Exercices de physique - MRUA - Corrigés
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- Aubin Bergeron
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1 Exercices de physique - MRUA - Corrigés cin-mru.1. Chriot sur un ril à ir. L exécution du script Octve suivnt: 1 cler 2 c l f 3 t [ , , , , ] ; 4 dt [ , , , , ] ; 5 d [ , 0. 8, 0. 6, 0. 4, 0. 2 ] ; 6 v / dt ; 7 nlength ( t ) ; 8 xmoysum( t ) /n ; 9 ymoysum( v ) /n ; 10 (t t r n s p o s e ( v ) /n xmoy ymoy) /( t t r n s p o s e ( t ) /n xmoyˆ2) ; 11 bymoy xmoy ; 12 t0b/ ; 13 d(t0 b ) / 2 ; 14 round( 1000) / 1000; 15 t0round( t0 1000) / 1000; 16 dround( d 1000) / 1000; 17 bround( b 1000) / 1000; 18 printf ( ( 1 ) %g [m/ s ˆ 2 ] \ n, ) 19 printf ( ( 2 ) tv0/%g/%g%g [ s ] \ n, b,, t0 ) 20 printf ( ( 3 ) dt v0/2%g [m] \ n, d ) 21 t2 2:0.01:mx( t ) +0.5; 22 plot ( t, ; mesures ;, t2, t2+b, ; r e g r e s s i o n l i n e i r e ; ) 23 grid ( on ) 24 xis ([ ] ) 25 xlbel ( temps en s ) 26 ylbel ( v i t e s s e en m/ s ) 27 print g r t v. jpg donne (1) [m/s^2] (2) tv0/0.312/ [s] (3) dt*v0/20.22 [m] et le grphique de l figure 1. L pente (l ccélértion) et l ordonnée à l origine b (v 0 vitesse du chriot u moment du pssge devnt l première cellule) de l meilleure droite pssnt pr les points (t; v) des mesures sont clculées pr l méthode de l régression linéire. L pente et l ordonnée à l origine de l meilleure droite peuvent églement être clculées pr régression linéire en utilisnt l clcultrice TI-30XS MultiView: (1) tper sur l touche dt, (2) entrer les vleurs des temps mesurés dns l colonne L1, (3) entrer les vleurs des vitesses mesurées dns l colonne L2 (psser d une colonne à l utre vec l flèche horizontle), (4) tper sur l touche stt (touche 2nd, puis dt ) et tper sur l touche 2 et trois fois sur l touche enter, (5) descendre vec l flèche verticle jusqu à et b cin-mru.2. Accélértion. 1
2 Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 2/8) (1) On trouve (2) On trouve 100 km/h 12 s km/h 1 m 100 m s 12 s m/s2 m s 60 s 2.55 m/s2 cin-mru.3. Une voiture. (1) On trouve d 1 2 t2 + v 0 t m et v v 0 + t m/s 101 km/h Figure 1. Exercice cin-mru.1
3 Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 3/8) (2) On trouve et v v 0 + t t v v s d 1 2 t2 + v 0 t m Remrquons que d 1 2 t2 + v 0 t 1 2 ( v v0 ) 2 + v 0 v v 0 (v v 0) 2 + 2(v v 0 ) 2 v2 2vv 0 + v vv 0 2v v2 v d v 2 v 2 0 cin-mru.4. Un véhicule. (1) On trouve (2) On trouve (3) On trouve v v 0 + t t v v 0 (4) On trouve d 1 2 t2 2d t m/s 2 v v 0 + t m/s d v t m s et d 1 2 t2 + v 0 t 1 2 ( 1.5) m v moyenne Le grphique t v se trouve sur l figure m/s cin-mru.5. Un métro. (1) L ccélértion vut () Il fut résoudre l éqution d 1 2 t2 + v 0 t v 0 d 1 2 t2 t [ 1 ] m/s 2 (b) L vitesse à l fin du freinge vut: d t 1 [d0bcl] t 2 [t0bcl] 1 2 ( [2 ])[t0bcl] [ 3 ] m/s v v 0 + t [ 4 ] m/s 1 0bcL/ 2 0bcL/ 3 d0bcl/t0bcl 0.5 ( 0bcL/) t0bcl 4 d0bcl/t0bcl 0.5 ( 0bcL/) t0bcl 0bcL/ t0bcl
