REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

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1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMORATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA REHERHE SIENTIFIQUE UNIVERSITE MOHAMED KHIDER BISKRA- FAULTE DES SIENES EXATES ET DES SIENES DE LA NATURE ET DE LA VIE DEPARTEMENT DES SIENES DE LA MATIERE Polycopé Bophysque ours,exercces et Travaux Pratques ème année Lcence Bologe Dr. FALEK Mokhtar M.B En collaboraton avec : Dr. MOUMNI Mustapha M.A Dr. BELGHAR Noureddne M.A Janver 016

2 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques Préface La bophysque est devenue une scence prmordale dans notre temps moderne, où on la trouve dans dvers domanes bologques et médcaux. es applcatons se manfestent par le bas de pluseurs phénomènes physques très mportants qu nécesstent une connassance préalable du domane. e présent polycopé de cours que je présente, dans le cadre de mon habltaton (HDR) est destné essentellement aux étudants des tronc-communs scences naturelles et bomédcales pour ben comprendre les phénomènes de la bophysque. Le but de ce cours est d offrr un large exposé des phénomènes physques en bologe afn de comprendre tout les mécansmes utles à cette matère. Les dfférents modes d applcaton de cette scence y sont exposés, à savor les proprétés et les caractérstques quanttatves des solutons électrolytques, le phénomène de dffuson à travers les membranes bologques, l étude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces), l étude de la vscosté avec un rappel ntéressant de quelques notons fondamentales de la mécanque des fludes. e polycopé est le cours de bophysque tel qu'l est ensegné aux étudants de tronc-commun des scences de la nature et de la ve et des scences bomédcales. Il fournt à la fos une descrpton des phénomènes et des mécansmes en jeu, ans que des méthodes de base permettant de les quantfer, en s'appuyant sur les approches analytques et expérmentales. A cet égard, on note auss que la plupart des chaptres sont appuyés par des exercces et des exemples concrets dans le domane. e polycopé de cours représente également une synthèse des cours que nous avons assuré entre 00 et 014 au sen de département des scences de la nature et de la ve (bologe) à l unversté de Bskra.

3 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques Tables des Matères

4 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques Table des Matères : haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Page 01 I-1 Défnton et proprétés des solutons électrolytques A. lassfcaton des solutons B. aractérstques quanttatves des solutons 1. Fracton molare. Fracton massque. oncentraton molare (Molarté) 4. oncentraton molale (molalté) 5. oncentraton massque (Pondérale) 6. oncentraton molare partculare (Osmolarté) 7. oncentraton Equvalente. Lo de dluton d Ostwald I- onductvté électrolytque 1- Degré de dssocaton - oeffcent d onsaton - onstante d Oswald (constante d équlbre) TD I Proprétés des solutons électrolytques Page 11 Réponses aux exercces du TD I Page 1 TP I La onductvté des solutons aqueuses Page 14 haptre II : Phénomènes de dffuson Page 17 II-1 Introducton II- Dffuson du soluté à travers les membranes A- Premère lo de Fck B- Deuxème lo de Fck II- Dffuson du solvant à travers les membranes: phénomène d osmose TD II Dffuson et Osmose Page Réponses aux exercces du TD II Page 4 I

5 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques haptre III: Etude des nterfaces lqude-gaz (Phénomènes de surfaces) Page 5 III-1 Introducton III- Interface lqude-gaz: A- Tenson superfcelle 1. Force de tenson superfcelle. Energe de cohéson B- Presson de Laplace et ses applcatons 1. Les bulles d ar dans un lqude. Les bulles de savon dans l ar. Lo de Jurn III- Mesure et applcatons bologques (l apparel respratore) TD III Interfaces lqude-gaz Page 4 Réponses aux exercces du TD III Page 5 TP II Mesure du coeffcent de tenson superfcelle des solutons Page 6 haptre IV: Hémodynamque Page 8 IV-1 Introducton IV- Etude de la vscosté 1- Défnton - Mesure de la vscosté IV- MEANIQUE DES FLUIDES 1- Les Proprétés des Fludes a- La densté b- Densté relatve c- Presson des fludes d- Théorème de Pascal e- Théorème D Archmède - Statque des fludes - Dynamque des fludes ncompressbles a- Défnton b- Equaton Générale d Ecoulement ou Equaton de Bernoull 1- as des Fludes Parfats (non vsqueux) II

6 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques - as des Fludes réels (vsqueux) 4- Applcaton bologque de la mécanque des fludes: Vtesse de crculaton sangune TD IV Vscosté et Mécanque des Fludes Page 48 Réponses aux exercces du TD IV Page 49 III

7 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques haptre I Généralté sur les solutons électrolytques

8 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques I. Défnton et proprétés des solutons électrolytques Au nveau macroscopque et mcroscopque, la soluton aqueuse est défnt comme un mélange homogène de deux matères ou plus; Elle est consttuée d une ou de pluseurs substances (corps) appelées solutés, dssoutes (solutons non électrolytques: soluton d urée, de glucose, etc ) ou dssoutes et dssocées (solutons électrolytques : soluton de Nal, de al, etc ) dans l eau appelée solvant [1][]. A cet égard, on note que toutes les proprétés et les caractérstques physco-chmques des solutons aqueuses sont dépendantes de la nature de ces substances, de leurs états moléculares ou onques et évdement de leurs proportons. A. lassfcaton des solutons On appelle soluton tout mélange homogène en phase condensé de dvers composés généralement dans un lqude jusqu au stade moléculare, pour cela nous cterons les dfférents types de soluton selon la talle de leurs partcules comme sut : Soluton mcromoléculares (crstalloïdes): Dans cette soluton, les molécules contennent quelques dzanes d atomes, par exemple Urée, Glucose, Nal. Lorsque la solublté du solde augmente, l exste une lmte à partr de laquelle le solde ne se dssout plus, la soluton dans ce cas est dte «Saturée». Pseudo-Solutons (olloïdes): Pas une vrae soluton car elle content de grosses molécules, par exemple le Sang, l albumne humane, FFp (plasma fra congelé) et gélatne. Soluton macromoléculares: Les molécules de cette soluton contennent entre 10 et 10 9 atomes comme l ADN. e genre des molécules ne traversent pas certans types de membranes. Soluton électrolytques (soluton onque): e type de solutons content des ons et ces ons sont obtenus par la dssocaton de composés onques tel que : les acdes, les bases et les sels. Elle condut le courant et elle est électrquement neutre. Selon la dssocaton (l onsaton) des solutés, ces solutons sont subdvsées en deux types: Electrolytques forts : où l onsaton de la soluton est totale, par conséquent, elle nous donne une bonne conductvté électrque comme les acdes et les bases forts. Electrolytques fables : dans ce genre de soluton la dssocaton des solutés est partelle et elle nous donne une fable conductvté électrque comme les acdes et les bases fables (H OOH, al ). 1

