Limitations et problèmes de l équation de Stokes Ecoulements de particules, suspensions

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Limitations et problèmes de l équation de Stokes Ecoulements de particules, suspensions"

Transcription

1 ENSTA Cours de ème année e MF 6 Limitations et problèmes de l équation de Stokes Ecoulements de particules, suspensions Jean-Pierre Hulin et Benoît Semin (Laboratoire FAST CNRS, Universités Paris 6 et 11, UMR 768, Bat. 5, Campus Paris-Sud, 9145 Orsay) Mars 9 Forme de l écoulement autour d une sphère Sphère en mouvement à la vitesse U Re = UL << 1 ν R R v=u r cos ϕ - r r v = -U sin ϕ R R + ϕ 4r 4r Perturbations à longue portée par le mouvement de la sphère (variation en 1/r ) Influence de parois solides sur la dynamique de la sphère. 1

2 Estimation de l énergie cinétique de l écoulement de Stokes autour d une sphère dans un volume infini R R A grande distance : v r U cos ϕ v ϕ - U sin ϕ r 4 r Borne inférieure de l'énergie cinétique par unité de volume : 1 9 e= v(r) > U c ρ ρ Energie cinétique totale (de c /dr )dr entre les rayons r et r +dr : 9π de c = ec 4 π r dr > ρ U R dr 8 Energie cinétique totale infinie pour la solution de l équation de Stokes L équation de Stokes reste-t-elle valable à grande distance?? R r Limite de l équation de Navier-Stokes à grande distance pour un écoulement à Re << 1 autour d une sphère en mouvement Champ induit par la sphère au point fixe M : v(o(t)m) Variation de vitesse induite en M entre t et t+δt : v v( t+ δt) v( t) = v( O'O + OM) v( OM) = ( O'O.grad) v = - ( U.grad) v t Ordre de grandeur des différents termes pour OM >> R v v R 1 U R 1 - U U (U ) = μ Δ v μu R μ UR t x L L L LL L v L 1 U R UR ν Δ v si mais on garde: ( v.grad) v «ν Δv ν t R Re L L Equation d Oseen valable à grande distance : v 1 L 1 = - ( U.grad) v =- grad p + ν Δv si >> t ρ R Re

3 Solution de l équation d Oseen Champ de vitesse dissymétrique avec lignes de courant plus resserrées en arrière. RU Pour une sphère: FOseen = 6πμRU 1+ Re Re = 16 ν Coefficient de traînée sur une sphère F UR C= d Re= 1 ( πr ) ρu ν Valeur du coefficient de traînée sous estimée par l équation de Stokes et surestimée par l équation d Oseen

4 Décroissance de la vitesse autour d un cylindre en écoulement de Stokes? Régime stationnaire : - Flux de quantité de mouvement dans une surface cylindrique de grand rayon r >> R = impulsion associée sur le cylindre solide en mouvement = cst /r et /t. (sera compté par unité de longueur du cylindre - Hypothèse : V r α - Flux de quantité de mvt.par unité de surface : - μ V i / x j μr α 1 - Flux total par unité de longeur de cylindre : Φ π r μ r α 1 r α Φindépendant de r α = V cst avec r!!!!!!! Impossibilité de trouver une solution de l équation de Stokes autour d un cylindre en mouvement dans un volume infini de fluide. Première approximation utilisable obtenue en résolvant l équation d Oseen. Ecoulement d Oseen autour d un cylindre infini Fonction courant: Ψ U ( rln r r+ R )sinθ LnRe R r Composantes de vitesse: v sr v sθ UR Re = ν 1 Ψ U r R = ( Ln 1 + )cosθ r θ LnRe R r Ψ U r R = ( Ln )sinθ r LnRe R r Force par unité de longueur: 4π μ U F unité de longueur Ln Re Force sur un bâtonnet circulaire : 8π μu F par unitédelongueur = - L 1 Ln + R 4

5 Influence des parois sur la chute d une sphère dans un fluide visqueux Chute de deux sphères loin et près d une paroi Sphère proche de la paroi fortement ralentie Chute parallèle à la paroi (pas de déviation) Document NCFMF-G.I. Taylor Sédimentation d une sphère près d une paroi plane verticale U U 1 (renversement des champs de vitesse et g -g) U U (symétrie plan diamétral horizontal et g -g). Les champs transformés doivent coincider U 1 U vitesse de sédimentation U verticale // g comment tenir compte de la condition aux limites de vitesse nulle sur la paroi? 5

6 Vitesse de sédimentation près d une paroi plane verticale Condition aux limites de vitesse tangentielle nulle à la paroi pouvant être R imposée par une sphère image se déplaçant en sens inverse. -U mg d d U Vitesse induite par la sphère image : UR Vimage si R<< d 8d Force de frottement visqueux augmentée R F = - 6 πμr U 1+ 8 d Vitesse normale nulle sur la paroi non respectée: facteur exact (1 + 9R/16d) Force de frottement sur une sphère dans un tube F R b = - 6 πμr U 1+,1,7 R T R T R T R Vitesse supposée nulle loin de la sphère. Correction de l ordre de grandeur de R/R T par rapport à la force de Stokes Vitesse induite à la distance R T UR/4R T Condition aux limites de vitesse nulle sur la paroi du tube : équivalence à vitesse globale opposée UR/4R T b F U 6

7 Chute d une sphère à l intérieur d un tube de diamètre double Re =.1 Visualisation dans un référentiel fixe par rapport à la sphère Visualisation dans le référentiel fixe par rapport au tube Document M. Coutanceau (Poitiers) Contre écoulement près de la paroi du tube (conservation de la masse) recirculation dans le référentiel du tube. Très forte influence de la paroi sur la chute de la sphère Viscosité des suspensions Formule d Einstein μ = μ o (1+, 5 Φ) Estimation du temps de diffusion visqueuse DE EF = 1- = 1- Φ DF DF DF DE [ DF(1 Φ)] τ D = = = μ/ ρ μ / ρ μ / ρ μo μ μ o (1+ Φ) (1 Φ) Temps de diffusion visqueuse réduit car instantanée dans les particules solides équivalence à une augmentation de la viscosité o o 7

