1 But POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE ET CHAMP. PHYSQ 126: Potentiel et champ 1
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- Maxence Jean
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1 POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE ET CHAMP 1 But PHYSQ 126: Potentiel et champ 1 Le but de cette expérience 1 est d étudier la configuration du potentiel électrique (c.-à-d. le voltage) et sa relation au champ électrique dans la région autour de deux conducteurs chargés. Un schéma des courbes de potentiel constant, ou équipotentielles, peut être utilisé pour tracer les lignes de champ électrique. Le patron du potentiel électrique donne un aperçu de l intensité du champ électrique entre les conducteurs. En retour, les lignes de champs donne une idée qualitative de la distribution des charges sur les conducteurs. 2 Théorie L électrostatique étudie la relation entre le champ électrique, le potentiel électrique et la distribution de charges dans des situations où les charges n accélèrent pas. Le champ électrique est généré par les charges et il couvre la région qui entoure les charges. Par exemple, considérez le champ électrique entre deux charges +Q et Q, représenté à la Figure 1: Le schéma contient des courbes solides et des lignes pointillées localement perpendiculaires les unes aux autres. Les courbes solides avec des flèches représentent les lignes de champ électrique, alors que les courbes pointillées représentent les équipotentielles. Les lignes de champ électrique partent des charges positives et pointent vers les charges négatives. De plus, la densité des lignes de champ électrique indiquent qualitativement l intensité du champ électrique: le champ est plus intense là où les lignes de champ sont plus concentrées. Même chose à la surface du conducteur : les charges seront plus denses là où les lignes de champ électrique sont plus concentrées. 1 Adaptation et traduction de: Experiment 14 - Electrostatic Potentials and Fields, Physics Laboratory Manual- Phys 124/126, Department of Physics, University of Alberta.
2 Le champ électrique en un point dans l espace est relié au potentiel électrique par 2 E = V s PHYSQ 126: Potentiel et champ 2 où s est la distance entre deux équipotentielles voisines. Le signe dans cette équation signifie que le champ E pointe dans la direction où le potentiel V diminue. Comme le champ électrique pointe des charges positives vers les charges négatives, ceci implique que le potentiel diminue quand on approche les charges négatives 3. 3 Matériel Appareil de champ électrique, une feuille noire de papier conducteur, papier quadrillé, source de courant, multimètre digital. 4 Manipulations 1. Montez l appareil de la Figure 2. Dans le schéma, le symbole V représente le multimètre digital. Figure 2. Schéma du montage (à gauche) et photo (à droite) 2 Rappel: Le champ électrique E est défini de sorte que si une charge test q est placée dans ce champ électrique, elle subira une force électrostatique F = qe. Si la charge est déplacée d une distance s parallèlement à la force électrostatique, une quantité de travail W = F s = qe s doit être fournie. L énergie potentielle correspondante doit donc changer de U = qe s. Le potentiel électrique V est défini comme l énergie potentielle par unité de charge V = U/q. 3 À titre de renseignement, dans l espace à trois dimensions, les composantes du champ électrique sont données par les relations E x = V x, V Ey = y, V Ez = z, où x est un petit déplacement dans la direction x, et de même pour y et z. Par exemple, si V ne change pas (c.-à-d. V = 0) quand on se déplace dans la direction y, on a E y = 0.
