Travaux dirigés de mathématiques: chapitre 1. Les tableaux ci-dessous donnent les notes obtenues à un devoir dans deux classes A et B de 24 élèves.

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1 Exercice n 1: Les tableaux ci-dessous donnent les notes obtenues à un devoir dans deux classes A et B de 24 élèves. Problématique: quelle est la classe qui, selon vous a le mieux réussi? Notes Effectifs (A) Notes Effectifs (B) Quel est l'effectif total de chaque classe? (S'approprier) 2. Quels sont les "outils statistiques" qui pourraient vous permettre de répondre à la problématique? (Analyser) 3. Déterminez les modes et les valeurs moyennes de chaque classe (Réaliser) 4. Ces indicateurs vous permettent-ils de répondre à la problématique? Quels autres indicateurs pourriez-vous déterminer? (Valider/Analyser) 5. Calculez l'écart type pour chaque classe et répondez à la problématique (Valider/Communiquer) Exercice n 2: La distribution des salaires mensuels des employés d'une société est présentée dans le tableau suivant: Salaires ( ) Nombre d'employés [1000;1500[ 8 [1500;2000[ 12 [2000;2500[ 9 [2500;3000[ 7 [3000;3500[ 4 Total 40 La répartition des salaires dans une entreprise est considérée comme acceptable par l'ensemble du personnel si elle est de type "Gaussienne" (cf. cours) Problématique: la répartition des salaires de cette entreprise vous semble-t-elle acceptable? 1. Quelle est la tranche de salaire la plus fréquente dans cette entreprise? Comment appelle-ton cette tranche en vocabulaire statistique? (S'approprier) 2. Quels sont les indicateurs que vous devez calculer pour répondre à la problématique? (Analyser) 3. Déterminez la valeur du salaire moyen ainsi que celle de l'écart type de cette série (Réaliser) 4. Déduisez-en les bornes de l'intervalle [x σ; x + σ] (Réaliser) 5. Répondez à la problématique en justifiant votre réponse (Valider/ Communiquer)

2 Exercice n 3: Une entreprise produit en série sur une machine des billes dont le diamètre doit être de 50 mm. Régulièrement, 25 billes sont prélevées et contrôlées. Voici un exemple de mesures relevées: On estime que la machine ne nécessite pas d'entretien si au moins 70% des diamètres vérifiés appartiennent à l'intervalle [49,8;50,4]. Problématique : d'après les résultats fournis, cette machine doit-elle être révisée? 1. Quelle est l'étendue de cette série de valeurs? (S'approprier/ Réaliser) 2. A l'aide de quels indicateurs statistiques pourriez-vous vérifier que la machine doit, ou ne doit pas, être révisée? (Analyser) 3. Calculez la valeur moyenne ainsi que l'écart type de cette série (Réaliser) 4. Déduisez-en les bornes de l'intervalle [x σ; x + σ] (Réaliser) 5. Déterminez le pourcentage de billes dont le diamètre appartient à l'intervalle que vous venez de déterminer. (Réaliser) 6. Répondez à la problématique en justifiant votre réponse (Valider/ Communiquer) Exercice n 4: L'histogramme suivant correspond aux achats durant les six derniers mois d'un échantillon représentatif de 300 clients d'une entreprise de vente sur internet (on lira la somme dépensée sur l'axe des abscisses et le nombre de clients sur l'axe des ordonnées)

3 Le responsable de ce site pense qu'il doit augmenter le nombre d'articles dont le prix est supérieur à 400. Problématique: pensez-vous comme lui? 1. Quelle est la classe modale de cette série? (S'approprier) 2. Pouvez-vous dire, grâce à la réponse précédente, si le responsable a raison? Dans le cas contraire de quoi avez-vous besoin pour répondre à la problématique?(analyser) 3. Déterminez la valeur médiane ainsi que les quartiles de cette série (Réaliser) 4. Tracez (sur papier ou sur votre calculatrice) le diagramme en boite de cette série (Réaliser) 5. Répondez à la problématique en justifiant votre réponse (Valider/Communiquer) Exercice n 5: Un laboratoire souhaite tester un nouveau type de traitement sur un groupe de personnes ayant un taux de cholestérol trop élevé (supérieur à 1,6 g/l). Pour cela, une mesure de leur taux (en g/l) de LDL-cholestérol ("mauvais cholestérol") est faite avant le début du traitement puis au bout d'un an. Voici les deux histogrammes obtenus: Problématique: le nouveau traitement est-il efficace?