8 Sédimentation de particules dans un fluide Film du National committee for Fluid Mechanics Fiilms (NCFMF). Suspensions browniennes et non browniennes Nombre de Péclet τ D 6π μγ& R Pe = = τ kt C Pe = UR D B kt B D = 6 πμr Règle empirique: Nombre de Péclet de l ordre de 1 pour une taille des particules de l ordre de 1μm R D & γ τ Pe 1 γ& D Avec en s -1, τ en s, D en mm s -1 et R en μm 8

9 Influence de la géométrie des particules Sédimentation de particules sphériques Sédimentation de fibres Billes sphériques : front très net en haut de la suspension qui reste homogène avec formation d un sédiment au fond. Fibres:pas de front net et apparition d hétérogénéités avec des zones de chute rapide et des zones de recirculation. Document B. Metzger et E. Guazzelli (IUSTI-Marseille) Influence de la géométrie des parois: sédimentation dans un récipient sphérique v cf v s Structuration de l écoulement avec apparition d une recirculation Vitesse de sédimentation v ss (Φ) = v so (1 -,55 Φ): plus rapide qu au dessus d un plan infini à grande distance : v s = v so (1-6,55 Φ). 9

10 Effet Boycott (sédimentation dans un tube incliné Sédimentation plus rapide dans un tube vertical que dans un tube incliné Application aux décanteurs lamellaires. Comportement collectif de paquets de particules Sédimentation de particules sphériques (à droite) et d une goutte de colorant dense (à droite) Document B. Metzger et E. Guazzelli (IUSTI-Marseille) (Expérience) Vue de dessous de la chute d'un nuage de particules de verre en sédimentation dans de l'huile silicone. Le rayon des particules vaut 4 microns et la viscosité du fluide 1 cp 1

11 Flux de particules pour une suspension vérifiant la loi de Richardson-Zaki Vitesse de sédimentation : V s (x) = V so (1 -Φ(x)) p avec p 6.55 Formation d un sédiment immobile de concentration volumique Φ s Vitesse de propagation des points d égale concentration Φ.5 Φ s Vitesse du point de concentration Φ : U(Φ) = V so df(φ)/dφ Vitesse vers le bas dans le haut du sédiment, vers le haut dans la partie inférieure Extremum de vitesse U(Φ) entraînant l apparition de discontinuités (chocs) 11

12 Construction de la distribution des vitesses et des concentrations dans une suspension en cours de sédimentation. F(Φ).5 A + A -.4<Φ ο <.65 Φ s+ =.565 Φ ο <.4.5 Φ.5 Φ s =.64 + Vitesse d un front de type «choc»: ( ) ( ) V=V F F Φ Φ f so + Φ Φ Le segment AA représentant un choc ne doit pas croiser F(Φ) F(Φ).5 Φ i <.4 Sédimentation d une suspension de concentration Φ i =.7. W f1 =V s (Φ i ) Φ i.5 Φ.5 Φ s =.64 W f1 W f W f1 Apparition de chocs Front supérieur descendant Surface du sédiment montant W f t >t 1 W f h x t 1 1

13 F(Φ).5.4<Φ i <.65 W f W f1 =V s (Φ i ) Φ s+ =.565 Φ A W f Φ i.5 Φ.5 Φ s =.64 W f1 h x W f t >t 1 W t f 1 W f1 W f W f Sédimentation d une suspension de concentration Φ i =.7. Apparition de chocs et d une zone de variation continue Front supérieur descendant Surface du sédiment et front intermédiaire montent Sédimentation de particules monodisperses x/h. Profils de concentration verticaux expérimentaux et théoriques après : 8, 15,, 9, 6, 4, 56, 111 jours Φ Sédimentation d une suspension de particules de diamètre,7μm avec une concentration volumique initiale de 1% observée à l aide d un scanner X Observation de fronts Document F. Auzerais, Schlumberger 1

Ecoulements rampants et laminaires

Ecoulements rampants et laminaires Ecoulements rampants et laminaires Perturbation par le mouvement d une sphère dans un fluide visqueux Les petites particules sont sensibles jusqu à de grandes distances à la chute de la grosse sphère.

Plus en détail

Chapitre deux : écoulements visqueux... simples?

Chapitre deux : écoulements visqueux... simples? Objectifs Chapitre deux : écoulements visqueux... simples? Différences entre fluides parfaits et fluides réels. Écoulements conduisants aux solutions exactes des équations de Navier Stokes : écoulements

Plus en détail

TD-PT4 : Fluides en écoulement

TD-PT4 : Fluides en écoulement TD-PT4 : Fluides en écoulement Révisions de cours : Définir une particule de fluide comme un système mésoscopique de masse constante. Décrire le champ eulérien des vitesses par opposition à la description

Plus en détail

Introduction à la turbulence

Introduction à la turbulence Introduction à la turbulence F. Ravelet Laboratoire DynFluid, Arts et Métiers-ParisTech 31 octobre 2015 Notions importantes sur la turbulence Expérience de Reynolds : écoulement de Poiseuille cylindrique.

Plus en détail

Force de résistance visqueuse

Force de résistance visqueuse Force de résistance visqueuse 1 But de la manipulation Etude du mouvement de chute d une bille sphérique dans un liquide. Détermination du coefficient de viscosité du liquide par la formule de Stokes.

