x f(x) f 4 = 3 4 4! = = 4 3. Faire la représentation graphique de la fonction sur le graphique ci- dessous :
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- Sylvain Guertin
- il y a 7 ans
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1 Corrigé DS1 sujet A Exercice 1 - Fonctions 4 points g est une fonction éfinie par le graphique ci- contre. 1. Lire en faisant apparaître les pointillés e lecture : L image e 6 est 3 g(- 1) = - 2 Les nombres ayant pour image 1 sont 0 et 2,5 Les antécéents e - 2 sont 1 ; 4 ; Citer un nombre qui n a pas antécéent par g : - 4 Exercice 2 - Fonctions 6 points Voici un programme e calcul : Choisir un nombre Le tripler Au résultat, retrancher le carré u nombre choisi. On note f la fonction qui au nombre choisi x associe le nombre obtenu f(x). 1. Déterminer l expression e f(x). f x = 3x x! 2. Compléter le tableau ci- essous (en écrivant les calculs) : x f(x) f 1 = 3 1 1! = 3 1 = 4 f 3 = 3 3 3! = 9 9 = 0 f 0 = 3 0 0! = 0 f 4 = 3 4 4! = = 4 3. Faire la représentation graphique e la fonction sur le graphique ci- essous :
2 Exercice 3 - Géométrie 4,5 points a) Prouver que les roites (AB) et (A'B') sont parallèles. Je sais que après le coage e la figure, les roites (A B ) et (AA ) sont perpeniculaires, ainsi que les roites (AB) et (AA ) Or j utilise la propriété : Si eux roites sont perpeniculaires à une même troisième roite, alors elles sont parallèles entre elles. Je conclus que les roites (A B ) et (AB) sont parallèles b) Démontrer l égalité :! A! B! Je sais que les roites (AA ) et (BB ) sont sécantes en O et que les roites (AB) et (A B ) sont parallèles après la question précéente. D après le théorème e Thalès!"!"!!"!!!!! soit! A!B! c) Pour un certain appareil, = 50 mm. Un sapin 'une hauteur e 12 m se trouve à 15 m e l'objectif. Quelle est la hauteur e l'image qui se forme sur la pellicule? D après les informations e l énoncé, AB = 12 m = mm = 15 m = mm et = 50 mm Calculons la hauteur e l image qui se forme sur la pellicule notée A B! A!B! avec les valeurs numériques = soit A! B! ###!" """" " = 40 A!B!!"###!"###!" La hauteur e l image recherchée est e 40 mm Bonus (0,5 point) : Alors, le triangle A OB est une réuction u triangle AOB e coefficient!!"" car = = 300! A!B! 50
3 Exercice 4 : Arithmétique 5,5 points 1. Entourer toutes les bonnes réponses : 45 est un multiple e 5 iviseur e 5 iviseur e 90 Les nombres 21 et 13 n ont aucun iviseur commun sont premiers entre eux sont es nombres premiers 2. Une association organise une compétition sportive. 70 filles et 126 garçons se sont inscrits. L association veut former un nombre maximal équipes mixtes e même composition et e sorte que tous les inscrits participent. a. Combien y aura- t- il équipes? Expliquer la émarche (on utilisera l algorithme vu en classe). A l aie e l algorithme es soustractions successives, PGCD(70 ;126)= PGCD( ;70)=PGCD(56 ;70)=PGCD(14 ;56)=PGCD(42 ;14)=PGCD(28 ;14)=PGCD(14 ;14)=14 Le PGCD trouvé correspon au nombre maximal équipes que l on peut former Conclusion : Le nombre maximal équipes mixtes est e 14 b. Quelle sera la composition e chaque équipe? = 5 et = 9 Chaque équipe sera composée e 5 filles et 9 garçons 3. On a l égalité 722 = a. 722 personnes vont en car au Bolchoï. Chaque car ispose e 54 places. Combien e cars faut- il prévoir? Justifier. Avec 13 cars, après l égalité précéente, seules 702 personnes pourraient faire la visite Il faut onc prévoir un car supplémentaire soit 14 cars. b. Même question avec es minibus e 13 places. D après l énoncé, ans la ivision eucliienne e 722 par 13, 20 ne peut pas être le reste car 20>13. On oit écrire 722 = A l aie un raisonnement analogue à la question a., il faurait alors prévoir 56 cars
