La construction du nombre au cycle 2

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1 La construction du nombre au cycle 2 Jean-Luc BREGEON 25/01/08 1

2 Sommaire Un constat de carence Les enjeux de la numération des nombres entiers. Utiliser les nombres à l école maternelle. Comment donner un sens aux nombres au cycle 2? 25/01/08 2

3 Sommaire (suite) Quelles approches de la numération au cycle 2? Le problème de la représentation des nombres. L utilisation des cartes à points. Le calcul mental et le calcul réfléchi au cycle 2. 25/01/08 3

4 Un constat de carence Evaluation nationale CE /01/08 4

5 Un constat de carence (suite) 25/01/08 5

6 Un constat de carence (suite) Réponse attendue : 9 carnets de timbres (avec ou sans l'unité)... 28,0 % 8 carnets de timbres et 7 timbres... 3,8 % 8 carnets de timbres... 4,1 % Autres réponses...56,3% Absence de réponse...7,8% 25/01/08 6

7 Les enjeux de la numération des nombres entiers Donner un sens au codage écrit des nombres (numération écrite) Comprendre le rôle de chacun des chiffres qui composent un nombre. Savoir utiliser cette compréhension dans des situations diverses Savoir calculer avec les nombres entiers (utiliser les opérations) 25/01/08 7

8 Les enjeux de la numération des nombres entiers (suite) Donner un sens au codage écrit des nombres Savoir nommer les nombres qu on lit et qu on écrit (numération écrite) 25/01/08 8

9 Les enjeux de la numération des nombres entiers (suite) Comprendre le rôle de chacun des chiffres qui composent un nombre. Savoir utiliser cette compréhension dans des situations diverses Savoir calculer avec les nombres entiers (utiliser les opérations) Résolution de problèmes Calcul réfléchi Ordre de grandeur d un nombre Techniques opératoires 25/01/08 9

10 Utiliser les nombres à l école maternelle (1) Acquérir des images mentales des premiers nombres: - Reconnaître les petites collections et les nommer (la subitisation) - Utiliser des configurations particulières (doigts, constellations) 25/01/08 10

11 Utiliser les nombres à l école maternelle (2) Apprendre le comptage: - Apprendre la suite des mots-nombres (d abord par simple mémorisation, puis par la compréhension de l organisation des mots) - Comprendre les principes du comptage 25/01/08 11

12 Utiliser les nombres à l école maternelle (3) Acquérir des images mentales des petits nombres Possibilité de mettre en œuvre les premiers calculs (les doubles, le surcomptage et le décomptage) Apprendre le comptage 25/01/08 12

13 Utiliser les nombres à l école maternelle (4) Apprendre à reconnaître les écritures des premiers nombres et de les nommer: maîtriser la relation entre les codes écrits et les codes oraux des premiers nombres Un outil: la bande numérique. Le nombre est un outil qui permet de résoudre des situations diverses. 25/01/08 13

14 Une bande numérique 25/01/08 14

15 Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2? Un postulat: Quand on dénombre une collection, on ne doit pas se limiter au comptage unité par unité. D autres unités de comptage peuvent être utilisées: dizaines, centaines, 25/01/08 15

16 Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2? (suite) 25/01/08 16

17 Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2? (suite) 25/01/08 17

18 Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2? (suite) 25/01/08 18

19 Quelles approches de la numération au cycle 2? Etape 1: Une approche globale, héritée des activités du cycle 1, s appuyant sur les connaissances des élèves, sans analyse précise des nombres en jeu. Outil: la bande numérique simple 25/01/08 19

20 Quelles approches de la numération au cycle 2? (suite) Etape 2: Une compréhension de l organisation de la suite écrite des nombres. Possibilité de dissocier la numération écrite et la numération parlée. Outils: le compteur le jeu du quadrillage 25/01/08 20

21 Quelles approches de la numération au cycle 2? (suite) Le compteur 25/01/08 21

22 Quelles approches de la numération au cycle 2? (suite) Le jeu du quadrillage 25/01/08 22

23 Quelles approches de la numération au cycle 2? (suite) Etape 3: Une compréhension des groupements et du rôle de chaque chiffre dans l écriture d un nombre. Outil: les «étiquettes» des nombres 25/01/08 23

24 Quelles approches de la numération au cycle 2? (suite) Les étiquettes des nombres 25/01/08 24

25 Le problème de la représentation des nombres (1). Avec les constellations des dés 25/01/08 25

26 Le problème de la représentation des nombres (2). On privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre. «Un de plus que six» n apparaît pas dans la représentation de droite. La propriété «sept n est pas un double» n est pas mise en évidence. 25/01/08 26

27 Le problème de la représentation des nombres (3). La relation fondamentale à «dix» est ignorée. La représentation de 10 apparaît comme un groupement de deux fois 5 unités. La représentation de nombres supérieurs à 10 est difficile. 25/01/08 27

