Chapitre 4.2 Le moment de force et équilibre statique

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1 hapite 4. Le moment de oce et équilibe tatique Équilibe tatique Un cop et en équilibe tatique loqu il et maintenu complètement immobile pa l enemble de oce qui agient u lui. Pou qu un cop oit en équilibe tatique, il aut : 1) Vitee de tanlation nulle ( v 0 ). ) ccéléation de tanlation nulle ( a 0 ). 3) Vitee angulaie nulle ( 0 ) 4) ccéléation angulaie nulle ( 0 ). Le Golden Gate de San ancico et en équilibe tatique. Pou mainteni un équilibe tatique, nou pouvon aime que v 0 et 0 ont atiaite loque le cop et initialement immobile. Pou atiaie a 0, il uit d applique la ième loi de ewton ( ma ) et d impoe que la omme de oce et égale à éo : 0 a 0 Rappelon que pou la ième loi de ewton, l endoit où le oce ont appliquée n a pa d impotance. Pou atiaie 0, l endoit où le oce ont appliquée u le cop pend de l impotance. Voici une ituation où a 0 et epectée, mai 0 (voi chéma ciconte) ( m g) m g 0 et 0, mai la ègle toune autou de on etémité gauche Pou avoi un équilibe tatique, il aut applique le oce à de endoit tè péci u le cop. Voici un eemple où il a équilibe tatique ( a 0 et 0 ) (voi chéma ci-conte). Dan le ituation que nou allon conidée, on peut toujou applique la oce gavitationnelle au cente de mae de l objet. T m g T T 00 g 400 g 0 et 0 et la ègle ne toune pa autou de on cente. Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 1 ote de cou édigée pa : Simon Véina

2 ie l équilibe tatique L eicacité d une oce à modiie l état de otation d un cop autou d un ae de otation et appelée moment de oce : moment de oce Le moment de oce dépend de l endoit où la oce et appliquée, du module de la oce et de l oientation de la oce. Le Golden Gate de San ancico détuit dan le ilm X-en. Quetion u la dipoition d une pote : 1) Pouquoi mette une poignée de pote à l etémité de chanièe? Vue de côté chanièe ae ) Pouquoi tie la poignée pependiculaiement à la pote? poignée ae de otation Vue de haut ou pouvon tie u la poignée de toi açon diéente : ae. 180 ae. ae. 90 ou avon ici toi meue : : odule de la oce qui eectue le moment de oce. : Ditance ente l ae de otation et le point d application de la oce. : ngle ente et. oncluion : 1) Plu la poignée et loin de la chanièe, plu la oce et eicace à ouvi la pote : ) Seule la ituation et eicace. ini, plu la oce appliquée et pependiculaie à, plu la oce et eicace à ouvi la pote : in Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page ote de cou édigée pa : Simon Véina

3 oment de oce elon l ae Le moment de oce meue l eicacité d une oce à modiie l état de otation d un cop dan le plan autou d un point de ééence. Le module du moment de oce et égal à la ditance dan le plan ente le point de ééence et l endoit où et appliquée la oce multiplié pa le module de la oce pojeté dan le plan et multiplié pa le inu de l angle ente et dan le plan. Loque toute le meue ont déinie dan le plan, le moment de oce et égal au poduit de la ditance avec le module de la oce et le inu de l angle ente et : où in : oment de oce elon l ae ( m ) : Ditance dan le plan ente le point de ééence et l endoit où et appliquée la oce (m) : oce qui eectue le moment de oce pojetée dan le plan () : ngle dan le plan ente et : Sen de la otation elon l ae que poduiait le moment de oce u le cop Puique l epeion pemet uniquement de meue l eicacité d une oce à aie toune un cop autou de l ae, il et impotant de meue dan le plan. ette meue coepond également à la ditance ente l ae de otation paant pa le point de ééence et l endoit ou et appliquée la oce. De plu, il aut également pende uniquement la compoante dan le plan de la oce pou meue l eicacité du moment de oce à toune autou de l ae : point de ééence Vue en pepective : oigine in oigine co ou 90 oigine oigine Vue de haut (plan ) 90 point de ééence Vue de côté (plan ) 90 ae point de ééence.. Puique dan cette ection, toute le oce qui appliqueont un moment de oce petinent à la édaction d une olution ont uniquement appliquée dan le plan, la igueu de la déinition généale du moment de oce elon l ae ne ea pa patie de note étude. Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 3 ote de cou édigée pa : Simon Véina