4 Corrigé DS1 sujet B Exercice 1 - Fonctions 4 points h est une fonction éfinie par le graphique ci- contre. 1. Lire en faisant apparaître les pointillés e lecture : L image e 0 est 1 h(5) = - 3 Les nombres ayant pour image - 2 sont - 1 ; 4 ;7 Les antécéents e 1 sont 0 et 2, Citer un nombre ayant un antécéent par h : - 4 Exercice 2 - Fonctions 6 points Voici un programme e calcul : Choisir un nombre Prenre son carré Au résultat, retrancher le triple u nombre choisi. On note f la fonction qui au nombre choisi x associe le nombre obtenu f(x). 1. Déterminer l expression e f(x). f x = x! 3x 2. Compléter le tableau ci- essous (en écrivant les calculs) : x f(x) f 1 = ( 1)! 3 1 = = 4 f 3 = 3! 3 3 = 9 9 = 0 f 0 = 0! 3 0 = 0 f 4 = 4! 3 4 = = 4 3. Faire la représentation graphique e la fonction sur le graphique ci- essous :
5 Exercice 3 - Géométrie 4,5 points Voici un schéma u fonctionnement 'un appareil photographique argentique : un objet [AB] situé à une istance e l'objectif O a une image [A'B'] située à une istance e O. a. Prouver que les roites (AB) et (A'B') sont parallèles. Je sais que après le coage e la figure, les roites (A B ) et (AA ) sont perpeniculaires, ainsi que les roites (AB) et (AA ) Or j utilise la propriété : Si eux roites sont perpeniculaires à une même troisième roite, alors elles sont parallèles entre elles. Je conclus que les roites (A B ) et (AB) sont parallèles b. Démontrer l égalité :! A! B! Je sais que les roites (AA ) et (BB ) sont sécantes en O et que les roites (AB) et (A B ) sont parallèles après la question précéente. D après le théorème e Thalès!"!"!!"!!!!! soit! A!B! c. Pour un certain appareil, = 50 mm. Un sapin 'une hauteur e 12 m se trouve à 15 m e l'objectif. Quelle est la hauteur e l'image qui se forme sur la pellicule? Un sapin 'une hauteur e 12 m se trouve à 15 m e l'objectif. Quelle est la hauteur e l'image qui se forme sur la pellicule? D après les informations e l énoncé, AB = 12 m = mm = 15 m = mm et = 50 mm Calculons la hauteur e l image qui se forme sur la pellicule notée A B! A!B! avec les valeurs numériques = soit A! B! ###!" """" " = 40 A!B!!"###!"###!" La hauteur e l image recherchée est e 40 m
6 Bonus (0,5 point) : Alors, le triangle A OB est une réuction u triangle AOB e coefficient!!"" car = = 300! A!B! 50 Exercice 4 : Arithmétique 5,5 points 1. Entourer toutes les bonnes réponses : 35 est un iviseur e 70 iviseur e 5 multiple e 5 Les nombres 17 et 25 n ont aucun iviseur commun sont es nombres premiers sont premiers entre eux 2. Une association organise une compétition sportive. 189 filles et 105 garçons se sont inscrits. L association veut former un nombre maximal équipes mixtes e même composition et e sorte que tous les inscrits participent. a. Combien y aura- t- il équipes? Expliquer la émarche (on utilisera l algorithme vu en classe). On utilise l Algorithme es soustractions successives = = = = = = 0 b. Quelle sera la composition e chaque équipe? = 9 et = 5 Chaque équipe sera composée e 9 filles et e 5 garçons Le PGCD e 189 et 105 est 21 Il correspon au nombre équipes mixtes que l on peut former. 3. On a l égalité 692 = a. 692 personnes vont en car au Bolchoï. Chaque car ispose e 52 places. Combien e cars faut- il prévoir? Justifier. Avec 13 cars, après l égalité précéente, seules 16 personnes ne pourraient pas faire la visite Il faut onc prévoir un car supplémentaire soit 14 cars. b. Même question avec es minibus e 13 places. Cette fois, 13 est le iviseur. D après l énoncé, le reste e la ivision eucliienne e 692 par 13 est 16. Or ceci est impossible puisque 16>13 Donc on écrit : 692 = et avec un raisonnement ientique à la question a., il faurait alors prévoir un car supplémentaire soit 54 cars
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