Suites. Activités préparatoires. Jeux de logique. Indice d une suite. Suites définies par leur terme de rang n ; suites définies par récurrence

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1 Suites Activités préparatoires Jeu de logique Pour chacune des listes de nombres suivantes, proposer deu nombres qui la poursuivent «logiquement».. 0 ; ; 6 ; 9 ; ; 5..,5 ; ; 6 ; ; ; ; ; ; 9 ; 6 ; 5 ; 6 ; ; ; ; ; ; 5 ; 8 ; ;. Indice d une suite Numérotation à partir de On donne la suite des nombres impairs : ; ; 5 ; 7 ; 9 ; etc. On pose u = ; u = ; u = 5 ; u = 7 ; etc.. Déterminer : u 5 = 9 ; u 6 = ; u 9 = 7.. Déterminer le terme de rang 8 : Le terme de rang 8 est u 8 = 5.. Déterminer le onzième terme de la suite : Le onzième terme est u =. Numérotation à partir de 0 Dans la suite dont les premiers termes sont ; 6 ; ; ; etc., chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par. On pose v 0 = ; v = 6 ; v = ; v = ; etc.. Déterminer : v = 8 ; v 5 = 96 ; v 6 = 9.. Déterminer le terme de rang 8 : Le terme de rang 8 est v 8 = Déterminer le diième terme de la suite : Le diième terme est v 9 = 56. Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit Suites définies par leur terme de rang n ; suites définies par récurrence On considère les suites (u n et (v n telles que : pour tout entier naturel n : u n = n + 5 v 0 = 0, et pour tout entier naturel n : v n + = v n. Calculer :. u ; u 5 et u 00 (remplacer n par, par 5, puis par 00 dans u n = n + 5. u = + 5 = = ; u 5 = = = 5 ; u 00 = = = Suites 5

2 Activités préparatoires. v ; v et v (remplacer n par 0, par, puis par dans v n + = v n. v = v 0 + = v 0 = 0, = 0,8 ; v = v + = v = ( 0,8 =,6 ; v = v + = v = (,6 = 6,. Epliquer pourquoi on ne peut pas calculer directement v 0. Pour calculer v 0, il faut connaître v 9 ; pour calculer v 9, il faut connaître v 8 et ainsi de suite. On est obligé de calculer les termes de la suite un à un. On utilise un tableur pour calculer les termes de la suite (v n.. Lire la valeur de v 0 : v 0 = 90,6.. On a écrit la valeur de v 0 dans la cellule B. Déterminer parmi les formules suivantes, celle qui a été entrée dans la cellule C, puis recopiée jusqu à la cellule R. =*C =*B =*B =*A. Calculer v 7 : v 7 = v 6 = ( 58 98, = 7 96,8.. Déterminer le douzième terme de la suite : Le douzième terme est v = 8,. Suites arithmétiques Dans la suite (u n dont les premiers termes sont ; 5,5 ; 7 ; 8,5 ; etc., chaque terme est obtenu en ajoutant,5 au terme précédent. Dans la suite (v n dont les premiers termes sont 0 ; 9,5 ; 9 ; 8,5 ; etc., chaque terme est obtenu en ajoutant 0,5 au terme précédent. On pose u = ; u = 5,5 ; u = 7 ; u = 8,5 ; etc.. Calculer u 5 et u 6. u 5 = u +,5 = 8,5 +,5 = 0 et u 6 = u 5 +,5 = 0 +,5 =,5.. Compléter le schéma et la phrase suivants. u u u u u 5 u n u n+ +,5 +,5 +,5 +,5 +,5 On passe d un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre appelé la raison ; la raison de la suite (u n est donc,5.. Comparer u et u, u et u, u et u, u et u 5, u 5 et u 6,, u n et u n+. Que peut-on en conclure sur le sens de variation de la suite (u n? u < u, u < u, u < u, u < u 5, u 5 < u 6,, u n < u n+, car u n+ = u n +,5. La suite (u n est donc strictement croissante. Consulter Rappel Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit 5. Suites 0