Plus en détail

PC - Effet des forces de viscosité sur l écoulement d un fluide newtonien

PC - Effet des forces de viscosité sur l écoulement d un fluide newtonien PC - Effet des forces de viscosité sur l écoulement d un fluide newtonien Figure 1 Ecoulement d eau à la sortie d un robinet Figure 2 Un surfeur 1 Forces de viscosité 1.1 Contraintes tangentielles dans

Plus en détail

Approximation de lubrification : écoulements quasiparallèles quasi-stationnaires

Approximation de lubrification : écoulements quasiparallèles quasi-stationnaires Approimation de lubrification : écoulements quasiparallèles quasi-stationnaires (v.grad)v > temps de diffusion visqueuse) Ecoulement

Plus en détail

COURS DE THERMIQUE. Ecole d Ingénieurs de Genève. Séance N 5. Jean-Bernard Michel

COURS DE THERMIQUE. Ecole d Ingénieurs de Genève. Séance N 5. Jean-Bernard Michel COURS DE THERMIQUE Ecole d Ingénieurs de Genève Séance N 5 Jean-Bernard Michel michel@eig.unige.ch HES-SO - Energétique ::: convection ::: HES-SO - 2004 1/ 64 7 séances 1 - Introduction et Généralités

Plus en détail

SOMMAIRE NOTIONS FONDAMENTALES 1

SOMMAIRE NOTIONS FONDAMENTALES 1 SOMMAIRE NOTIONS FONDAMENTALES 1 OBJECTIFS POURSUIVIS 1 NOTION DE TEMPERATURE 2 NOTION DE CHALEUR 3 DÉFINITIONS 3 ECHANGE DE CHALEUR À TRAVERS UNE SURFACE 3 UNITÉS SI ET UNITÉS PRATIQUES 4 EXEMPLES DE

Plus en détail

Chapitre IX. Cinématique du solide. Axe instantané de rotation

Chapitre IX. Cinématique du solide. Axe instantané de rotation Chapitre IX ÉLÉMENTS DE DYNAMIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE IX.A. Cinématique du solide Un solide indéformable est un corps dont les distances entre les points matériels qui le constituent sont indépendantes

Plus en détail

Écoulement de Poiseuille d un fluide visqueux

Écoulement de Poiseuille d un fluide visqueux Écoulement de Poiseuille d un fluide visqueux Écoulement de Poiseuille : champ des vitesses ( η, ρ) On s intéresse à l écoulement d un fluide visqueux dans une conduite cylindrique horizontale de rayon

Plus en détail

TD n o 5 : Dynamique des fluides en écoulement visqueux incompressible

TD n o 5 : Dynamique des fluides en écoulement visqueux incompressible TD n 5 - Dynamique des fluides en écoulement visqueux incompressible 1 Pluie et brouillard Déterminer la vitesse limite atteinte dans l air par : 1. une goutelette spérique de brouillard de 25µm de diamètre

Plus en détail

PHYS-F-104 Physique Examen du 17 janvier I. Théorie (20 points)

PHYS-F-104 Physique Examen du 17 janvier I. Théorie (20 points) PHYS-F-104 Physique Examen du 17 janvier 005 I. Théorie (0 points) 1. Définissez (au moyen de formules impliquant d autres grandeurs physiques) et donnez les unités dans le Système international de (6

Plus en détail

Polytechnique Montréal Département des génies civil, géologique et des mines

Polytechnique Montréal Département des génies civil, géologique et des mines Polytechnique Montréal Département des génies civil, géologique et des mines CIV2310 MÉCANIQUE DES FLUIDES EXAMEN FINAL Hiver 2014 Date : 2 mai 2014 Heure : 13h30 à 16h00 (durée: 2h30) Pondération : 55%

Plus en détail

VIII ECOULEMENTS EN CONDUITES

VIII ECOULEMENTS EN CONDUITES Mécanique / Mathématiques VIII ECOUEMENTS EN CONDUITES objectif de ce chapitre est d expliciter les pertes de charge en fonction des propriétés du fluide en déplacement, des caractéristiques de l écoulement

Plus en détail

Avant-propos 3. 1 Principes fondamentaux Conservation de la masse Le fluide newtonien Dissipation d énergie...

Avant-propos 3. 1 Principes fondamentaux Conservation de la masse Le fluide newtonien Dissipation d énergie... Table des matières Avant-propos 3 1 Principes fondamentaux 15 1.1 Conservation de la masse......................... 16 1.2 Équation du mouvement.......................... 16 1.3 Le fluide newtonien.............................

Plus en détail

TD 6 Moment cinétique

TD 6 Moment cinétique PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 6 Moment cinétique 1. Force centrale 1. Définir une force centrale. 2. Donner les propriétés du moment cinétique d une masse ponctuelle uniquement

Plus en détail

2 - ECOULEMENT 2D AUTOUR D UN CYLINDRE.

2 - ECOULEMENT 2D AUTOUR D UN CYLINDRE. 2 - ECOULEMENT 2D AUTOUR D UN CYLINDRE. 1. Introduction. On aborde en général la théorie de l écoulement autour d un profil d aile en admettant qu il est «bi-dimensionnel» ou "2D". On repère l espace avec

Plus en détail

Examen de Méthodes Expérimentales en Mécanique des Fluides

Examen de Méthodes Expérimentales en Mécanique des Fluides Master M1 de Physique Appliquée et Mécanique P-PAM-305A Université Paris-Sud 11 Examen de Méthodes Expérimentales en Mécanique des Fluides 15 décembre 2011 Durée : 3 heures - sans document. 1 Écoulement

Plus en détail

12 Mesure de viscosité

12 Mesure de viscosité Objectifs Mettre en évidence deux lois propres aux fluides visqueux : Responsable : O.Frantz, J.Geandrot la loi de Stokes (force de frottement exercée sur une sphère en mouvement dans un fluide) ; la loi

Plus en détail

Rhéologie des fluides complexes Chapitre 1 Fluides newtoniens USTOMB

Rhéologie des fluides complexes Chapitre 1 Fluides newtoniens USTOMB Définition de la rhéologie La rhéologie vient du grec RHEO :Couler et LOGOS: étude. Donc la rhéologie: Etude du comportement des matériaux fluides soumis à une contrainte ou déformation. 1.1. Mouvement

Plus en détail

TD- Induction - I: Champ magnétique Correction

TD- Induction - I: Champ magnétique Correction TD- Induction - I: Champ magnétique Correction Application 1 : Dans les cartes de champs magnétique suivantes, où le champ est-il le plus intense? Où sont placées les sources? Le courant sort-il ou rentre-t-il

Plus en détail

V. ECOULEMENT POTENTIEL. Dans ce chapitre nous allons étudier les problèmes des écoulements potentiels et leurs solutions.

