Serie statistique double

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1 Sere statstque double Dstrbutos margales Actvté U relevé statstque des talles (e cm) et des pods Y (e kg) d u échatllo de 00 élèves a perms de costrure le tableau suvat : Y [0, 5[ [5, 50[ [50, 55[ [55, 60[ [50, 55[ [55, 60[ 6 5 [60, 65[ [65, 70[ Dstrbuto margale de : Dstrbuto margale de Y: N = Doer la dstrbuto margale de et la dstrbuto margale de Y. Calculer Classes [50, 55[ [55,60[ [60,65[ [65,70[ Total Effectfs 00 Classes [0, 5[ [5,50[ [50,55[ [55,60[ Total Effectfs 00 ; Y ; V () ; V(Y) ; σ() et σ(y). = c =... Y= c =... N = N = N = V() = = c =... V(Y) = Y Y = c Y =... σ() = V() =... σ (Y) = V(Y) =... Ajustemet affe. Méthode des modres carrées ----Covarace Page :

2 Cas d'u échatllo smple Cov(, Y) = Y.Y= x y.y = où et Y sot les moyees arthmétques respectves des dstrbutos ( x) et ( y ) de et Y. Cas d'u échatllo groupé (vor exercce résolu page:) q p Cov(, Y) = Y.Y= xy jj.y N j = = Iterprétato: La covarace est postve s et Y ot tedace de varer das le même ses. La covarace est égatve s et Y ot tedace de varer das des ses cotrares. ----Coeffcet de corrélato léare Sot ue sére statstque à deux caractères quattatfs et Y o costats observés das ue populato doée d effectf total. O appelle coeffcet de corrélato léare de la sére double (, Y), le réel r déf par : r Cov(, Y) = où σ() et σ(y)sot les écarts-types respectfs des σ (). σ (Y) varables statstques et Y. Sot ue sére statstque à deux caractères quattatfs et Y. Lorsque le cœffcet de corrélato léare r du couple (, Y) est proche, e valeur absolue, de ( r ), le uage de pots de la sére cosdérée a ue forme allogée et l est possble d approcher la laso etre et Y par deux relatos affes représetées graphquemet par deux drotes D et D passat par le pot moye G(,Y) du uage de pots. La drote D : appelée drote de régresso de Y e et ayat pour équato: cov(, Y) y= ax+ b avec a= et b= Y a V() La drote D :appelée drote de régresso de e Y et ayat pour équato: cov(, Y) x= a' y+ b' avec a' = et b' = a'y V(Y) Actvté Le tableau suvat doe l âge et la teso artérelle Y de 0 persoes. Page :

3 Y 6,7, 7,,6 5,5 5,,,,0, Costrure le uage de pots de cette sére statstque. O placera l tersecto des axes au pot de coordoées (0,). Détermer la moyee et la varace de chacue des varables et Y. Détermer le coeffcet de corrélato léare r des varables et Y. U ajustemet léare etre et Y est l justfé? Détermer ue équato de la drote de régresso de Y e. Estmer la teso artérelle d ue persoe âgée de 5 as. 0 0 = x =... Y= y = = = V() = x = x 0 = 0 = =... V(Y) = y = y Y 0 Y = 0 = =... 0 Cov(,Y) = xy.y =... 0 = Cov(,Y)... r = = =... σ() σ(y) La drote de régresso de Y e admet pour équato: y= ax+ b où Cov(,Y)... a = = =... et b= Y a =... V()... La teso artérelle d ue persoe âgée de 5 as est:. Méthode de Mayer Actvté Ue baque a eregstré les ombres de retrats opérés das u guchet automatque pedat ue jourée. Le tableau suvat doe les motats (e DT) des retrats et leurs effectfs. Motat e DT : x Effectfs de retrats: y Page :

4 ) a) Costrure, das u repère orthogoal, le uage des pots représetat cette sére statstque. b) Quelle partcularté peut o remarquer au sujet de la forme du uage? c) Détermer, les cordoées du pot moye G de ce uage. Placer G. ) O partage l esemble des pots du uage e deux partes. La premère parte P correspod aux retrats féreurs ou égaux à 5 DT et la deuxème parte P correspod aux autres retrats. a) Détermer les coordoées des pots moyes Get G respectfs des partes P et P. Placer Get G das le même repère. b) Doer ue équato cartésee de la drote (GG ). c) Vérfer que la drote (GG ) passe par le pot G. ) Quel ombre de retrats de 50 DT peut o prévor e ue jourée? ) a) b)... = x =..., Y= y =... G(...,...) = = ) a) = x =..., Y = y =... G (...,...) = = = x =..., Y = y =... G (...,...) = 5 = 5 b) c) ) Page :

5 La drote (GG ) est appelée drote de Mayer O dt qu'o a fat u ajustemet léare à l'ade de la méthode de Mayer Cas d'u échatllo groupé (Tableau à double etrée) Actvté O doe la sére double suvate, relatve aux votures selo leur pussace Y et la durée des peumatques (e mllers de Km).. Calculer le coeffcet de corrélato léare.. U ajustemet par la méthode des modres carrée est-l justfé? Dstrbuto margale de : 0 9 Dstrbuto margale de Y: Y j = = x = =, V() = x = 0, = Y= y jj=, 6 00 j = Covarace de (,Y) et coeffcet de corrélato:, σ () = 0, 858 V(Y) = y j j Y = 6 (, 6) = 6, 8 00 j = Y Y = j= x y = 70 j j Y=, 09, 6= 76, 0 Cov(,Y) = 7, 76, 0=, 6 Le coeffcet de corrélato r = j x y j j Cov(,Y) V() V(Y), 6 = 0,70 0, 9087, 06 Page : 5

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