SUITES GEOMETRIQUES. Compléter le tableau suivant où apparaît les quatre premiers termes de trois suites géométriques de raison q :

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1 S ompléter le tablea sivant où apparaît les qatre premiers termes de trois sites géométriqes de raison q : q , 0,9 6 7 alcler les premiers termes des sites géométriqes définies par : a) premier terme : et raison q b) premier terme 000 et dexième terme 00 c) premier terme et troisième terme On considère ne site géométriqe de premier terme et de raison. alcler 7, 7, 0. alcler le 7 e terme d ne site géométriqe de premier terme et de raison alcler le e terme d ne site géométriqe de premier terme et de raison, Une site géométriqe est telle qe 6 et -. alcler. Soit n ne site géométriqe de raison négative. On sait qe : + 6 et a) alcler la raison et le premier terme de la site. b) En dédire 0, et 9 c) Donner l expression de n en fonction de n. 9 0 On désigne par n le terme de rang n d ne site géométriqe de raison q. (q > 0). Déterminer n dans chacn des cas : a) 9 et 7 9 b) + 7, et + 66, c) et Une site géométriqe v est décroissante et ses termes sont strictement négatifs. ) Jstifier qe la raison q de la site est telle qe 0 < q <. 9 ) On sppose qe et + +. alcler,, et q 9 9 Déterminer la raison d ne site géométriqe de troisième terme et de cinqième terme 0. Les trois termes d ne site sont tels qe : ette site est-elle géométriqe? Préciser sa raison. Les termes d ne site sont définis par n n. alcler. es termes forment-ils ne site géométriqe? Préciser la raison. ( n ) est ne site géométriqe de raison q. ) On donne et q. alcler et ) On donne et 7. alcler et q. Les réels a, b et c sont trois termes conséctifs d ne site géométriqe. a + b + c 9 De pls a + b c alcler a, b et c. FRLT Page /0/0

2 S Por qelle valer de q la site géométriqe de raison q et telle qe 0 vérifie-t-elle 0? 6 7 Soit ne site telle qe 0 est non nl et por tot entier natrel n : n+ n n ) Démontrer qe est ne site géométriqe ; précise sa raison. 7 ) Déterminer por qe ) Por cette valer de trovée, déterminer à l aide de la calclatrice les entiers natrels n tels qe 6 < n <. ) Résodre dans R l éqation x² - x + 0 ) Soit la site géométriqe strictement décroissante telle qe les termes et de cette site soient les soltions de l éqation précédente. a) Déterminer la raison de b) Déterminer n en fonction de n. c) Déterminer à l aide de la calclatrice le pls petit entier p tel qe p Soit ne site géométriqe n telle qe : 6 Déterminer sa raison et son premier terme n Soit la site définie por tot entier n par n. n+ ) Montrer qe la site est ne site géométriqe dont on déterminera la raison et le premier terme. ) Etdier le sens de variations de. n n Soit la site définie por tot entier n par n x. ) Montrer qe la site est ne site géométriqe dont on déterminera la raison et le premier terme. ) Etdier le sens de variations de. Problèmes concrets : La sensibilité d n film photographiqe pet s exprimer en ISO (o ASA). Les différentes sensibilités forment ne site dont le terme général est : n, x n-. alcler les hit premiers termes,, de cette site. Indiqer la natre de cette site, et donner sa raison. La poplation d ne ville agmente chaqe année de %. En 996 la ville comptait 000 habitants. a) alcler la poplation en 997, 99, 999 b) Montrer qe les poplations obtenes forment ne site géométriqe dont on précisera la raison. c) Prévoir dans ces conditions la poplation de la ville en 00. Une machine otil est achetée 7 00, son amortissement dégressif est prév sr ans. L amortissement représente chaqe année 0 % de la valer précédente. On note les valers comptables annelles. a) Donner la natre de la site de nombres représentant les valers comptables. Ecrire la raison de la site. b) alcler et. Une balle est lâchée d ne hater de 0 m. A chaqe rebond, elle atteint les de la hater précédente. On note hn la hater atteinte après n rebond. ) alcler h, h, h et h, ) Qelle est la natre de la site obtene? ) Donner l expression de h n en fonction de n ) Qelle hater atteint la balle a 9 ème rebond? FRLT Page /0/0