V. ECOULEMENT POTENTIEL. Dans ce chapitre nous allons étudier les problèmes des écoulements potentiels et leurs solutions. V. ECOULEMENT POTENTIEL Dans ce chapitre nous allons étudier les problèmes des écoulements potentiels et leurs solutions. V.1 Introduction et Rappel Rappel : Potentiel de Vitesse Si l effet visqueux peut

Plus en détail

Corrigé du DS n 4bis (Centrale - Mines) Épreuve Mines PSI 2016

Corrigé du DS n 4bis (Centrale - Mines) Épreuve Mines PSI 2016 MP1& 016-017 Épreuve Mines PSI 016 Mesures de champ magnétique I. Balance de Cotton 1 À l équilibre, le système formé des parties mobiles n étant soumis qu à son poids, qui s applique en G et la réaction

Plus en détail

HYDRODYNAMIQUE. EXAMEN Jeudi 7 juin, 9 13 h Calculettes et bon sens rigoureusement autorisés

HYDRODYNAMIQUE. EXAMEN Jeudi 7 juin, 9 13 h Calculettes et bon sens rigoureusement autorisés Paris 7 PH282 2000 01 HYDRODYNAMIQUE EXAMEN Jeudi 7 juin, 9 13 h Calculettes et bon sens rigoureusement autorisés Avertissement Les questions de base, simples et incontournables, sont indiquées par un

Plus en détail

Recherche d un modèle de force de frottements

Recherche d un modèle de force de frottements Données pour l exercice : Recherche d un modèle de force de frottements Volume de la bille en acier : V = 0,52 cm 3 Masse volumique de l acier : ρ A = 7850 kg/m 3 Masse volumique de l huile : ρ H = 920

Plus en détail

6 Ecoulements à nombre de Reynolds faible.

6 Ecoulements à nombre de Reynolds faible. 6 Ecoulements à nombre de Reynolds faible. L analyse d un écoulement caractérisé par un nombre de Reynolds faible Re 1) peut être réalisée de façon approximative lorsque certains termes dans les équations

Plus en détail

Mécanique des fluides : fiches de synthèse

Mécanique des fluides : fiches de synthèse Université de Rennes 1 UFR Sciences et Propriétés de la Matière Yann Gueguen, Dr, Maître de Conférence, Département Mécanique et Verres Institut de Physique de Rennes UMR CNRS-UR1 6251 B : Bât. 10B, Campus

Plus en détail

Mécanique des Fluides

Mécanique des Fluides Mécanique des Fluides Franck Nicoud Polytech Montpellier // IMAG - UMR CNRS 5149 http://www.math.univ-montp2.fr/~nicoud/ franck.nicoud@umontpellier.fr 1 Plan général 1. Rappels 2. Quelques solutions analytiques

Plus en détail

QUATRIEME PARTIE: Principes et description des différents rhéomètres

QUATRIEME PARTIE: Principes et description des différents rhéomètres QUATRIEME PARTIE: Principes et description des différents rhéomètres 55 VISQUEUX VISCO ELASTIQUE ELASTIQUE Propriétés d écoulement viscosimètrie Comportement viscoélastique à faible déformation 56 3 grandes

Plus en détail

L1 Santé Mécanique des fluides. Dynamique 5 ème cours

L1 Santé Mécanique des fluides. Dynamique 5 ème cours L1 Santé 2013-2014 Mécanique des fluides Dynamique 5 ème cours Fluide réel et viscosité 1 - Le phénomène 1.1 - Observations L'eau, l'huile, le miel coulent différemment : l'eau coule vite, mais avec des

Plus en détail

Mécanique des fluides TD6 TSI

Mécanique des fluides TD6 TSI Mécanique des fluides TD6 TSI215-216 Exercice 1 : Donne-moi ton flux et ta circulation et je te dirai qui tu es! Un expérimentateur a à disposition : Un débitmètre Un «circulomètre» Il indique le volume

Plus en détail

Physique de l environnement

Physique de l environnement Physique de l environnement Contrôle du décembre 2012 Éléments de correction Aucun document autorisé Calculatrice élémentaire autorisée Les deux parties sont indépendantes. Les questions indépendantes

Plus en détail

Plan du chapitre «Equations de Maxwell dans le vide - Electromagnétisme»

Plan du chapitre «Equations de Maxwell dans le vide - Electromagnétisme» Plan du chapitre «Equations de Maxwell dans le vide -» 1. Distributions de charges et de courants 2. Equations de Maxwell dans le vide 3. Champ électromagnétique 1. Energie du champ 2. Impulsion du champ

Plus en détail

Mécanique des Fluides EPFL/ENAC examen GC-BA 4 1

Mécanique des Fluides EPFL/ENAC examen GC-BA 4 1 Correction de l examen du 12 avril 2010 Professeur responsable : Christophe CEY Documentation autorisée : aucune documentation sauf formulaire A4 Matériel autorisé : tout matériel sauf appareil de transmission

Plus en détail

Refroidissement d'un pot d'échappement

Refroidissement d'un pot d'échappement Transferts Thermiques dans les fluides. 9 février 04 Cours MFE202 Refroidissement d'un pot d'échappement Durée: 2 heures Tout document personnel autorisé. On veut étudier les transferts autour du pot d'échappement

Plus en détail

Figure 1.1 Angle solide élémentaire. = d2 Scosθ. = d2 Σ

Figure 1.1 Angle solide élémentaire. = d2 Scosθ. = d2 Σ Chapitre 1 Grandeurs radiométriques 1.1 Grandeurs géométriques 1.1.1 Angle solide Définition L angle solide Ω sous lequel est vue une surface S depuis un point A est l aire de la surface Σ 1 découpée dans

Plus en détail

1. THEORIE. 1.1 Viscosité d'un fluide

1. THEORIE. 1.1 Viscosité d'un fluide MVi 1 1. THEORIE 1.1 Viscosité d'un fluide La viscosité procède de l'expérience quotidienne: c'est elle qui ralentit l'écoulement du miel hors de la cuiller. Les substances gluantes sont normalement visqueuses

Plus en détail

Les fluides Les liquides. v 7.2 1

Les fluides Les liquides. v 7.2 1 12 Les fluides Les liquides v 7.2 1 Masses volumiques ρ (kg m -3 ) T C Hydrogène 0.090 0 Azote 0.178 0 Oxygène 1.43 0 Air 1.29 0 1.20 20 0.95 100 Eau 1000 0 958 100 Alcool éthylique 791 20 Huile de lin

Plus en détail

ECOULEMENT DE FLUIDES VISQUEUX

ECOULEMENT DE FLUIDES VISQUEUX Fl5 ECOULEMENT DE FLUIDES VISQUEUX Nous étudierons dans cette expérience l écoulement, dans un tube, de fluides réels, en tenant compte du frottement interne qui existe dans ces fluides. Cette propriété

Plus en détail

Lignes de courant. m = t. m en kg ; t en s ; Q m en kg/s. Il représente la masse de liquide écoulé pendant une unité de temps.

