TP Aérodynamique. Plaçons un obstacle en un point P d'une veine de courant et écrivons le théorème de Bernoulli en P et en M en amont du point P.

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1 TP Aérodynamique Introduction Le tube de Pitot et le Venturi sont deux outils qui permettent de mesurer la vitesse ou le débit d'un fluide. Ce TP va permettre de les utiliser et de comprendre leur fonctionnement en appliquant le théorème de Bernoulli. Pression absolue et pression effective En principe on utilise des pressions absolues. Mais dans de nombreux domaines (dans les métiers de l ingénieur en particulier), on mesure les pressions (pressions relatives) à partir d une pression d origine. On prend généralement pour origine la pression atmosphérique (pa). On mesure alors une pression effective (pe) : pe = p - pa. La plupart des manomètres industriels sont gradués en pe. Le zéro correspond à la pression atmosphérique. On travaillera dans ce TP en pression effective. Unités * SI : le Pascal (Pa) = 1Newton / 1mètre 2 Tube de Pitot ATTENTION : Ne jamais dépasser la graduation 300 Pression d'arrêt Plaçons un obstacle en un point P d'une veine de courant et écrivons le théorème de Bernoulli en P et en M en amont du point P. M V M P pm + z ρg avec M M 2 VM pp + = + z 2g ρg P P 2 VP + 2g z = z et V = 0, on obtient P p P = p M 1 + ρv 2 2 M Ce résultat peut être exploité en disposant au point d'arrêt d'un orifice un conduit mince relié à un capteur de pression. On peut ainsi mesurer la pression d'arrêt.

2 Pression statique La pression statique est la pression qu'indiquerait un manomètre qui se déplacerait à la vitesse du fluide. Pratiquement, on utilise un dispositif dont l'orifice est percé dans une paroi parallèle à la vitesse d'écoulement, et relié à un capteur de pression. B V B Tube de Pitot Il permet de mesurer la vitesse du fluide 1. Au point A est mesurée la pression statique p s et au point B est mesurée la pression d arrêt p 0. La différence de niveau du fluide 2 permet alors de calculer la vitesse du fluide 1. fluide 1 (air) V p 0 B p s A p s h p 0 fluide 2 Exprimer V en fonction de h et les caractéristiques des 2 fluides. Exprimer V en fonction de p s et p 0. Expériences Une sonde manométrique est utilisée pour effectuer les mesures de pression. Elle est constituée de 2 orifices, l'un permettant de mesurer la pression d'arrêt et l'autre la pression statique. On la relie à un manomètre de précision. On place cette sonde dans un tunnel aérodynamique (voir figure).

3 On effectuera la mesure en 6 points différents du tunnel. On placera la sonde à la verticale des traits du plan incliné du tunnel. Utiliser le manomètre pour mesurer la pression d'arrêt (p a ), la pression statique (p s ) et la pression différentielle (p a -p s ). A partir de la mesure de pression différentielle, en déduire la vitesse d'écoulement de l'air, V, le débit Q et remplir le tableau suivant : Section p a p s p a - p s V Q points A B C D E F Unité Que peut-on dire de la relation entre la vitesse et la section? Que peut-on en conclure au sujet du débit?

4 Venturi ATTENTION : Ne jamais dépasser la graduation 300 Dans le montage utilisé, de l'air s'écoule dans un tube de Venturi, dont le diamètre varie entre 100 mm (aux 2 extrémités) et 50 mm (au centre). Les aires des sections sont donc dans le rapport de 1 à 4 (Voir figure). On mesure la pression statique à l'entrée du tube au point 1 et la pression statique au centre au point 4. A cause de l'incompressibilité de l'air, qui peut être admise sans restriction pour les vitesses d'écoulement présentes ici, on peut exprimer la vitesse au point 4 en fonction de la différence des pressions, le rapport des carrés des sections et de la masse volumique de l'air.

5 Expériences Tracer sur un schéma l allure de la ligne de charge H et l allure de la ligne piézométrique π avec et sans perte de charge entre les points 0 (un petit peu en amont du point 1) et 8 (en aval du point 7, là où la vitesse de l air est considérée comme nulle). H z π (m) 0 8 x Pour 2 vitesses de ventilateurs, mesurer la pression aux différents points de mesure, puis les différences de pression entre le point 1 et les autres orifices et remplir le tableau suivant : vitesse 1 vitesse 2 p i p i pt i unité Construire la courbe p i en fonction de la position. En sachant que le tube est symétrique par rapport à son centre, quelle serait la courbe théorique? Tracer la sur le même graphique. A quoi est due la différence? A partir de p 1 et p 7 en déduire J la perte de charge entre 1 et 7. On en déduit que la perte de charge entre 1 et 4 vaut J/2. Calculer le débit en écrivant Bernoulli généralisé et en utilisant p 1, p 4, S 1, S 4, et J/2. Remplir le tableau suivant et tracer les lignes de charge et piézométrique sur un même graphe. Unité vitesse 1 vitesse 2 p 1 p 4 p 7 J V 1 V 4 V 7 Q π 1 π 4 π 7 H 1 H 4 H 7 Conclusion

