2.1 Comment implanter en C un reconnaisseur de mots? Aut2 q 0 q 1

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "2.1 Comment implanter en C un reconnaisseur de mots? Aut2 q 0 q 1"

Transcription

1 Lngges Automtes Non-déterminisme Grmmires Attiuées et Génértives Expressions régulières Correction Prtielle de Progrmmes Ceci n'est ps un cours de Lngge C Comment implnter en C un reconnisseur de mots? Pr groupe de 4, envoyez pr emil votre progrmme à et Votre progrmme doit être conforme à l spéciction. Ensuite, pour voir une chnce de ggner : il doit être lisile, le plus clir et le plus simple possile, être fcile à mintenir et à fire évoluer, être ecce et enn être élégnt. ) Donnez un progrmme C qui ccepte un mot écrit sur l'lphet {,, entré u clvier, s'il pprtient u lngge L 1 des mots formés d'une succession d'un nomre pirs de entrecoupées d'un nomre quelconque de. Pr exemple, les mots {ɛ,,,,,,,,,, doivent être reconnu mis ps les mots {,,,,,,. ) Donnez une progrmme C qui ccepte un mot s'il pprtient u lngge L 1.{() n n N Une première implnttion en C d'un reconnisseur de mots Solution du ) L'utomte qui reconnît L 1 est codé sous l forme d'un tleu Aut q 0 q 1 ccept true f lse '' q 1 q 0 '' q 0 où l'étt initil est l'étt et les étts ccepteurs sont indiqués pr true sur l ligne du symole réservé ccept. Ainsi q i est ccepteur si et seulement si Aut[q i ][ccept] = true. L'implnttion en C est présenté en Figure 1. Solution du ) Soit on construit sur ppier l'utomte déterministe qui reconnît le lngge L et on le code sous forme d'un tleu Aut. Soit on code l'utomte qui reconnît L 1 sous l forme d'un tleu Aut1. On code l'utomte qui reconnît {() n n N sous l forme d'un tleu Aut2. Aut2 q 0 q 1 ccept true f lse '' q 1 '' q 0 Ensuite on construit Aut à l'ide des opértions d'une iliothèque sur les utomtes. 1

2 #include <stdio.h> #define ENTER 10 // L touche ENTER porte le numéro 10 #define ACCEPT ''-1 // pour que ACCEPT corresponde à l ligne 0 du tleu Aut #define NE 6 // nomre d'étts #define NS 3 // nomre de symoles de l'lphet + le symole réservé ACCEPT // codge des utomtes int Aut1[NS][NE] = { // utomte de l question ) {1, 0, // codge des étts ccepteurs {1, 0, // trnsitions sur '' {0,-1 // trnsitions sur '': l'sence de trnsition est indiqué pr -1 ; int Aut[NS][NE] = { // utomte de l question ) { 1, 0, 1, 0, 1, 0, // codge des étts ccepteurs { 1, 2, 3, 2, 5, -1, // trnsitions sur '' { 2,-1, 4, 4,-1, 4 // trnsitions sur '' ; // Fonctionnement d'un utomte (1 ligne!) int trnsition(int ec, chr c, int Aut[NS][NE]){ return Aut[ 1+ c-'' ][ec]; // Exemple d'utilistion : reconnissnce d'un mot entré u clvier int min(){ chr c; int q; q = 0; c = getchr(); while(c!=enter && q>=0){ q = trnsition(q,c,aut); c = getchr(); if ( c==enter && trnsition(q,accept,aut)==1 ) printf(":ccept\n"); else printf(":reject\n"); return 0 ; Fig. 1 Implnttion en C d'un ef pr un tle de trnsitions 2

3 conctention(aut1,aut2,aut) ; Aut = q 0 q 1 ɛ q 0 q 1 elimintion-epsilon(aut) ; Aut = q 0 q 0 q 1 deterministion(aut) ; Aut = minimistion(aut) ; q 0 Détils de l déterministion q 1 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 on otient le même utomte, il étit miniml {q 0 {q 1 {q 0, q 0 {q 1, q 1 {q 0 {q 1 Aut q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 ccept true f lse true f lse true f lse '' {q 1 = q 1 {q 0, q 0 = q 2 {q 1, q 1 = q 3 {q 0, q 0 = q 2 {q 1 = q 5 '' {q 0, q 0 = q 2 {q 0 = q 4 {q 0 = q 4 {q 0 = q 4 On otient l'utomte déterministe miniml Aut réprésenté pr le tleu : Aut q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 ccept true f lse true f lse true f lse '' q 1 q 2 q 3 q 2 q 5 '' q 2 q 4 q 4 q 4 On réutilise l'implnttion de l Figure 1 vec le tleu Aut insi otenu. 2.2 Autre implnttion en C d'un reconnisseur de mots On présente une utre solution qui représente l'ensemles des étts cournts d'un utomte nondéterministe pr un vecteur de ooléens. L Figure 2 présente l'implnttion en C de l'exercices (). Principe : Considérons un utomte non-déterministe à qutre étts {q 1,..., q 4 et supposons qu'il it tteint l'ensemle d'étts {q 1, q 3, on représente cette sitution pr le vecteur de ooléens : o 1, o 2, o 3, o 4 = {{ 1, {{ 0, {{ 1, {{ 0 qui indique les étts occupés : en q 1? en q 2? en q 3? en q 4? o i = vri si et seulement si l'utomte est dns l'étt q i. Plusieurs ooléens peuvent être à vri simultnément puisqu'un utomte non déterministe peut être dns plusieurs étts à l fois. À chque trnsition de l'utomte on met à jour le vecteur de ooléens. Soit crlu l vrile qui correspond à l lettre cournte. On psse dns l'étt q j (utrement dit o j psse à vri) si crlu correspond à une trnsition qui mène en q j et si on étit 3

