engendren un sur-invesissemen dans la R&D des agens ayan un niveau de connaissances inférieur à celui de seuil supérieur. Ainsi, elles réduisen la probabilié d innovaions des plus alenueux e compromeen la croissance économique. Nous monrons par ailleurs que la croissance économique e la convergence d une économie vers le leader echnologique dépenden de la disribuion de capial humain e dépenden posiivemen des crédis accordés pour l invesissemen en R&D relaivemen à la fronière echnologique. 9