9 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques B. aractérstques quanttatves des solutons 1. Fracton molare La fracton molare f d'un consttuant s exprme par le rapport de nombre de mole moléculares n de ce consttuant au nombre de moles moléculares total n tot de la soluton.. Fracton massque n n f = = avec n = 1 sans dm n n tot ( ) Sot m la masse de tout consttuant de la soluton. La fracton massque est donnée par le rapport de sa masse à la masse totale m tot de la soluton. Exemple m m Μ = = avec m = 1 sans dm m m tot ( ) Μ de ce consttuant On dssout 15g d acde éthanoïque HOOH et 11g d acde chlorhydrque Hl dans un ltre d eau (M=18 g/mol). alculer 1. La fracton molare de HOOH et de Hl exprmées en pourcentage?. Le pourcentage massque de la soluton? On donne : =1, H=1, O=16, l=5,5 (g/mol) 1. alcul de nombre de mole n HOOH, n Hl et nh O : Par défnton, on a mh OOH n H OOH = = = = 0,5mol. M H OOH ( 5,5 ).1+ ( ) ( 1 ). + ( 16 ). + ( ) mhl n Hl = = = = 0, mol. M 1.1 6,5 n H m Hl H O = 18 O = = = M H ( 16 ).1 ( ) O + 55,55mol. Et les fractons molares des solutés s écrvent comme χ χ 0,5 0,5 + 0, + 55,5 0,5 56,1 H OOH = = = = n n H OOH n H OOH + n Hl H + n H O 0, 0,5 + 0, + 55,5 0, 56,1 Hl Hl = = = = nh OOH + nhl + n O 0,005. 0,0045.

10 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Ou ben les résultats en termes de pourcentage comme sut χ χ H OOH0 HOOH Hl 0 0 = χ = χ = 0 Hl 100 0, = 0, alcul des pourcentages massques de la soluton, on a χ mh OOH 0 0 = m H OOH m H OOH + m Hl + m H O = = 1, χ mh OOH 0 0 = m H OOH m + m Hl Hl + m H O = = 1, oncentraton molare moléculare (Molarté) ( M ) La concentraton molare d un soluté c est la quantté de matère contenue par ltre de soluton. Elle est donnée par la relaton suvante : M ( mol. 1 ) n = l V La concentraton d une entté chmque X est notée X ou [X]. Exemple la concentraton molare en on de Sodum est notée par Na+ ou [Na+]. 4. oncentraton molale (Molalté) ( m ) ette concentraton est donnée par le nombre de mole de soluté dssoute dans un klogramme de solvant : m 1 ( mol. ) n = kg m 5. oncentraton massque ou pondérale ( p ) La concentraton massque d un soluté est la masse de solutés contenus par ltre de soluton. Elle est donnée par la relaton : p ( g. 1 ) m = l V Remarque : p =M M, où M est la masse molare moléculare du soluté. 6. oncentraton molare partculare (Osmolarté) (ω ) Elle est donnée par le nombre de moles partculares (des molécules non dssocables ou des ons) par ltre de soluton : n par ( osmol. 1 ) ω = l V

11 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Exemples Glucose 0,1 mol.l -1 sot 0,1 osmol.l-1 Nal 0, 1 mol.l -1 sot 0, osmol.l-1 Po4Na 0, 015 mol.l -1 sot 0,06 osmol.l-1 al 0,1 mol.l -1 de oeffcent de dssocaton α al a + + l 0 0 a a a ω = ( 1α) + α + α = (1 + α ) 7. oncentraton équvalente ( éq ) La concentraton équvalente est le nombre d équvalent-gramme par ltre de soluton, où l équvalent-gramme représente la quantté de matère transportant une charge électrque égale à un Faraday. Exemple g de Na + (1 mol de Na + ) transportent 1F donc correspondant à 1Eq. 40g de a + (1 mol de a + ) // F // Eq. 58,5g de Nal (1 mol de Nal) // F // Eq. En d autre terme, pour une soluton onque, la concentraton équvalente éq() d une espèce onque est égale au produt de la concentraton molare onque par la valeur absolue de 1 la valence Z de l on comme = Z ( Eq l ) ( ). éq. Donc pour une soluton contenant pluseurs espèces onques dfférentes, la concentraton équvalente est égale à la somme des concentratons équvalentes des formes anonques et catonques : éq = Z Remarque : D après le prncpe de l électro-neutralté, on a Z = j Z j et on en dédut que éq = Z = j Z j. j j + j Z + j + +, j Exemple onsdérons une soluton de Na SO 4 (14 g/mol) obtenue après dssoluton d'une masse m=14, g de crstaux Na SO 4 dans 500 ml ltre d'eau. alculer la concentraton équvalente de la soluton. 4

12 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques On a Na SO4 Na + + SO 4 La concentraton molare de soluté Na SO 4 est donnée par M NaSO4 m NaSO4 n 14, NaSO M 4 NaSO4 14 = = = = 0, mol. l V V 0,5 1. Et par défnton, la concentraton équvalente de la soluton est donnée également par éq NaSO4 = éq Na + + éq SO4 = M Na + Z Na + + M SO4 Z SO4. Avec M Na + M SO4 = = M NaSO4 M Na + =.0, = 0,4 mol. l = M NaSO4 = 0, mol. l,, Z + Na Z SO4 = + 1 = Applcaton numérque: = 0, , = 0,8 Eq. l. éq NaSO4. Lo de dluton d Ostwald 1- Degré de dssocaton La dssocaton partelle ou totale d un soluté dans l eau est parfatement défne par le degré de dssocatonα comme sut[1]. nombre de molécules dssocées α =, 0 α 1 nombre de molécules ntαles Selon les valeurs du degré de dssocatonα, on peut dstnguer tros cas partculers : Lorsqueα = 0, nous n aurons pas une dssocaton tel que le Glucose et l Urée. Une molécule Une partcule Dans ce cas, on dédut drectement que l osmolarté est égale à la molarté: ω = M. Lorsque 0 α 1, nous aurons une dssocaton partelle telle que H OOH, al. Une molécule Pluseurs partcules (des ons + molécules non dssocables). Dans ce cas, l expresson générale de la concentraton osmolare de la soluton devent : ω = ( 1+ α( β 1) ). où β représente le nombre des ons crées par la dssocaton. Exemple M La concentraton osmolare de l acde acétque H OOH avec un coeffcent α = 0, 1 H OOH H O + + H OO + H O est donnée par: ω H OOH = M H ( 1 + 0,1( 1) ) = 1, 1 OOH M H OOH 5