28 Le problème de la représentation des nombres (4). Sous une forme linéaire 25/01/08 28

29 Le problème de la représentation des nombres (5). On privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre. La propriété «sept n est pas un double» n est pas mise en évidence. 25/01/08 29

30 Le problème de la représentation des nombres (6). La relation fondamentale à «dix» est ignorée dans la première disposition. La disposition linéaire ne favorise pas la vision globale (dépassement de l empan visuel). 25/01/08 30

31 Le problème de la représentation des nombres (7). Avec les doigts 25/01/08 31

32 Le problème de la représentation des nombres (8). On privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre. La propriété «sept n est pas un double» n est pas mise en évidence. 25/01/08 32

33 Le problème de la représentation des nombres (9). La manipulation des nombres est parfois délicate. La représentation des nombres supérieurs à 10 est difficile. 25/01/08 33

34 Le problème de la représentation des nombres (10). Les cartes à points 25/01/08 34

35 Le problème de la représentation des nombres (11). Avec les cartes à points 25/01/08 35

36 Le problème de la représentation des nombres (12). Aucune décomposition n est privilégiée et toutes sont mobilisables. «Sept» apparaît comme «six plus un». La propriété «sept n est pas un double» est bien mise en évidence. 25/01/08 36

37 Le problème de la représentation des nombres (12). La relation à dix est permanente. La vision globale est facilitée. La représentation des nombres supérieurs à 10 est simple. 25/01/08 37

38 Le problème de la représentation des nombres (13). Cartes dix verso Carte cent recto Carte cent verso 25/01/08 38

39 L utilisation des cartes à points (1) Quatre-vingt-treize quatre fois vingt et treize 25/01/08 39

40 L utilisation des cartes à points (2) La table à calcul 25/01/08 40

41 L utilisation des cartes à points (3) Calcul de On pose la carte 8 25/01/08 41

42 L utilisation des cartes à points (4) Calcul de /01/08 42

43 L utilisation des cartes à points (5) Calcul de On pose la carte 7 25/01/08 43

44 L utilisation des cartes à points (6) Calcul de On lit le résultat: = 15 25/01/08 44

45 L utilisation des cartes à points (7) Calcul de On pose la carte 7 25/01/08 45

46 L utilisation des cartes à points (8) Calcul de /01/08 46

47 L utilisation des cartes à points (9) Calcul de Il manque 3 pour faire 10 25/01/08 47

48 L utilisation des cartes à points (10) Calcul de On pose la carte 3 (passage par la dizaine) 25/01/08 48

49 L utilisation des cartes à points (10) Calcul de /01/08 49

50 L utilisation des cartes à points (11) Calcul de Il faut encore ajouter 3 25/01/08 50

51 L utilisation des cartes à points (12) Calcul de On lit le résultat: 7+ 6 = 13 25/01/08 51

52 Un exemple en GS 25/01/08 52

53 Un exemple en GS (suite) 25/01/08 53

54 Un exemple au CP 25/01/08 54

55 La place des cartes à points (1) 25/01/08 55

56 La place des cartes à points (2) 25/01/08 56

57 La place des cartes à points (3) 25/01/08 57

58 Les diverses formes de calcul Calcul mental écrit réfléchi Les procédures mentales reconstructives. Le calcul approché Les procédures de calcul non automatisées automatique Les résultats mémorisés. Les techniques opératoires 25/01/08 58

59 Les diverses formes de calcul(1) Le calcul mental réfléchi. Les procédures mentales reconstructives: - surcomptage mental; - passage par la dizaine la plus proche; - décomposition des nombres; - comptage de n en n, - Le calcul approché. 25/01/08 59

60 Les diverses formes de calcul(2) Le calcul mental automatique. Les résultats mémorisés: - tables d addition et de multiplication; - résultats soustractifs; - 25/01/08 60

61 Les diverses formes de calcul(3) Le calcul écrit automatique. Les techniques opératoires 25/01/08 61

62 Les diverses formes de calcul(4) Le calcul écrit réfléchi. Les procédures de calcul non automatisées. 25/01/08 62

63 Apprendre la table d addition (1) /01/08 63

64 Apprendre la table d addition (2) Les doubles Les amis de 10 La numération Les presque doubles 25/01/08 64

65 Apprendre la table d addition (3) Le passage par 10 Le surcomptage (+1, +2, +3), avec application éventuelle de la commutativité de l addition. 25/01/08 65

66 Bibliographie Millemaths CP et CE1 Manuels de l élève et livres du maître Logiciel d apprentissage (Cédérom) Millemaths GS Fichier pédagogique et boîte de matériel Editions NATHAN 25/01/08 66

67 Avec mes remerciements. Jean-Luc BREGEON 25/01/08 67