PARTIE 2 ÉLECTROSTATIQUE

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1 3 PARTI ÉLCTROSTATIQU

2 4 Chapite I CHAP ÉLCTROSTATIQU 1/ Histoie et pemièes définitions Phénomènes électies obsevés dans l antiité : attaction des bindilles de paille pa - ambe fotté avec de la laine (ambe : elekton (ελεκτρον) en gec) - bagette de vee fottée avec de la soie XVIII iéme siècle : mise en évidence de dex fomes d électicité - celle obtene en fottant des cops ésinex avec de la laine (ambe, ébonite, ) - celle obtene en fottant des cops vitex avec de la laine (vee, mica, ) Dex moceax d ambe fottés avec de la laine éplsion Dex moceax d ambe fottés se epossent Dex moceax de vee fottés se epossent Dex moceax de vee fottés avec de la laine éplsion

3 5 ocea d ambe fotté en pésence d n mocea de vee fotté attaction Dex moceax de vee et d ambe fottés s attient / Inteaction colombienne ise en évidence de la foce électostatie dex types de chages : chages > 0 et chages < 0 Unité de chage électie : le Colomb (abéviation : C) Chages i appaaissent s le vee fotté : chages > 0 - s l ambe fotté chages < 0 Une des lois fondamentales de la physie : Indestctibilité de la chage électie i céation, ni annihilation de la chage (Les chages se déplacent d n point à n ate, mais n appaaissent jamais de nlle pat) LA CHARG ÉLCTRIQU ST COSRVÉ

4 6 ome de la foce ente dex chages électies 1 et : F = K - : distance ente les chages - Agit sivant la doite i joint les chages - K : constante dépendant d milie dans leel baignent les chages 1 Dans le vide (o l ai) K m C - - Réplsion si chages totes dex d même signe (> 0 o < 0), c est à die si 1 > 0 - Attaction si chages de signe opposé, c est à die si 1 < 0 F /1 1 F1/ Cas 1 > 0 1 F / 1 F1/ Cas 1 < 0 F1/ F : Foce execée pa 1 s, appliée en / 1 = F1 / : Foce execée pa s 1, appliée en 1 Foces égales et opposées (action et éaction) F / = F/ 1 1 = F : vecte nitaie poté pa la doite passant pa les chages, de 1 ves F 1 / = K 1 LOI D COULOB

5 7 RARQUS : - Chage électie : antifiée - Pls petite chage existant : potée pa l électon o le poton - Chage de l électon : négative e- 1, C - Chage d poton : égale et opposée en signe - Cops est nete : contient atant d électons e de potons - Cops chagé > 0 : des électons ont été aachés (des électons ont été aachés des bagettes de vee fottées) - Cops chagé < 0 : des électons ont été appotés (sabondants) (des électons ont été appotés pa les bagettes d ambe fottées) - Une chage de 1 Colomb est énome - Chage placée a voisinage de plsies ates Foce s : Résltante des foces des à chacne des ates chages : = i F K i i i F 3 Cas i > 0 F 1 F

6 8 3/ Champ électostatie (ichael Faaday ) a - Définition Dex chages o et distantes de en inteaction électostatie o est somise de la pat de o à la foce F = K On déplace m de en : O est encoe somise à ne foce d inteaction o On intodit ne gande vectoielle i ne dépend e de la chage o F et de la position de : o = = K (.C -1 ) contient tote l infomation po calcle la foce sbie pa : c est à die F Cas o < 0 F = : champ électostatie céé pa o xiste dans tot l espace, même en l absence de Le vecte champ électostatie est n vecte polaie Lignes de champ : Cobes tangentes a champ et oientées dans le sens d champ Champ électostatie nifome dans ne égion de l espace : = cste

7 9 b - xpession d champ électostatie céé pa ne chage nie Dédite de la loi de Colomb K F = = o ne dépend e de et de la position de P o P Cas et o > 0 F Si < 0 diigé ves Si > 0 diigé de ves P Lignes de champ des à ne chage > 0 Lignes de champ des à ne chage < 0