Lignes de courant. m = t. m en kg ; t en s ; Q m en kg/s. Il représente la masse de liquide écoulé pendant une unité de temps. I) Écoulement des fluides DYNAMIQUE DES FLUIDES 1) Lignes de courant Les molécules d un fluide en mouvement suivent des trajectoires appelées lignes de courant. Ces lignes de courant sont représentées

Plus en détail

Mouvements de chutes verticales : Exercices

Mouvements de chutes verticales : Exercices Mouvements de chutes verticales : Exercices Exercice 1 : QCM 1. À la surface de la terre, plus un corps est massif, plus il tombe vite. (a) oui (b) non 2. Les forces de frottements de l air sur une voiture

Plus en détail

MF1.2 - Ecoulements compressibles, dynamique des gaz et ondes de choc

MF1.2 - Ecoulements compressibles, dynamique des gaz et ondes de choc INSA de Rouen - MECA3 - Année 01-013 MF1. - Ecoulements compressibles, dynamique des gaz et ondes de choc Sommaire 1 Ecoulements compressibles et dynamique des gaz 1.1 Ecoulements à densité variable..............................................

Plus en détail

Deuxième séance de regroupement PHR004

Deuxième séance de regroupement PHR004 Deuxième séance de regroupement PHR4 Rappels de cours (Leçons 3 à 5) Commentaires sur les exercices Questions / Réponses Dynamique du point matériel Rappels On nomme "Référentiel" un système d'axes, pouvant

Plus en détail

Tutorat physique : Séance n 7 ; fluides réels et éléments d hémodynamique (fait par C. Voyant)

Tutorat physique : Séance n 7 ; fluides réels et éléments d hémodynamique (fait par C. Voyant) U N I V E R S I T À D I C O R S I C A P A S Q U A L E P A O L I PAES UE3 2013-2014 Tutorat physique : Séance n 7 ; fluides réels et éléments d hémodynamique (fait par C. Voyant) Calculettes inutiles. Pour

Plus en détail

DNS. Centrifugeuse. Sujet. G.P. DNS08 Décembre Centrifugeuse...1 I.Cinématique...2 II.Écriture du principe fondamental...2 III.Résolution...

DNS. Centrifugeuse. Sujet. G.P. DNS08 Décembre Centrifugeuse...1 I.Cinématique...2 II.Écriture du principe fondamental...2 III.Résolution... DNS Sujet Centrifugeuse...1 I.Cinématique...2 II.Écriture du principe fondamental...2 III.Résolution...3 Centrifugeuse Une centrifugeuse est un appareil destiné à séparer la phase solide d une suspension

Plus en détail

Ecoulements multiphasiques

Ecoulements multiphasiques Ecoulements multiphasiques 1. Principes généraux et notions de base 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 3. Interfaces : propriétés et évolutions 4. Particules, gouttes et bulles 5.

Plus en détail

1 Vidange d un réservoir

1 Vidange d un réservoir 1 Vidange d un réservoir 1. L écoulement étant incompressible et homogène, le débit volumique se conserve entre la section d entrée de surface S et la section de sortie s du tube, d où : V ts = vts. De

Plus en détail

-1- Version 8 mars 2005 Expérience no 9 VISCOSITE II MESURE DE LA VISCOSITE PAR ECOULEMENT CAPILLAIRE (VISCOSIMETRE D'OSTWALD)

-1- Version 8 mars 2005 Expérience no 9 VISCOSITE II MESURE DE LA VISCOSITE PAR ECOULEMENT CAPILLAIRE (VISCOSIMETRE D'OSTWALD) -1- Version 8 mars 2005 Expérience no 9 VISCOSITE II MESURE DE LA VISCOSITE PAR ECOULEMENT CAPILLAIRE (VISCOSIMETRE D'OSTWALD) A. THEORIE Définition du coefficient de viscosité η Un fluide (liquide ou

Plus en détail

Interrogation de TP physique : Fluides. Toutes vos réponses doivent être justifiées!

Interrogation de TP physique : Fluides. Toutes vos réponses doivent être justifiées! Interrogation de TP physique : Fluides Toutes vos réponses doivent être justifiées! 1. Un verre d eau contenant un glaçon est rempli à ras bord. Montrez qu il ne débordera pas quand le glaçon aura fondu.

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE A (XE) Interactions dipolaires entre particules colloïdales

COMPOSITION DE PHYSIQUE A (XE) Interactions dipolaires entre particules colloïdales ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2011 FILIÈRE PC COMPOSITION DE PHYSIQUE A (XE) (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices n est

Plus en détail

Écoulements micro-échelle :influence des propriétés de surface?

Écoulements micro-échelle :influence des propriétés de surface? de surface? Écoulements micro-échelle :influence des propriétés de surface? Compte rendu du séminaire présenté par L. Joly Laboratoire PMCN UMR CNRS 5586 Université Lyon 1 1)Introduction : condition limite

Plus en détail

Forces de viscosité pour un fluide équation de Navier- Stokes

Forces de viscosité pour un fluide équation de Navier- Stokes Forces de viscosité pour un fluide équation de Navier- Stokes Introduction : Nous avons déjà évoqué, dans la vidéo «la physique animée» consacrée à l écoulement de Poiseuille, l effet de la viscosité sur

Plus en détail

Hydraulique des terrains

Hydraulique des terrains Hydraulique des terrains Séance 6 : Calcul des pertes de charges Guilhem MOLLON GEO3 2012-2013 Plan de la séance A. Régime laminaire 1. Profil de vitesse 2. Calcul de débit 3. Pertes de charge B. Régime

Plus en détail

On constate que l accélération est positive et donc le système monte bien.