3 S A mois de décembre de l année passée, le chiffre d affaires hors taxe d n magasin de vente de téléphone mobile a été de Por la présente année, le responsable d magasin prévoit n tax d agmentation d chiffre d affaires hors taxe de % par mois. a) ompléter le tablea de valers ci-dessos d chiffres d affaires mensel prévisionnel (en à l nité près) Mois J F M A M J hiffre d affaires Mois J A S O N D hiffre d affaires b) alcler le chiffre d affaires mensel moyen prévisionnel d premier semestre. Indiqer le mois drant leqel ce chiffre d affaires porrait être atteint. c) Indiqer le mois o le chiffre d affaires prévisionnel porrait être égal a chiffre d affaires de décembre (0 000 ) majoré de 0 % d) Résodre l éqation ,0 x 000. Ecrire la valer approchée par défat à l nité près de la soltion de cette éqation. 6 7 Un entreprise achète ne machine dont le prix est de On estime qe cette machine se déprécie de % par an. Soit 0 le prix de la machine et,. n la valer de la machine a bot de, n années. a) alcler 0 b) Montrer qe ces valers forment ne progression géométriqe. Un employé de magasin est embaché avec n salaire de 000 par an. Son salaire agmente de % par an, calcler son salaire a bot d n an et a bot de dix ans. La poplation d n village de montagne dimine tos les ans de 0 %. Sachant q en 99 elle était de 7 habitants : ) ompléter le tablea sivant. Année Nombre d habitants ) Montrer qe les nombres d habitant sont des termes d ne site dont on déterminera la natre et la raison. ) Déterminer en tilisant ne formle propre à ce type de site la poplation en 00. ) De même déterminer la poplation en 996. Géométrie : Ator d point O : Sr la figre ci-dessos, les droites D et D sont les bissectrices des axes d repère. L nité de longer est OA. Le segment [A A ] est perpendiclaire à D. [A A ] est perpendiclaire à l axe des ordonnées, et ainsi de site Les longers sont notées : OA ; OA ; OA ) alcler,,, et. ) Montrer qe ces valers forment ne site géométriqe ; en préciser la raison. ) Sr qelle demi-droite se troverait le point A 9? ) alcler la longer OA 9. FRLT Page /0/0

4 S Une feille de format A 0 est ne feille rectanglaire dont les professionnels estiment l aire à m². En fait, cette feille a. cm de longer et.0 cm de larger. Les dimensions en cm de chaqe format sont données dans le tablea ci-dessos : Format A 0 A A A A Larger (cm) Longer (cm) ) En comparant les dimensions d format A 0 à celles d format A exprimer à l aide d ne phrase le passage d format A 0 a format A. ) alcler l aire des différents formats. ) Est-ce qe ces aires forment ne site géométriqe o arithmétiqe? Jstifier. ) Déterminer la raison de cette site. ) alcler le format d ne feille A. 6) Donner l aire q arait ne feille a format A 0. Les dimensions, exprimées en cm, des formats normalisés tilisés en imprimerie : A ; A ; A ; sont partiellement reportés dans le tablea ci-dessos : Format A A A A Larger (cm) 9..0 Longer (cm). 9.7 ) Sachant qe les longers L ; L ; forment ne site géométriqe de raison ) Sachant qe les largers l ; l ; forment ne site géométriqe de raison ) alcler L et l dimensions d n timbre poste de format A., calcler L et L (arrondir à 0.), calcler l et l (arrondir à 0.) Un nénphar «hors d commn» a la propriété de doble sa taille tos les jors. Son aire initiale est de. mm². On le dépose le er avril dans ne mare. ) Qelle aire ara-t-il le avril? le avril? le avril? ) On désigne par T n l aire d nénphar n jor après le er avril. Qelle est la natre de la site T n? ) Exprimer T n en fonction de T. ) Qelle aire (arrondie à 0. m²) ara le nénphar le 0 avril? ) Qelle aire (arrondie à 0. m²) ara le nénphar le mai? 6) En s aidant de la calclatrice, déterminer la date à laqelle le nénphar ara atteint ne aire de 6. mm². FRLT Page /0/0

