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1 Mathématiques

2 Structure identique à celle des autres domaines du programme Présentation générale Lien avec le socle Les domaines : attendus, connaissances et compétences associées, repères de progressivité Croisement entre enseignements 6 compétences majeures Chercher Modéliser Représenter, Calculer Raisonner.

3 SCCCC BO n 17 du 23 Avril 2015 Domaine 1 : les langages pour penser et communiquer Domaine 2 : les méthodes et outils pour apprendre Domaine 3 : la formation de la personne et du citoyen Domaine 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques Domaine 5 : Les représentations du monde et l activité humaine Programmes d enseignements cycle 3 BO spécial n 11 du 26 novembre 2015 Modéliser Représenter Communiquer Chercher Modéliser Raisonner Raisonner Communiquer Chercher Modéliser Raisonner Calculer Représenter

4 Nombres et calcul Géométrie Grandeurs et mesure Organisation et gestion de données Nombres et calculs* Grandeurs et mesures* Proportionnalité Espace et géométrie* * Organisation et gestion de données disparaît en tant que domaine mais présent dans ces trois domaines

5 108 heures annuelles 5 heures hebdomadaires

6 Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

7 Grands nombres entiers Fractions simples Continuités Connaître, savoir écrire nommer, comparer, ranger, encadrer les nombres entiers jusqu au milliard en CM2 Quotient de 2 autres : ¾ = 3 X ¼ Nombres et calculs nouveautés Jusqu au milliard en CM1 en 2008 jusqu au million en CM1 en 2015 Composer, décomposer des grands nombres entiers en utilisant des regroupements par milliers Repérer et placer les nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée Reconnaître des multiples des nombres d usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50. Utilisation de la bande numérique et la demi droite graduée pour donner à la fraction son statut de nombre et visualiser la comparaison de 2 fractions usuelles. Somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur

8 Nombres décimaux Calcul avec les nombres entiers et décimaux Continuités Nombres et calculs Utiliser et représenter les nombres décimaux Addition, soustraction, multiplication, division. nouveautés Donner une valeur approchée à l unité près, au dixième ou au centième près Propriétés de commutativité, associativité et distributivité de l'addition et la multiplication (sans le vocabulaire) Nécessité de travailler les multiples d un nombre («encadrer un nombre entre deux multiples consécutifs») pour traiter La division euclidienne Division décimale de deux entiers en CM1 en 2008 CM2 en 2015 Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier en CM1 en 2008 CM2 en 2015

9 Calcul mental Calcul en ligne Calcul instrumenté Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul Nombres et calculs Continuités Sur nombres entiers et décimaux Utiliser la calculatrice Problèmes relevant des 4 opérations Problèmes relevant de la proportionnalité nouveautés Ne se limite pas à la connaissance de faits numériques (tables) mais mobilisation de procédures de plus en plus complexes Utiliser des parenthèses dans des situations très simples Règles d usage des parenthèses Priorité de la multiplication sur l addition et la soustraction. Usage des parenthèses En 2008 : Organisation et gestion de données

10 Conceptualisatio n des nombres Fractions et décimaux CM1 CM2 6ème milliard Fractions simples et décimales Décimaux au centième Différentes conceptions possibles de la fraction, du partage, de grandeurs Décimaux au dix-millième Quotient de deux nombres entiers

11 CM1 CM2 6ème Calcul mental Nombres entiers Nombres décimaux Techniques opératoires Addition, soustraction de décimaux Division euclidienne sur des entiers Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier Division de deux nombres entiers avec quotient décimal/division d un nombre décimal par un nombre entier Multiplication de deux nombres décimaux

12 Problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs, division* Nombres mis en jeu dans les problèmes Une ou plusieurs étapes indiquées dans l énoncé Supports pour la prise d informations Entiers CM1 CM2 6ème Support unique (texte, tableau ou ou représentation graphique) Entiers Décimaux Deux supports complém entaires Automatisation de la reconnaissance de l opération pertinente pour résoudre un problème Entiers Décimaux Organisation de données multiples ou construction d une démarche Plusieurs supports *Possibilité d aller au delà des repères de progressivité

13 Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

14 Grandeurs et mesures Continuités Comparer, estimer, mesurer des longueurs (périmètre), aire, volume, angle. Lexique, unités, instruments de mesure spécifiques de ces grandeurs Nouveautés Reporter des longueurs à l aide du compas: CM1 en 2008 en 6ème en 2015 Formule de la longueur d un cercle (CM2) en 2008 en 6 ème en 2015 Formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume) en CM2 en 2008 En 2015, au primaire : Comparaison des contenances sans les mesurer. Mesure de la contenance d un récipient par un dénombrement d unités (L, dl, cl, ml) et leurs relations. Au collège, travail poursuivi en déterminant le volume d un pavé droit. On relie les unités de volume et de contenance (1L+1dm3) Volume d un cube

15 Grandeurs et mesures Continuités Comparer, estimer, mesurer des longueurs (périmètre), aire, volume, angle. Lexique, unités, instruments de mesure spécifiques de ces grandeurs Nouveautés Calcul de l aire d un triangle (CM2) en 2008 en 6 ème en 2015 Aire d un disque «Grandeurs et mesures» : occasions de travailler les nombres décimaux : Unités relatives aux longueurs : relations entre les unités de longueur et les unités de numération (grands nombres, nombres décimaux) Multiples et sous-multiples du m2 et leurs relations, are et hectare Unités usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre) Unités usuelles de volumes cm3, dm3, m3, relations entre les unités