13 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Lorsqueα = 1, nous aurons une dssocaton totale telle que les électrolytes forts. Donc Exemples Une molécule Pluseurs partcules (que des ons). Dans ce cas, on dédut drectement que l osmolarté est égale à la molarté: ω = β M. 1- L osmolarté d une soluton de chlorure de sodum Nal ( = 1, β = ) molare M : Nal + Nal Na + l est égale à : ω Nal = M. - L osmolarté pour le sulfate de sodum Na SO 4 ( = 1, β = ) : Na SO Na + + SO, est donnée parω =. M Na SO oeffcent d onsaton α de concentraton Nal α de concentraton molare NaSO4 M NaSO4 Le coeffcent d onsaton d un électrolyte fort est égal au rapport entre le nombre de partcules obtenues durant la dssocaton et le nombre de molécules ntales ntrodutes dans nbr de partcules osmolarté ω le solvant, sot: = = =. nbr de molécules molarté Une autre expresson du coeffcent d onsaton décrt le cas des électrolytes fables: ω = = 1+ α β 1 M ( ) - onstante d Oswald (constante d équlbre) Pour un électrolyte fable bnare du type AB : t = 0 t AB La constante d Oswald K est défne par le quotent S α << 1, K = A 0 M + B ( 1α ) α α + [ A ][ B ] [ AB] 0 α =. 1α on peut écrre K = α α = K /, snon on ne peut plus néglger α devant 1 et l faudra donc résoudre l équaton du second ordre en α : α + Kα K = 0, pour le détermner. Pour un électrolyte fable du type AB (comme al ): t = 0 t AB A 0 ( 1α ) α α + + B 0 + 6

14 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Dans ce cas, la constante d Oswald est égale à K = + [ A ] [ B ] [ AB ] 4α =. 1 α Remarque: pour un électrolyte fable, α crot lorsque dmnue, et ans à forte dluton l se comportera comme un électrolyte fort. II. onductvté Electrolytque Dans une soluton électrolytque, dès qu'on s'élève au-dessus du zéro absolu, les ons (anons et catons) se déplacent. Au cours de ce déplacement ls se heurtent entre eux d une manère chaotque. Leurs trajectores sont donc désordonnées et la vtesse moyenne de déplacement est nulle. S on applque un champ électrque E entre les extrémtés de cette soluton, la trajectore reste toujours chaotque, mas on vot apparaître un mouvement des ons, de vtesse moyenne v, dans le même sens et le sens nverse de celu du champ électrque E. par conséquent, nous aurons des conductvtés électrolytques anonque et catonque. Afn d obtenr les expressons de ces conductvtés électrolytques, l est très utle de fare une smple analoge avec la structure mcroscopque du courant électrque dans les conducteurs ohmques. Par souc de smplcté, on peut utlser un modèle macroscopque décrvant les phénomènes mcroscopques. Ic, tous les porteurs de charge (les électrons et les atomes onsés) se déplacent à la même vtesse moyenne v appelée vtesse d'entraînement ou vtesse de dérve. Nous consdérons un conducteur en régme permanent. Soent les données suvantes: n : le nombre de porteurs mobles par unté de volume du conducteur (en m - ) q : la charge de chaque porteur S : la surface d'une secton drote du conducteur (en m ) v : la vtesse moyenne d'entraînement des porteurs de charge (en m.s - ) 7

15 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques La quantté d'électrcté qu traverse une secton du conducteur S pendant la durée élémentare dt correspond donc à la charge des porteurs se trouvant dans le volume Svdt. dq = nqsvdt D'où l'ntensté du courant traversant le conducteur : dq I = = dt nqsv D un autre côté, l est ben connu que la conductvté électrque est défne par l nverse de la résstvté ρ. De la lo d ohm R= ρl/ S, on dédut la conductvté : U = RI avec U = El et de l expresson de la résstance 1 σ = = ρ l RS Avec u = v/ E représentant la moblté électrque. = I ES = nqu Expérmentalement, on peut noter que l expresson de la conductvté prédte prend la forme suvante: s = K / R s. m avec K = l / S la constante de cellule et où l et S représentent respectvement la dstance entre les deux électrodes et la secton de cathode. A la Fn, on conclut que l expresson générale de la conductvté d une soluton onque est: σ Où : n+ (ou n-) représente le nombre de catons (ou d anons) de charge q+ (ou q-) par unté de volume. u+ (ou u-) représente la moblté catonque (ou anonque) = σ + σ = n q u + n q u

16 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Remarques: a. La conductvté équvalente d une soluton de concentraton équvalente éq est égale à [ sm Eq ] s Λ =. éq b. Tant que la conductvté σ dépend de α, alors la conductvté équvalente dépend également duα. c. A dluton nfne, c.-à-d. α 1 Λ Λ, où Λ est la conductvté équvalente lmte. d. Le degré de dssocaton d une soluton α est égal au quotent de sa conductvté équvalente par la conductvté équvalente lmte: α =Λ/ Λ. Exemple - Démontrer que la conductvté équvalente d'une soluton aqueuse d'un électrolyte fort AB de concentraton est égale à: ( + ) (1 / ) Fu ( + u ) catonques et anonques. Λ= Λ +Λ = + où u+ et u- sont les mobltés - alculer la conductvté équvalente lmte de H OOH, connassant celle de: (H OONa:80; Hl: 85; Nal: 110) cm Ω - Eq -. Par défnton, on a : Pour un électrolyte fort : AB A + + B. On note que : et que n= v. n + a σ σ σ 1 = 6, = + = n q u + n q u mol N Avog atomes + Alors, on peut écrre n = n = vn.. Avog + Par unté de volume v=1l, la prédte expresson devent n = n = N. Avog + + La charge est égale a q = Z. é = é et q = Z. é = é + + Donc σ Avog ( ) ( ) =. N. é u + u =. F u + u. où F = N. é Fnalement, la concentraton équvalente vérfe les relatons suvantes: Et on aura Avog ( u ) 1 Λ= σ = σ = F u + + éq σ + + σ 1 1 Λ= = Fu + F u =Λ +Λ + + 9

17 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques - alcul de la conductvté lmte Λ ( H OOH ) : Λ = Λ + Λ On a: Λ Λ Λ ( H ) ( ) ( ) ( 1) OOH + H HOO ( H ) ( ) ( ) ( ) OONa = Λ + + Λ Na HOO ( Hl ) = Λ + ( ) + Λ ( ) ( ) H l ( Nal ) = Λ + ( ) + Λ ( ) ( 4) Na l Par substtuton, on aura : (1) = () + () - (4) Donc, on peut écrre: Λ - - ( H OOH ) = Λ ( H OONa) + Λ ( Hl ) - Λ ( Nal ) = = 55 cm Eq. Ω 10

