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1 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 1 / 12 Chapitre n 31 : Parallélépipède rectangle : calcul du volume Liste des objectifs : a. 6ème : déterminer le volume d un parallélépipède rectangle par pavage. b. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir déterminer le volume d un parallélépipède rectangle à l aide d une formule. c. 6ème : connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. d. 6ème : [Pas dans le socle commun] savoir effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. Rappel n 1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c est faux. Rappel n 2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne. Exercice n 1 (Sésamath) EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l exercice n 9 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Effectue les conversions suivantes : 1. 1 dm 3 =.L 2. 1 m 3 =. L 3. 1 hl =.cm ,2 L =.m ,635 cm 3 =.dl 6. 2,76 m 3 =.dal mm 3 = L = 0, dam 3 =

2 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 2 / 12 Exercice n 2 INTRODUCTION AU COURS N 1 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. 1. Dans un cube d arête 10 cm, combien de cubes d arête 1 cm peut-on empiler? 2. En déduire le volume, en cm3, d un cube d arête 10 cm. 3. A combien de dm est égal 10 cm? En déduire le volume du cube d arête 10 cm, en dm3 cette fois. 4. Conclusion : compléter : 1 dm 3 = cm 3. Exercice n 3 INTRODUCTION AU COURS N 1 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Dans un volume de 1 dm 3 (c'est-à-dire un cube de 1 dm de côté), combien peut-on mettre, en contenance : a. 1 dal ; b. 1 hl ; c. 1 dl ; d.1 L ; e.1 cl

3 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 3 / 12 Cours n Cours à compléter, à montrer au professeur : Chapitre n 31 : Parallélépipède rectangle : calcul du volume I) Unités de volume et de contenance. Définition n 1 Un volume de dm 3 (se lit «décimètre cu») est le volume occupé par un cube dont les arêtes mesurent 1 dm Il faut donc petits cubes de 1 cm 3 (qui se lit «centimètre cube») pour faire un cube de 1 dm 3 Vocabulaire n 1 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kl hl da L L dl cl m L Propriété n 1 1 m 3 =.dm 3 ; 1 cm 3 =..dm 3 ; 1 dm 3 =.L Exemple n 1 D après le tableau : 0, km 3 =.hm 3 = dam 3 =.m 3 =..kl =..hl =.dal = L = dm 3 =..dl Exemple n 2 «Convertir en centimètre cube (cm3 ) les volumes suivants :» 1 dm 3 = cm 3 ; 20 dm 3 = cm 3 ; 1 m 3 = dm 3 ; 1 m 3 = cm 3 3; 500 m 3 = cm 3 ; 5 dm 3 = L 5 m 3 = hl.

4 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 4 / 12 Fin du Cours n Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Coller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 1 D après le tableau : 0, km 3 =.hm 3 = dam 3 =.m 3 =..kl =..hl =.dal = L = dm 3 =..dl Exemple n 2 «Convertir en centimètre cube (cm3 ) les volumes suivants :» 1 dm 3 = cm 3 ; 20 dm 3 = cm 3 ; 1 m 3 = dm 3 ; 1 m 3 = cm 3 3; 500 m 3 = cm 3 ; 5 dm 3 = L 5 m 3 = hl. Rappel n 1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c est faux. Rappel n 2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne. Exercice n 4 (Sésamath) Effectue les conversions de volume suivantes : 1. 1 dm 3 =.mm m 3 =.km dam 3 =.km mm 3 = 0, mm 3 =.cm cm 3 = 0, dam 3 =.km dam 3 = ,635 cm 3 =.mm 3

5 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 5 / 12 Exercice n 5 (Sésamath) Convertis : 1. 1 L = dl 2. 1,53 dal = cl dl = L 4. 1 hl =. dl dl =. dal ,4 ml =. dl ml =. kl L = 2... Exercice n 6 (Sésamath) L'intérieur de ma baignoire a pour volume 0,2 m 3. Est-ce qu'elle peut contenir 180 L d'eau? Justifie. Exercice n 7 (Sésamath) Un être humain au repos fait pénétrer dans ses poumons 0,5 L d'air à chaque inspiration. Combien lui en faudra-t-il pour inspirer au total 1 m 3? Exercice n 8 (Sésamath) Pour chauffer un bâtiment, on consomme 10 L de fuel par m 3 et par an. Sachant que le bâtiment a un volume de 300 m 3, combien de litres de fuel doit-on commander chaque année? Exercice n 9 (Sésamath) Associe à chaque volume ou capacité l'objet qui lui correspond : Volume ou capacité Objet L a. maison 2. 1 hm 3 b. cartable mm 3 c. baignoire m 3 d. Mer Méditerranée km 3 e. bille f. Empire State Building 6. 2 cm 3 (grand immeuble américain) L g. grain de riz Exercice n 10 EXERCICE DIAGNOSTIQUE Indispensable pour compléter le cours - Sésamath Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERCICE QUI SUIT. SUITE PAGE SUIVANTE

