C - MASSE ET INERTIE

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1 C - MSSE ET INERTIE C Masse La asse d un objet est proportionnelle à la quantité de atière. Elle s exprie en kilograes (kg). La asse d un enseble est égale à la soe des asses des parties de cet enseble. + + = + Observations : Plus la asse d un objet est grande, plus il est difficile de le ettre en ouveent, de l arrêter, de odifier son ouveent : cette caractéristique liée à la asse est appelée «inertie» beaucoup plus inerte que : Dans un ouveent coplexe (assue de jongleur, bâton de ajorette), il y a toujours un point du obile qui a un ouveent plus siple et qui va oins vite que les autres. Ce point est appelé centre d inertie. Il coïncide avec le centre de asse.

2 C Centre de asse 2.1 Définition : Si un systèe est constitué de plusieurs asses, c est le barycentre de ces asses. insi quel que soit le repère d origine O, pour un enseble de deux asses et dont les centres de asses sont respectiveent et, le centre de asse de l enseble est tel que : O = O + + O Le centre de asse d un enseble de deux objets est situé sur le segent de droite joignant les centres de asses et de ces objets. Dans la relation précédente, puisque le choix du repère est arbitraire, si on prend coe origine O le centre de asse on obtient : 0 = + + Ce qui revient à pouvoir établir une relation entre les distance et : = Exeple : si = 2, est situé au 1/3 de, du côté de.

3 2.2 Déternation géoétrique, ou graphique : Le centre de asse d un objet 1 respecte la syétrie de cet objet : (1) si un objet possède un axe de syétrie, le centre de asse se trouve sur cet axe. (2) s il y a plusieurs axes de syétrie, le centre de asse se trouve à l intersection. (3) s il existe un centre de syétrie, le centre de asse est confondu avec ce centre. 2.3 Déternation algébrique : Coe pour un enseble de asses : O = Oi en projetant cette relation sur les deux axes Ox et Oy d un repère, on obtient : x = x i ; y = y i 1 L'objet est supposé réalisé dans un atériau hoogène, par exeple une plaque de tôle d'épaisseur constante pour les objets plats

4 Exercice résolu Énoncé : une lettre L est découpée dans une plaque hoogène ; on veut déterner son centre de asse Solution : Déternation géoétrique, ou graphique : : On peut découper le L en deux rectangles égaux : est alors au lieu du segent qui joint leur centres. 2 : Dans ce 2 ièe découpage, un des deux rectangles est deux fois plus grand que l'autre : est donc deux fois plus près de son centre que de celui de l'autre, soit au tiers du segent. 3 : Quelque soit le découpage, est sur le segent qui joint les centres ; s'il y a plusieurs segents, est à l'intersection. Déternation algébrique : y O x Par rapport aux axes Ox, Oy, les centres des carrés ont pour coordonnées (x, y) ; En partant du carré supérieur, ces coordonnées sont : (0,5 ; 3,5) ; (0,5 ; 2,5) ; (0,5 ; 1,5) ; (0,5 ; 0,5) ; (1,5 ; 0,5) ; (2,5 ; 0,5) Coe les six carrés ont des asses identiques, les coordonnées de sont : x = (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 1,5 + 2,5) / 6 = 1 y = (3,5 + 2,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5) / 6 = 1,5 Quelle que soit la éthode utilisée, a la êe position sur l objet.

5 C Principe de l inertie : 3.1 Définitions : Systèe : objet ou enseble d objets dont on fait l étude, contenu à l intérieur d une surface ferée. Tout le reste de l Univers est dit extérieur au systèe. ction : tout ce qui défore un systèe, ou odifie son ouveent Systèe isolé : systèe qui n a pas d échanges avec l extérieur et ne subit pas d action de l extérieur (cas idéal). Systèe pseudo-isolé : On appelle systèe pseudo-isolé un systèe sous à des actions extérieures réversibles et qui se copensent. Une action est réversible si, quand on cesse de l'exercer, le systèe revient à son état initial. Exeple : si on tire sur un ressort, il s'allonge, si on cesse de tirer, il reprend sa longueur initiale. l action est réversible. Par contre, pour faire glisser un objet sur une table, il faut le pousser, ais il ne revient pas en place quand on cesse de pousser : l'action est irréversible. 3.2 Enoncé du principe d inertie Dans certains repères dits galiléens, le centre de asse d un systèe isolé (ou pseudo-isolé) est anié d un ouveent rectiligne et unifore : v = cste Voici la chronophotographie d un palet lancé avec un ouveent de rotation sur une table à coussin d air horizontale ; le centre d inertie est repéré par un point à ne pas confondre avec la tache.

6 On rearque que les positions successives du centre d inertie sont alignées et équidistantes. Exercice résolu Énoncé : l'haltère dissyétrique ci-dessous a été photographié à intervalles réguliers lors de son ouveent (chronophotographie). Le point repéré sur la preère iage est le centre d'inertie. Le principe d'inertie est-il vérifié dans ce ouveent? Solution : si on déterne la position de pour chaque iage du obile, en utilisant la propriété. =. / = / == cste, on obtient l'iage ci-dessous : Les positions successives de sont alignées et équidistantes, donc, puisque les intervalles de teps entre deux relevés de position sont égaux, le ouveent de est rectiligne et unifore, et le principe d'inertie est vérifié : le obile est un systèe pseudo-isolé.