4 L'implnttion utilise deux vecteurs de ooléens : o 0,..., o N qui représente les étts occupés vnt l trnsition o 0,..., o N qui représente les étts cournts, c'est-à-dire ceux occupés près l trnsition Pour représenter ces vecteurs on utilise un tleu O de tille 2 N et un ooléen c qui indique sur quelle ligne est le vecteur cournt (l'utre ligne correspond u vecteur vnt l trnsition). L'utilistion du ooléen c évite l recopie des N ooléens o i dns les o i vnt l mise à jour ; en eet, il sut de fire c :=!c pour échnger les vleurs nciennes vec les vleurs courntes n O[!c] o 0 o 1... o n O[c] o 0 o 1... o n #include <stdio.h> #define ENTER 10 #define N 4 int non_loque(int O[2][N], int c){ // l'utomte est non loque si l'un des etts de l'utomte est occupé. int i, s=0; for(i=0 ; i<n ; i++){ s = s O[c][i] ; return s; int min(){ int O[2][N] = {0 ; int c=0; chr crlu; O[c][0]=1; // Au deprt l'utomte occupe l'ett initil q0 O[c][2] = O[c][2] O[c][0]; // tritement des epsilon-trnsitions crlu=getchr(); while( crlu!=enter && non_loque(b,c) ){ c=!c; // les vleurs courntes deviennent les nciennes vleurs // specifiction de l'utomte sous forme d'equtions ooleennes O[c][0] = (O[!c][0] && crlu=='') (O[!c][1] && crlu=='') ; O[c][1] = (O[!c][0] && crlu=='') ; O[c][2] = (O[!c][3] && crlu=='') ; O[c][3] = (O[!c][2] && crlu=='') ; O[c][2] = O[c][2] O[c][0]; // tritement des epsilon-trnsitions crlu = getchr(); // lecture d'une lettre if (crlu==enter && O[c][2] ) // O[c][2] est l'étt ccepteur { printf(":ccept\n") ; else { printf(":reject\n") ; return 0; Fig. 2 Implnttion en C d'un 4ef pr des équtions ooléennes

5 précédemment dns l'étt source de l trnsition. Pr exemple, considérons l'utomte de l question () et toutes les trnsitions qui mènent dns l'étt q 0 : q 0 q 0 et q 1 q 0. L lettre cournte crlu fit psser dns l'étt q 0 (utrement dit o 0 psse à vri) si on emprunte l'une de ces 2 trnsitions. Les ooléens o 0 et o 1 désignent les vleurs des ooléens vnt l trnsition. o 0 := ( o ) ( 0 crlu = o ) 1 crlu = {{ {{ on étit en q 0 on étit en q 1 ɛ Une ɛ-trnsition telle que q 0 q 2 permet d'ller en q 2 dès qu'on est en q 0 sns lire de lettre. Pour en rendre compte, il fut jouter l'éqution o 2 := o 2 o 0. Autrement dit, on conserve le résultt du clcul précédent uquel on joute l nouvelle possiilité due à l'ɛ-trnsition. On indique que l'exécution de l'utomte commence dns son étt initil q i en ssignnt u ooléen o i l vluer vri. L'utomte est loqué si tous les ooléens o i vlent fux. Le mot est ccepté si lorsqu'on consommé toutes ses lettres, on se trouve sur un étt ccepteur (c'est-à-dire que l'un des ooléens du vecteur qui correspond à un étt ccepteur vut vri). Avntge / inconvénient de cette implnttion Cette implnttion permet d'exécuter un utomte non-déterministe sns qu'on it esoin de le déterminiser, ni d'éliminer les ɛ-trnsitions. Les ensemles d'étts sont codés pr le vecteur de ooléens o 1,..., o n où le ooléen o i indique si l'utomte est dns l'étt q i. n (ou 2n) ooléens susent pour coder l'étt d'un utomte non-déterministe tndis qu'vec l'implnttion précédente il fut déterminiser l'utomte et l'on sit que cette opértion peut conduire à un utomte à 2 n étts. n n À chque trnsition de l'utomte on lit une lettre et on met à jour le vecteur de ooléens, ce qui nécessite n (ou 2n) ecttion, tndis que l précédente implnttion nécessitit seulement une ecttion Conclusion : quelle implnttion choisir? Considérons un utomte non-déterministe à N étts. Si s version déterministe comporte un petit nomre d'étts (de l'ordre de N), on préfer l première implnttion pour son eccité (1 ecttion pr trnsition) mlgré s représenttion (consomtrice de mémoire). Si l version déterministe comporte un nomre d'étts très supérieure à N et que l mémoire disponile est limitée, on préfer l seconde implnttion pour s représenttion compcte (N ooléens) mlgré son mnque d'eccité (N ecttions pr trnsition). 5

Théorie de langages, TD3

Théorie de langages, TD3 Théorie de lngges, TD3 Octoer 6, 25 Automtes finis. Definitions Un utomte fini déterministe (DFA deterministic finite utomton) est une mchine de clcul A qui peut être définie pr les cinq éléments suivnts.

