Imprimé le 20/05/2007 Yves Ramon Yves Ramon

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1 Imprmé le 20/05/2007 Yves Ramon Yves Ramon

2 Sommare 1. Les sutes géométrques Défnton d une sute géométrque Passage d un terme à l autre Somme d une progresson géométrque Valeur actuelle d une progresson géométrque Valeur future d une progresson géométrque Les taux ntérêts Formule de base des ntérêts smples Converson de taux pré ou post comptés Changement de base Le taux actuarel Formule de base du taux actuarel Converson de taux avec changement du nombre de pérodes Intérêts composés Valeur future (ou acquse) Valeur actuelle Valeur future d une sute de versements constants Valeur actuelle d une sute de versements constants Calculs sur les crédts Calcul de l échéance d un crédt Amortssement d un crédt Les flux varables La Valeur Actuelle ette (VA) Le Taux de Rendement Interne (TRI) Le Pay Back Pérod Les produts monétares Transformaton d un taux monétare en taux actuarel Le taux forward Calculs sur les bllets de trésorere Formules pour l évaluaton d entreprse Le coût moyen pondéré du captal (CMPC) Le déla de recouvrement... 9 Mathématques fnancères pour les entreprses Page 2 de 9

3 1. Les sutes géométrques 1.1 Défnton d une sute géométrque U n X rason = U n Passage d un terme à l autre Terme3 = Terme2 X Rason (3-2) Terme1 = Terme5 X Rason (1-5) 1.3 Somme d une progresson géométrque ( Rason 1) Terme1 Termes = Rason 1 Avec Rason = 1+(Taux pérodque/100) et Terme1 = le premer terme 1.4 Valeur actuelle d une progresson géométrque 1+ TxHausse 1 1+ VA = Flux TxHausse Avec pour le taux d actualsaton et TxHausse le taux de progresson 1.5 Valeur future d une progresson géométrque VF = Flux ) TxHausse) TxHausse Mathématques fnancères pour les entreprses Page 3 de 9

4 2. Les taux ntérêts 2.1 Formule de base des ntérêts smples Intérêts = Captal x Taux x D brejour Avec D = Base( 360ou365) 2.2 Converson de taux pré ou post comptés Tpré Tpost = 1 ( D Tpré) Tpré = 1+ Avec le Taux/ Changement de base Tpost D ( Tpost) Taux (base 365 jours) X (360/365) = Taux (base 360 jours) 2.4 Le taux actuarel Formule de base du taux actuarel Tact = Tp) 1 Avec Tp = taux proportonnel et = nombre de pérode Converson de taux avec changement du nombre de pérodes Tmos) 12 = Vact ( 1 Ttrm) 4 Vact + Donc en connassant le taux mensuel ( ) ( / ) 1 Ttrm = Tmos Et en connassant le taux trmestrel ( ) ( 4 /12 1+ ) 1 Tmos = Ttrm Mathématques fnancères pour les entreprses Page 4 de 9

5 3. Intérêts composés 3.1 Valeur future (ou acquse) ValeurFuture Taux = ValeurActuelle Avec Taux = Taux pérodque et le nombre de pérode 3.2 Valeur actuelle Taux ValeurActuelle = ValeurFuture Valeur future d une sute de versements constants ( + ) 1 1 VF = Flux Flux en fn de pérode VF = Flux ) ) 1 Avec = Taux pérodque/100 1 Flux en début de pérode 3.4 Valeur actuelle d une sute de versements constants 1 VA = Flux 1 VA = Flux ) ) ) 1 Flux en fn de pérode Flux en début de pérode Mathématques fnancères pour les entreprses Page 5 de 9

6 4. Calculs sur les crédts 4.1 Calcul de l échéance d un crédt Ech = K 1 ) ) Échéances en fn de pérode Ech = K ) 1 Échéances en début de pérode Amortssement d un crédt Captal amort sur la 1 ère échéance K ) 1 Calcul de l amortssement de la X ème échéance kamort 1èreEch ( ) ( X 1+ 1) Amortssement des X premères échéances [ 1+ ] X 1 kamort1èreech car c est la somme d une progresson géométrque selon la Terme1 Rason 1 Termes = Rason 1 formule classque ( ) Mathématques fnancères pour les entreprses Page 6 de 9

7 5. Les flux varables 5.1 La Valeur Actuelle ette (VA) VA = Flux1(1+) -1 + Flux2(1+) Flux(1+) Le Taux de Rendement Interne (TRI) Le TRI est le taux qu égalse l équaton suvante : Investssement ntal (en négatf) + Flux1(1+) -1 + Flux2(1+) Flux(1+) - = Le Pay Back Pérod C est le calcul du déla de récupératon des captaux nvests sur la base de flux fxes 1 ère étape : Calcul de la valeur actuelle des flux ) 1 VA = Flux + FluxFnal 1 2 ème étape : Calcul du rato CaptauxInvests Rato = VA Calcul du Pay Back Pérod ( + ) DuréeInvestssement (1 Rato) = Durée de récupératon des captaux Mathématques fnancères pour les entreprses Page 7 de 9

8 6. Les produts monétares 6.1 Transformaton d un taux monétare en taux actuarel 365 TauxAct = Avec qu est un taux monétare 360 TauxMonétare = ) Avec qu est un taux actuarel 6.2 Le taux forward L égalté de base : ( L ) k j L = Avec = taux à jours, j = taux à L jours et k = taux à (L-) jours Calcul du forward j L TauxForward 360 = L n Ou pour fare smple L 1 + j TauxForward = 1 L Calculs sur les bllets de trésorere Le taux annoncé est toujours du post compté, l faut donc le transformer en taux précompté pour calculer le prx d émsson du bllet de trésorere Rappel de la formule : Tpré = 1+ Calcul du prx d émsson : Tpost ( D Tpost) Durée Pr xemsson = o mn al 1 Tpré 360 Mathématques fnancères pour les entreprses Page 8 de 9

9 7. Formules pour l évaluaton d entreprse 7.1 Le coût moyen pondéré du captal (CMPC) Le calcul du coût moyen pondéré du captal résulte de l applcaton de la formule suvante : = KP Dette CMPC TxFP + ( 1 IS) KP + Dette KP + Dette TxCredt Avec : KP = montant des captaux propres Dette : montant des dettes fnancères structurelles TxFP = taux de rémunératon attendue par les actonnares IS = taux de l mpôt sur les socétés TxCrédt = taux des nouveaux crédts que peut obtenr l entreprse 7.2 Le déla de recouvrement DR = Ln 1 TxHausse PER TxHausse Ln 1+ Mathématques fnancères pour les entreprses Page 9 de 9