18 Exercce 01: haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques TD N 01- Proprétés des Solutons Electrolytques- On souhate préparer 450 g d'une soluton d'acde chlorhydrque avec le pourcentage massque 15% à partr de deux solutons: l'une, notée S 1, d'acde chlorhydrque de pourcentage massque 5% et l'autre, notée S, d'acde chlorhydrque de pourcentage massque 10%. Quelles quanttés d'acdes dot-on utlser? Exercce 0: Le sérum physologque est une soluton de chlorure de sodum. Une préparaton d un ltre pour une perfuson content 0,9% en masse de Nal. - Détermner la concentraton massque de cette soluton, s la masse volumque de cette soluton est : ρ = 1 g / cm. En dédure sa concentraton molare? Exercce 0: Une soluton aqueuse content 5g par ltre d urée dont la masse est 60 g/mol. Indquer les dfférentes expressons de la concentraton de l urée? Quelle est l osmolarté d une soluton de Kl qu content 5g de sel par ltre? On donne: K=9 g/mol Exercce 04: Dans une fole jaugée de 50 ml, on ntrodut 1,9 g de chlorure de calcum solde (al ),,51 g de chlorure de sodum solde Nal, 10 ml de soluton de chlorure de sodum à 0,5 mol.l -1 et de l'eau dstllée jusqu'au trat de jauge. 1- Quelles sont les concentratons équvalentes des ons a +, Na +, l -? - Vérfer que la soluton est électrquement neutre? Avec (a=40 ; Na= ; l=5,5) g.mol -1. Exercce 05: La consttuton de 1l d'une soluton est la suvante Soluté Molarté M mole/l Osmolarté w osmol/l Equvalente eq q/l Pondérale p g/l Nal (58,5g/mol) 0,1 Na PO (164g/mol) 4,8 Glucose (180g/mol) 0,05 Urée (60g/mol) 0,01 al (111g/mol) α = 0,5 Soluton 11

19 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques omplétez le tableau au-dessus? On donne: éq (catons) + 1/ éq (anons) = 0,15Eq/l. Exercce 06: 1- Ecrre l équaton blan de la dssoluton du fluorure de calcum af dans l eau. - alculer sa conductvté molare à 18 0? - La conductvté à 180 d'une soluton saturée de fluorure de calcum est de,71 ms.m -. Dédure les concentratons molares des ons de la soluton à 18 0? On donne : = 4,04 ms. m mol, Λ = 10,5 ms. m mol. Λ + F a Exercce 07: On dspose d une soluton de référence de Kl à 0, M d une conductvté de 0,768 S/m et d une résstance de 8,40 Ω à alculer sa conductvté molare et sa constante de cellule? - alculer la conductvté et la conductvté molare d une soluton de K SO 4 à 0,005M à 5 0 s sa résstance est 6 Ω. Dédure sa résstvté? 1

20 Exercce 01: haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Les quanttés d acdes: m 1 =150g, m =00g. Exercce 0: TD N 01-Réponses des exercces: La concentraton pondérale: p =9g/l, la concentraton molare: M =0,154 mol/l. Exercce 0: Les dfférentes expressons de la concentraton: M(Urée) =w Urée =0,4mol/l, p =5g/l, éq =0Eq/l. L osmolarté w Kl =0,67osmol/l. Exercce 04: 1) Les concentratons équvalentes : éq(a + ) =0,1Eq/l, éq(na + ) =0,6Eq/l, éq(l - ) =0,6Eq/l. ) éq(a + ) + éq(na + ) = éq(l - ). Exercce 05: Soluté Molarté M mol/l Osmolarté w osmol/l Equvalente eq Eq/l Pondérale p g/l Nal (58,5g/mol) 0,1 0, 0, 5,85 Na PO (164g/mol) 0,0 0,08 0,1,8 4 Glucose (180g/mol) 0,05 0, Urée (60g/mol) 0,01 0,01 0 0,6 al (111g/mol) α = 0,5 0,05 0,1 0,1 5,55 Exercce 06: 4- On a : Soluton 0, 0,44 0,4 / af + a + F. 5- La conductvté molare Λ = Λ + + Λ = 18,58msm mol. M af a Déducton des concentratons molares.10 mol. l, = 4.10 mol.. Exercce 07: 1- La conductvté molare et la constante de cellule: F M = l + M a F Λ M Kl = 1,84 sm mol et =,81m. - La conductvté et la conductvté molare de K SO 4 Λ K SO4 = 0,0699 sm et Λ M KSO4 = 7,965sm mol. - Déducton de la résstvté: ρ = 14,06 s. K SO m 4 1

21 1- Objectf du TP haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Mesure de la conductvté. TP N 01 La onductvté des solutons aqueuses Détermnaton du coeffcent de dssocaton de Van t Hoff, Mse en évdence d un électrolyte fable et fort par la méthode de conductmétre. - Equpements nécessares : Soluton aqueuse d Hl et de HOOH. onductmètre, eau dstllée, burette, bécher et paper absorbant. I. Prncpe théorque a. oncentraton équvalente, (éq) La concentraton équvalente mesure le nombre d équvalents-grammes par unté de volume de soluton pour chaque espèce onque A Z 1. V Avec: Z, la valence de l on consdéré et A/ Z appelé équvalent-gramme. ette quantté est un porteur d une charge, donc la concentraton équvalente, éqq mesure le nombre de charges effectvement présentes en soluton pz éq = = A m : La concentraton en ons-grammes ou la quantté d ons effectvement présents en soluton. Ou s l on connaît la masse de l on (m ) présent en soluton et le volume de celle-c: éq = b. La oncentraton équvalente d un électrolyte fort et fable En général, on connaît ce qu a été ntrodut lors de la préparaton d une soluton. Pour un électrolyte, la concentraton molare m ne mesure que le nombre de molécules neutres ntrodutes dans la soluton donc, l faut reler (concentraton molare de charge) à m. Sot une molécule neutre [ ] ν Y ν. m V Z A m Z m (concentraton molare de l on ) et éq X,, susceptble de se dssocer en p ons: + Tel que: ν ons postves X de valence Z + > 0 et ν ons postves X de valence Z < 0 On a p = ν + + ν 14

22 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques On a: 1) Pour un électrolyte fort (totalement dssocé) p m = = mν A Avec ν : nombre des ons des deux sgnes donnés par la molécule dssocé. Remplaçons l équaton() dans (1) on obtent pour chaque type d ons: éq = Z m ν ) Pour un électrolyte fable (partellement dssocé) Il faut tenr compte du degré de dssocatonα, l équaton () devent: L équaton () est alors p m = = α m ν A = αzmν. éq II. Prncpe expérmentale 1) Préparaton des solutons aqueuses On veut préparer une soluton aqueuse contenant 7,5 % d acde chlorhydrque (Hl) en masse de densté d=1,19 et auss, une soluton aqueuse contenant 99% d acde éthanoïque (H OOH) en masse et de densté d=1,05. Après obtenton de la soluton aqueuse mère, on va dluer ces solutons avec de l eau dstllée pour obtenr dfférentes concentratons A. ) Mesure de la conductvté ( σ ) par la méthode de conductmètre - La mesure s effectue on mmergeant dans la soluton une cellule de mesure comportant deux électrodes. - Après chaque mesure en rnce la cellule dans l eau dstllée pour le nettoyer pus on le sèche avec un paper absorbant. Remarque : Le conductmètre affche drectement une conductvté ( σ ) en [ m.s.cm ] ou [ m S. cm ] recommandé de convertr les concentraton en [ mol. m ] et les conductvtésσ en [ m ] ) Questons., l est S.. 1- Fates les mesures de conductvté ( σ ) pour chaque concentraton et pour chaque soluton et complètez le tableau c-dessous. 15