4 1. Complétez les deux tableaux suivants (S'approprier): Avant le début du traitement Après un an de traitement Taux de cholestérol Effectifs Taux de cholestérol Effectifs [1,6; 1,8[ 10 [1,0; 1,2[ 8 [1,8; 2,0[ 56 [1,2; 1,4[ [2,0; 2,2[ 129 [1,4; 1,6[ 121 [2,2; 2,4[ [1,6; 1,8[ 146 [2,4; 2,6[ 123 [1,8; 2,0[ 133 [2,6; 2,8[ 72 [2,0; 2,2[ 82 [2,8; 3,0[ 38 [2,2; 2,4[ 36 [3,0; 3,2[ [2,4; 2,6[ [3,2; 3,4[ 16 [2,6; 2,8[ 17 [3,4; 3,6[ 15 [2,8; 3,0[ 13 [3,6; 3,8[ 11 [3,0; 3,2[ 7 [3,2; 3,4[ 3 2. D'après vous, ce traitement semble-t-il efficace? Comment pouvez-vous le vérifier? (Analyser) 3. A l'aide des données statistiques fournies et de votre calculatrice, déterminez les taux moyens x et x ainsi que les écarts types σ et σ de chaque série (Réaliser) 4. Comparez les deux valeurs moyennes; que peut-on en déduire? (Valider) 5. Comparez les deux écarts types de chaque série; que peut-on en déduire? (Valider) 6. D'après votre analyse, ce traitement est-il efficace? (Communiquer) Le laboratoire juge qu'au bout d'un an, un traitement est efficace si: x < 0,8x Au bout d'un an, au moins 70% des personnes ont un taux appartenant à l'intervalle [x σ ; x + σ ]

5 7. Calculez x et 0,8x (Réaliser) 8. Déterminez l'intervalle [x σ ; x + σ ] (Réaliser) 9. Combien y-a-t-il de personnes qui ont un taux de cholestérol compris dans cet intervalle? (S'approprier).Déduisez-en le pourcentage correspondant. (Réaliser) 10. Répondez à la problématique: le laboratoire peut-il estimer que ce traitement a été efficace sur ce groupe? (Valider/ Communiquer) Exercice n 6: M. Monteil souhaite acquérir un terrain pour la construction de sa future maison et l'implantation d'une éolienne. Hésitant entre deux communes, il étudie les vitesses moyennes en km/h du vent sur une année. Mois J F M A M J Ville A Ville B Mois J A S O N D Ville A Ville B Problématique: dans quelle ville doit-il construire sa maison? 1. Dans quelle ville trouve-ton la valeur la plus élevée du vent? (S'approprier) 2. Pensez-vous que cette seule donnée suffise pour choisir la ville ou M. Monteil doit construire sa maison? Que doit-t-il aussi étudier? (Analyser) 3. Déterminez les valeurs d'indicateurs de tendance centrale et de dispersion (Réaliser) 4. A l'aide de ces indicateurs, déterminez, d'après vous, dans quelle ville M. Monteil à intérêt à construire sa maison. (Valider / Communiquez) Exercice n 7: Dans une unité de production pharmaceutique, le remplissage automatisé de sachets de gel antiseptique pour la peau est contrôlé sur un échantillon de 300 sachets. La répartition des masses des sachets est présentée dans le tableau suivant: Masses (en mg) Effectifs [2950;2970[ 2 [2970;2990[ [2990;3010[ 155 [3010;3030[ 60 [3030;3050[ 8

6 On considère que le réglage du dispositif de remplissage est satisfaisant lorsqu'au moins 95% des masses des sachets appartiennent à l'intervalle [2969,26 ; 3030,34]. Problématique: est-ce-que le dispositif de réglage doit être révisé? 1. Remplissez le tableau (S'approprier/ Réaliser) 2. Comment pourriez-vous faire pour vérifier que l'appareil est bien réglé? (Analyser) 3. Déterminez la valeur moyenne de cette série ainsi que l'écart type (Réaliser) 4. Déterminez les bornes de l'intervalle [x 2σ; x + 2σ] (Réaliser) 5. A l'aide de ces résultats, que doit-on faire pour vérifier que le dispositif est bien réglé? (Analyser) 6. Déterminez le nombre de masses de sachets appartenant à l'intervalle [x 2σ; x + 2σ]; déduisez-en le pourcentage correspondant (Réaliser) 7. Répondez, en justifiant, à la problématique (Valider/ Communiquer)