3 Activités préparatoires On pose v 0 = 0 ; v = 9,5 ; v = 9 ; v = 8,5 ; etc.. Calculer v et v 5. v = v + ( 0,5 = 8,5 0,5 = 8 et v 5 = v + ( 0,5 = 8 0,5 = 7,5.. Compléter le schéma et la phrase suivants. v 0 v v v v v n v n+ + ( 0,5 + ( 0,5 + ( 0,5 + ( 0,5 + ( 0,5 On passe d un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre appelé la raison ; la raison de la suite (v n est donc 0,5.. Comparer v 0 et v, v et v, v et v, v et v, v et v 5,, v n et v n+. Que peut-on en conclure sur le sens de variation de la suite (v n? v 0 > v, v > v, v > v, v > v, v > v 5,, v n > v n+, car v n+ = v n 0,5. La suite (v n est donc strictement décroissante. Consulter Rappel On utilise un tableur pour représenter graphiquement les premiers termes des suites par les points U n (en bleu de coordonnées (n ; u n, et V n (en violet de coordonnées (n ; v n.. Lire, figure, les valeurs de u 9 et v 9. u 9 = 6 et v 9 = 5,5.. Les points en bleu sont-ils alignés? Et les points en violet? Les points en bleu, ainsi que les points en violet sont alignés.. Déterminer l équation réduite de la droite sur laquelle sont situés les points U n, puis l équation de la droite sur Consulter Rappel laquelle sont situés les points V n. fig Les points en bleu sont alignés sur la droite d équation =,5 +,5 et les points en violet sont alignés sur la droite d équation = 0, Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit 5. Quelle remarque peut-on faire sur le coefficient directeur de ces droites? Le coefficient directeur des droites est égal à la raison de la suite. 5. Quelle propriété graphique permet de retrouver le sens de variation des suites? Lorsque la droite monte, la suite est strictement croissante ; lorsque la droite descend, la suite est strictement décroissante. Suites géométriques Dans la suite (u n dont les premiers termes sont ; ;,5 ; etc., chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par,5. Dans la suite (v n dont les premiers termes sont 8 ; 9 ;,5 ; etc., chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par 0,5. Consulter Rappel. Suites 5

4 Activités préparatoires On pose u 0 = ; u = ; u =,5 ; etc.. Calculer u et u. u =,5,5 = 6,75 et u = 6,75,5 = 0,5.. Compléter le schéma et la phrase suivants. u 0 u u u u u n u n+,5,5,5,5,5 On passe d un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre appelé la raison ; la raison de la suite (u n est donc,5.. Comparer u 0 et u, u et u, u et u, u et u,, u n et u n+. Que peut-on en conclure sur le sens de variation de la suite (u n? u 0 < u, u < u, u < u, u < u,, u n < u n+, car u n+ =,5u n. La suite (u n est donc strictement croissante. Consulter Rappel On pose v = 8 ; v = 9 ; v =,5 ; etc.. Calculer v et v 5. v =,5 0,5 =,5 et v 5 =,5 0,5 =,5.. Compléter le schéma et la phrase suivants. v v v v v 5 v n v n+ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 On passe d un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre appelé la raison ; la raison de la suite (v n est donc 0,5.. Comparer v et v, v et v, v et v, v et v 5,, v n et v n+. Que peut-on en conclure sur le sens de variation de la suite (v n? v > v, v > v, v > v, v > v 5,, v n > v n+, car v n+ = 0,5 v n. La suite (v n est donc strictement décroissante. Consulter Rappel 5. Suites On utilise un tableur pour représenter graphiquement les premiers termes des suites par les points U n (en bleu de coordonnées (n ; u n et V n (en violet de coordonnées (n ; v n.. À partir de quel rang les termes de la suite (u n deviennent-ils supérieurs à 0? u n > 0 à partir du rang 6.. À partir de quel rang les termes de la suite (v n deviennent-ils inférieurs à? v n < à partir du rang.. Tracer la courbe sur laquelle sont situés les points U n, puis la courbe sur laquelle sont situés les points V n. Retrouver graphiquement le sens de variation des suites (u n et (v n. La courbe sur laquelle sont situés les points en bleu monte, donc la suite (u n est strictement croissante et la courbe sur laquelle sont situés les points en violet descend, donc la suite (v n est strictement décroissante fig Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit

5 Applications Représentations graphiques de suites Pour chaque cas, les points d abscisses entières positives ou nulles des courbes représentent une suite. Associer à chaque représentation graphique la suite qui lui correspond, puis préciser son sens de variation. (u n est la suite géométrique de premier terme u 0 =,5 et de raison b = 0,5 ; (v n est la suite arithmétique de premier terme v 0 = et de raison a = 0 ; (w n est la suite arithmétique de premier terme w 0 = et de raison a =,5 ; (z n est la suite arithmétique de premier terme z 0 = et de raison a = 0,5 ; (a n est la suite géométrique de premier terme a 0 = et de raison b = 0,5 ; (b n est la suite géométrique de premier terme b 0 =,5 et de raison b = ; (c n est la suite arithmétique de premier terme c = et de raison a = 0,5 ; (d n est la suite géométrique de premier terme d 0 = et de raison b = ; (e n est la suite géométrique de premier terme e 0 = 0,5 et de raison b = ; Voir Cours et fig fig fig 5 Suite (a n (a n est strictement décroissante. Suite (d n (d n est strictement croissante. Suite (w n (w n est strictement décroissante. 0 fig 6 0 fig 7 0 fig 8 Suite (c n (c n est strictement croissante. Suite (u n (u n est strictement décroissante. Suite (v n (v n est constante. Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit 0 Suite (e n (e n est strictement croissante. fig 9 0 Suite (b n (b n est constante. fig 0 0 Suite (z n (z n est strictement croissante. fig. Suites 59

6 Applications Placements à intérêts composés Pour la naissance de leur petite-fille, M. et Mme Grandparents placent la somme de 500 euros sur un livret au tau annuel de,5 % à intérêts composés, c est-à-dire que chaque année le capital acquis augmente de,5 %. On note c 0 le capital initial, soit c 0 = 500 et c n le capital, en euros, acquis au bout de n années. Calculer c et c. c = ,5 % = 55,5 ; c = 55,5 + 55,5,5 % = 606,87 5. Montrer que la suite (c n est une suite géométrique dont on donnera le terme initial et la raison. c n+ est le capital acquis au bout de (n + années ; d après l énoncé c n+ = c n +,5 % c n ; c n+ = ( + 0,05c n =,05 c n ; soit c n + =,05. c n Le quotient de deu termes consécutifs est constant ; la suite (c n est donc une suite géométrique de raison,05 et de terme initial c 0 = 500. Voir Méthode Voir Cours. Voir Méthode On a réalisé sur tableur une feuille de calcul présentant l évolution du capital placé par M. et Mme Grandparents.. Que représente la valeur lue dans la cellule B? C est le capital initial placé par M. et Mme Grandparents.. Lire et interpréter la valeur de c. c = 7,8 ; le capital acquis au bout de quatre années de placement est 7,8.. Quelle sera la valeur acquise par le capital au bout de 8 années de placement? c 8 = 975,; le capital acquis au bout de huit années de placement est 975,.. Parmi les formules suivantes, quelle est celle qui a été entrée dans la cellule B, puis recopiée vers le bas? =,05*A =0,05*B =,05*B =,05*B 5. Quelle formule obtient-on en cliquant dans la cellule B7? =,05*B6. 6. Au bout de combien d année le capital initial aurat-il doublé? c 0 = 98,68 et c = 089,5, donc le capital initial aura doublé au bout de ans. Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit 60. Suites

7 Applications 7. Calculer la valeur acquise par le capital au bout de ans. c = c 0,05 = 0,9,05 = 57,55 ; la valeur acquise par le capital au bout ans est 57,55. Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit Choi d un contrat de travail Une entreprise propose à un emploé deu tpes de contrat de travail pour un emploi commençant le er janvier 0. Contrat : salaire mensuel initial de 50 euros et augmentation le er janvier de chaque année de 0 euros. Contrat : salaire mensuel initial de 00 euros et augmentation le er janvier de chaque année de 5 %. Pour le contrat, on note u le salaire mensuel la première année et u n le salaire mensuel la n-ième année ; pour le contrat, on note v le salaire mensuel la première année et v n le salaire mensuel la n-ième année. Déterminer u, u et u. u = 50 est le salaire mensuel initial, u = = 90 ; u = = 0. Déterminer v, v et v. v = 00 est le salaire mensuel initial, v = % = 07 ; v = % =,55. Montrer que la suite (u n est arithmétique et que la suite (v n est géométrique. u n+ est le salaire mensuel la (n + -ième année avec le contrat. D après l énoncé, u n+ = u n + 0, soit u n+ u n = 0. La différence de deu termes consécutifs est une constante, donc la suite (u n est une suite arithmétique de raison 0 et de terme initial u = 50. v n+ est le salaire mensuel la (n + -ième année avec le contrat. D après l énoncé, v n+ = v n + 5 % v n =,05v n, soit v n + =,05. Le quotient de v n deu termes consécutifs est une constante, donc la suite (v n est une suite géométrique de raison,05 et de terme initial v = 00. Pour prendre sa décision l emploé compare les deu contrats et prépare la feuille de calcul suivante.. Que faut-il écrire dans les cellules B et C? On écrit 50 dans la cellule B et 00 dans La cellule C.. Parmi les formules suivantes quelles sont celles que l on doit respectivement écrire dans les cellules B et C, puis recopier vers le bas? =A+0 et =,05*B =,05*C et =C+0 =B+0 et =,05*C =A+0 et =,05*A Il s agit de la e formule : =B+0 et =,05*C. 5. Suites 6

