Exercices type brevet. EXERCICE 4 : (VOLUME) Dans une boîte cubique dont l'arête mesure 7 cm, on place une boule de 7 cm de diamètre (voir le schéma).

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1 EXERCICE 1 : (CALCULS NUMERIQUES) Soit A = Exercices type brevet ; B = ; C = ( ) , , 10 1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible. ) Ecrire B sous la forme a 5 où a est un entier relatif. 3) Donner les écritures décimales et scientifiques de C. 7 EXERCICE : (PROGRAMME DE CALCUL) On donne un programme de calcul : Choisir un nombre. Lui ajouter 0. Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi. Ajouter 100 à ce produit. Ecrire le résultat. a. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l on fait fonctionner ce programme avec le nombre, on obtient 144. b. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 10. c. On souhaite obtenir 0 comme résultat. Quel nombre peut-on choisir au départ? EXERCICE 3 : (ARITHMETIQUE) 1. Un confiseur reçoit une commande de caramels d un montant de 10,40 euros. Pour fidéliser son client, il décide d accorder un remise de 0%. Calculer le montant de la facture après remise.. Quelques jours plus tard, le confiseur repartit 301 caramels et 17 chocolats dans des sachets identiques. a) Calculer le nombre maximal de sachets réalisables. b) Calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus dans un sachet. EXERCICE 4 : (VOLUME) Dans une boîte cubique dont l'arête mesure 7 cm, on place une boule de 7 cm de diamètre (voir le schéma). Le volume de la boule correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte. On appelle ce pourcentage "taux de remplissage" de la boîte. Calculer le taux de remplissage de la boîte. Arrondir ce pourcentage à l'entier le plus proche. EXERCICE 5 : (TRIGONOMETRIE) Soit un cercle de centre O et de diamètre [ST] tel que ST = 7 cm. Soit U un point de ce cercle tel que SU = 3 cm. 1. Faire une figure.. Démontrer que STU est un triangle rectangle en U. 3. Donner la valeur arrondie au degré de l angle a STU. 4. En déduire la valeur arrondie au degré de a SOU. 5. Calculer UT. Arrondir à 0,1 cm près.

2 EXERCICE 6 : (THALES) [AC] et [EF] sont deux segments sécants en B. On connaît: AB = 6 cm et BC = 10 cm; EB = 4,8 cm et BF = 8 cm. 1. Faire un dessin en vraie grandeur.. Les droites (AE) et (FC) sont-elles parallèles? Justifier. 3. Les droites (AF) et (EC) sont-elles parallèles? Justifier. EXERCICE 7 : (FORMULE) L unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que : AB = 16 cm, AC = 14 cm et BC = 8 cm. 1. a) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC. b) Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier.. Le mathématicien Héron d Alexandrie (1 er siècle), a trouvé une formule permettant de calculer l aire d un triangle : en notant a, b, c les longueurs des trois côtés et p son périmètre, l aire A du triangle est donnée par la formule : Calculer à l aide de cette formule l aire du triangle ABC. Donner le résultat arrondi au cm près. p p p p A = a b c EXERCICE 8 : (PROBABILITE) Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac. 1) Le contenu des sacs est le suivant Sac d Aline Sac de Bernard Sac de Claude 5 billes rouges 10 billes rouges et 30 billes noires 100 billes rouges et 3 billes noires Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge? ) On souhaite qu Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d Aline?