23 haptre I : Généralté sur les solutons électrolytques Tableau 1 : A (mol.l - ) σ ( s. m ) Hl σ ( s. m ) H OOH - Tracer les courbes de la conductvté molare Λ [ Sm. mol ] chaque acde? en foncton de A pour -a- Détermner à l ade des données, les conductvtés lmtes Λ 0 en utlsant la relaton de Kohlrausch : Λ = Λ 0 a A -b- Montrer que l on peut attendre Λ 0 de l un des acdes, Justfer? 4- A l ade des données du second tableau, calculer Λ0 de l un des acdes en utlsant la + + relaton : Λ 0 ( M X ) = λ 0 ( M, aq) + λ0 ( X, aq) Où M +, X + sont les ons conducteurs et ( M aq), λ ( X, aq) dluton nfne de chaque on. Tableau : onductvtés lmtes Λ [ Sm. mol ] λ les conductvtés molares à 0, 0 0 de quelques électrolytes en soluton aqueuse à 5 0. Electrolyte HBr NaBr NaH O KH O KBr Λ 0 47,9 18, ,4 151,6 5- oncluson? 16

24 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques haptre II Phénomènes de Dffuson

25 II-1 Introducton haptre II : Phénomènes de Dffuson La dffuson est connue comme un moyen d échange des molécules de soluté d un compartment à l autre à travers une membrane. Elle tend à unformser la dstrbuton des partcules (des ons ou des molécules non dssocables), donc s effectuant dans le sens des concentratons décrossantes et alors les partcules se déplacent d une régon de forte concentraton vers une régon de fable concentraton[1][]. II- Dffuson du soluté à travers les membranes: Afn d étuder le mouvement des molécules de soluté à travers les pores membranares, nous ctons les deux los fondamentales de Fck suvant[1] a- Premère lo de Fck On appelle le débt molare dffusf du soluté J D le transfert molare du soluté consdéré qu correspond au nombre de moles n traversant une membrane de surface S dans un temps dt dn J D = dt Il est donné par la premère lo de Fck comme sut : dn d A une dmenson : J = = DS ( mol. s 1 ) D d dt Et à tros dmensons : J = DS grad( ) = DS Où D p p dx = + j + k est le gradent de concentraton dans un repère cartésen. x y z p d Et le sgne (-) exprme que le transfert dffusf se fat vers les concentratons les plus fables. Avec D[ m ] s est le coeffcent de dffuson des molécules du soluté dans la soluton. Et S p représente la surface totale des pores perméables au soluté, qu peut être donnée par l expresson suvante: S p = Np a = pspa. Où N est le nombre total de pores, a : le rayon des pores, p : le nombre de pores par unté de surface et S : la surface totale de la membrane. 17

26 haptre II : Phénomènes de Dffuson La lo de Fck peut faclement s nterpréter par le fat que le nombre de partcules (ons ou molécules) se déplaçant dans une drecton donnée, sute au mouvement désordonné, est proportonnel au nombre totale de ses partcules et donc à la concentraton. Donc le nombre de partcules qu traversent la membrane en un temps détermné est proportonnel à la concentraton dans le volume de départ. Ans s nous comptablsons les passages dans les deux sens, nous aurons un blan global venant du volume le plus concentré car on aura plus de partcules venant de ce volume où la concentraton est la plus grande comparé au nombre de partcules passant par la membrane et venant du volume ou la concentraton est fable. e blan sera proportonnel à la dfférence de concentraton et la constante de proportonnalté tradura les caractérstques physques de la soluton et ses consttuants et auss celles de la membrane. La géométre de la membrane (son épasseur et sa capllarté) joue auss un rôle dans ce phénomène vu qu elle est le facteur qu entrave la lbre crculaton des partcules entre les dfférentes zones de la soluton. omme le coeffcent de dffuson D joue un rôle prmordal dans le phénomène de dffuson, l est commode d étuder explctement l expresson de ce coeffcent qu est donné par : D = RTb 8 représentent respectvement le coeffcent de gaz Où R =,1 [ J. K. mol ], T[ K ] et b[ s. kg ] parfas, la température et la moblté mécanque molare. Lorsqu on consdère une partcule sphérque de rayon r [ m ] dans un mleu de vscosté 1 η [ pa.s], l équaton de la moblté mécanque devent comme : b = N πηr A 6 Avec N A = 6, 0.10 est le nombre d Avogadro. Qu peut nous mener à une nouvelle expresson de coeffcent de dffuson comme kt B D = 6πηr ar k R N JK B = / A = 1,8.10. représente la constante de Boltzmann. Dans un modèle de molécule sphérque, la masse est proportonnelle au volume et donc mα r, le coeffcent de dffuson D prend la forme suvante : T D = η Où est une constante, ρ : la masse volumque et M : la masse molare. ρ M D une façon plus générale pour une partcule de forme géométrque quelconque: avec A est une constante. D = AT M 18

27 haptre II : Phénomènes de Dffuson Remarques : 1- l expresson de flux molare à une dmenson est donnée par : 1 ( mol. m. ) J D d J = = D s S dx p - haque soluté donné dffuse ndépendamment des autres solutés présents dans la Exemple soluton et toujours vers le compartment où l est le mons concentré (où sa concentraton est mondre). Sot une membrane d épasseur 0,1mm séparant deux compartments A et B, le compartment A content une soluton de glucose à 0. mol/l, la concentraton de glucose dans le compartment B est de 0.1mol/l. 1- alculer le flux molare ntal de dffuson du glucose à 5 sachant que le rayon de ces molécules supposées sphérques est r =Å. - Quel serat le flux molare ntal de dffuson du glucose à 0? On donne: k B =1, JK - et la vscosté de glucose; η g =10 - Pa.s. 1- alcul de flux molare ntal de dffuson du glucose J g à 5 : I d h B On a : J g = Dg J dx D dc. 5 dx g = 0 I g A 5 Dg ( A B ) Avec un calcul drect, on aura J g I =. h A ce pont, on dot détermner le coeffcent de dffuson D à 5 : g 5 Par défnton, on a D g 5 B. 5 1,8.10.(5 + 7) 10 grg k T = = = 6πη 6., , m s ,8.10 (0, 0,1).10 4 Alors J g I = = 7,8.10 mol. m. s. 0,110 - alcul de flux molare ntal de dffuson du glucose Tout d abord, l faut qu on détermne la valeur de Dg 0 J à 0. g I à 0. Dg ( 0 7) 0 T0 T Nous avons: = Dg = Dg = 7,8.10 = 6,67.10 m. s. D T 0 T 5 (5 + 7) g ,67.10 (0, 0,1).10 4 Fnalement: J g I = = 6,67.10 mol. m. s. 0,