Plus en détail

Théorie des Langages Épisode 2 Automates finis

Théorie des Langages Épisode 2 Automates finis AFD AFN Opértions Lemme de pompge 1/ 36 Théorie des Lngges Épisode 2 Automtes finis Thoms Pietrzk Université Pul Verline Metz AFD AFN Opértions Lemme de pompge Reconnisseur Définition Configurtion Accepttion

Plus en détail

CH.1 Automates finis

CH.1 Automates finis CH.1 Automtes finis 1.1 Les utomtes finis déterministes 1.2 Les utomtes finis non déterministes 1. Les utomtes vec -trnsitions 1.4 Les expressions régulières 1.5 L'équivlence des modèles Automtes ch1 1

Plus en détail

Dynamique des systèmes et automates à états

Dynamique des systèmes et automates à états Chpitre 8 Dynmique des systèmes et utomtes à étts L modélistion sttique s intéresse à ce qu il y dns le système, à s structure, etc. L modélistion de l dynmique trite de l évolution du système dns le temps.

Plus en détail

Théorie des langages Automates finis

Théorie des langages Automates finis Théorie des lngges Automtes finis Elise Bonzon http://we.mi.prisdescrtes.fr/ onzon/ elise.onzon@prisdescrtes.fr 1 / 51 Automtes finis Introduction Formlistion Représenttion et exemples Automtes complets

Plus en détail

Chapitre 2 Les automates finis

Chapitre 2 Les automates finis Chpitre 2 Les utomtes finis 28 2.1 Introduction Automtes finis : première modélistion de l notion de procédure effective.(ont ussi d utres pplictions). Dérivtion de l notion d utomte fini de celle de progrmme

Plus en détail

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux 1/29 Théorie des Lngges Formels Chpitre 5 : Automtes minimux Florence Levé Florence.Leve@u-picrdie.fr Année 2014-2015 2/29 Introduction Les lgorithmes vus précédemment peuvent mener à des utomtes reltivement

Plus en détail

Automates à états fnis Damien Nouvel

Automates à états fnis Damien Nouvel Automtes Automtes à étts fnis Automtes à étts fnis Pln Représenttion des utomtes (FSA) Défnition formelle (DFA) Équivlence DFA / NFA / ε-nfa Licence Informtique L1 Automtes 2 / 30 Automtes à étts fnis

Plus en détail

Solution - TD Feuille 2 - Automates finis et expressions rationnelles

Solution - TD Feuille 2 - Automates finis et expressions rationnelles Solution - TD Feuille 2 - Automtes finis et expressions rtionnelles Informtique Théorique 2 - Unité JINPW Licence 3 - Université Bordeux Solution de l exercice : Pour tout l exercice, on note A = {, }.

Plus en détail

2.1 L'automate minimal

2.1 L'automate minimal CH.2 Minimistion 2.1 L'utomte miniml 2.2 L'lgorithme de minimistion Automtes ch2 1 2.1 L'utomte miniml Le lngge L définit sur Σ* l reltion d'équivlence R L : x R L y ssi ( z, xz L yz L). L'AFD M définit

Plus en détail

Automates et langages: quelques algorithmes

Automates et langages: quelques algorithmes Automtes et lngges: quelques lgorithmes Eugene Asrin Sddek Benslem Avertissement Dns l étt ctuel ce document est rchi-sec et peut servir seulement d un ide-mémoire. Pour comprendre les lgorithmes ci-dessous

Plus en détail

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique.

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique. C39211 Ecole Normle Supérieure de Cchn 61 venue du président Wilson 94230 CACHAN Concours d dmission en 3 ème nnée Informtique Session 2009 INFORMATIQUE 1 Durée : 5 heures «Aucun document n est utorisé»

Plus en détail

Travaux Dirigés de Langages & XML - TD 2

Travaux Dirigés de Langages & XML - TD 2 TD Lngges - XML Exercices Corrigés TD 2 Trvux Dirigés de Lngges & XML - TD 2 Automtes deterministes Exercice Dns chcun des cs suivnts, donner un utomte déterministe reconnissnt le lngge sur l lphet {,

Plus en détail

Marc Chemillier Master M2 Atiam (Ircam), 2011-2012

Marc Chemillier Master M2 Atiam (Ircam), 2011-2012 MMIM Modèles mthémtiques en informtique musicle Mrc Chemillier Mster M2 Atim (Ircm), 2011-2012 Notions théoriques sur les lngges formels - Définitions générles o Mots, lngges o Monoïdes - Notion d utomte

Plus en détail

Automates et langages

Automates et langages Automtes et lngges L exmen corrigé RICM 9 jnvier 22 Grmmire Automte Expression On considère l grmmire régulière G =(Γ,Σ,S,Π) vec Γ = {S,P,R}, Σ={,} et Π={S P,P R,P S,R,R P }.. Construire un utomte A cceptnt

Plus en détail

Lycée Faidherbe, Lille MP1 Cours d informatique 2013 2014. Automates

Lycée Faidherbe, Lille MP1 Cours d informatique 2013 2014. Automates Lycée Fidhere, Lille MP Cours d informtique 203 204 Automtes I Déterministes........................... 2 Définitions 2 Exemple 2 Action des mots 3 Lngge reconnu 3 II Incomplets.............................

Plus en détail

Contrôle sur le Cours d'algorithme et de langage C

Contrôle sur le Cours d'algorithme et de langage C Déprtement Génie Electrique Automtique NOM: Prénom: Contrôle sur le Cours d'algorithme et de lngge C G.Gteu et J.Régnier Le 15 Jnvier 2008- Durée 2h Documents de cours utorisé. Le contrôle est constitué

Plus en détail

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.

Plus en détail

Les langages de programmations.