3 EXERCICE 9 : (CALCUL LITTERAL) On considère les nombres : A = ; B = ; C = (-) (-4) (-4) 1. a. Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A, B et C. b. Les nombres A et B sont-ils premiers entre eux? Justifier.. On pose D = (x + 1) (x 1) (x 1) a. Montrer que D peut s écrire x. b. Expliquer comment on peut retrouver la valeur de A obtenue au 1.a. en utilisant le résultat.a. c. En procédant comme au.b., calculer le nombre E = EXERCICE 10 : (FONCTIONS) Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille. Partie I : Dans le graphique figurant en annexe on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 00 cm : en abscisse la taille exprimée en cm. en ordonnée le poids exprimé en kg. A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 1. Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près.. Une personne mesure 165 cm et pèse 7 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien? Donner la valeur arrondie au kg près. 3. Une personne de 7 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille? Partie II : Dans cette partie, t représente la taille d'une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu'on appelle le poids idéal, que l'on note p. p, exprimé en kg, est donné par la formule : p = t 100 t Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement : 160 cm 165 cm 180 cm Placer les points correspondants sur le graphique figurant en annexe.. Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique figurant en feuille annexe. 3. Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10%. Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé?

4 EXERCICE 11 : (THALES ET PYTHAGORE) La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de la reproduire. Les points A, C et E sont alignés, ainsi que les points B, C et D. Le triangle ABC est rectangle en B. Les longueurs sont exprimées en cm. BC = 1 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4. 1. Montrer que le triangle CDE est rectangle en D.. En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 3. Calculer la longueur AB. EXERCICE 1 : (EQUATIONS) Résoudre chacune des deux équations : 3 (5 + 3x) (x 3) = 0 ; 3 (5 + 3x) (x 3) = 0

5 EXERCICE 13 : (STATISTIQUES) La course automobile des 4 heures du Mans consiste à effectuer en 4 heures le plus grand nombre de tours d un circuit. Le diagramme en bâtons ci-contre donne la répartition du nombre de tours effectués par les 5 premiers coureurs automobiles du rallye. 1) Compléter le tableau des effectifs et des effectifs cumulés croissants de la série statistique étudiée : effectifs Course automobile des 4 heures du Mans nombres de tours de circuit Nombre de tours effectués Effectifs 4 Effectifs cumulés croissants ) Déterminer la médiane de cette série. Donner la signification de cette médiane. 3) Déterminer les valeurs des premier et troisième quartiles. Donner la signification de ces quartiles. 4) Calculer la moyenne de cette série (on donnera la valeur arrondie à l unité). 5) Déterminer l étendue de cette série. EXERCICE 14 : (FONCTION) On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées C 1, C et C 3. L une d entre elle est la représentation graphique d une fonction linéaire. Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que f : x -0,4x + 3

6 1. Lire graphiquement les coordonnées du point B.. Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d intersection de la courbe C 3 avec l axe des abscisses. 3. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire? Justifier. 4. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction f? Justifier. 5. Quel est l antécédent de 1 par la fonction f? Justifier par un calcul. 6. A est le point de coordonnées (4,6 ; 1,). A appartient-il à C? Justifier par un calcul. 7. Dans le même repère, représenter graphiquement la fonction g telle que g : x 3 x EXERCICE 15 : (REDUCTION) Sur la figure ci-contre on a un cône de révolution tel que SA = 1 cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA = 3 cm (la figure ci-contre n est pas à l échelle) 1) Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône. S A ) Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône? 3) Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm 3. A EXERCICE 16 : (SYSTEME) Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros. Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros. Quels sont les prix du kilogramme de vernis et du litre de cire? Justifier. EXERCICE 17 : (VITESSE) Le 7 novembre 1998, au retour du second voyage historique de John Glenn dans l espace, la navette spatiale Discovery avait parcouru 5,8 millions de Kilomètres. Cette mission ayant duré 8 jours et heures, calculer la vitesse moyenne en km.h -1 de la navette. On donnera le résultat en écriture décimale arrondie au km.h -1 puis en écriture scientifique. EXERCICE 18 : (CALCUL NUMERIQUE) Montrer que est un nombre entier. EXERCICE 19 : (ANGLES) ABC est un triangle équilatéral. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle. 1. Quelle est la nature du triangle ADB? Justifier.. Quelle est la mesure de l angle ADB? Justifier. 3. On appelle I, le milieu de [DC] et E, le symétrique de O par rapport à I. Démontrer que les droites (DC) et (OE) sont perpendiculaires.

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