Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique ( quantité de mouvement angulaire)

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1 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique ( quantité de mouvement angulaire) 12.0 Introduction Hyperphysics : Equilibrum ; conservation angular momentum Dans le chapitre 12, nous traiterons que des sections suivantes: L équilibre statique Le moment cinétique L ou la quantité de mouvement angulaire L La conservation de la quantité de mouvement angulaire L dans un système en rotation 1

2 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique 12.1 L équilibre statique Nous dirons qu un objet ou un système est en équilibre statique lorsque les deux conditions suivantes sont respectées F 0 τ 0 Équilibre de translation Équilibre de rotation Nous cherchons à déterminer la grandeur des forces et des moments de forces responsables de cet équilibre. 2

3 12.1 Équilibre statique F 0 τ 0 Nous cherchons à déterminer la grandeur des forces et des moments de forces responsables de cet équilibre. Nous aborderons des situations semblables aux suivantes Hyper-physics Equilibrum 3

4 12.1 Équilibre statique Analysons le cas d un système à l équilibre N F 1 F 2 Appl La poutre est à l équilibre non seulement F 0 parce que F Appl F F + N En effet, dans la situation suivante nous devons également avoir τ Appl 0 4

5 12.1 Équilibre statique Appl En effet, dans la situation suivante nous avons également 0 τ N F 1 F 2 Appl Nous avons 0 F Mais le système n est pas en équilibre parce que la somme des moments de force τ autour de l axe de rotation n est pas nul. τ Appl 0 En effet, les blocs ne sont pas situés à la même distance de l axe de rotation. 5

6 12.1 Équilibre statique Rappel : Comment est défini un moment de force? τ rf sinθ À l époque d Archimède et de Léonard de Vinci, le moment de force τ était défini par la relation que nous avons déjà vue Moment de force Bras de levier X force τ 1 r 1 X F 1 mn N F 1 F 2 r 1 Bras de levier : distance perpendiculaire entre le ligne d action de la force et l axe de rotation. 6

7 12.1 Équilibre statique Moment de force Bras de levier X force τ 1 r 1 X F 1 mn N F 1 F 2 r 1 r 2 Bras de levier : distance perpendiculaire entre le ligne d action de la force et l axe de rotation. o o 1 1 sin 2 2 Ici τ r F 90 r F sin

8 12.1 Équilibre statique r 1 N r 2 F 1 F 2 r 1 r 2 Bras de levier : distance perpendiculaire entre le ligne d action de la force et l axe de rotation. o o 1 F1 sin r2 F2 On écrira 90 sin 90 0 τ r Il faudra indiquer l angle entre le vecteur r et le vecteur F Convention des signes : rotation anti-horaire ( moment de force positif) rotation horaire ( moment de force négatif) 8

9 12.1 Équilibre statique Dans le cas où les moments de force ne seront pas égaux nous aurons N r r 2 θ 2 θ 2 θ 1 F 2 r 1 θ 1 F 1 r τ r F r F On écrira τ r1 F1 sinθ1 r2 F2 sinθ 2 ' 0 Il faudra indiquer l angle entre le vecteur r et le vecteur F Nous y reviendrons plus tard 9

10 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique 12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de mouvement angulaire L En translation, nous avons vu dans le chapitre 9 que la quantité de mouvement linéaire p d un objet d e masse «m» qui se déplace à la vitesse «v» est donnée par : p mv kgm/s m v Par analogie, on dira qu objet qui possède un moment d inertie «I» qui tourne à la vitesse angulaire «ω» possédera une quantité de mouvement angulaire L ou un moment cinétique qui sera donnée par L I ω kgm 2 / s 10

11 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique L I ω kgm 2 / s Ainsi pour une roue qui tourne autour d un axe nous aurons L ω L I I ω m R 2 2 kgm 2 / s Règle de la main droite L I ω Quantité de mouvement angulaire pour un objet 11

12 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique L I ω kgm 2 / s Ainsi pour une particule située sur le pourtour de la roue, on utilise les relations entre les variables angulaire et linéaire R p v ωr p mv L Rp L R p τ RF R F τ L Rpsinθ L Règle de la main droite R p Quantité de mouvement angulaire pour une particule 12

13 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de mouvement angulaire L (1) Avant Collision dp 1 F1 Après F 12 Si dp 1 F1 (2) F 21 3 e loi de Newton Nous avons vu, qu en l absence de force extérieure lors d une collision sur une table à coussin d air, nous aurons conservation de la quantité de mouvement linéaire Fext 2 e loi de newton : il faut une force pour faire changer la quantité de mouvement d un objet 0 p ' ' 1 + p2 p1 + p2 13

14 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de mouvement angulaire L En translation, nous avons vu également dans le chapitre 9 et dans le laboratoire sur les collisions que le centre de masse se déplace alors en ligne droite à vitesse constante Autrement dit Si F ext dp Dans le cas contraire F ext Pour un objet 0 cm F ext F 0 ext alors, dp dp cm p cm ou Mv F ext cm constante Ma cm Ma F ext 14

15 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de mouvement angulaire L Nous aurons la même chose en rotation si la somme des moments forces extérieurs sur un système est nulle, la quantité de mouvement angulaire «L» sera constante. Autrement dit Si dl τ ext 0 alors, L Iω constante Dans le cas contraire τ ext 0 Nous aurons τ ext Iα τ ext dl 15

16 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de mouvement angulaire L Ainsi, si τ ext 0 τ ext dl ou τ ext Iα Exemple : L τ L T τ τ ext dl Analogue F ext dp mg Hyperphysics conservation angular momrentum, gyroscopic motion 16

17 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique Dans le cas contraire Si dl τ ext 0 alors, L Exemple : Hyperphysics Iω constante conservation angular momrentum, rotating stool Rotation lente Rotation très rapide 17

18 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique Rotation lente Rotation très rapide Voir également les exemples 12.4, 12.5, et Sujet connexe Voir les démonstrations sur le site: Conservation de la quantité de mouvement angulaire»»»»» Gyroscope Hyperphysics 18