8 30 c Pincipe de speposition Chages 1 et placées en O 1 et O Foce sbie pa la chage o = ésltante des foces e o aait sbi en pésence de 1 et agissant sépaément De même po les champs : F = F = F 1 o1 = F1 + F = o 1 + Pise F= = 1 + o Po n nombe de chages : o = i i = 1 O F1 O = K Tot se passe comme si en, on avait la ésltante de chae champ agissant sépaément C est le pincipe de speposition Résltat tès impotant : Pemet le calcl d champ électostatie e podit en tot point de l espace ne distibtion de chages ponctelles i 1 i i i o 1 F o, 1 et > 0 F

9 31 d Distibtion volmie de chages Domaine D chagé décomposé en éléments de volme infinitésimax dτ potant des chages infinitésimales d ρ = d d τ Chae élément dτ contient ne densité volmie de chages (C/m 3 ) Champ céé en P pa dτ : d (P) = K ρ dτ Po totes les chages sitées à l intéie de D : (P) = K P D ρ Μ dτ Μ dτ d D

10 3 e Distibtion sfacie de chages Chages s S délimitant le domaine D S décomposée en éléments de sface ds potant des chages d d Chae ds contient ne densité sfacie de chage σ = (C/m ds ) Champ céé en P pa ds : d Ν (P) = K σ Po totes les chages sitées s S : ds (P) = K S σ ds P S ds OT : Chages électies épaties s n fil densité linéie de chages : λ = d (C/m) d dl

11 33 4/ Champ électostatie céé pa diveses distibtions de chages a Champ électostatie céé en n point de l'axe d'n annea ciclaie chagé Q (> 0) : chage de l annea de ayon R densité linéie Q λ = πr Kλd d céé en P() pa dl ome : d = R + Composante effective : ome : d () = Kλ = dcosθ πr d = R Kλd = KQ 3 3 R R + + (sivant ) + l 3 l ( cosθ = ) R + 1 dl () d θ d P() R O P ( ) n P ( ) : ( ) = () ( )

12 34 b Champ électostatie céé à poximité d'ne gande feille plane et mince chagée Plan infini : Speposition de coonnes concenties compises ente R et R+dR Densité speficielle de chage : σ Chage de la coonne élémentaie : d = σ ds ( avec ds = πr dr) Champ élémentaie céé en P() pa cette coonne : d() = πσk RdR R + 3 Champ céé en P() pa le plan infini : ( ) = π σk ( R + ) 0 RdR d P() R O dr d = π σ K (en posant = R + ) 3 ( > 0) = π σ K ( < 0) = ( 0) > (Champ nifome) σ > 0

13 35 Chapite II POTTIL ÉLCTROSTATIQU 1/ Définition d potentiel électostatie Action de somise à F = Déplacement élémentaie d de tavail effecté pa F : δt = F d = Vaiation d énegie potentielle d inteaction électostatie d p = δt (jole : J) d p = Vaiation de potentiel électostatie = vaiation d'énegie potentielle pa nité de chage Po n chemin C de A à B RARQUS : V B V A = B A d dv 1. Unité de potentiel : jole pa colomb (J/C) o volt (V) d d dp = d V = d A d B. Unité de champ électostatie : js à pésent tilisé le /C V/m

14 36 / Ciclation d champ électostatie d C = d : Ciclation élémentaie d vecte champ po le déplacement d B Ciclation de ente A et B : C () = d V V = ( C ) A B A B A A B 3/ Sface éipotentielle Éipotentielle : Lie des points de l espace où le potentiel est constant Déplacement d t s ne sface éipotentielle : dv = 0= d t éipotentielles Éipotentielles V + dv et V (dv > 0 infinitésimal) d n = ab Vb Va = dv > 0 V b V a : éipotentielles, ves les potentiels coissants = d n d n < 0 ves potentiels décoissants V V + dv V d t b a d n