Ques%on #1. Distances: Masses:

Transcription

1 Ques%on #1 Le Comité Interna%onal Olympique a mandaté le comité organisateur des jeux d été de Tokyo 00 d ajouter une nouvelle épreuve de force. Dans le cadre de cege épreuve, l athlète doit soutenir une structure rigide composée de trois poids dont les dimensions et les masses sont représentées sur la figure: un poids a la forme d un quart de cercle, un autre est en forme de demi cercle et le troisième est une barre rectangulaire. Le ressort a une constante k et est associé à un é%rement x par rapport à sa posi%on d équilibre. Une force de grandeur absolue F est aussi appliquée au bout de la barre rectangulaire. Pour répondre aux ques%ons vous devez considérer que les points d applica%on des deux forces exercées par l athlète sur la barre rectangulaire sont situées aux points P 1 et P. Angles: Distances: Masses: Force: Constante du ressort: θ 30 L k 0. m, L P1 1 m, L P 1.75 m, L. m, D 0.1 m, r 0.05 m, H 1.5 m m 1 m 110 kg, m 3 0 kg, F 30 N k 10.0 N/m A. Faites le DCL du système composé des poids m 1, m et m 3 dont la masse volumique est constante. Prenez en considéra%on qu il existe une force de fric%on (ver%cale) dans le système de glissement au point A. (0 points) B. Trouvez les coordonnées du centre de gravité de la structure composée des poids m 1, m et m 3 dans un système de coordonnées dont l origine correspond au point O. (10 points) C. Trouvez les forces exercées aux points d applica%on P 1 et P lorsque l é%rement dans le ressort est de x 1 m et que la force de fric%on au point A est nulle (μ 0). Faites le calcul pour θ 45. (15 points) D. Quelle sera la valeur absolue de la force de fric%on au point A si le coefficient de fric%on est μ 0.5. Faites le calcul pour θ 0, 45 et 90. (5 points)

2 Ques%on #1 (suite) L L P point A L k L P1 D F Quart de cercle aire: πr / 4 centre de gravité: y 4r / 3π r m 1 r m m 3 θ y r P 1 P k, x H point O

3

4

5 La chaîne de télévision PolyTV a besoin de votre aide! Dans le cadre de son nouveau jeu ques%onnaire télévisé, la chaîne veut concevoir une plateforme tel qu illustrée sur la figure. Lorsque le par%cipant situé sur la plateforme répond incorrectement à une ques%on, cege dernière devra être relâchée de manière à ce que le par%cipant tombe dans la piscine. Lorsqu il y a une mauvaise réponse, un homme exerçant une force F à travers un système de poulies lâche la corde et la membrure de protec%on est elle- aussi relâchée exactement en même temps. Le point A est un pivot qui est libre de tourner. Angles: Distances: Masses: Force: θ 30, φ 40 d 0.5 m, D 4 m, L 5 m, m P (plateforme) 00 kg, M (masse du par%cipant) F 15 N A. Faites le DCL de la plateforme. (0 points) Ques%on # B. Il y a deux contraintes à respecter pour la construc%on du tremplin: la force sur le joint rota%f au point A et la tension dans la membrure de sécurité ne peuvent dépasser N, sans quoi il y aura bris. Déterminez si oui ou non il y aura bris de la structure sachant que la masse d une personne se tenant sur la plateforme ne dépassera jamais M 130 kg. (0 points) C. Est- ce que la présence de l homme exerçant une force F est essen%elle pour que l intégrité de la structure soit maintenue? (10 points)