On constate que l accélération est positive et donc le système monte bien. Université Cadi Ayyad Année Universitaire 05/06 Faculté des Sciences Semlalia-Marrakech Département de Physique Module de Mécanique du Point Matériel Corrigé de la série N 3 Filières SMA Corrigé : Peintre

Plus en détail

= A, où A est une constante et v. dt + f. l ordonnée la vitesse de la bille. Page 1 sur 6

= A, où A est une constante et v. dt + f. l ordonnée la vitesse de la bille. Page 1 sur 6 Exercice n 1. Données pour l exercice : Volume de la bille en acier : V = 0,52 cm 3 Masse volumique de l acier : ρ A = 7850 kg/m 3 Masse volumique de l huile : ρ H = 920 kg/m 3 Accélération de la pesanteur

Plus en détail

Électrostatique. E = q E = conséquences V = Force F = q E

Électrostatique. E = q E = conséquences V = Force F = q E Partie V : électromagnétisme Chapitre 1 Électrostatique I Liens entre charges électriques et champ électrique Charges Champ E - ponctuelle q - ρ, σ, λ dq = ρ dv, dq = σ ds, dq = λ dl Symétries, invariances

Plus en détail

PHYS-F-104. Physique. BA-1 Biologie, Géographie, Géologie. Examen du 6 juin I. Théorie (20 points 1 heure) II. Exercices (20 points 2 heures)

PHYS-F-104. Physique. BA-1 Biologie, Géographie, Géologie. Examen du 6 juin I. Théorie (20 points 1 heure) II. Exercices (20 points 2 heures) PHYS-F-104 Physique BA-1 Biologie, Géographie, Géologie Examen du 6 juin 005 I. Théorie (0 points 1 heure) II. Exercices (0 points heures) Justifiez toujours vos réponses. (les simples affirmations du

Plus en détail

Chapitre VI. Introduction. Lois de conservation

Chapitre VI. Introduction. Lois de conservation Chapitre VI COLLISIONS VIA Introduction Nous étudierons au chapitre VII le mouvement de deux points matériels tout au long de leur interaction Dans le cas de deux corps M et M quelconques (p ex deux solides

Plus en détail

Rapport de TP Lit Fluidisé

Rapport de TP Lit Fluidisé Rapport de TP Lit Fluidisé Julien Baglio École Normale Supérieure de Cachan Université Pierre et Marie Curie TP réalisé au LPMMH - ESPCI 25 février 2007 Résumé Un lit fluidisé est constitué d une phase

Plus en détail

La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière

La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Helge Rütz Plan 1 Diffusion 2 Le mouvement brownien 3 image de la matière continue 4 image de la matière discrète 5 6 Vérification

Plus en détail

TP n 1 : Étude mécanique de chutes. Champ de pesanteur et frottements fluides

TP n 1 : Étude mécanique de chutes. Champ de pesanteur et frottements fluides Objectifs du TP : TP n 1 : Étude mécanique de chutes. Champ de pesanteur et frottements fluides Réaliser et exploiter quantitativement un enregistrement vidéo d un mouvement : évolution temporelle des

Plus en détail

Valider la réponse Les réponses sont des valeurs positives puisqu on cherche des modules.

Valider la réponse Les réponses sont des valeurs positives puisqu on cherche des modules. Phsique 1 Mécanique - 1 re édition Chapitre 05 Les forces et la deuième loi de Newton E6 Illustrer la situation Comme la boîte est en contact avec le sol, il a deu forces de contact : la normale et le

Plus en détail

Corrigé de la série n 2 Dynamique et Statique. A.N : d = 1,

Corrigé de la série n 2 Dynamique et Statique. A.N : d = 1, Corrigé de la série n Dynamique et Statique 1/ le volume de la sphère est V = 4 πr et ρ = V m A.N : ρ = 1,7 10 17 Kg/m ρu a densité est d = ρ eau A.N : d = 1,7 10 14 ) es forces qui s exercent sur l ascenseur

Plus en détail

Mécanique du point. Contrôle final. Sans documents - calculatrice autorisée LES NUMEROS DE GROUPE ET DE PROMO DEVRONT ETRE ECRITS SUR LES COPIES

Mécanique du point. Contrôle final. Sans documents - calculatrice autorisée LES NUMEROS DE GROUPE ET DE PROMO DEVRONT ETRE ECRITS SUR LES COPIES E. S. I. E. E. Année 2013/2014 Mécanique du point SFP-1003 Contrôle final Temps : 3h Mercredi 15/01/2014 Sans documents - calculatrice autorisée E. Algré LES NUMEROS DE GROUPE ET DE PROMO DEVRONT ETRE

Plus en détail

repose sur le sol. Lorsque le sol est localement mis en mouvement O sous l effet de secousses sismiques, le référentiel du boîtier est animé,

repose sur le sol. Lorsque le sol est localement mis en mouvement O sous l effet de secousses sismiques, le référentiel du boîtier est animé, FICHE TD PREMIER PRINCIPE DE LA MECANIQUE CLASSIQUE EXERCICE N 1 Un sismographe est un appareil destiné à enregistrer les vibrations de la surface terrestre sous l action d un séisme. Son S g principe

Plus en détail

Phénomènes de diffusion

Phénomènes de diffusion Phénomènes de diffusion Exercice 1 Temps de réponse d un thermomètre au mercure On souhaite mesurer la température d un liquide avec un thermomètre à mercure. La partie utile du thermomètre est un cylindre

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE B (XELC)

COMPOSITION DE PHYSIQUE B (XELC) ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2013 FILIÈRE PC COMPOSITION DE PHYSIQUE B (XELC) (Durée : 4 heures) L utilisation