6 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 6 / 12 - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l exercice n 16 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. K N Calculer le volume du pavé droit dont voici les dimensions : Longueur : 3 dm ; Largeur : 1 m ; Profondeur : 5 dm. Exercice n 11 INTRODUCTION AU COURS N 2 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS Volume d un pavé droit Un pavé droit KLMNROPQ a pour longueur KL=5 cm, hauteur LM= 7 cm et profondeur LP=8 cm. O R L P Q 1. Combien de cubes de 1 cm d arête peut-on poser sur la face horizontale RQMN? 2. Combien de cubes de 1 cm d arête peut-on loger dans ce pavé droit? 3. En déduire le volume en cm3 de ce pavé droit. M Exercice n 12 INTRODUCTION AU COURS N 2 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS On reprend l exercice précédent, avec une hauteur de 5 cm. Quel est le volume du nouveau pavé droit obtenu? Exercice n 13 INTRODUCTION AU COURS N 2 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS Quelle formule permet d obtenir le volume d un pavé droit en fonction de la longueur L, de la hauteur h et de la profondeur p? Cours n Cours à compléter, à montrer au professeur : II) Volume d un pavé droit Propriété n 2: S. Si, dans un pavé droit, L est sa longueur, h sa hauteur et p sa profondeur, alors la formule qui donne son volume est : S.F. Exemple n 3: «Un pavé droit a pour longueur 5 cm, hauteur 3 cm et profondeur 6 cm. Calculer son volume en cm3» Réponse : Le volume d un pavé droit est donné par la formule :. On a donc : Volume du pavé droit = = = cm3.

7 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 7 / 12 Fin du Cours n Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Coller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. S.F. Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS : cachez-le avec une feuille de papier) : Exemple n 3: «Un pavé droit a pour longueur 5 cm, hauteur 3 cm et profondeur 6 cm. Calculer son volume en cm3» Réponse : Le volume d un pavé droit est donné par la formule :. On a donc : Volume du pavé droit = = = cm3. Exercice n 14 Calculer le volume du pavé droit ci-dessous (les mesures sont en centimètre) : 3 7 Exercice n 15 (Sésamath) Donne le volume des parallélépipèdes rectangles dont les trois longueurs d'arêtes sont données : a. 6 cm ; 5 cm ; 7 cm. b. 2 m ; 5 m ; 8 m. 5,2 c. 1 dm ; 3 dm ; 1 dm. d. 9 hm ; 7 hm ; 7 hm.

8 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 8 / 12 Exercice n 16* - Pentagone régulier Demander au professeur si cet exercice est à faire. Le but de cet exercice est de construire un pentagone régulier (figure à cinq côtés égaux) avec uniquement le compas et la règle. Tu vas continuer la construction amorcée ci-dessous. a. Trace un diamètre [MN] du cercle (C). b. Construis une demi-droite d'origine O perpendiculaire à [MN]. c. Cette demi-droite coupe le cercle (C) en K. (C) d. Place le milieu A du rayon [ON]. e. Trace le cercle de diamètre [ON] ; il coupe [KA] en J. f. Trace le cercle de centre K qui passe par J ; il coupe le cercle (C) en R et S. g. Trace le cercle de centre R qui passe par S ; il recoupe le cercle (C) en E. h. Trace le cercle de centre S qui passe par R ; il recoupe le cercle (C) en U. i. Place le point P diamétralement opposé à K sur le cercle (C). j. Trace le polygone SUPER et vérifie que les cinq côtés de ce polygone ont la longueur. k. Mesure ses angles. Quelle conjecture peux-tu faire? l. Trace ses axes de symétrie. O même