5 S ORRIGE : ompléter le tablea sivant où apparaît les qatre premiers termes de trois sites géométriqes de raison q : q , 0, alcler les premiers termes des sites géométriqes définies par : a) premier terme : et raison q ; 0; 0; 0; 0 b) premier terme 000 et dexième terme ; 00; 600; 00; 00 c) premier terme et troisième terme ; ± ; ; ± ; x ; x 609 ; xq q q Donc xq 90 7 Soit n ne site géométriqe de raison négative. On sait qe : + 6 et a) alcler la raison et le premier terme de la site. q - 0. b) En dédire 0, et 9 : 0 ; ; 9 - c) Donner l expression de n en fonction de n. n (-0.) n On désigne par n le terme de rang n d ne site géométriqe de raison q. (q > 0). Déterminer n dans chacn des cas : a) 9 et xq² q² q car q > 0 9 b) + 7, et + 66, + xq 7. ( + q ) 7. ( + q ) 7. ( + q ) xqx( + q ) xq + xq 66. xq( + q ) 66. q. q. x( + q ) c) et xxq 7 7 q + q + q².q q oq + + xq 6.7 q xq² 0 xq² q ± 9 Une site géométriqe v est décroissante et ses termes sont strictement négatifs. ) Jstifier qe la raison q de la site est telle qe 0 < q <. La site est décroissante. 9 ) On sppose qe et + +. alcler,, et q 9 9 q ; ; ; 9 0 q ± Géométriqe de raison 0. FRLT Page /0/0

6 S ; 9 ; 7 ;. Site géométriqe de raison. ( n ) est ne site géométriqe de raison q. ) On donne et q. alcler et : ; 06 ) On donne et 7. alcler et q. q et 6 7 a ;b ; c o Soit ne site telle qe 0 est non nl et por tot entier natrel n : n+ n n ) Démontrer qe est ne site géométriqe ; précise sa raison. n + n ; q 7 ) Déterminer por qe : ) Por cette valer de trovée, déterminer à l aide de la calclatrice les entiers natrels n tels qe 6 < n <. n 9 ) Résodre dans R l éqation x² - x + 0 : o ) Soit la site géométriqe strictement décroissante telle qe les termes et de cette site soient les soltions de l éqation précédente. a) Déterminer la raison de : q n b) Déterminer n en fonction de n. n c) Déterminer à l aide de la calclatrice le pls petit entier p tel qe p n 9 + Soit ne site géométriqe n telle qe :. Déterminer sa raison et son premier terme 0. 6 ( q) 6 + ( + ) 6 q 6 ( q) 6 q q o q 6 ( q) 6 + q² + q + 0 q q q 0 o q 0 q 9 0 n n. n+ ) Montrer qe la site est ne site géométriqe dont on déterminera la raison et le premier terme. n n+ n+ x donc(n) est ne site géométriqe de raison q etdepremierterme0 n+ n n ) Etdier le sens de variations de. 0 < q < et 0 > 0 donc la site ( n ) est décroissante. Soit la site définie por tot entier n par n n Soit la site définie por tot entier n par n x. ) Montrer qe la site est ne site géométriqe dont on déterminera la raison et le premier terme. n+ n+ n+ x x² ; donc(n) est ne site géométriqe de raison et de premier terme 0 0, n n n x ) Etdier le sens de variations de. q > et 0 > 0 donc la site ( n ) est croissante. 7 FRLT Page 6 /0/0

7 S Problèmes concrets : La sensibilité d n film photographiqe pet s exprimer en ISO (o ASA). Les différentes sensibilités forment ne site dont le terme général est : n, x n-. alcler les hit premiers termes,, de cette site. Indiqer la natre de cette site, et donner sa raison. ; 0 ; 00 ; 00 ; 00 ; 00 ; 600 ; 00. Géométriqe de raison La poplation d ne ville agmente chaqe année de %. En 996 la ville comptait 000 habitants. a) alcler la poplation en 997, 99, 999 : 70 ; 67. ; 76.7 b) Montrer qe les poplations obtenes forment ne site géométriqe dont on précisera la raison. Raison.0 c) Prévoir dans ces conditions la poplation de la ville en Une machine otil est achetée 7 00, son amortissement dégressif est prév sr ans. L amortissement représente chaqe année 0 % de la valer précédente. On note les valers comptables annelles. a) Donner la natre de la site de nombres représentant les valers comptables. Ecrire la raison de la site. Géométriqe ; raison : 0.0 b) alcler et ; 0 0 ; 0 9 ;.60 ; 7. Une balle est lâchée d ne hater de 0 m. A chaqe rebond, elle atteint les de la hater précédente. On note hn la hater atteinte après n rebond. ) alcler h, h, h et h, ; 6, ;, ;,096 ) Qelle est la natre de la site obtene? Géométriqe de raison ) Donner l expression de h n en fonction de n : h n n 0x ) Qelle hater atteint la balle a 9 ème rebond?.6 m A mois de décembre de l année passée, le chiffre d affaires hors taxe d n magasin de vente de téléphone mobile a été de Por la présente année, le responsable d magasin prévoit n tax d agmentation d chiffre d affaires hors taxe de % par mois. a) ompléter le tablea de valers ci-dessos d chiffres d affaires mensel prévisionnel ( en à l nité près ) Mois J F M A M J hiffre d affaires Mois J A S O N D hiffre d affaires b) alcler le chiffre d affaires mensel moyen prévisionnel d premier semestre. Indiqer le mois drant leqel ce chiffre d affaires porrait être atteint. 0 ; avril c) Indiqer le mois o le chiffre d affaires prévisionnel porrait être égal a chiffre d affaires de décembre (0000 ) majoré de 0 %: septembre d) Résodre l éqation 0000.,0 x 000. Ecrire la valer approchée par défat à l nité près de la soltion de cette éqation. X 9 6 Un entreprise achète ne machine dont le prix est de On estime qe cette machine se déprécie de % par an. Soit 0 le prix de la machine et,. n la valer de la machine a bot de, n années. a) alcler ; ; 7 00 ; 9 0 ; b) Montrer qe ces valers forment ne progression géométriqe. Raison 0. 7 Un employé de magasin est embaché avec n salaire de 000 par an. Son salaire agmente de % par an, calcler son salaire : - a bot d n an ; 00 - a bot de dix ans. 9 La poplation d n village de montagne dimine tos les ans de 0 %. Sachant q en 99 elle était de 7 habitants : ) compléter le tablea sivant. Année Nombre d habitants ) Montrer qe les nombres d habitant sont des termes d ne site dont on déterminera la natre et la raison. raison q 0.0 FRLT Page 7 /0/0