16 Grandeurs et mesures Continuités Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et décimaux* Nouveautés Situation de proportionnalité entre deux grandeurs : organisation et gestion de données en 2008 *Possibilité d aller au delà des repères de progressivité

17 CM1 CM2 6ème Longueurs Mesurer des périmètres Calculer le périmètre d un carré et d un rectangle Calculer la longueur d un cercle Durées Renforcement de la lecture de l heure Résoudre des problèmes de durée Aires Comparer des surfaces selon leur aire Calculer l aire d un carré et d un rectangle Calculer l aire d un triangle rectangle, d un triangle quelconque, d un disque Contenance et volume Exprimer des contenances en litres/cl/dl/ml Calculer le volume d un pavé droit. Relier les unités de contenance et de volume 1l = 1dm3

18 CM1 CM2 6ème Angles Estimer, vérifier qu un angle est droit, aigu ou obtus, comparer les angles d une figure, reproduire un angle en utilisant un gabarit Mesurer des angles avec un rapporteur

19 Se repérer et se déplacer dans l espace en utilisant ou en élaborant des représentations Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notion d alignement, d appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d égalité de longueur, d égalité d angle, de distance entre deux points, de symétrie, d agrandissement et de réduction)

20 Espace et géométrie En 2008, 2 «chapitres» : plan et espace En 2015, 3 «chapitres» : Se repérer et se déplacer dans l espace en utilisant ou en élaborant des représentations, Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques Nouveau chapitre : Se repérer et se déplacer dans l espace en utilisant ou en élaborant des représentations Continuités nouveautés Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte. Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers. Programmer les déplacements d un robot ou ceux d un personnage sur un écran. Vocabulaire permettant de définir des positions et des déplacements. Divers modes de représentation de l espace.

21 Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques Continuités Figures simples, complexes Solides simples Figures planes et solides Triangles, quadrilatères, cercle Programme de construction Perpendicularit é Parallélisme Alignement Distance entre deux points Symétrie axiale Nouveautés Parallélogramme (en 6 ème ), triangle isocèle, triangle équilatéral Un plus grand nombre de solides étudiés : cône, boule, pyramide régulière Réaliser une figure simple ou une figure composée de figures simples à l aide d un logiciel (On ne parle que de papier uni, quadrillé ou pointé en 2008) Reproduire une figure en respectant une échelle : Agrandissement ou réduction d une figure Déterminer le plus court chemin entre deux points, entre un point et une droite ou entre deux droites parallèles Médiatrice d un segment Reproduire un angle Construire une hauteur d un triangle, reproduire un triangle à l aide d instruments

22 Apprentissages spatiaux CM1 CM2 6ème Problèmes de repérages et de déplacement d objets, d élaboration de représentation dans des espaces réels matérialisés (plans, cartes..) ou numériques Apprentissages géométriques Tracer un segment d une longueur donnée, reporter la longueur d un segment Reconnaître, nommer, comparer, vérifier, décrire des figures simples. Ex un carré (perpendicularité et égalité des mesures des côtés) Réaliser, compléter un programme de construction Reproduire un angle Reconnaître un carré à partir des propriétés de ses diagonales ou de ses axes de symétrie Le parallélogramme

23 Raisonnement Vocabulaire et notations CM1 CM2 6ème Vocabulaire spécifique utilisé pour désigner des objets, des relations et des propriétés. Explicitation par le maître des points désignés par des lettres : point, segment, triangle. Vocabulaire et notations usuelles introduits au fur et à mesure de leur utilité. Raisonnement uniquement sur les propriétés et les relations des figures usuelles, les relations ou de la symétrie axiale

24 Instruments Symétrie axiale Initiation à la programmation CM1 CM2 6ème Règles graduées ou non, de différentes tailles, gabarits, équerre, compas Compléter une figure par symétrie axiale Construire la figure symétrique d une figure donnée par rapport à un axe de symétrie Programmer des déplacements d un robot ou d un personnage sur un écran Usage de logiciels de géométrie dynamique Rapporteur

25 Proportionnalité (dans les domaines «nombres et calculs», «grandeurs et mesures» et «espace et géométrie») CM1 CM2 6ème Problèmes de proportionnalité linéaire (additive, multiplicative) avec des nombres entiers. Passage par l unité ou calcul du coef. de proportionnalité en fonction des nombres (entiers, décimaux) Situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes Sens de l expression «% de» apparaît. Problèmes 50%, 25%, 75%, 10% Problèmes de pourcentage

26 Histoire/Géographie, EPS, sciences et technologies, arts plastiques Textes, tableau, graphiques, plans Situations de proportionnalité : échelle, vitesse, pourcentage Estimation des mesures de grandeur : grandes distances, de populations, de durées, de périodes de l histoire, de superficies, de prix, de mémoire informatique Repérage ou déplacement sur un plan ou sur une carte: EPS (course d orientation), Géographie (lecture de cartes), Technologie (réalisation d un objet simple), reconnaissance et construction d objets géométriques dans des réalisations artistiques (peinture, sculpture, architecture, photographie ) Maîtrise de la langue Lectures de données, échanges oraux pour expliquer les démarches, productions de réponses sous forme textuelle

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