Les langages de programmations. Communiction technique: L utomte progrmmle industriel (les lngges) Leçon Les lngges de progrmmtions. Introduction : L écriture d un progrmme consiste à créer une liste d instructions permettnt l exécution

Plus en détail

Cours de «concepts avancés de compilation» Travaux pratiques. Auteur : F. Védrine

Cours de «concepts avancés de compilation» Travaux pratiques. Auteur : F. Védrine Cours de «onepts vnés de ompiltion» Trvux prtiques Auteur : F. Védrine Les utomtes et les expressions régulières Les utomtes sont onstitués d étts et de trnsitions. Un étt définit l vnée dns l reonnissne

Plus en détail

Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)?

Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)? IN 02 6 mrs 2009 Rttrpge NOM : Prénom : ucun document n est utorisé. ce QCM outit à une note sur 42 points. L note finle sur 20 ser otenue simplement en divisnt l note sur 42 pr 2. Il suffit donc de donner

Plus en détail

Cours Mathématiques Discrètes IUT Belfort Montbéliard. Pierre-Cyrille HEAM

Cours Mathématiques Discrètes IUT Belfort Montbéliard. Pierre-Cyrille HEAM Cours Mthémtiques Discrètes IUT Belfort Montélird Pierre-Cyrille HEAM 23 septemre 2014 Chpitre 1 Grphes finis orientés 1.1 Premières définitions Un grphe fini orienté est un couple (V, E) où V est un ensemle

Plus en détail

CAP PRO E SCHEMA : LE MOTEUR

CAP PRO E SCHEMA : LE MOTEUR CAP PRO E SCHEMA : E MOTEUR folio folio folio folio folio folio folio 7 folio 8 folio 9 plque signlétique d un moteur puissnce sorée pr un moteur plque à ornes d un moteur triphsé e couplge étoile e couplge

Plus en détail

Fonctions affines ; Equations et inéquations

Fonctions affines ; Equations et inéquations Fonctions ffines ; Equtions et inéqutions I. Fonctions ffines.. Définition Définition d une fonction ffine : on ppelle fonction ffine toute fonction définie sur pr f ( ) où et sont des réels tels que.

Plus en détail

Cours d informatique théorique de M. Arfi. FMdKdD fmdkdd [à] free.fr

Cours d informatique théorique de M. Arfi. FMdKdD fmdkdd [à] free.fr Cours d informtique théorique de M. Arfi FMdKdD fmdkdd [à] free.fr Université du Hvre Année 2009 2010 Tle des mtières 1 Reltions et lois de composition internes 2 1.1 Reltions.....................................

Plus en détail

L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.

L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états. ciences Industrielles ystèmes comintoires Ppnicol Roert Lycée Jcques Amyot I - YTEME COMBINATOIRE A. Algère de Boole. Vriles logiques: Un signl réel est une grndeur physique en générl continue, on ssocie

Plus en détail

Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr

Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr Automtes temporisés Aml El Fllh Seghrouchni Aml.Elfllh@lip6.fr Pln Introduction Définition d un utomte temporisé Composition d utomtes temporisés Automtes hybrides Conclusion Le problème à résoudre monde

Plus en détail

1 Langages reconnaissables

1 Langages reconnaissables 8INF713 Informtique théorique Automne 2014 Exercices 1 Lngges reconnissles 1.1 Considérez les deux utomtes suivnts et répondez ux questions suivntes : q 3, q 3 q 4 () A 1 () A 2 Figure 1 () Quel est l

Plus en détail

3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE

3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE 1GEN ciences et Techniques Industrielles Pge 1 sur 7 Automtique et Informtiques Appliquées Génie Énergétique Première 1 - LA VARIABLE BINAIRE L électrotechnique, l électronique et l mécnique étudient et

Plus en détail

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON Durée : 4 heures Les clcultrices sont utorisées. Le sujet comprend qutre exercices indépendnts qui peuvent être trités dns l'ordre que

Plus en détail

LA CHAINE D INFORMATION :La fonction ACQUERIR

LA CHAINE D INFORMATION :La fonction ACQUERIR Livret des compétences essentielles de seconde II Fiche N 3- Niveu d cquisition exigé : «je sis en prler» LA CHAINE D INFORMATION :L fonction ACQUERIR L fonction ACQUERIR est chrgée de mettre en forme

Plus en détail

Algorithmes sur les mots (séquences)

Algorithmes sur les mots (séquences) Introduction Algorithmes sur les mots (séquences) Algorithmes sur les mots (textes, séquences, chines de crctères) Nomreuses pplictions : ses de données iliogrphiques ioinformtique (séquences de iomolécules)

Plus en détail

Préparation à l'examen écrit de maturité Mathématiques 2013

Préparation à l'examen écrit de maturité Mathématiques 2013 Wechter Loïc Mturité 2013 Mthémtiques Cours de M. Flcoz 2013 Préprtion à l'exmen écrit de mturité Mthémtiques 2013 1.Primitives et intégrles 1.1Primitives (CRM pp.77-80) Une primitive pourrit se définir

Plus en détail

Mesure de résistances

Mesure de résistances GEL 1002 Trvux prtiques Lortoire 2 1 Trvux prtiques Lortoire 2 (1 sénce) Mesure de résistnces Ojectifs Les ojectifs de cette phse des trvux prtiques sont : ) d utiliser déqutement l plquette de montge

Plus en détail

Notes de cours sur les automates (NFP108)

Notes de cours sur les automates (NFP108) Notes de cours sur les utomtes (NFP18) F. Brthélemy 8 décemre 215 Avertissement : ce document est en cours d élortion et susceptile d évoluer. Il est dns un étt provisoire. 1 Introduction Les utomtes finis

Plus en détail

Systèmes logiques combinatoires

Systèmes logiques combinatoires «'enseignement devrit être insi : celui qui le reçoit le recueille comme un don inestimle mis jmis comme une contrinte pénile.» Alert Einstein Systèmes logiques comintoires Définitions. es vriles inires

Plus en détail

Automates finis. porte

Automates finis. porte utomtes finis Il s git d un modèle très souple, qui s dpte à des domines très différents en informtique. D une fçon générle, il sert à représenter les divers étts d un système (mécnique, électronique ou

Plus en détail

SESSION 2013 MPIN007! INFORMATIQUE. Durée : 3 heures!

