Chapitre 10 : Cinétique en réacteur ouvert CHAPITRE 10 : APPROCHE DE LA CINETIQUE EN REACTEUR OUVERT

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1 CHAPITRE 10 : APPROCHE DE LA CINETIQUE EN REACTEUR OUVERT Les transformations chimiques réalisées au laboratoire sont conduites sur de petites quantités de matière (moins de 1 kg) et les systèmes n échangent pas de matière avec le milieu extérieur (système fermé). Dans l industrie, l usage des systèmes fermés est possible mais suppose une succession de séquences : démarrage du système, fonctionnement puis arrêt (vidange, lavage et remplissage du réacteur). Cette alternance de périodes de fonctionnement et d arrêt est peu rentable : on leur préfère donc les réacteurs ouverts qui échangent de la matière avec l extérieur : par l alimentation (ou l entrée) et par le soutirage (la sortie). Les systèmes ouverts présentent une qualité finale et un rendement constants, un coût de fonctionnement plus faible et une gestion plus facile par automatisation. Remarque : À une échelle plus petite, le fonctionnement d un pot catalytique à l arrière d une voiture correspond à un réacteur ouvert! Objectifs : Comprendre le fonctionnement cinétique des réacteurs ouverts afin d établir, très simplement et sans intégration, les lois de vitesse à partir de mesures fournies. Entrevoir comment prévoir le dimensionnement optimal d un réacteur ou optimiser son fonctionnement. Hypothèses de travail : Les transformations étudiées sont totales et modélisées par l équation : A B. Entrée : réactif A Sortie : Produit B (en plus grande quantité possible) + Réactif A (en plus petite quantité possible) Le système est homogène (une seule phase) et isotherme (température constante) Le volume V du réacteur est constant I. DEFINITIONS UTILES 1. Débits Les réacteurs ouverts échangent de la matière avec l extérieur : de la matière entre par l entrée, et sort par la sortie. Pour quantifier ces échanges, on utilise les débits. a. Débit volumique : Q (L.s - 1 ) (ou plus généralement volume.temps - 1 ) Il représente le volume qui entre (Q e, débit volumique d entrée) ou sort (Q s, débit volumique de sortie) pendant une unité de temps. Dans le cadre de notre étude, le volume du réacteur est constant. On a donc Q e =Q s. Il sera noté Q. 1

2 b. Débit molaire d une espèce i : F i (mol.s - 1 ) (ou plus généralement mol.temps - 1 ) Il représente la quantité de matière de i qui entre (F i,e, débit molaire d entrée) ou sort (F i,s, débit molaire de sortie) pendant une unité de temps. c. Lien entre les débits volumique et molaire Soit C i la concentration molaire de i dans le fluide qui entre ou qui sort du réacteur : 2. Vitesse de réaction En réacteur ouvert, les vitesses volumiques sont en général notées r. Toutes les définitions et relations entre les vitesses démontrées en réacteur fermé restent valables. Exemple : Pour la réaction 2Aà B 3. Temps de passage τ On appelle temps de passage τ le temps moyen durant lequel la réaction peut avoir lieu. Il s agit du temps moyen passé par une particule dans le réacteur de volume V. Il correspond au temps nécessaire pour renouveler tout le contenu du réacteur avec un débit Q : τ = V Q 4. Taux de conversion X On appelle taux de conversion X d un réactif A le pourcentage de réactif transformé dans le réacteur : X = On a donc C A,S = Exemple : pour un taux de conversion X=0,90 : 2

3 II. MODELISATION DU REACTEUR Afin de simplifier l étude du réacteur, on le modélisera par un réacteur idéal : le réacteur parfaitement agité continu (RPAC). 1. Réacteur parfaitement agité continu (RPAC) Un réacteur parfaitement agité continu est considéré, à un instant donné, comme homogène dans tout le volume en concentration et en température. Dans le modèle du RPAC, la concentration de sortie de l espèce chimique i est considérée égale à la concentration dans le réacteur : C i,s = C i,réacteur Exemple : Pour la réaction Aà B Remarque : Même si la réaction A- >B est totale, le réactif A ne séjourne jamais assez longtemps dans le réacteur pour atteindre un taux de conversion de 100%, donc une partie du réactif A ressort du réacteur sans avoir réagi. Bilan : 2. Régime permanent On appelle régime permanent un régime dans lequel les grandeurs décrivant le système ne dépendent pas du temps (Q, F, r sont indépendants du temps). En régime permanent, la quantité de matière de chaque espèce dans le réacteur est constante au cours du temps : n!,!é!"#$%! = cst au cours du temps ( dn! dt )!é!"#$%& = 0 3