8 Applications. Compléter la feuille de calcul précédente après l avoir réalisée sur tableur.. Quel serait le salaire mensuel de l emploé la diième année pour chacun des deu contrats? Salaire mensuel la diième année : Avec le contrat : u 0 = 50 et avec le contrat : v 0 = 58,5. 5 Après réfleion, l emploé complète sa feuille de calcul comme suit.. Reproduire la feuille de calcul précédente. Entrer la formule =*B dans la cellule D et la formule =*C dans la cellule F ; recopier ces deu formules vers le bas. Entrer la formule =D dans la cellule E et la formule =F dans la cellule G. Entrer la formule =E+D dans la cellule E et la formule =G+F dans la cellule G ; recopier ces deu formules vers le bas.. Que représentent les valeurs obtenues dans les cellules E et G? Dans la cellule E figure le salaire annuel cumulé durant 0 années avec le contrat, soit ; dans la cellule G figure le salaire annuel cumulé durant 0 années avec le contrat, soit 5 95, Suites. L emploé envisage de ne rester que di ans dans l entreprise ; quel contrat a-t-il intérêt à choisir? Donner les cellules dans lesquelles sont lues les informations qui permettent de justifier sa décision. Au bout de 0 ans d ancienneté, le salaire mensuel est supérieur avec le contrat (cellules B et C. Cependant le salaire annuel cumulé en di ans est supérieur avec le contrat (cellules E et G. L emploé qui envisage de ne rester que di années a intérêt à choisir le contrat. Une autre personne se voit proposer le même choi de contrat. Désirant construire une maison, il espère rester au moins quinze ans dans l entreprise. Quel contrat a-t-il intérêt à choisir? Donner les cellules dans lesquelles sont lues les informations qui permettent de justifier sa décision. La personne qui envisage de rester quinze ans dans l entreprise a intérêt à choisir le contrat, car le salaire annuel cumulé est plus important (cellules E6 et G6. 6 Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit

9 Eercices E. u 0 = = 0 ; u = + = 5 ; u = + = ; u = + = ; u = + =.. v = + = 6 ; v = + = 9 ; v = + = 8 ; v = + = ; v 5 = = w = + = ; w = + = ; w = + = ; w = + = 5 ; w 5 = 5 + =.. z 0 = 0 + = ; z = + = ; z = + = 5 ; z = z = + = 7. + = 5 ; E6 Le vingtième terme de la suite est u 9 = E7 E. u 0 = ; u = ( = 8 ; u = ( 8 = 0 ; u = ( 0 = ; u = ( = 9 ; u 5 = ( 9 = 88.. v = ; v = = ; v = = 8 ; v = 8 = 6 ; v 5 = 6 = w 0 = ; w = + = ; w = + = ; w = ; w =. E. u 0 = 0 0 = 0.. Le douzième terme de la suite est u = 0 =. E. u 0 = 0 + = 0.. Le douzième terme de la suite est u = + =. E5 Le vingtième terme de la suite est u 0 = E8 Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit Le terme de rang 0 de la suite est Suites

10 Eercices E9.,. et. u 0 =. u 0 =. La suite semble être strictement croissante. u 0 =. La suite semble être strictement décroissante. u 0 = 0. La suite semble être strictement croissante. u 0 =. La suite semble être strictement décroissante. E0. et.. u = 0 et a =. La suite semble être strictement décroissante. u 0 =. La suite semble être constante.. Suites La suite semble être croissante. 8 Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit

11 Eercices u = 0 et a =. E u = u 0 + ( = 6 = ; u = = et u = = 0. E u = + = ; u = + = ; u = + = 7 ; u 5 = 7 + = 0 ; u 6 = 0 + =. E u 6 = u 5 +, donc u 5 = u 6 = ; u = u 5 = 6 ; u = u = 9. La suite n est ni croissante, ni décroissante. u = 0 et a =. E u 6 = u 5 + (, donc u 5 = u 6 + = ; u = u 5 + = ; u = u + = 5. E5 Le centième terme de la suite est u 00 = 88,. E6 Le centième terme de la suite est u 99 = 80,7. E7.,. et. a =. La suite semble être croissante. u = 0 et a =. La suite est strictement décroissante. a = 0. Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit La suite n est ni croissante, ni décroissante. u = 0 et a = 0,5. La suite semble être décroissante. La suite est constante. a =. La suite est strictement décroissante. 9. Suites

12 Eercices a = 0,5. u 0 = 0,5 et b =,. La suite est strictement croissante. E8 u = u 0 = 0,5 = ; u = = ; u = =. E9 u = 00 0,5 = 50 ; u = 50 0,5 = 5 ; u = 5 0,5 =,5 ; u 5 =,5 0,5 = 6,5 ; u 6 = 6,5 0,5 =,5. E0 u 6 = u 5, donc u 5 = u 6 0,5 = 0 ; u = u 5 0,5 = 0 ; u = u 0,5 = 5. E u 6 = u 5 0,5, donc u 5 = u 6 = 8 ; u = u 5 = ; u = u = 8. E Le vingtième terme de la suite est u 0 = E Le trentième terme de la suite est u 9 =07 7 8,. E.,. et. u 0 = 0 et b = 0,8. La suite est strictement croissante. E5. Chaque mois les intérêts sont égau à , % = 60. c n+ est le capital acquis au bout de (n + mois de placement. D après l énoncé, c n+ c n = 60. La différence de deu termes consécutifs est constante, donc la suite (c n est une suite arithmétique de raison 60 et de terme initial c 0 = Avec une calculatrice ou un tableur, on obtient c 0 = Le capital acquis au bout de 0 mois de placement est égal à E6. Chaque quinzaine les intérêts sont égau à 800,5 % = 0,75. c n+ est le capital acquis au bout de (n + quinzaines de placement. D après l énoncé c n+ c n = 0,75. La différence de deu termes consécutifs est constante, donc la suite (c n est une suite arithmétique de raison 0,75 et de terme initial c 0 = Avec une calculatrice ou un tableur, on obtient c 0 = 85. Corentin disposera le er décembre 0 (au bout de 0 quinzaines de 85. La suite est strictement décroissante. u 0 = 0 et b = 0,6. La suite est strictement décroissante.. Suites E7. c n+ est le capital acquis au bout de (n + années. D après l énoncé, c n+ = c n + % c n = ( + 0,0c n =,0c n ; soit c n+ c =,0. n Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (c n est une suite géométrique de raison,0 et de terme initial c 0 = Avec une calculatrice ou un tableur, on obtient c 8 55,. Au bout de années de placement, le capital acquis sera de 8 55,. E8. c n+ est le capital acquis au bout de (n + années. D après l énoncé, c n+ = c n + % c n = ( + 0,0c n =,0c n ; soit c n+ c =,0. n 50 Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit

13 Eercices Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (c n est une suite géométrique de raison,0 et de terme initial c 0 = À l aide d un tableur on obtient : La valeur acquise par le placement est de 9 97, au bout de années. E9. p = = et p = = 600. En 0 et en 0 la ville compte respectivement habitants et 600 habitants.. p n+ est le nombre d habitants en (00 + (n +. D après l énoncé p n+ p n = 600. La différence de deu termes consécutifs est constante, donc la suite (p n est une suite arithmétique de raison 600 et de terme initial p 0 = Feuille de calcul de tableur. a En 0, la ville comptera habitants. b La population aura doublé en E0. p n+ est le nombre d habitants en (00 + (n +. D après l énoncé, p n+ = p n + % p n = ( + 0,0p n =,0 p n ; soit p n+ p =,0. n Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (p n est une suite géométrique de raison,0 et de terme initial p 0 = Le premier point de la suite situé au-dessus de la droite d équation = est le point d abscisse. La population aura doublé en 00 +, soit en 0. E. l n+ est le loer mensuel de la (n + -ième année. D après l énoncé, l n+ = l n + % l n = ( + 0,0l n =,0l n ; soit l n+ =,0. l n Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (l n est une suite géométrique de raison,0 et de terme initial l = 750. r n+ est le loer mensuel de la (n + -ième année. D après l énoncé, r n+ = r n + 5, soit r n+ r n = 5. La différence de deu termes consécutifs est constante, donc la suite (r n est une suite arithmétique de raison 5 et de terme initial r = 70.. a Le montant du loer de M. Lavichère la troisième année sera de 780,0 et celui de M. Toutaichère sera de 760. b La valeur de la cellule C6 correspond au montant du loer de M. Toutaichère la cinquième année, soit 80 ; la valeur de la cellule B7 correspond au montant du loer de M. Lavichère la siième année, soit 88,06. c On a entré dans la cellule B la formule =,0*B. d On obtient dans la cellule B la formule =,0*B0. e On a entré dans la cellule C la formule =C+5. f On obtient dans la cellule C la formule =C+5. g Les points du graphique représentant la suite (l n sont en vert et les points du graphique représentant la suite (r n sont en violet. h Le montant du loer de M. Toutaichère devient supérieur à celui de M. Lavichère à partir de la siième année. E. v n+ est la valeur nette fiscale d un matériel au bout de n + années. D après l énoncé, v n+ = v n 5 %v n = ( 0,5v n = 0,85v n ; soit v n+ v = 0,85. n Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (v n est une suite géométrique de raison 0,85 et de terme initial v 0.. a et b On entre les titres n et v n dans les cellules A et B. On entre les valeurs 0 et les cellules A et A ; on sélectionne ces cellules et on tire la poignée de remplissage vers le bas jusqu à la cellule A7.. Suites

14 Eercices On entre la valeur 5000 dans la cellule B et la formule =0,85*B, puis on recopie cette formule vers le bas. On entre la formule =0,*B$ dans la cellule C, puis on recopie cette formule vers le bas (ce qui correspond à 0 % de la valeur d acquisition du matériel figurant dans la cellule B. On sélectionne les colonnes A, B et C et dans «Graphiques», on choisit «Nuages de points avec marques». v 0 = b n+ est la production du produit B la (n + ième année. D après l énoncé, b n+ = b n % b n = ( 0,0b n = 0,99b n ; soit b n+ = 0,99. b n Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (b n est une suite géométrique de raison 0,99 et de terme initial b = Sur tableur. La machine, achetée 5 000, aura perdu 60 % de sa valeur d acquisition au bout de 6 années. v 0 = 500. La machine, achetée 500, aura perdu 60 % de sa valeur d acquisition au bout de 6 années. v 0 = 600. La machine, achetée 600, aura perdu 60 % de sa valeur d acquisition au bout de 6 années. E. a n+ est la production du produit A la (n + -ième année. D après l énoncé, a n+ = a n + % a n = ( + 0,0a n =,0a n ; soit a n+ a =,0. n Le quotient de deu termes consécutifs est constant, donc la suite (a n est une suite géométrique de raison,0 et de terme initial a = Suites. La production du produit A sera supérieure à la production du produit B la douzième année. E. a p = 500,0 = 75 et p = 75, b p = 500,05 = 65 et p = 65, p n+ = p n + p n t 00 = p n + t 00. La suite (p n est une suite géométrique de terme initial p 0 = 500 et de raison + t 00.. a On lit dans les cellules B et B les valeurs de p et p. b On a écrit la formule =B*(+D$ ou =B*(+$D$.. La population dépassera habitants dans 6 ans. 5. a Sur tableur. b Pour un tau d évolution annuel de %, la population dépassera habitants dans 0 ans. Pour un tau d évolution annuel de %, la population dépassera habitants dans 8 ans. Pour un tau d évolution annuel de 6 %, la population dépassera habitants dans 5 ans. Pour un tau d évolution annuel de 8 %, la population dépassera habitants dans ans. Pour un tau d évolution annuel de 0 %, la population dépassera habitants dans ans. QCM. Réponse c.. Réponse c.. Réponse d. 5 Nathan 0 La photocopie non autorisée est un délit