Plus en détail

L2 Préservation des Biens Culturels. MÉCANIQUE : Travaux dirigés

L2 Préservation des Biens Culturels. MÉCANIQUE : Travaux dirigés MÉCANIQUE : Travaux dirigés Composition et projection des forces. Dessiner la résultante des forces qui s exercent au point M dans les cas suivants. 2. On considère un repère cartésien (Ox, Oy). Projeter

Plus en détail

TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11)

TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11) TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11) 1. INTRODUCTION La plupart des installations hydrauliques ou thermiques sont conditionnées par le déplacement des fluides dans

Plus en détail

Anémomètre à coupelles élémentaire

Anémomètre à coupelles élémentaire Anémomètre à coupelles élémentaire Frédéric Élie, avril 2014 La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures,

Plus en détail

Deuxième séance de regroupement PHR004

Deuxième séance de regroupement PHR004 Deuxième séance de regroupement PHR4 Rappels de cours (Leçons 3 à 5) Commentaires sur les exercices Questions / Réponses Dynamique du point matériel Rappels Référentiel = système d'axes (pouvant constituer

Plus en détail

L1 Santé Mécanique des fluides. Dynamique 5 ème cours

L1 Santé Mécanique des fluides. Dynamique 5 ème cours L1 Santé 2016-2017 Mécanique des fluides Dynamique 5 ème cours Fluide réel et viscosité 1 - Le phénomène 1.1 - Observations L'eau, l'huile, le miel coulent différemment : l'eau coule vite, mais avec des

Plus en détail

Mécanique des fluides numérique

Mécanique des fluides numérique Mécanique des fluides numérique P. Helluy ENSMP Janvier 2006 Notations Modèle général de Naviers-Stokes Équations d Euler compressibles 1D Navier-Stokes visqueux incompressible Turbulence de Reynolds Pertes

Plus en détail

cos x = eix + e ix cos 2x = 2 cos 2 x 1 cos 2 x = cos a + cos b = 2 cos cos 2 cos a cos b = 2 sin sin sin a + sin b = 2 sin cos

cos x = eix + e ix cos 2x = 2 cos 2 x 1 cos 2 x = cos a + cos b = 2 cos cos 2 cos a cos b = 2 sin sin sin a + sin b = 2 sin cos Formulaire Trigonométrie Définition cos ei + e i sin ei e i i cos n + i sin n (cos + i sin ) n Angle double cos cos sin tan θ sin θ cos θ Angles opposés et cotan θ tan θ cos θ sin θ cos(θ) cos( θ) cos(π

Plus en détail

Introduction. Hydraulique à surface libre

Introduction. Hydraulique à surface libre Introduction ydraulique à surface libre MEC567 : SCIENCES DE EU ET ENVIRONNEMENT Olivier TU, 4 février 2. a carge ydraulique est définie à partir des équations de Navier-Stokes turbulentes. On moyenne

Plus en détail

TD de Physique n o 4 : Mécanique du solide

TD de Physique n o 4 : Mécanique du solide E.N.S. de Cachan Département E.E.A. M FE 3 e année Physique appliquée 011-01 TD de Physique n o 4 : Mécanique du solide Exercice n o 1 : Cavité dans une boule Soit un système matériel constitué d une boule

Plus en détail

Pierre BOUTELOUP. Les paragraphes I, II, et III sont très largement indépendants. I INTERACTION ÉLECTRIQUE DE DEUX ATOMES D HÉLIUM

Pierre BOUTELOUP. Les paragraphes I, II, et III sont très largement indépendants. I INTERACTION ÉLECTRIQUE DE DEUX ATOMES D HÉLIUM Pierre BOUTELOUP Les paragraphes I, II, et III sont très largement indépendants. I INTERACTION ÉLECTRIQUE DE DEUX ATOMES D HÉLIUM Lorsque un atome est soumis à un champ électrique, les fonctions d ondes

Plus en détail

Une équation fondamentale en mécanique des fluides : l équation de Navier - Stokes

Une équation fondamentale en mécanique des fluides : l équation de Navier - Stokes Une équation fondamentale en mécanique des fluides : l équation de Navier - Stokes Une équation fondamentale en mécanique des fluides : l équation de Navier - Stokes Les diverses couches d'un fluide en

Plus en détail

Etude du Transfert Thermique dans la Zone d Entrée d un Echangeur de Chaleur à Double Tubes Concentriques. F. Bencheikh et A.

Etude du Transfert Thermique dans la Zone d Entrée d un Echangeur de Chaleur à Double Tubes Concentriques. F. Bencheikh et A. Rev. Energ. Ren. : Chemss 17-3 Etude du Transfert Thermique dans la Zone d Entrée d un Echangeur de Chaleur à Double Tubes Concentriques Institut de Mécanique, Université de Blida, B.P. 7, Blida, Algérie

Plus en détail

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP CONCOURS D ADMISSION 1999 DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 3 heures) L utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve. Quelques aspects de la physique

Plus en détail

UNIVERSITÉ PAUL SABATIER L1 STS PC : PHYSIQUE

UNIVERSITÉ PAUL SABATIER L1 STS PC : PHYSIQUE UNIVERSITÉ PAUL SABATIER LICENCE STS Année universitaire 2008 2009 L1 STS PC : PHYSIQUE Devoir à la maison n 1 durée conseillée 1 heure Exercice I : Équations aux dimensions I.1. Dans les domaines de la

Plus en détail

Equations de Laplace, Helmholtz, et Schrödinger pour les hydrogénoïdes

Equations de Laplace, Helmholtz, et Schrödinger pour les hydrogénoïdes Equations de Laplace, Helmholtz, et Schrödinger pour les hydrogénoïdes Le but de ce cours est d aborder des équations en coordonnées sphériques dont les méthodes de résolution sont voisines. θ I Laplacien

Plus en détail

m est solution de l équation précédente et vérifie la condition initiale : à t = 0, v = 0. G 1 G i FIGURE 1

m est solution de l équation précédente et vérifie la condition initiale : à t = 0, v = 0. G 1 G i FIGURE 1 Chute verticale d un solide Exercice N 1 Une éprouvette contenant un liquide visqueux sert de support à l étude de la chute d une bille d acier. Le schéma ci-dessous, qui donne une idée du montage, n est