4 Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 4/8) cin-mru.6. Un trin. (1) Le grphique t v se trouve sur l figure 3. (2) On trouve d m 2.22 km Figure 2. Exercice cin-mru.4 Figure 3. Exercice cin-mru.6
5 Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 5/8) C est l surfce de l ire délimitée pr le grphe de l fonction t v, l xe des bscisses et l xe verticle pssnt pr t 140 s. cin-mru.7. Un TGV. On trouve 2d v 2 v 2 0 v2 v 2 0 2d ( 130 ) 2 ( 210 ) m/s 2 cin-mru.8. Un véhicule. On trouve 2d v 2 v 2 0 v 0 v 2 2d ( ) m/s 49.1km/h cin-mru.9. Un immeuble. On trouve pour l vitesse du pot de fleurs u moment où il tteint le hut de l fenêtre h 1 2 t2 + v 0 t v 0 h 1 2 t2 t h t t m/s 2 Pr conséquent, 2d m ce qui correspond à trois étges et demi. L scène de ménge donc lieu u cinquième étge. cin-mru.10. Un mobile. (1) Dns le sens de l xe. (2) C est un MRUA. (3) x x 0 + v 0 t t m. (4) Au temps t 2 s vitesse étit nulle. De plus, d m. Il est donc prti de l position x 1 m. cin-mru.11. Un trin. On De plus, v f v i t t v f v i v(t) t 5 + t s 1 40
6 Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 6/8) cin-mru.12. Deux utomobiles. (1) On choisit t 0 u moment où l utomobile A démrre et x 0 à l endroit où elle démrre. Ainsi, x A (t) t2 (2) Il fut résoudre l éqution x B (t) 72 t 20t x A (t) x B (t) 1 2 2t2 20t t 20 s Pr conséquent, l voiture A rttrpe l voiture B près 20 secondes en x m. L solution grphique, se trouve sur l figure 4. Figure 4. Exercice cin-mru.12. cin-mru.13. Le choc. On choisit t 0 et x 0 à l sortie de l courbe. Ainsi, x V (t) 108 t t2 30t 1.9t 2 v V (t) t x T (t) t Remrquons que v V (t) 0 t 7.9 s. Pour svoir si l voiture rttrpe le trcteur, il fut résoudre l éqution: x V (t) x T (t) t 30t 1.9t 2 1.9t 2 20t t 20 ± ± ou 6.4 s
7 Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 7/8) L voiture rttrpe, donc entre en collision vec le trcteur près 4.1 secondes de freinge, soit m près l sortie de l courbe. A ce moment, l vitesse de l voiture vut m/s 52 km/h et celle du trcteur vut toujours 36 km/h, soit une vitesse reltive de km/h. L solution grphique se trouve sur l figure 5. Figure 5. Exercice cin-mru.13. cin-mru.14. Billes. On x B1 (t) t2 et v B1 (t) 9.8 t. (1) x B1 (3) m (2) v B1 (t 1 ) 60 t 1 60 s et x 9.8 B1(t 1 ) ( ) m On trouve x B1 (t 2 ) 0 t s. Donc u moment où l première bille touche le 9.8 sol, l deuxième est à une ltitude de x ( ) m cin-mru.15. Un projectile. (1) On v P (t) v t, pr conséquent, 0 v v m/s. (2) gh 1 2 v2 0 h 1 2 v m (3) L vitesse à l rrivée est égle à v 0.
8 cin-mru.16. Une pierre. On (g 9.8 m/s 2, v m/s) Exercices de physique - MRUA - Corrigés (pge 8/8) x P 1 (t) v 0 t 1 2 gt2 x P 2 (t) 1 g(t 4)2 2 et x P 1 (t) x P 2 (t) v 0 t 1 2 gt2 1 g(t 4)2 2 v 0 t 1 2 gt2 1 2 gt gt 1 2 g16 v 0 t 4gt 8g t soit 4 secondes exctement près qu on it lâché l deuxième pierre. 8g 4g v 0 8g 4g 3g 8 s
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