4 oce pependiculaie et ba de levie Puique c et uniquement le compoant pependiculaie ente et qui ont multiplié dan le calcul du moment de oce, le moment de oce peut ête évalué pa la pojection pependiculaie de la oce ou pa le ba de levie : oce pependiculaie : in a de levie : in point de ééence point de ééence hoii le point de ééence en tatique de otation Pou éoude un poblème d équilibe tatique, le choi du point de ééence n a pa d impotance, ca la deuième loi de ewton en otation e doit d ête égale à éo ( 0 ) pou tou le point de ééence. Un choi atucieu pemetta alo d accélée la édaction d une olution. Pou auve du calcul, identiie le oce que vou ne pouve pa évalue diectement gâce à la ième loi de ewton et choiie le point de ééence à l endoit où ce oce ont appliquée. Le moment de oce aocié à ce oce eont égau à éo, ca 0 : Puique in, alo 0 0 Le équation de l équilibe tatique Pou atiaie l équilibe tatique, il aut que : 1) 0 ) 0 point de ééence (accepte an peuve) Pou éoude un poblème d équilibe tatique, il aut : 1) Identiie l objet u lequel le oce ont appliquée. ) Identiie toute le oce appliquée. 3) Identiie le poition où ont appliquée le oce. 4) Poe l équation 0. 5) Poe l équation 0 pou un point de ééence en paticulie. u beoin, poe l équation pou un aute point de ééence il manque de équation pou éoude le tème. 6) Réoude le tème d équation et éponde à la quetion. Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 4 ote de cou édigée pa : Simon Véina

5 Situation 1 : Ouve la pote! éatice eaie d ouvi la pote de la chambe d lbet en pouant u la poignée avec une oce hoiontale 30 aiant un angle de 60o avec le plan de la pote. De l aute côté de la pote, lbet empêche la pote de bouge en pouant hoiontalement en plein cente de la pote avec une oce pependiculaie au plan de la pote. La pote meue 90 cm de lageu et la poignée et à 75 cm de chanièe. On déie calcule. Voici le chéma de la ituation : (moment de oce pa appot à la chanièe) ae 60 Vue de haut ae 60 a 60 0 Vue de haut 0 0 Vue de côté Identiion l objet en équilibe tatique : La pote Identiion no oce et l endoit où ce oce ont appliquée : : la oce d lbet à 0,45 m de la chanièe. : la oce de éatice à 0,75 m de la chanièe. : la oce de la chanièe à 0 m de la chanièe. ppliquon la ième loi de ewton à la ituation : 0 0 En : 0 co co60 0 En : 0 in60 0 in ,98 Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 5 ote de cou édigée pa : Simon Véina

6 Évaluon no moment de oce elon l ae : (poiti dan le en anti-hoaie) in,45 in90 0 0, 45 in 0,7530 in ,49 m in 0 in 0 m ae 60 Évaluon la omme de moment de oce ( ) ain de atiaie l équilibe tatique : 0 0 0,45 19, ,45 19, 49 43,3 On peut même maintenant évalue la oce eecée pa le chanièe u la pote : En : 15 En : 5, 98 5, 98 5,98 43,3 17,3 ae 60 Vue de haut Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 6 ote de cou édigée pa : Simon Véina

7 Situation 5 : Une ègle appuée conte un mu. Une ègle de longueu L et de mae m et appuée conte un mu. Le ottement ente le mu et la ègle et négligeable; en evanche, il a un coeicient de ottement tatique μ ente le ol et la ègle. On déie détemine l angle α maimal que peut aie la ègle pa appot à la veticale pou demeue en équilibe. Voici le chéma de la ituation : (moment de oce pa appot au contact au ol) n S ae Identiion l objet en équilibe tatique : n m g La ègle n S a 0 n Vue de ace Identiion no oce et l endoit où ce oce ont appliquée : S n : omale au ol à 0 du point de contact au ol. n S n n S 0 0 Vue en 0 : ottement tatique au ol à 0 du point de contact au ol. : Poid à L / du point de contact au ol. n : omale au mu à L du point de contact au ol. n ppliquon la ième loi de ewton à la ituation : 0 ns n 0 En : ( n, ottement tatique ma.) En : 0 n 0 n n 0 S 0 n 0 S n S n S n ou pouvon emplace la nomale n S n n ns dan l équation en et obteni la elation uivante : n Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 7 ote de cou édigée pa : Simon Véina

