1. Activité. Tu ne peux mesurer aucune longueur! Aires des carrés. Caractéristiques du triangle. b² c² a²

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1 1. Activité Pour chacune des 9 figures de l annexe : donne deux caractéristiques pour chaque triangle ; détermine l aire des trois carrés en t aidant du quadrillage. Tu ne peux mesurer aucune longueur! Figure 1 Caractéristiques du triangle Aires des carrés b² c² a² Qu observes-tu lorsque tu as trouvé l aire de ces carrés? 1

2 2. Notions théoriques 2.1. Analyse d un triangle rectangle 2.2. Énoncé du théorème de Pythagore Théorème de Pythagore 2

3 3. Exercices 3.1. Exercices élémentaires 1) Pour chaque triangle rectangle, détermine la valeur de x. 2) La mesure de la longueur de la diagonale [BD] de ce losange est de 12 cm et la mesure de la longueur de la diagonale [AC] de ce losange est de 9 cm. Calcule les mesures des longueurs des côtés de ce losange. 3) Dans un triangle rectangle, la mesure de la longueur d une cathète est de 5 cm et la mesure de la longueur de l hypoténuse est de 13 cm. Quelle est la mesure de la longueur de l autre cathète? 4) Dans un triangle rectangle, la mesure de la longueur de l hypoténuse est de 10 cm et la mesure de la longueur d une cathète vaut le triple de l autre. Détermine la mesure de la longueur des cathètes. Vérifie ta réponse. 3

4 5) Jean-Phillipe Watteyne, concurrent de Top Chef 2013, décide de fabriquer la barrière du terrain de son nouveau restaurant, lui-même. Il doit fixer un bois en diagonale pour rendre rigide son cadre support. Détermine la mesure de la longueur de ce bois. 6) Dans sa cuisine, Jean-François Piège souhaite aller dans une de ces armoires pour atteindre sa réserve de sucre. Il place une échelle contre un mur de 9 m de haut, le pied de l échelle est à 3 m du mur. Quelle est donc la mesure de la longueur de l échelle? 7) Une tige centrale en bois, reliant des macarons en vue de réaliser une pièce montée, s est cassée. Ci-dessous, voici un schéma de la situation. Calcule la mesure de la longueur de la hauteur de la pièce montée avant qu elle ne se casse? 4

5 8) Le cerf-volant de Maude s est accroché à la cime d un peuplier. Maude sait que le fil de son cerf-volant mesure 20 m. Elle est à 15 m de l arbre. Sachant que Maude mesure 1,40 m, quelle est donc au centième près la mesure de la hauteur du peuplier? 9) L équipe de techniciens de Forest National doit préparer le matériel nécessaire au spectacle du week-end. Ils doivent tendre un câble entre deux poteaux de hauteurs différentes pour réaliser une tyrolienne. Calcule la mesure de la longueur de fil nécessaire au centième près. 5

6 3.2. Exercices de dépassement 1) Mercotte a acheté une nouvelle armoire pour y ranger ses nouveaux ustensiles de pâtisserie. Cependant, elle n a pas fait attention aux mesures de celle-ci. Arrivera-t-elle à redresser l armoire lorsque Cyril Lignac l aura construite? Justifie. 2) Du haut de leur tour respective, deux aigles ont l œil rivé sur un rat passant par là. Ces deux aigles sont à égale distance du rat. À quelles distances des deux tours se trouve le rat? 3) Sachant que dans un triangle rectangle, la longueur de l hypoténuse vaut les de la longueur d un côté de l angle droit et que le périmètre est de 126 cm, calcule la longueur des trois côtés. 4) Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est à 3 cm du côté [AB] de ce triangle. Calcule la mesure de la longueur du rayon de ce cercle si AB = 10 cm. 6

7 3.3. Exercices supplémentaires 1) Les mesures des longueurs des cathètes de ce triangle rectangle sont de 24 et 7 cm. Calcule la mesure de la longueur de l hypoténuse. 2) Calcule la mesure de la longueur de la diagonale d un carré de 5 cm de côté. 3) En utilisant le théorème de Pythagore, calcule la mesure de la longueur de la hauteur d un triangle équilatéral de 6 cm de côté, puis de 5 cm de côté. 4) On donne un triangle RST rectangle en S. Le Point P appartient au segment TS. On demande : a) En utilisant le théorème de Pythagore, calcule TS. b) En déduire PS. 5) Sans sortir des limites du terrain, quelle est la plus grande distance en ligne droite qu un joueur peut parcourir sur un terrain de football? Supposons que le terrain a une longueur de 100 m et une largeur de 70 m. 7

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