4 III. BILANS DE MATIERE INSTANTANE Effectuons un bilan de matière instantané dans un RPAC siège de la réaction Aà B en régime permanent. Notations : V = volume du réacteur (L). r d,a (mol.l 1.s 1 ) = vitesse volumique de disparition de A r f,b (mol.l 1.s 1 ) = vitesse volumique d apparition de B. 1. Bilan de matière instantané sur une espèce quelconque R en régime permanent En régime permanent, la quantité de matière de R dans le réacteur ne varie pas au cours du temps. Donc pendant une durée quelconque : Entrée + Création = Sortie + Consommation Ces bilans sont en général effectués en mol.s - 1 (ou plus généralement : mol.unité de temps - 1 ) 2. Application au réactif A Entrée + Création = Sortie + Consommation Unité 2. Application au produit B Entrée + Création = Sortie + Consommation Unité 4

5 IV. OPTIMISATION DE PROCEDES Un des objectifs du génie des procédés est la recherche des conditions optimales d utilisation des réacteurs. Par exemple, on peut chercher à déterminer la taille que doit avoir un réacteur, ou bien le débit nécessaire, afin d atteindre un certain taux de conversion. Exercice d application : Optimisation de la taille d un réacteur Une enzyme E catalyse la fermentation d un substrat A pour produire un composé B. Cette transformation est modélisée par l équation : A B. On considère un RPAC dont le flux d entrée est caractérisé par un débit Q = 25 L.min 1 et une concentration en réactif C A,e = 2,0 mol.l 1. On travaille en régime permanent. La cinétique de la fermentation A B n admet pas d ordre et la vitesse volumique de disparition de A (r d,a ) en mol.l 1.min 1 s exprime par la relation suivante : r!,! = 0,1 C! 1 + 0,5 C! Déterminer le volume du RPAC nécessaire pour que le taux de conversion du réactif A soit de 95%. Déterminer alors le temps de passage. V. DETERMINATION D UNE LOI DE VITESSE A L AIDE DE DONNEES EN REACTEUR OUVERT Reprenons le bilan de matière sur le réactif A en régime permanent, et déduisons- en une expression de la vitesse volumique de disparition de A (r d,a ). On trouve de même pour la vitesse volumique de formation de B (r f,b ) : 5

6 On remarque que ces expressions sont très simples : aucune intégration ne sera nécessaire pour obtenir les lois de vitesse contrairement au cas du réacteur fermé, donc ce type de réacteur se prête bien à la détermination des lois de vitesse. Attention : en réacteur ouvert, ne pas utiliser de forme «différentielle» de la vitesse. Par exemple r d,a n est pas égale à - d[a]/dt car la réaction chimique n est pas le seul processus à faire varier la concentration de [A]. Exercice d application : Hydrodésulfuration des carburants Les normes anti- pollution demandent un taux de soufre de plus en plus faible dans les carburants. Ceux- ci doivent donc être désulfurés avant d être commercialisés. On étudie un RPAC où se produit une réaction d'hydrodésulfuration : obtention d'un hydrocarbure et de sulfure d'hydrogène par réaction entre des composés soufrés et du dihydrogène. L équation de la réaction peut s écrire : RS+ 3/2 H 2 à RH+H 2 S Le réacteur fonctionne en régime permanent à 360 C. Le dihydrogène est introduit en large excès et [RS] e = 30,0 mol.m 3. Des mesures de [RS] S on été réalisée pour différents temps de passages τ. τ (h) 1,2 2,1 2,8 3,9 5,0 9,0 [RS] s (mol m - 3 ) 17,3 13,3 11,2 9,0 7,5 4,7 Déterminer l'ordre partiel par rapport au composé sulfuré RS et calculer la constante de vitesse apparente k app relative à la transformation. 6