3 PHYSQ 126: Potentiel et champ 3 2. Reproduisez l image des deux conducteurs (formes rectangulaires argentées dessinées sur le papier noir) sur votre feuille blanche de papier quadrillée fournie lors de l expérience. 3. Allumez la source de courant et ajustez le voltage à 6.0 V. 4. Une des sondes du multimètre digital restera fixe (sonde noire de la Figure 2 à droite) tandis que l autre sera déplacée sur la feuille (sonde rouge de la Figure 2 à droite). 5. Déplacez la sonde mobile autour d un des conducteurs, de façon à identifier les endroits où la différence de potentiel entre les deux sondes du multimètre digital est égale à 0.5 V. Notez ces endroits sur votre feuille blanche quadrillée à l aide de petites croix. Assurez-vous de tracer suffisamment de petites croix, à environ tous les deux centimètres, pour être capable de tracer l équipotentielle de 0.5 V. 6. Répétez l étape précédente de façon à identifier et à tracer chacune des équipotentielles suivantes: 1.0 V, 1.5 V, 2.0 V, 2.5 V, 3.0 V, 3.5 V, 4.0 V, 4.5 V, 5.0 V et 5.5 V (celles de 0.0 V et 6.0 V sont situées à chacun des deux conducteurs). 5 Résultats et analyse 1. Sur la feuille où vous avez tracé les équipotentielles, ajoutez ensuite les lignes de champ électrique en utilisant la méthode décrite à l Annexe. Dessinez aussi la distribution des charges + et. 2. Ensuite, identifiez sur votre schéma les régions suivantes, en utilisant les abbréviations: champ électrique le plus fort (F), champ électrique le plus faible (W), champ électrique uniforme (U), concentration de charges positives plus grande (G p ), concentration de charges positives plus petite (P p ), concentration de charges négatives plus grande (G n ), concentration de charges négatives plus petite (P n ), 3. À l endroit où le champ est le plus fort, calculez la grandeur E max en utilisant E = V s équipotentielles les plus rapprochées. ANNEXE Guide pour tracer les lignes de champ électrique. et les deux Après avoir dessiné les équipotentielles pour un certain patron de conducteurs, vous pouvez tracer les lignes de champ électrique. Pour ce faire, nous rappelons la liste des propriétés des distributions de charges sur les conducteurs: 1. Les charges libres d un conducteur se trouvent à la surface du conducteur. La surface du conducteur est elle-même une surface équipotentielle. 2. Les lignes de champ électrique partent des charges positives et se dirigent vers les charges négatives.
4 PHYSQ 126: Potentiel et champ 4 3. Les lignes de champ électrique sont perpendiculaires à chaque équipotentielle qu elles interceptent, incluant la surface des conducteurs. On représente par d la distance entre des lignes de champ, et par s la distance entre des équipotentielles. 4. La densité de lignes de champ par unité de surface est proportionnelle à l intensité du champ électrique. D après les propriétés 1 à 3, chaque ligne de champ commence à la surface du conducteur chargé positivement et est tracée de façon à être perpendiculaire à toutes les équipotentielles qu elle intercepte, pour se terminer à la surface du conducteur chargé négativement. Une fois qu une première ligne de champ est tracée à partir d un conducteur, la quatrième propriété est utilisée pour décider où commencer les lignes de champ voisines. Remarquez que V est le même le long d une paire d équipotentielles. De plus, la séparation entre les lignes de champ d est proportionnelle à l aire de la section, car A = d s. Avec N qui est le nombre de lignes dans une certaine région, on en tire E = V s 1 s N A 1 d. Ainsi, la séparation s entre les équipotentielles est proportionnelle à l espace entre les lignes de champ d et, par commodité, on peut choisir s = d comme à la Figure 3. Cette technique fonctionne le mieux pour des conducteurs relativement plats et, si possible, la première ligne devrait être tracée à partir du point symétrique du patron. Par commodité, nous pouvons choisir de débuter chaque ligne de champ à une charge positive + et de la finir à une charge négative. Remarque: Commencez à tracer votre première ligne de champ vers le centre du patron. Débutez les autres lignes de champ de manière à avoir la distance d n = s n pour les aires respectives A n le long du conducteur plat. Pour compléter le patron, les lignes de champ électrique sont tracées en commençant perpendiculairement au conducteur plat, puis en continuant perpendiculairement aux équipotentielles et,
5 PHYSQ 126: Potentiel et champ 5 pour finir, en terminant au conducteur circulaire. De plus, chaque ligne de champ est associée à une charge individuelle positive + à son point de départ, et une charge individuelle négative à son point d arrivée. Exercice: Le paratonnerre. Complétez les étapes de la section Résultats et analyse pour le schéma de la Figure 4, ci-dessous. Commencez par tracer les lignes de champ électrique en suivant la méthode décrite dans l annexe.
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