SESSION 2013 MPIN007! INFORMATIQUE. Durée : 3 heures! SESSION 2013 MPIN007 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP " INFORMATIQUE Durée : 3 heures " N.B. : Le cndidt ttcher l plus grnde importnce à l clrté, à l précision et à l concision de l rédction. Si un cndidt

Plus en détail

I. Que sont les partitions?

I. Que sont les partitions? Cours de mthémtiques frfelues LES FRACTIONS CASSÉES Prémule Voici un cours de mthémtiques qui n ur jmis s plce dns une slle de clsse un utre jour que le er vril. Son sujet : les frctions cssées, ou prtitions,

Plus en détail

Exercice 1. Université Paris 7-Denis Diderot Examen du 21 mai 2012 L2 Automates finis AF4. a 1. 2 b. Voici le déterminisé : a 3. a 1.

Exercice 1. Université Paris 7-Denis Diderot Examen du 21 mai 2012 L2 Automates finis AF4. a 1. 2 b. Voici le déterminisé : a 3. a 1. Université Pris 7-Denis Diderot Exmen du 21 mi 2012 L2 Automtes finis AF4 Corrigé Exercice 1 1 3 On considère l utomte fini : 2 4 Question 1 : Déterminiser cet utomte. 1 1, 3 1, 3, 4 Voici le déterminisé

Plus en détail

Examen Final Corrigé rédigé par Paul Brunet et Laure Gonnord

Examen Final Corrigé rédigé par Paul Brunet et Laure Gonnord Mster Info - 2014-2015 MIF15 Complexité et Clculbilité Exmen Finl Corrigé rédigé pr Pul Brunet et Lure Gonnord Durée 1H30 Notes de cours et de TD utorisées. Livres et ppreils électroniques interdits. Le

Plus en détail

Automates d arbres avec visibilité : rapport de stage de licence (L3)

Automates d arbres avec visibilité : rapport de stage de licence (L3) Automtes d rbres vec visibilité : rpport de stge de licence (L3) Nicols Perrin ENS de Lyon Mître de stge : Hubert Comon-Lundh - LSV, ENS Cchn Autre encdrnt : Florent Jcquemrd - LSV, ENS Cchn Résumé Mon

Plus en détail

Notes de révision : Automates et langages

Notes de révision : Automates et langages Préprtion à l grégtion de mthémtiques 2011 2012 Notes de révision : Automtes et lngges Benjmin MONMEGE et Sylvin SCHMITZ LSV, ENS Cchn & CNRS Version du 24 octore 2011 (r66m) CC Cretive Commons y-nc-s

Plus en détail

Algorithmique et Programmation. Automates finis. Chap. I/9

Algorithmique et Programmation. Automates finis. Chap. I/9 Algorithmique et Progrmmtion. Automtes finis. Chp. I/9 Jen-Eric Pin To cite this version: Jen-Eric Pin. Algorithmique et Progrmmtion. Automtes finis. Chp. I/9. J. Akok et I. Comyn-Wttiu. Encyclopédie de

Plus en détail

Analyse statique et domaines abstraits symboliques

Analyse statique et domaines abstraits symboliques Anlyse sttique et domines strits symoliques Mémoire d hilittion à diriger des recherches Lurent Muorgne Hilittion soutenue le 12 février 2007 à l Université Pris-Duphine Jury : Ptrick Cousot (rpporteur)

Plus en détail

2008 2010 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV

2008 2010 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV LEGTHP Sint Nicols STAV Promotion 8 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV Fiches de cours S. FLOQUET Septemre 9 Lycée Sint Nicols Igny Promotion 8 SOMMAIRE STAV PARTIE : RESUMES DE COURS Équtions de droites

Plus en détail

3 Produit vectoriel. 3.1 Construction. Définition géométrique du produit vectoriel de deux vecteurs. Liens hypertextes

3 Produit vectoriel. 3.1 Construction. Définition géométrique du produit vectoriel de deux vecteurs. Liens hypertextes ProduitVectoriel-Determinnt.n 15 3-ème nnée, mthémtiques niveu vncé 3 Produit vectoriel Edition 2004-2005 Liens hypertextes Produit sclire 3D: http://www.deleze.nme/mrcel/sec2/cours/geom3d/produitsclire3d.pdf

Plus en détail

Automates temporisés

Automates temporisés Automtes temporisés introdution pr un néophyte Prtie I / II Mots et utomtes temporisés Merredi 30 otore 20002 ÉNS Lyon Jérôme DURAND-LOSE jerome.durnd-lose@ens-lyon.fr MC2 LIP - ÉNS Lyon Automtes temporisés

Plus en détail

LA LOGIQUE COMBINATOIRE

LA LOGIQUE COMBINATOIRE LA LOGIQUE OMBINATOIRE ompétences ssociées A2 : Anlyser et interpréter une informtion numérique DEFINITION De nomreux dispositifs électroniques, électromécnique, (mécnique, électrique, pneumtique, etc...)