28 haptre II : Phénomènes de Dffuson b- Deuxème lo de Fck Au cours de la mgraton moléculare à travers les pores de la membrane, la concentraton undmensonnelle (x,t) en un pont quelconque du système dépend de la poston x et auss du temps t et elle est une soluton de l équaton du second ordre par rapport à la poston, qu est donnée par la deuxème lo de Fck t J = = D x x Dans le régme statonnare, la concentraton est ndépendante du temps (cas de varaton de la concentraton à l ntéreur du pore) t = 0 = f ( x) e qu mplque que la concentraton devent une foncton lnéare du premer ordre en x. Exemple Sot une membrane poreuse qu sépare deux compartments contenants du saccharose avec comme concentraton 0,5 et 0, mol.l -. es concentratons sont mantenues constants au cours de la dffuson des molécules de saccharose à travers la membrane. On suppose le régme permanent (statonnare) établ. - Trouver le coeffcent de dffuson du saccharose? - Etablr la lo de varaton de la concentraton à l ntéreur de la membrane. Quelle est la valeur du flux de saccharose? On donne: Le débt molare du saccharose J D = 1,.10 - mol.s -1. Surface totale des pores de la membrane S p = 0,05 m. Epasseur de la membrane h=10 m m. - alcul de coeffcent de dffuson du saccharose D s : d D après l expresson de débt molare: J D S = S p. Ds.. dx On peut trouver 0 h J D S. dx = S p. Ds. d D = J ( ) 1. h S s 1 6 1, Applcaton numérque: D s = = 8.10 m s. 10 0,.10.0,05 Pour établr la lo de varaton de la concentraton à l ntéreur de la membrane, on utlse la deuxème de Fck: = Ds.. t x D 0

29 haptre II : Phénomènes de Dffuson Qu se rédut dans le cas de régme permanent à = Ds. = 0. t x e qu nous condut à l expresson de la concentraton suvante: ( x) = ax + b Où a et b sont des constantes à détermner en utlsant les condtons aux lmtes de la membrane : x = 0 b = 1 = 0,5 mol. l 0, b x = h ah + b = 0, a = h. =.10 Donc la lo de varaton de la concentraton (x) s écrt comme : 4 ( x) =.10 x + 0,5 avec x en m. - alcul du flux de saccharose, on a J S 4 mol. m d 10 4 = Ds. = DS.(.10 ) = = 4.10 mol. m. s dx 4 II- Dffuson du solvant à travers les membranes: phénomène d Osmose est un cas partculer des transports membranares, plus précsément c est un phénomène de transfert de molécules de solvant d un compartment à l autre à travers une membrane mperméable au soluté consdéré dans la soluton, c'est-à-dre à travers la membrane qu supprme le flux de dffuson du soluté. Physquement, l faut ben comprendre la noton de la presson osmotque qu a été ndute par Dutrochet (186) en proposant un apparel (osmomètre) consttué d'un réservor de verre rempl d'une soluton (eau +soluté) colorée ( sorte de cylndre vertcal dont la base est obturée par une membrane hémperméable, donc mperméable au soluté : seul le solvant peut dffuser dans les deux sens, et dont la parte supéreure est relée à un long tube vertcal de pett calbre) et plongé dans un crstallsor contenant de l'eau.. l. Au départ, le flux de solvant entrant F e est très supéreur au flux sortant F s, pus on attent l équlbre. A ce moment la presson hydrostatque p = hρg est égale à la presson osmotque. Donc la presson osmotque d une soluton est la presson hydrostatque qu l 1

30 haptre II : Phénomènes de Dffuson faudrat exercer sur la soluton pour empêcher le solvant pur de traverser la membrane. Elle est étable emprquement à partr de nombreuses études expérmentales et fnalement exprmées sous forme théorque par Vant'Hoff. π = m RT en [ Pa] ou [ N / m ] Avec : est le coeffcent d onsaton qu peut être donné par = 1+ α( β 1) électrolyte fable et = β pour un électrolyte fort. m : concentraton molare, R : constante des gaz parfats et T : la température. Dans cette expresson, on peut également rasonner en osmolarté: π = ωrt. pour un Exemple : alculer la presson osmotque à 7 d une soluton aqueuse contenant 9g de glucose et,9g de Nal par ltre. Avec : R=8,1 J.K.mol -, M Nal =58,5g.mol -, M glucose =180g.mol -. Pour une soluton avec pluseurs solutés: π = n = 1 ω RT On note c, que la soluton content deux solutés (n=): glucose et Nal p = p g + p Nal = M M pglu cos e pnal ( ω + ω ) RT = + RT g Nal glu cose Nal p = , ,5 8,1.00 = 7.10 pascal

31 Exercce 01: haptre II : Phénomènes de Dffuson TD N 0- Dffuson & Osmose- Sot une soluton d hémoglobne de concentraton.10-4 mol/l qu dffuse à travers une membrane de surface dffusante S=5cm jusqu à une concentraton de mol/l de l autre coté. Détermner la masse d hémoglobne qu s est déplacée de cm pendant 5 mn. On donne D hémoglobne = 6, cm /s et M hémoglobne = 68 kg/mol. Exercce 0: Une cuve horzontale de secton crculare de rayon 6cm et de volume égale à 10L est séparée en deux compartments égaux par une closon sem perméable moble (pouvant glsser le long de la cuve sans frottement). On verse dans les deux compartments deux solutons déc molare de glucose et de PO Na 4 respectvement. Dans quelle drecton et de comben se déplacera la closon moble? Exercce 0: 1- Dans un osmomètre de membrane sem-perméable, calculer la presson osmotque à l'équlbre (à T=7 ) d'une soluton aqueuse contenant: 0,0 Eq/l de PO 4 Na, 9g/l de glucose et 80g/l de proténes (80000g/mole)? Avec R=8,1J/Kmole. -Une cellule à paro sem-perméable contenant une soluton à 00 mosmol/l est plongée dans un grand volume d'une soluton à 400 mosmol/l. Quel est sa nouvelle osmolarté à l'équlbre s son volume a varé de 5 0 0? Exercce 04: Le plasma sangun content 9g/l de Nal et 80g/l de proténes (M= g/mol). On en remplt un osmomètre que l on plonge dans un grand volume d eau pure. Quel sera l ordre de grandeur de presson observée à l équlbre : a) Dans le cas d une paro dalysante (ne lasse pas passer les proténes) b) Dans le cas d une paro sem-perméable? (T=7 )

32 Exercce 01: haptre II : Phénomènes de Dffuson La masse d hémoglobne est égale à, g. Exercce 0: TD N 0-Réponses des exercces- La closon se déplace de compartment contenant PO Na 4 glucose, d une dstance de 6,5 cm. Exercce 0: 1- La presson osmotque de la soluton (prot+glucose+ PO 4 Na ) : p = p p + p PO Pa. 4Na + p g = vers le compartment qu content de - Le volume ayant dmnué de 5%, la nouvelle osmolarté (fnale) à l équlbre: w f = 0,7 osmol.l. - Exercce 04: a- La presson osmotque dans le cas d une paro dalysante : p = p p = 580 Pa. b- La presson osmotque dans le cas d une sem-perméable: p = p + p 7, Pa. p Nal = 4