8 S ) Déterminer en tilisant ne formle propre à ce type de site la poplation en ) De même déterminer la poplation en Géométrie : Ator d point O : Sr la figre ci-dessos, les droites D et D sont les bissectrices des axes d repère. L nité de longer est OA. Le segment [A A ] est perpendiclaire à D. [A A ] est perpendiclaire à l axe des ordonnées, et ainsi de site Les longers sont notées : OA ; OA ; OA ) alcler,,, et. ; ; ; ; ) Montrer qe ces valers forment ne site géométriqe ; en préciser la raison. ) Sr qelle demi-droite se troverait le point A 9? sr l axe des abscisses, côté positif. ) alcler la longer OA 9. 9 q Une feille de format A 0 est ne feille rectanglaire dont les professionnels estiment l aire à m².en fait, cette feille a. cm de longer et.0 cm de larger. Les dimensions en cm de chaqe format sont données dans le tablea ci-dessos : Format A 0 A A A A Larger (cm) Longer (cm) ) En comparant les dimensions d format A 0 à celles d format A, exprimer à l aide d ne phrase le passage d format A 0 a format A. La longer de A est la larger de A 0 et la larger de A est la moitié de la longer de A 0. ) alcler l aire des différents formats. Format A 0 A A A A Aires (cm²) ) Est-ce qe ces aires forment ne site géométriqe o arithmétiqe? Jstifier. A A A A ; donc géométriqe A0 A A A ) Déterminer la raison de cette site. 0. ) alcler le format d ne feille A. L et l. 6) Donner l aire q arait ne feille a format A 0. A x 0.. cm² Les dimensions, exprimées en cm, des formats normalisés tilisés en imprimerie : A ; A ; A ; sont partiellement reportés dans le tablea ci-dessos : Format A A A A Larger (cm) Longer (cm) ) Sachant qe les longers L ; L ; forment ne site géométriqe de raison, calcler L et L (arrondir à 0.) ) Sachant qe les largers l ; l ; forment ne site géométriqe de raison, calcler l et l (arrondir à 0.) ) alcler L et l dimensions d n timbre poste de format A. 0 0 L.x.6 ; l 9.x. 6 Un nénphar «hors d commn» a la propriété de doble sa taille tos les jors. Son aire initiale est de. mm². On le dépose le er avril dans ne mare. ) Qelle aire ara-t-il le avril? le avril? le avril? le avril : mm² ; le avril : 6 mm² ; le avril : mm² ) On désigne par T n l aire d nénphar n jor après le er avril. Qelle est la natre de la site T n? géométriqe de raison. ) Exprimer T n en fonction de T. T n. x n-. ) Qelle aire (arrondie à 0. m²) ara le nénphar le 0 avril? T 0 0. m² ) Qelle aire (arrondie à 0. m²) ara le nénphar le mai? T. m² 6) En s aidant de la calclatrice, déterminer la date à laqelle le nénphar ara atteint ne aire de 6. mm². Le avril. FRLT Page /0/0