6 IV - TP Réseau hydraulique et pertes de charge But de l étude L objectif de cette manipulation est d étudier les lois régissant les relations entre débit et perte de charge dans un réseau hydraulique. Notations ρ = 1000 kg/m 3 g = 9,81 m/s 2 ϖ = ρ g Diamètres : - diamètre tuyau gris : 19,0 mm - diamètre tuyau transparent : 21,2 mm - diamètre section élargie : 42,5 mm - diamètre diaphragme : 12,0 mm Méthode de travail - Régler le banc pour le faire fonctionner à 6 débits différents. - Pour chaque débit - noter la hauteur d eau dans les 15 tubes, dans le tube en U - Mesurer le débit réel avec un chronomètre et le volume d eau dans la cuve - Répondre aux questions du texte Equation de Bernoulli avec pertes de charge 2 2 v2 p 2 v1 p 1 + gz2 + + gz1 + = J 2 ρ 2 ρ

7 Etalonnage du débitmètre Débit théorique Pour un débit donné, il existe une différence de hauteur d eau dans les tubes avant et après le diaphragme. L objectif est de déterminer la relation entre le débit d eau traversant le diaphragme et la différence de hauteur d eau. Il est possible d exprimer le débit dans le diaphragme à l aide de l équation suivante : S Qth = Cc 2g H 2 S 1 S1 où C c est un coefficient de contraction égal à 0,62. Pour un diaphragme donné il est possible de mettre cette équation sous la forme : Qth = K H Calculer K et donner son unité Débit expérimental En utilisant le réservoir tampon et un chronomètre, déterminer la valeur du débit expérimental. Remplir le tableau suivant. Tracer sur un même graphe, le débit théorique et le débit expérimental. Unités Volume temps Q th Q exp

8 Pertes de charges régulières Vérifier par des mesures, l existence d une perte d énergie lorsqu un fluide réel passe à travers des conduites rectilignes de section constante. On se place entre les points 4 et 6. Ecrire l équation de Bernoulli entre 4 et 6. Les hauteurs piézométriques sont-elles conformes à celles représentées sur le schéma? Quelle interprétation énergétique peut-on faire à partir du théorème de Bernoulli? Pour les différents débits, déterminer le nombre de Reynolds. Déterminer la différence de pression entre les points 4 et 6 à partir des différences de hauteur d eau entre 4 et 6. En déduire la perte de charge J et le coefficient de perte de charge f. Remplir le tableau suivant. Tracer J en fonction du débit au carré. Unités Q V Re H 4 - H 6 J p 4 p 6 f

9 Pertes de charges singulières (coude) Vérifier par des mesures, l existence d une perte d énergie lorsqu un fluide réel passe dans un coude. On se place entre les points 7 et 8. Ecrire l équation de Bernoulli entre 7 et 8. Déterminer la différence de pression entre les points 7 et 8 à partir des différences de hauteur d eau entre 7 et 8. En déduire la perte de charge J et le coefficient de perte de charge K. Remplir le tableau suivant. Tracer J en fonction du débit au carré. Unités Q V H 7 H 8 J p 7 p 8 K

10 Pertes de charges singulières (élargissement brusque) Vérifier par des mesures, l existence d une perte d énergie lorsqu un fluide réel passe dans un élargissement brusque. On se place entre les points 10 et 11. Ecrire l équation de Bernoulli entre 10 et 11. Déterminer la différence de pression entre les points 10 et 11 à partir des différences de hauteur d eau entre 10 et 11. En déduire la perte de charge J et le coefficient de perte de charge K. Remplir le tableau suivant. Tracer J en fonction du débit au carré. Unités Q V 10 V 11 H 10 H 11 J p 10 p 11 K

11 Pertes de charges singulières (contraction brusque) Vérifier par des mesures, l existence d une perte d énergie lorsqu un fluide réel passe dans une contraction brusque. On se place entre les points 11 et 12. Ecrire l équation de Bernoulli entre 11 et 12. Déterminer la différence de pression entre les points 11 et 12 à partir des différences de hauteur d eau entre 11 et 12. En déduire la perte de charge J et le coefficient de perte de charge K. Remplir le tableau suivant. Tracer J en fonction du débit au carré. Unités Q V 11 V 12 H 11 H 12 J p 11 p 12 K

12 R.W. FOX et A.T. Mc DONALD, "Introduction to Fluid Mechanics", John Wiley & Son, New York, 1994