Plus en détail

Théorie des Langages Formels Chapitre 4 : Automates complets déterministes

Théorie des Langages Formels Chapitre 4 : Automates complets déterministes 1/2 Théorie des Lngges Formels Chpitre 4 : Automtes complets déterministes Florence Levé Florence.Leve@u-picrdie.fr Année 2015-2016 2/2 Introduction 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Recherche de :, /2 Automte déterministe

Plus en détail

Equations d'état, travail et chaleur

Equations d'état, travail et chaleur Equtions d'étt, trvil et chleur Exercice On donne R 8, SI. ) Quelle est l'éqution d'étt de n moles d'un gz prfit dns l'étt,,? En déduire l'unité de R. ) Clculer numériquement l vleur du volume molire d'un

Plus en détail

SYSTEMES LOGIQUES LOGIQUE COMBINATOIRE

SYSTEMES LOGIQUES LOGIQUE COMBINATOIRE Ch.I Commnde des systèmes logiques ogique comintoire - p1 SYSTEMES OGIQUES OGIQUE COMBINATOIRE I Commnde des systèmes logiques 1. Structure des systèmes utomtisés Reprenons l structure étlie dns le cours

Plus en détail

Cours 9: Automates finis

Cours 9: Automates finis Cours 9: Automates finis Olivier Bournez ournez@lix.polytechnique.fr LIX, Ecole Polytechnique INF421-a Bases de la programmation et de l algorithmique Aujourd hui Rappels Déterminisation Automates et expressions

Plus en détail

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES I. Précision d'une mesure directe Une mesure directe est une mesure lue sur un ppreil de mesure. Le résultt d'une mesure directe n'est jmis connu de fçon prfitement excte.

Plus en détail

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8 ère S Thème : Couleurs et imges TP n 6 Chimie Avncement d une réction chimique Chp.8 Notions et contenus Réction chimique réctif limitnt stœchiométrie notion d vncement Compétences eigiles Identifier le

Plus en détail

Module 2 : Déterminant d une matrice

Module 2 : Déterminant d une matrice L Mth Stt Module les déterminnts M Module : Déterminnt d une mtrice Unité : Déterminnt d une mtrice x Soit une mtrice lignes et colonnes (,) c b d Pr définition, son déterminnt est le nombre réel noté

Plus en détail

Zéros des fonctions. 1. La dichotomie. Exo7. 1.1. Principe de la dichotomie

Zéros des fonctions. 1. La dichotomie. Exo7. 1.1. Principe de la dichotomie Exo7 Zéros des fonctions Vidéo prtie 1. L dichotomie Vidéo prtie. L méthode de l sécnte Vidéo prtie 3. L méthode de Newton Dns ce chpitre nous llons ppliquer toutes les notions précédentes sur les suites

Plus en détail

Chapitre 9: Primitives et intégrales

Chapitre 9: Primitives et intégrales PRIMITIVES ET INTEGRALES 7 Chpitre 9: Primitives et intégrles Prérequis: Limites, dérivées Requis pour: Emen de mturité 9. «À quoi ç sert?» Un peu d histoire Isc Newton (64-77) Les clculs d ire de figures

Plus en détail

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet.

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet. Sttistique mensuelle tourisme et hôtellerie Introduction edatenq est une ppliction qui permet ux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclrtions sttistiques pr internet. Il s'git d'une ppliction

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :

Plus en détail

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a Intégrtion Les fonctions considérées ci-dessous sont des fonctions définies sur un intervlle réel I, à vleurs réelles ou complees ou, plus générlement, à vleurs dns un espce vectoriel normé de dimension

Plus en détail

LOIS A DENSITE (Partie 1)

LOIS A DENSITE (Partie 1) LOIS A DENSITE (Prtie ) I. Loi de probbilité à densité ) Rppel Eemple : Soit l'epérience létoire : "On lnce un dé à si fces et on regrde le résultt." L'ensemble de toutes les issues possibles Ω = {; ;

Plus en détail

Ieu de tête L. -tè. puis inverser les rôles. de la tête pour le renvoyer

Ieu de tête L. -tè. puis inverser les rôles. de la tête pour le renvoyer Ieu de tête L Échuffement 1. Se servir le bllon et le frpper de l tête vers un coéquipier. 2. Un coéquipier effectue un service pr en-dessous, frpper le bllon vers le coéquipier; 3 services puis inverser

Plus en détail

Automates hyper-minimaux

Automates hyper-minimaux Université derouen UFR des sciences et techniques Projet nnuel de mster 1 Encdrnts : Pscl Cron et Ludovic Mignot Automtes hyper-minimux Jen-Bptiste PRIEZ Rouen, le 20 mi 2011 Résumé Deux lngges sont f-équivlents

Plus en détail

Apprentissage Par Projet de la Programmation avec Python Corrigé du TP5

Apprentissage Par Projet de la Programmation avec Python Corrigé du TP5 IGI-8 ESIEE Pris 5-6 Apprentissge Pr Projet de l Progrmmtion vec Python Corrigé du TP5 Jen-Clude GEORGES Listes, tuple et fichiers Les listes et les tuples sont des collections de données dont les données

Plus en détail

Les règles de Descartes et de Budan Fourier

Les règles de Descartes et de Budan Fourier Ojectifs de ce chpitre Mthémtiques ssistées pr ordinteur Chpitre 4 : Rcines des polynômes réels et complexes Michel Eisermnn Mt49, DLST LS4, Année 8-9 www-fourierujf-grenolefr/ eiserm/cours # mo Document

Plus en détail

CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES

CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES Primitives et intégrles Cours CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES. Primitives d une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un intervlle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si