8 Évaluon no moment de oce elon l ae : (poiti dan le en anti-hoaie) n in n in n S n S in S ns ns 0 0 S 0 in in 0 L / in180 1 L in n S ae n m g n in L in180 n n n n Lin Évaluon la omme de moment de oce ( ) ain de atiaie l équilibe tatique : 0 0 ns 1 n 0 0 L in L in 0 1 Lin L in 1 in in 1 (Simpliie pa L ) in in90 1 (Remplace 90 ) in co ( in90 co tan tan 1 oncluion : L angle dépend eulement du coeicient de ottement tatique. ) Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 8 ote de cou édigée pa : Simon Véina

9 Eecice 4..4 Une poute etenue pa une chanièe. L etémité doite d une poute hoiontale de mae m p et de longueu L et iée à un mu pa une chanièe (chéma ci-conte). L etémité gauche et etenue pa une code aiant un angle α avec l hoiontale. À l etémité gauche, on upend un bloc de mae. Détemine (a) le module de la tenion dan la code inclinée (epeion algébique); (b) Si L = m, m p = 5 kg, = 10 kg et α = 30 o, détemine le module et l oientation de la oce eecée pa la chanièe u la poute. m p L Une poute appuée conte un mu an ottement, pie. L etémité doite d une poute hoiontale de 10 kg dont la longueu vaut 4 m et appuée conte un mu an ottement : il n a pa de chanièe (chéma ci-conte). Une code aiant un angle de 45 avec la veticale outient la poute : on point d attache u la poute et à 3 m du mu. (a) À quelle ditance d du mu doit-on accoche un bloc de mae = 0 kg pou que la poute demeue en équilibe? (b) Si on accoche un bloc de mae à l etémité gauche de la poute (à 4 m du mu), pou quelle valeu de la poute demeue-t-elle en équilibe? 45 m d Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 9 ote de cou édigée pa : Simon Véina

10 Solution 4..4 Une poute etenue pa une chanièe. a) Objet conidéé : m (la tige) oce appliquée : g ( pa la code), Poition de ééence : La chanièe 1) 0 g T 0 Selon : Selon :, T, (hanièe) T co 0 (1) T in 0 ) 0 m T 0 Selon : (poiti en hoaie) gl g in90 Lg g () m in90 L / m m L T T in180 LT in in T in 0 in T TL 0 L TLin 0 gl T in 0 b) Évaluon note tenion avec le donnée mentionnée : T m g T 10 in g (impliie L) T in g m g T (3) in T ,8 in30 Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 10 ote de cou édigée pa : Simon Véina

11 vec l équation (1), on peut évalue la oce de la chanièe elon : T co 0 T co 45co30 1, (oce ve la gauche) vec l équation (), on peut évalue la oce de la chanièe elon : g T in 0 g T in T in ,8 45in30 4,5 (oce ve le haut) ou pouvon évalue le module de la oce appliquée pa la chanièe et on oientation : 1, 4, 13,6 5 (épone) 4,5 tan 1, 6, 58 (ve le haut pa appot à la gauche) Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 11 ote de cou édigée pa : Simon Véina

12 4..10 Une poute appuée conte un mu an ottement, pie. a) Objet conidéé : m (la tige) oce appliquée : g,, T, n (le mu) Poition de ééence : endoit où la tenion et appliquée 0 m T n 0 Selon : (poiti en anti-hoaie) g in90 g g T T in 0T in 0 T m in90 L / 4 m 3L 4 L 4 n nin180 n0 0 n ini : L g 4 0 ou avon pou meue : L g 4 ml ml 10 0,5 m L 3 d 0,5 d 3,5 m 4 4 b) Si l on accoche la mae à l etémité, nou avon cette équation à atiaie pou avoi l équilibe tatique : L L g 0 m 10 kg 4 4 Rééence : ac Séguin, Phique XXI Volume Page 1 ote de cou édigée pa : Simon Véina

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