LA PROPORTIONNALITE. Plan de séquence

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1 Mathématiques O.G.D. LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 Niveau CM1 Compétences du programme 2008 Compétences du socle commun Organisation et gestion de données Utiliser un tableau dans des situations très simples de Les principaux éléments de mathématiques Résoudre des problèmes relevant de la savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat ; lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques. Pré-requis Avant la séquence, l élève est capable de Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations Organiser des données d un problème en vue de sa résolution Lire, interpréter et construire un tableau et un graphique Objectifs A la fin de la séquence, l élève est capable de Identifier des situations relevant de la Résoudre des problèmes relevant de situations de Plan de séquence N Séance Phase d apprentissage Objectif Difficultés élèves Utiliser les propriétés de linéarité (additive et multiplicative) pour reconnaître une situation de 1 Recherche résoudre un problème de / Institutionnalisation 2 Recherche Identifier une situation relevant de la 3 Entrainement Résoudre des problèmes de : aisance sur les calculs 4 Réinvestissement Agrandir proportionnellement une image Puzzle de Brousseau mots inducteurs / obstacle additif 5 Evaluation sommative Evaluation des connaissances et compétences acquises moyenne : concept abstrait, théorique

2 Mathématiques O.G.D. LA PROPORTIONNALITE Plan de séquence détaillé Cycle 3 Niveau CM1 Phase d apprentissage Séance 1 Recherche Objectif Utiliser les propriétés de linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de Institutionnalisation 10 / Collectif Activités proposées Présentation de l objectif : trouver l équivalence entre les longueurs de la bande bleue (12 cm) par rapport aux bandes vertes (4 cm), et ensuite de la bande blanche par rapport aux bandes jaunes (8 cm). Matériel : Bleue Verte Jaune Bandes tableau 40 cm 20 cm 8 cm Bandes élèves 10 cm 5 cm 2 cm Questionnement élève (collectif) : Combien faut-il da bandes vertes pour faire une bande de la même longueur que la bande bleue? (2 bandes vertes = 1 bande bleue) Combien faut-il da bandes jaunes pour faire une bande de la même longueur que la bande bleue? (5 bandes jaunes = 1 bande bleue) Organisation des données sous forme de tableau, sur affichage : Bleue Verte Jaune / Binômes Recherche élève (binômes) : Combien faut-il da bandes vertes pour faire une bande de la même longueur que 3 bandes bleues alignées? 5 bandes bleues? Combien faut-il da bandes jaunes pour faire une bande de la même longueur que 3 bandes bleues alignées? 5 bandes bleues?

3 20 / Collectif Mise en commun : Organisation des données sous forme de tableau, sur affichage : Correction pour les colonnes 3 / 5. Puis remplir les colonnes 8 et 10 en collectif Utiliser les propriétés de linéarité (additive et Bleue Verte Jaune Séance 1 Recherche multiplicative) pour résoudre un problème de Mettre en évidences les principes de linéarité : Linéarité additive : bleues = vertes Linéarité multiplicative : 1 x 3 bleues = 2 x 3 vertes Institutionnalisation (Collectif) : ajouter sur l affichage Institutionnalisation Deux séries de n nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant par un même nombre. Le nombre qui permet de passer d une suite de nombres à l autre s appelle le «coefficient de». 10 / Individuel Coller les bandes équivalentes : Evaluation formative : Distribution du tableau à compléter par les élèves sur cahier du jour. Verte

4 20 Collectif Rappel : correction de l évaluation formative compléter le tableau de des bandes Verte Jaune Séance 2 Recherche Identifier une situation relevant de la Institutionnalisation : distribution et lecture de la leçon, à coller Questionnement élèves Certaines situations ne relèvent pas de la, il faut donc savoir les reconnaître : ces situations relèvent-elles de la? 1. On achète une place de cinéma 5 euros. Deux places valent 10 euros, et 5 places valent 20 euros. Mise en forme sous forme de tableau. Calculer s il existe un coefficient de -> situation non proportionnelle 2. 1 kg de pêches coute 3 euros, 2 kg coutent 6 euros, et 5 kg coutent 15 euros. Mise en forme sous forme de tableau. Calculer s il existe un coefficient de (3) -> situation proportionnelle 3. Voici la hauteur, en mètres, d un arbre en fonction de son âge, en années. Âge (années) Hauteur (mètres) Calculer s il existe un coefficient de -> situation non proportionnelle 30 Individuel Entrainement : exercices CM1 : Outil pour les maths p170 / ,3

5 10 / Collectif Rappel : exercice de recherche en collectif (Cherchons p170 Outil pour les maths CM1) Séance 3 Entrainement Résoudre des problèmes de : 30 / Individuel Entrainement : exercices CM1 : Outil pour les maths p170/171 4, 5 6, 7 5, 8, 9 Prise en charge d un groupe d élèves en difficulté en étayage : ex 3, 4

6 15 / Collectif Présentation de l objectif : nous allons agrandir proportionnellement une image, il s agit d un puzzle. Si chaque groupe agrandit correctement sa pièce, le puzzle pourra correctement se reconstruire. S il y a des erreurs, nous chercherons à comprendre pourquoi. Nous allons choisir un coefficient de pour que toutes nos pièces soient agrandirent proportionnellement. Le coefficient de est 3. Séance 4 Réinvestissement Agrandir proportionnellement une image Puzzle de Brousseau Consigne : agrandir sa pièce avec le coefficient de 3. Mesurer précisément les côtés de la pièce, vérifier les angles droits, et les reproduire précisément 15 / Binôme 10 / Collectif Aide : Construire un tableau avec les mesures des pièces à l échelle 1 et 3 Echelle : 3 X3 Echelle Recherche (binômes) : Distribution d une pièce à chaque binôme. Adapter la difficulté de la pièce à agrandir au binôme en question. Mise en commun: Vérification par assemblage du puzzle Séance 5 Evaluation sommative Evaluation des connaissances et les compétences acquises 45 / Individuel Compétences CM1 évaluées : Identifier une situation de Résoudre des problèmes relevant de situation très simples de

7 OGD OGD OGD OGD OGD

8 OGD : réinvestissement Le puzzle de Brousseau

9 OGD Deux séries de n nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en les multipliant ou en les divisant par un même nombre. Le nombre qui permet de passer d une suite de nombres à l autre s appelle le «coefficient de». Longueur des bandes (en cm) Bleue Verte Jaune Le coefficient de entre les mesures des bandes vertes et bleues est 2. Le coefficient de entre les mesures des bandes bleues et jaunes est 5. Certaines situations ne relèvent pas de la, lorsqu il n y a pas de coefficient de pour passer d une série de nombre à une autre. Par exemple, cette situation n est pas proportionnelle : Voici la hauteur, en mètres, d un arbre en fonction de son âge, en années : Âge (années) Hauteur (mètres)

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