Plus en détail

Qu'est qu'un ordinateur? Une machine à faire des calculs

Qu'est qu'un ordinateur? Une machine à faire des calculs Qu'est qu'un ordinteur? Une mchine à fire des clculs Une mchine: un ensemle de mécnismes cominés pour recevoir une forme définie d'énergie, l trnsformer et l restituer sous une forme plus ppropriée, ou

Plus en détail

Systèmes automatisés à logique combinatoire

Systèmes automatisés à logique combinatoire Systèmes utomtisés à logique comintoire I. Introduction Un système logique est un système pour lequel les vriles d entrées-sorties de l prtie commnde sont du type tout ou rien (0 ou 1, vri ou fux). Il

Plus en détail

Strasbourg, 12 novembre 2013 (projet) T-CY (2013) 26. Comité de la Convention Cybercriminalité (T-CY)

Strasbourg, 12 novembre 2013 (projet) T-CY (2013) 26. Comité de la Convention Cybercriminalité (T-CY) www.coe.int/tcy Strsourg, 12 novemre 2013 (projet) T-CY (2013) 26 Comité de l Convention Cyercriminlité (T-CY) Note d orienttion n 8 du T-CY Otention, dns le cdre d une enquête pénle, de données reltives

Plus en détail

Option informatique :

Option informatique : Option formtique : l deuxième nnée Lurent Chéno été 1996 Lycée Louis-le-Grnd, Pris Tle des mtières I Arres 13 1 Arres ires 15 1.1 Défitions et nottions... 15 1.1.1 Défition formelle d un rre ire... 15

Plus en détail

2006-2007 PARTIE I (VERSION 1.0) (VERSION 4.0)

2006-2007 PARTIE I (VERSION 1.0) (VERSION 4.0) INITIATION A SCILAB M1-M2 MODELISATION EN BIOLOGIE DES POPULATIONS ET DES ECOSYSTEMES MODELISATION DU FONCTIONNEMENT DES ECOSYSTEMES 2006-2007 PARTIE I (VERSION 1.0) (VERSION 4.0) Soudni Kmel (Mître de

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral Cours de mthémtiques Terminle S1 Chpitre 12 : Clcul Intégrl Année scolire 2008-2009 mise à jour 5 mi 2009 Fig. 1 Henri-Léon Leesgue et Bernhrd Riemnn n les confond prfois 1 Tle des mtières I Chpitre 12

Plus en détail

Logique séquentielle La méthode d'huffman

Logique séquentielle La méthode d'huffman A) Introduction. Logique séquentielle L méthode d'huffmn LogHuff L méthode d'huffmn est une méthode de synthèse des systèmes séquentiels qui olige à fire une étude complète du système à réliser et fournit

Plus en détail

Théorie des automates et langages formels

Théorie des automates et langages formels Fculté des sciences Déprtement de mthémtiques Théorie des utomtes et lngges formels 1 4 7, d c d 2 c c d 5 c d c d, 8 c d 3 6 9,c,d,c,d,,c,d Année cdémique 2009 2010 Michel Rigo Tle des mtières Chpitre

Plus en détail

Kit de survie - Bac ES

Kit de survie - Bac ES Kit de survie - Bc ES. Étude du signe d une expression ) Signe de x + Ü Ü ½ Ò µ¼ Ò ½ 0) On détermine l vleur de x qui nnule x +, puis on pplique l règle : «signe de près le 0». ) Signe de x + x + c ܾ

Plus en détail

Séquence 7. Intégration. Sommaire

Séquence 7. Intégration. Sommaire Séquence 7 Intégrtion Sommire. Prérequis. Aire et intégrle d une fonction continue et positive sur [ ; ]. Primitives 4. Primitives et intégrles d une fonction continue 5. Synthèse de l séquence Dns ce

Plus en détail

Manuel d instructions du KIT de mise à niveau I

Manuel d instructions du KIT de mise à niveau I Mnuel d instructions du KIT de mise à niveu I TABLE DES MATIÈRES AVANT DE COMMENCER... 2 NOUVELLES FONCTIONNALITÉS... 2 UTILISATION DE LA TABLETTE À STYLET... 3 À propos de l tblette à stylet... 3 Utilistion

Plus en détail

On voit que même pour les nombres premiers la situation n est pas claire, néanmoins c est le cas le plus simple et donc on va l étudier en premier.

On voit que même pour les nombres premiers la situation n est pas claire, néanmoins c est le cas le plus simple et donc on va l étudier en premier. Chitre 3 : Résidus qudrtiques Dns ce chitre on v essyer d extrire des rcines crrés dns ZnZ. Dns le cors des nombres réels tous les nombres ositifs sont des crrés et les nombres négtifs ne le sont s, dns

Plus en détail

IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel

IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel IFT 615 : Devoir 4 Trvil individuel Remise : 1 vril 01, 16h0 (u plus trd) 1. [ points] Dns le cours, nous vons vu différents types de problèmes d intelligence rtificielle insi que plusieurs solutions possibles

Plus en détail

8. Primitives d'une fonction et intégrales

8. Primitives d'une fonction et intégrales 8. Primitives d'une fonction et intégrles I- Usge du tleu des dérivées Compléter les tleu et en précisnt le numéro des lignes utilisées. Tleu N f () f ' () -... Fonction f f () + érivée f ' f ' ()......