9 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 9 / 12 Exercice n 17*** - Dodécaèdre étoilé Demander au professeur si cet exercice est à faire Attention : cet exercice est très long à faire. a. Sur du papier assez épais (papier à dessin par exemple), refais la construction de l'exercice précédent en prenant 10 cm pour le rayon du cercle (C). Efface tous les traits de construction sauf le pentagone SUPER et le cercle (C). b. Trace l'étoile à 5 branches SPRUE. c. Au centre de l'étoile, tu vois apparaître un petit pentagone ; appelle-le MALIN. d. Trace les diagonales de MALIN et prolonge-les jusqu'à ce qu'elles coupent les côtés du gros pentagone SUPER. Tu obtiens un demi-patron de dodécaèdre (figure 1). e. Construis deux demi-patrons et tu pourras reconstituer un dodécaèdre (n'oublie pas les languettes). f. Si tu construis douze patrons de la pyramide (figure 2), tu pourras en coller une sur chaque face du solide obtenu pour réaliser un dodécaèdre étoilé : il faut que la base de chaque triangle isocèle ait la même longueur qu un côté du pentagone MALIN. N'oublie toujours pas les languettes et, si tu veux le décorer, n'oublie pas de le faire avant l'assemblage. U S L A M P I N R Figure 1 E Figure 2 Entrainement au brevet Objectifs : 30a. 6 ème : savoir calculer l aire d un triangle rectangle. 30b. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir calculer l aire d un triangle quelconque dont la hauteur est tracée. 31a. 6ème : déterminer le volume d un parallélépipède rectangle par pavage. 31b. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir déterminer le volume d un parallélépipède rectangle à l aide d une formule. 31c. 6ème : connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. 31d. 6ème : [Pas dans le socle commun] savoir effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure.

10 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 10 / 12 Entrainement au brevet Exercice n 18 [1 pt] CALCULATRICE AUTORISEE Calculer l aire d un triangle rectangle dont les côtés de l angle droit mesurent 71 mm et 6 cm. Exercice n 19 [2 pts] CALCULATRICE AUTORISEE Ci-dessous : 1. Construire un rectangle ABCD dont la largeur AB vaut 8 cm et la longueur vaut 1 cm. 2. Placer E sur [AB], tel que AE= 2 cm. 3. Calculer l aire de CED. Exercice n 20 [3 pts] CALCULATRICE AUTORISEE Un ou des triangle(s)? ABC est un triangle dont le côté [BC] mesure 7 cm. On sait que son aire vaut 31 cm². 1. Calculer la hauteur relative à ce côté en donnant éventuellement le résultat sous forme d une fraction Le construire ci-dessous : 3. Peut-on en faire un autre, différent de celui que vous avez tracé, et qui a la même aire?. Si oui, le tracer sur la figure précédente. Si non, pourquoi? :

11 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 11 / 12 Exercice n 21 [2 pts] CALCULATRICE AUTORISEE ABCDEFGH est un pavé droit de profondeur 3,5 cm, de largeur 4,2 cm et de hauteur 5,5 cm. Calculer le volume de ce pavé droit, en cm 3 Exercice n 22 [1 pt] CALCULATRICE AUTORISEE Combien de litre(s) d eau peut contenir le pavé droit de l exercice précédent? Expliquez.... Exercice n 23 [1 pt] CALCULATRICE AUTORISEE Combien fait le volume de l exercice n 4 en m 3?...

12 6 ème - mars-14 Chap.n 31 : Parallélépipède rect. : Volume - Page 12 / 12 Résultats ou indications ne regarder que si l exercice est fini, ou en cas de difficulté extrême!!!! Ex.1 : , , dl 8. dam hl Ex.2 : cm et 1 dm cm 3 = 1 dm 3. Ex.3 : d Ex.4 : , ,2 4. 0, , dam 3 8. dam 3 9. dm 3. Ex.5 : , , , , hl Ex.6 : Oui Ex.7 : 2000 Ex.8 : 3000 L Ex.9 : 3g-6e-7c-1b-2f-4a-5d Ex.10 : 150 dm 3 Ex.11 : Ex.12 : 200 Ex.13 : quelles opérations avez-vous fait aux exercices précédents? Ex.14 : 109,2 Ex.15 : 210 cm 3 ; 80 m 3 ; 3 dm 3 ; 441 dm 3 ; Ex.18 : 21,3 cm² Ex.19 : 1. et cm² A E B D A A C Ex.20 : Ex.21 : 80,85 cm 3. Ex.22 : 0,08085 L. Ex.23 : 0, m ,4 cm. 3. Oui : B C