6 Ques%on # (suite) L D point A d M φ F m P θ Membrure de protection

7 Ques%on A)

8

9 Ques%on #3 On étudie un avant- bras (incluant la main) qui sou%ent une balle de poids M et dont le centre de masse est en F. Le bras s agache au coude au point C. Le poids du bras applique une unique force ver%cale en C dirigée vers le bas et notée G. L avant bras (par%e CH) est maintenu dans la posi%on montrée sur le schéma (bras et avant bras faisant ini%alement un angle β 90 l un de l autre) grâce au tendon du biceps (BD) qui applique une tension T au point D. Dans toute la suite du problème, seul l avant bras (C à H) est étudié. La posi%on des points A et B vous est donnée pour vous aider à extraire des informa%ons géométriques requises pour répondre aux ques%ons plus bas. Le centre de masse de l avant bras (main incluse) est situé au point E. On néglige l influence du bout des doigts. Dans cege ques%on nous allons considérer deux situa7ons différentes pour lesquelles l angle β entre le tendon et le est différent, c est- à- dire β 90 (situa7on 1) et β 10 (situa7on ). β

10 Ques%on #3 (suite) Situa7on 1: β 90 A) Faites le DCL de l avant- bras uniquement (par%e C à H). (10 points) B) Exprimez ligéralement puis calculez la valeur de la tension T. (10 points) Situa7on : β 10 On considère à présent un angle β de 10 o entre le bras AC et l avant bras CH. On considère également que la balle est immobile et qu il n y a aucune force de frogement. Notez que lorsque l avant bras était à l horizontale, le tendon BD avait la même longueur que le bras AC. Par contre, avec un angle β 10 o, le tendon change sa longueur sans changer la posigon du point d ahache B. C) Faites le nouveau DCL de la par%e CH uniquement en vous aidant de la figure 1 (10 points) D) U%lisez le schéma du quadrilatère ABDC (figure ) et calculez l angle γ. (10 points) Nous vous conseillons de découper le quadrilatère en deux triangles et d ugliser des relagons trigonométriques du formulaire pour trouver la solugon. E) En considérant que la réponse en D) est γ61, o, et en vous aidant du DCL fait en C), calculez la nouvelle tension T lorsque β 10 o. (10 points) Les ques'ons n ont que peu de dépendances entres elles. Nous vous conseillons donc de répondre à toutes les ques'ons même si vous n avez pas réussi les autres sous- ques'ons.

11 Ques%on #3 (suite) Figure 1 Figure On donne : CF l 30 cm * CE AB CD e 3 cm AC d 7 cm FH r 5 cm m (balle) 4 kg m (avant- bras),5 kg β γ

12 A) Faites le DCL de l avant- bras uniquement (par%e C à H). (10 points) B) Exprimez ligéralement puis calculez la valeur de T (10 points) z e Ml Pl T z z Ml Pl et M r l P l T e M M CF P CE T CD M M C C C ) ( / Σ + + Σ Σ N g m M N g m P balle bras T515,05N Réponse #3

13 Réponse #3 C) Faites le nouveau DCL de la par%e CH uniquement en vous aidant de la figure 1 (10 points)

14 Réponse #3 D) U%lisez le schéma du quadrilatère ABDC (figure ) et calculez l angle γ. (10 points) Vous pouvez découper le quadrilatère en triangles pour trouver la solu%on. e On cherche f dans ABC On cherche alpha en u%lisant ABC On calcule l angle BCD Loi des sinus pour BCD (1) Al kashi pour BCD U%lisa%on de (1) f e α a tan 6.8 d β α e f h sinδ sin γ sin( β α) h e e + d + ef 0.03 cos( β α) h 0.849m 8.49cm sin( β α) sin γ f h γ 61. f m 7.17cm sin(113.) d β α e f δ h γ

15 Réponse #3 E) En considérant que γ61, o, et en vous aidant du DCL fait en C) calculez la nouvelle tension T avec β 10 o (10 points) ΣM ΣM C C CD T + CE P + CF M e T cosγ l ΣM C + 0 T sin γ 0 cos(180 β ) cos β sin(180 β ) sin β ΣM ( et sin γ l C 0 lp sin β + lm sin β Mr cos β T z z esin γ T N / * / P cos(180 β ) l M cos(180 β ) + Psin(180 β ) r M sin(180 β ) Psin β lm sin β + Mr cos β ) z 0