33 BoPhysque ours, Exercces et Travaux Pratques haptre III Etude des nterfaces lqude-gaz (Phénomènes de surfaces)

34 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) III-1 Introducton : ontrarement aux gaz, un corps à l état lqude n occupe pas tout le volume dsponble, cec à cause des phénomènes de cohéson. La cohéson des lqudes est due aux forces d attracton nteratomques ou ntermoléculares. es phénomènes de cohéson tendent à mnmser la surface lbre d un lqude, cette surface semble se comporter comme une membrane élastque tendue, où l exste un phénomène de tenson superfcelle. A cet égard, pluseurs exemples permettent d llustrer l nfluence de la tenson de surface tels que: une agulle à coudre ou un trombone qu peuvent flotter lbrement dans un verre d'eau, lorsqu on met notre man sur la surface d un lqude et on l enlève progressvement, nous sentons que le lqude nous attre, certans nsectes peuvent marcher sur l eau comme s ls glssaent sur un flm souple, on observe des ménsques sur les bords des verreres (verres, ppettes, récpents ) contenant un lqude et la nature de gouttes de plue qu ont une forme sphérque. III- Interface lqude-gaz: Au nveau mcroscopque, chaque molécule est soumse à des forces attractves de la part de toutes celles qu l entourent. La résultante de ses forces agssant sur la molécule stuée à l ntéreur de lqude ou de gaz est nulle. Il y a alors un équlbre statstque des forces F = 0. Au contrare, pour les molécules stuées à l nterface du lqude (.e. à une dstance de la surface nféreure au rayon moléculare), elles sont soumses à des forces d'attracton dont la résultante n'est pas nulle F 0 car la répartton autour n est pas sotropque. Ans, le lqude exerce donc sur ces molécules de surface une force de rappel vers l'ntéreur du lqude (vor la fgure c-dessous). Afn de mnmser l are de l nterface pour dmnuer l énerge potentelle.[4][5][6] 5

35 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) a- Tenson superfcelle 1- Force de tenson superfcelle Afn d obtenr l expresson de la force de tenson superfcelle, nous supposons une lame savonneuse rectangulare de longueur l et de largeur x formée dans un fn cadre métallque ABD dont l un des côtés D est moble. On note c que la surface totale de la lame, compte tenu de ses deux faces est.x.l. La lame a tendance à se rétracter, pour mantenr sa surface constante, l faut exercer sur D une force f qu est évdement proportonnelle à sa longueur. ette force est appelée: Force de tenson superfcelle : f = σ. l [ N] Où σ [ N / m] est une constante de chaque lqude dte: constante de tenson superfcelle. On donne quelques résultats expérmentaux de la tenson superfcelle en mn / m à dfférentes températures : Lqude Eau 75,64 7,75 69,56 Méthanol 4,50,65 0,90 Ethanol 4,05,7 0,60 Acétone 6,1,70 1,16 Remarques 1- La constante σ dépend de la température T et elle décrot lorsque T augmente. - De pont de vue énergétque: pour déplacer le coté D d une longueur dx dans l exemple précédent l faut fournr le traval: d ω = F.dx. e déplacement, à température et volume constant, correspond à un accrossement de la surface de lqude de ds = l. dx. Donc dω / ds [ J / m ] σ =. - L énerge de tenson superfcelle est donnée par E s = s. S 6

36 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) - Energe de cohéson Dans un lqude pur, les forces d attractons ntermoléculares sont appelées: forces de cohéson. S on veut séparer ces colonnes (ensemble de molécules), on dot fournr une énerge. ette énerge s appelle : énerge de cohéson qu est égale à ( S S ) ω = E S E f S = σ f. Exemple De quelle hauteur dot-on lasser tomber une goutte d eau de damètre D =1 mm sur une surface hydrophobe (qu ne peut pas être moullé par l'eau) pour qu elle se fragmente en 8 gouttelettes dentques? On donne: σ eau = 7 mj.m -, ρ eau = 1000 kg.m -, g = 10 ms -. alcul de la hauteur nécessare pour que la goutte se fragmente en 8 gouttelettes dentques : Par défnton l énerge de tenson superfcelleω est donnée par ω = E E = σ S f S s ( S S ) On note que, pour pulvérser ou fragmenter la goutte, l faut que l énerge de tenson superfcelleω égale à l énerge mécanqueω : s ω méc f ( S S ) mgh. s = ωméc s f = D Avec S = 4π = πd et S f = 8S = πd. Avec S f : représente la surface totale des gouttes à l état fnal. S : est la surface de la goutte dans l état ntale. S : est la surface de la gouttelette de damètre d. Selon la condton de conservaton de la masse, nous écrvons : m d = 4 D 4 d = m f V = V f π = 8. π Alors, d après le résultat précédent on obtent: σ h = ( S S ) f mg σπ D = 8 mg 4 D σπd = mg 6. σ Applcaton numérque h = = = 4,8cm. ρgd σ =. ρgd D. 7

37 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) b- Presson de Laplace et ses applcatons Dans cette parte, nous allons vor la lo de Laplace et quelles sont ses applcatons et son utlté dans la descrpton de quelques phénomènes bophysque[4][5][6]. 1- Les bulles d ar dans un lqude Pour former une bulle d ar de rayon R à l ntéreur d un lqude de tenson superfcelle σ, l faut que la surpresson P s exerçant sur la membrane sphérque de la bulle d ar sot postve. est à dre, la presson nterne P nt dans la bulle sot supéreure à celle du mleu externe P ext. La lo de Laplace, nous permet de donner l expresson de cette surpresson P = Pnt en foncton de R et de σ. En effet, d une part, pour augmenter le volume V de la goutte de P ext dv = SdR = 4πR dr (on augmente le rayon R de la goutte de dr), on dot fournr un traval des forces de presson d ω au cours de la varaton de volume telle que dω = P. dv = P4πR dr. D autre part, on note que cette expresson de traval est toute à fat semblable (égale) à celle de traval des forces de tenson superfcelle dω = σ. ds = 8πRdR. Fnalement, après comparason, on constate que l expresson de la surpresson à l ntéreur d une bulle d ar dans un lqude est donnée par P= σ / R. Exemple Une bulle d ar sphérque, de damètre 0,0 mm, est stuée à 10m de profondeur dans une cuve de lqude de masse volumque 10 kg.m -. La presson absolue à la surface de ce lqude est de 10 5 Pascal. La tenson superfcelle de lqude est N.m -. alculer la presson absolue à l ntéreur de la bulle? D une part, d après la lo de Laplace, on a P= Pnt P = Pnt P = σ / r. ext a En d autre part, selon la lo hydrostatque on a : P = P a P atm = ρgh On trouve alors que ( σ ) Pnt = P + / r + rgh. atm Applcaton numérque : nt = =, P Pascal - Les bulles de savon dans l ar Sot une bulle savonneuse de tenson superfcelle σ et de rayon r sur la couche ntéreure et de rayon r+dr sur la couche extéreure. 8