Plus en détail

TD Mécanique du solide

TD Mécanique du solide TPC2 TD Mécanique du solide Solide en rotation autour d un axe fixe Exercice n o 1 : Ordres de grandeur des moments cinétiques 1 Le moment d inertie de la Terre en rotation uniforme autour de l axe passant

Plus en détail

PHYSIQUE I. Tube de champ

PHYSIQUE I. Tube de champ PHYSIQUE I La Terre est entourée de zones, appelées «ceintures de Van Allen», où des particules chargées, de haute énergie, sont piégées par le champ magnétique terrestre Dans ces zones, les trajectoires

Plus en détail

TD 4 - CI-3 : PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES PERFOR-

TD 4 - CI-3 : PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES PERFOR- TD 4 - CI-3 : PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES PERFOR- MANCES DYNAMIQUES ET ÉNERGÉTIQUES DES SYSTÈMES. Exercice 1 : Dispositif de mesure d un moment d inertie Un solide (S 2 ) de révolution d axe (G, z 0 ) roule

Plus en détail

On considère un fil conducteur rectiligne entouré de trois boussoles. Celles-ci sont initialement alignées selon le champ magnétique terrestre.

On considère un fil conducteur rectiligne entouré de trois boussoles. Celles-ci sont initialement alignées selon le champ magnétique terrestre. 6 HAMP D INDUTION MAGNÉTIQUE 6.1 Un peu d histoire 6.1.1 Expérience d Oersted (1819) On considère un fil conducteur rectiligne entouré de trois boussoles. elles-ci sont initialement alignées selon le champ

Plus en détail

LYCEE MOURATH NDAW ANNEE SCOLAIRE PROF;NJAAGA JOOB TERMINALE S 1

LYCEE MOURATH NDAW ANNEE SCOLAIRE PROF;NJAAGA JOOB TERMINALE S 1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- EXERCICE N 1 : Oscillation d un pendule simple Un pendule simple est constitué d un objet

Plus en détail

Chapitre 8 : Le champ magnétique. Force magnétique sur une particule animée d une vitesse v et se déplaçant dans un champ magnétique B

Chapitre 8 : Le champ magnétique. Force magnétique sur une particule animée d une vitesse v et se déplaçant dans un champ magnétique B Chapitre 8 : Le champ magnétique Produit vectoriel Règle de la main droite + Force magnétique sur une particule animée d une vitesse v et se déplaçant dans un champ magnétique B F B = q v B Et sa grandeur

Plus en détail

Mécanique des Matériaux Solides (EMP3122)

Mécanique des Matériaux Solides (EMP3122) Mécanique des Matériaux Solides (EMP3122) Georges Cailletaud Centre des Matériaux Ecole des Mines de Paris/CNRS Cinématique et statique en petites déformations Déplacement déformation Le tenseur de déformation

Plus en détail

Annales du cours de Mécanique des Milieux Continus

Annales du cours de Mécanique des Milieux Continus Annales du cours de Mécanique des Milieux Continus Première année HY l ENSEEIHT 2009-2010 à 2011-2012 Professeur Olivier THUAL INPT/ENSEEIHT 26 mai 2013 2 Table des matières PARTIELS 5 PARTIEL 2011-12............................

Plus en détail

Étude physique de quelques phénomènes biologiques

Étude physique de quelques phénomènes biologiques Banque Agro - Véto A - 0312 PHYSIQUE Durée : 3 heures 30 minutes L usage d une calculatrice est interdit pour cette épreuve. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur

Plus en détail

TD 1 : Comparaison entre écoulements laminaires et turbulents

TD 1 : Comparaison entre écoulements laminaires et turbulents Master de mécanique 1 ere année Année universitaire 2004/05 P-MEC-408B Turbulence TD 1 : Comparaison entre écoulements laminaires et turbulents Exercice 1 : Vitesse de la pluie On cherche à determiner

Plus en détail

Professeur : Mohamed lemine ould Hasnat

Professeur : Mohamed lemine ould Hasnat Énoncé de l exercice 1 On étudie le mouvement d un solide ponctuel S dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Ce solide, de masse m, est initialement au repos en A. On le lance sur la piste ACD,

Plus en détail

CHAPITRE I LES TRANSFERTS EN GENIE DES PROCEDES

CHAPITRE I LES TRANSFERTS EN GENIE DES PROCEDES CHAPITRE I LES TRANSFERTS EN GENIE DES PROCEDES Les phénomènes de transfert occupent une place essentielle lorsqu il s agit de comprendre et expliquer le fonctionnement d un procédé de transformation de

Plus en détail

Chapitre trois : Cinématique

Chapitre trois : Cinématique Chapitre trois : Cinématique 3.1 Objet de la cinématique 3.2 Le temps et l espace 3.3 La trajectoire 3.4 Le vecteur-position et vecteur-vitesse 3.5 Le vecteur-accélération 3.6 Composantes du vecteur-vitesse

Plus en détail

Examen de contrôle continu, module «Mécanique du Solide» 19 octobre h30-16h00 avec calculatrice 1 page de document autorisé

Examen de contrôle continu, module «Mécanique du Solide» 19 octobre h30-16h00 avec calculatrice 1 page de document autorisé Examen de contrôle continu, module «Mécanique du Solide» 19 octobre 2011 14h30-16h00 avec calculatrice 1 page de document autorisé Partie 1 : Question de cours [2pt] Qu est ce que le coefficient de Poisson?

Plus en détail

Mécanique des solides déformables: TD4

Mécanique des solides déformables: TD4 Mécanique des solides déformables: TD4 2016 1 Loi de comportement 1.1 Rappel de cours : Pour un solide élastique, homogène et isotrope, la relation entre déformation et contrainte s écrit, en élasticité

Plus en détail

Transferts de chaleur et de masse : Objectifs

Transferts de chaleur et de masse : Objectifs Convection Objectifs Transferts de chaleur et de masse : Objectifs Faire comprendre les mécanismes de transferts par convection Metter en évidence et présenter des outils de calcul des transferts par convection

Plus en détail