16 Ques%on #4 La posi%on du drapeau humain consiste à se maintenir horizontalement sur une barre ver%cale (voir photo ci- dessous). C est un Québécois, Dominic Lacasse, qui dé%ent le record du monde en ayant tenu 39 secondes dans cege posi%on. Le but de l exercice est de calculer le moment d iner%e de l homme selon l axe z (voir schéma). Le corps de l homme est composé de deux jambes cylindres pleins (J 1 et J ), d un buste parallélépipède (B 3 ), d une tête cylindre plein(t 4 ) et de deux bras cylindres pleins (B 5 et B 6 ). La plupart des dimensions sont sur le schéma ci- dessous. La seule informa%on non affichée est l épaisseur du parallélépipède e 3. Masse volumique : ρ040kg/m 3 Jambes J 1 et J : L 1 86cm, d 1 10cm Buste B 3 : L 3 60cm, h 3 30cm, e 3 7m Tête T 4 : L 4 5cm, d 4 1cm Bras B 5 et B 6 : L 5 68cm, d 5 8cm Autre : b4cm A) Calculer la masse totale de l homme. (5 points) B) Déterminer les coordonnées (x,y) du centre de masse de l homme. (10 points) C) Expliquer, en vos propres mots, comment calculer le moment d iner%e total du système au complet par rapport à l axe z. (5 points) D) Calculer le moment d iner%e de chacune des pièces par rapport à l axe parallèle à z et passant par leur centre de masse respec%f. (10 points) E) Déterminer le moment d iner%e total de l homme par rapport à l axe z. (10 points) F) Calculer le rayon de gira%on de l homme par rapport à l axe z. (5 points) G) Expliquer et jus%fier, en vos propres mots, quels sont les avantages d écarter les bras. (5 points)

17 Ques%on #4 (suite) b y h 3 d 1 J 1 L 4 B 5 d 4 T 4 J B 3 B 6 z d 5 x L 1 L 3 L 5

18 A) Calculer la masse totale de l homme. (5 points) Ques%on #4 Solu%on V V V V J1 B3 T4 B5 + V + V J L B3 πd B6 πd h T4 B3 L e T4 J1 B3 πd L B5 J / L / m B5 m 3 m 3 / m 3 V m tot tot ρv tot m 73 kg 5 points de calculs simples 3 B) Déterminer le centre de masse de l homme. (10 points) Par7e m (kg) x G (m) y G (m) mx G J J B T B B Total 73 y est un axe de symétrie x m 73 y 0 m 10 points de résolu%on de problème

19 Ques%on #4 Solu%on (suite) C) Expliquer en vos propres mots comment calculer le moment d iner%e total par rapport à l axe z. (5 points) Le moment d iner%e total d une pièce est composé de deux termes : le moment d iner%e au centre de masse de cege pièce et un terme relié à la distance entre l axe de référence et l axe de calcul (théorème des axes parallèles). Une fois le moment total de chaque pièce déterminé, il suffit de faire la somme pour avoir le moment d iner%e de l ensemble au complet. 5 points de compréhension D) Calculer le moment d iner%e de chacune des pièces à leur centre de masse respec%f. (10 points) Pour un cylindre horizontal : mr /4+mL /1 Pour un parallélépipède : m(l +h )/1 Par7e I CM (kg.m ) J m J1 (0.05 / /1) J B3 m B3 ( )/ T4 m T4 (0.06 /4+0.5 /1) B5 0.7 m B5 (0.04 / /1) B6 0.7 Total points de calculs simples

20 Ques%on #4 Solu%on (suite) E) Déterminer le moment d iner%e total de l homme par rapport à l axe z. (10 points) Par7e I CM (déjà calculé) md Total (kg.m ) J m J1 *( ) J B m B3 * T m T4 * B m B5 *( ) B Total F) Calculer le rayon de gira%on de l ensemble. (5 points) k I m tot tot 11.5 k 1.4m points de résolu%on de problème 5 points de calculs simples G) Expliquer et jus%fier, en vos propres mots, quels sont les avantages d écarter les bras. (5 points) Le but est d augmenter le moment de force MFxd pour contrer le poids. Augmenter la distance d entre les bras revient à limiter la force nécessaire F. 5 points de compréhension