38 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) Avec le même rasonnement que le cas précédant, on peut écrre la surpresson due à la couche extéreure comme σ P P0 = et la surpresson due à la couche ntéreure par r + dr P0 P= σ / r qu nous donnent la surpresson fnale de la bulle de savon dans l ar par la relaton suvante P= 4 σ / r, où nous avons supposé que dr << r. - Lo de Jurn Avant de commencer l étude de cette lo, l est très commode de ben comprendre le rôle de l angle de contacte ou de raccordement lqude-solde. A cet égard, on note qu l est ben connu que lorsqu on dépose une goutte de lqude sur une plaque solde plane ou horzontale, l exste tros forces de tenson superfcelles agssant sur les surfaces de séparaton qu se rejognent à la pérphére de la goutte: F lg est la force exercée sur les molécules de lqude stuées sur le pourtour de la goutte par les autres molécules de gaz stuée sur la surface de séparaton lqude-gaz. F sg est la force exercée sur les molécules de lqude stuées sur le pourtour de la goutte par les autres molécules de solde stuée sur la surface de séparaton solde-gaz. F ls est la force exercée sur les molécules de lqude stuées sur le pourtour de la goutte par les autres molécules de gaz stuée sur la surface de séparaton lqude-solde. Au pont d équlbre la résultante de ces forces s écrt: F F sg + F = 0. Après une lg + ls smple projecton sur l axe XX, on obtent la condton d équlbre suvante F sg = Flg cosθ + F ls qu peut être réécrte sous la forme : s = s cosθ + s. sg lg ls 9

39 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) Remarque S l'angle de raccordement θ=0, le lqude moulle parfatement le solde (par exemple de l'eau sur du verre propre) S θ<90, le lqude moulle mparfatement le solde (par exemple l'eau sur du verre sale) S θ > 90, le lqude ne moulle pas le solde (par exemple le mercure sur du verre). On remarque auss, que ce phénomène de moullage se produt également dans le cas d une paro de solde vertcale, où l on observe une ascenson (avec un ménsque concave vers l extéreur) ou une descente (avec un ménsque convexe vers l ntéreur). En 1717 le médecn anglas James Jurn a montré que lorsqu'on plonge un tube capllare de rayon R, ouvert aux deux extrémtés, dans un lqude de tenson superfcelleσ, celu-c monte ou descend dans le tube d'une hauteur h. où l a constaté que la presson dans le lqude stué juste en dessous du ménsque (courbure de lqude) obét smultanément à deux los : la lo hydrostatque dans le lqude s écrvant la relaton de l écart de presson sous le ménsque par P = P atm P ext = ρgh et la lo de Laplace à travers l'nterface consttuant le ménsque, qu nous permet de donner l expresson de la surpresson σ P = Pnt Pext = Patm Pext = r 0

40 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) Où : R: Rayon ntéreur du tube. ρ : Masse volumque du lqude. g : Intensté de la pesanteur. σ : Tenson superfcelle du lqude. θ : Angle de raccordement lqude/solde. Avec ces expressons, Jurn a énoncé la relaton de la hauteur h avec le rayon R de tube : h = σ coσθ Rρg Où l a utlsé la relaton suvante cos θ = R/ r. Exemple Lorsqu on ntrodut un tube capllare d un rayon ntéreur R =,5 mm dans un réservor de mercure, le nveau du mercure dans le tube se stue à 1,5 mm sous le nveau du réservor. L angle de contact θ verre-mercure vaut 19 et la masse volumque du mercure ρ est de 1600 kg.m -. alculer la tenson superfcelle σ du mercure? Selon les notons de cet exemple, on note que nous avons un phénomène de capllarté: D après la lo de Laplace: P= Pnt P = P P = σ / r Avec P = P et P = P = P. nt A ext B atm ext A B 1

41 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) Et d après l équaton fondamentale de l hydrostatque entre les deux ponts A et B, nous aurons: P = P P = P P = ρgh. A A B Substtuant les deux prédtes expressons, on obtent la relaton de la tenson superfcelle de σ σ coσθ ρghr mercure comme ρgh = = σ = ρ R coσθ Où nous avons utlsé la relaton suvante: cos θ = R/ r avec θ = π θ ,5 10,5 10 Applcaton numérque: s = = 0,97 Nm 0 cos(51 ) III- Mesure et applcatons bologques (L apparel respratore) Il est ben connu que grâce à l apparel respratore du corps human qu comprend les voes aérennes et les poumons, nous pouvons absorber (nsprer) l oxygène contenu dans l ar et élmner (exprer) le gaz carbonque du corps. Les deux poumons qu sont stués dans le thorax et qu sont séparés par un espace appelé médastn jouent un rôle prmordal dans le rythme respratore. Plus précsément, la respraton se fat exactement au nveau des alvéoles pulmonares qu se stuent aux extrémtés des broncholes (vor la fgure c-dessous), cela va permettre à l O et au O de passer à travers la membrane des alvéoles (couche de lqude) pus de passer dans les vasseaux sanguns (artéroles). es échanges vont s effectuer par dffuson entre l ar alvéolare et le sang des capllares pulmonare. L oxygène dffusant vers le sang et le gaz carbonque vers l alvéole passant de la régon où leur presson partelle est la plus élevée vers celle où elle est la plus basse. 1 Exemple d applcaton : D après la structure des poumons du corps human qu est schématquement dessnée sur la fgure au-dessus, chez un sujet, la surface totale des alvéoles pulmonares lors de l expraton est de 75 m est le nombre des alvéoles est de alculer le rayon de ces alvéoles pendants l expraton?

42 haptre III : Etude des nterfaces lqude-gaz (phénomène de surfaces) Au cours de l nspraton, le volume alvéolare est de 4,5l - Quel est alors la surface alvéolare à l nspraton? Sachant que la surface alvéolare est recouverte d un flm lpdque avec un coeffcent de tenson superfcelle σ=.10 - N/m. - alculer l énerge nécessare pour l augmentaton de la surface des alvéoles? 4- Du fat de conséquence pathologque (malade), la tenson superfcelle de la surface alvéolare est σ= N/m. alculer l énerge nécessare à l nspraton? Réponse 1- alcul de rayon des alvéoles durant l expraton : D une part, on a S T = NS A exp Où S T : représente la surface totale des alvéoles. N : est le nombre des alvéoles S A exp : est la surface d une seule alvéole. On d autre part, nous avons S A = 4pr exp, ce qu nous condut à exp ST 75 rexp = = = 0,1mm. 4pN 4., alcul de la surface alvéolare au cours de l nspraton: Avec le même rasonnement que le cas précédant, l expresson de volume total des alvéoles V T s écrt comme : V NV V V N r T = A A = T / = (4 / ) π ns. V.4,5.10 e qu mplque que T r ns = = = 0,14mm. 4πN 4., Fnalement la surface alvéolare à l nspraton est égale à ( ) S = N4π r = 4, = 98,17m T ns 5 ns 4- alcul de l énerge nécessare pour augmenter la surface alvéolare : D après la défnton de l énerge de cohéson, on peut écrre ( S S ) = ( S ) ω = ES ES = s f s ns S f exp. Applcaton numérque : ω ( ) = 10 98,17 75 = 0,46 J : 5- alcul de l énerge nécessare à l nspraton pour des poumons malade : Nous procédons de la même manère que la trosème queston, on trouve ( S ns S exp ) = 5.10 ( 98,17 75) = 1,15 J. ω = s