Plus en détail

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION 6.1 STRUTURES PLES FOREES DE POUTRES RELTIOS ETRE HRGES ET ELEETS DE REDUTIO Les vritions des éléments de réduction,,, lorsqu'on psse d'une section à l'utre, sont liées pr des reltions fondmentles que

Plus en détail

Utiliser l inverse d une matrice pour résoudre un système d équations & courbes polynomiales

Utiliser l inverse d une matrice pour résoudre un système d équations & courbes polynomiales Utiliser l inverse d une mtrice pour résoudre un système d équtions & coures polynomiles Exercice : Dns une ferme, il y des lpins et des poules. On dénomre 58 têtes et 60 pttes. Comien y -t-il de lpins

Plus en détail

Elaboration et construction du nouveau nuancier de couleur de la viande de veau

Elaboration et construction du nouveau nuancier de couleur de la viande de veau 2010 Compte-rendu finl n 00 10 32 009 Déprtement Techniques d élevge et Qulité Service Qulité des Vindes Croline EVRAT GEORGE Dnièle RIBAUD collection résultts Elortion et construction du nouveu nuncier

Plus en détail

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL A. Notion d'intégrle. Aire sous l coure On définit le domine pln, qu'on ppeller ire sous l coure C représenttive d'une fonction positive f sur un intervlle [; ], l

Plus en détail

Cours 1 - La numération

Cours 1 - La numération Cours - L numértion I - éfinitions I-) Expression générle L se d'un système de numértion représente le nomre d'unités d'un certin rng, nécessires pour former une unité de rng imméditement supérieur. L'ensemle

Plus en détail

Le football et ses trajectoires

Le football et ses trajectoires Le footll et ses trjectoires Guillume Dupeux (guillume.dupeux@espci.fr), Croline Cohen, Anne Le Goff, Dvid Quéré et Christophe Clnet (clnet@ldhyx.polytechnique.fr) LdHyX, MR CNRS 7646, École polytechnique,

Plus en détail

La logique combinatoire est une technique dédiée à la représentation de diverses

La logique combinatoire est une technique dédiée à la représentation de diverses Chpitre I Logique comintoire 1 L logique comintoire est une technique dédiée à l représenttion de diverses fonctions. Elle permet de synthétiser des systèmes comportnt des étts finis. Les circuits logiques

Plus en détail

Exercices reliés au chapitre 3

Exercices reliés au chapitre 3 Université Lvl Fculté des sciences et de génie Déprtement d informtique et de génie logiciel IFT-3101 Dnny Dué Version: Hiver 2013 Exercices reliés u chpitre 3 Exercices Voici les exercices que je recommnde

Plus en détail

Théorème de Rolle et formules de Taylor

Théorème de Rolle et formules de Taylor Théorème de Rolle et formules de Tylor 1 Extrémums des fonctions différentibles à vleurs réelles 1. Soient K un compct d un espce vectoriel normé (E, ) et f une fonction définie sur K à vleurs dns R. Montrer

Plus en détail

(surface d'un cercle : S = pd2 4 )

(surface d'un cercle : S = pd2 4 ) Les cordes sont de dimètres vribles. Si on les remplce pr deux cordes de même dimètre, le dimètre moyen, le résultt devrit être le même. Ici le résultt, c est sns doute l résistnce qui est proportionnelle

Plus en détail

Les équations dans l ensemble des nombres complexes Le degré 1 et le degré 2

Les équations dans l ensemble des nombres complexes Le degré 1 et le degré 2 Les équtions dns l ensemle des nomres complexes Le degré et le degré Eqution du premier degré 3 Eqution du second degré : Résolution de l éqution A 4 Exemples de résolutions d équtions simples (rédction

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Chpitre 7 Clsse de Seconde Fonctions de référence Ce que dit le progrmme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonctions de référence Fonctions linéires et fonctions ffines Vritions de l fonction

Plus en détail

Programmation des éléments nis P1 en 1D

Programmation des éléments nis P1 en 1D Notes du cours d'équtions ux Dérivées Prtielles de l'isima, deuxième nnée http://wwwisimfr/leborgne Progrmmtion des éléments nis P1 en 1D Gilles Leborgne 8 mrs 2005 Tble des mtières 1 Le problème 2 11

Plus en détail

CHAPITRE 7 ELEMENTS DE LOGIQUE COMBINATOIRE CODAGE

CHAPITRE 7 ELEMENTS DE LOGIQUE COMBINATOIRE CODAGE Université de Svoie CHAPITRE 7 DEUG Sciences et Technologie er semestre Electronique et Instrumenttion ELEMENTS DE LOGIQUE COMBINATOIRE CODAGE. FONCTIONS/OPÉRATEURS LOGIQUES ALGÈBRE DE BOOLE...56. DÉFINITIONS...56..

Plus en détail

Programmateur LEC1... Domaines d'application FM739. Série 02

Programmateur LEC1... Domaines d'application FM739. Série 02 7 71 rogrmmteur LEC1... F739 Série 02 rogrmmteur pour l surveillnce de deux flmmes et plus de rûleurs à ir soufflé, à fioul, gz ou icomustiles vec déit de comustile illimité (pour fonctionnement permnent

Plus en détail

4. Logique séquentielle asynchrone

4. Logique séquentielle asynchrone Liene d Informtique MARSEILLELUMINY. Logique séquentielle synhrone. Introdution.. Représenttion de fontionnement : les étts.. Équivlene et pseudoéquivlene d étts.. Rédution du système.. Attriution de vriles

Plus en détail

= K M est le plus petit langage (pour l inclusion ensembliste) solution de l équation ensembliste d inconnue X :

= K M est le plus petit langage (pour l inclusion ensembliste) solution de l équation ensembliste d inconnue X : MP fo-correction devoir surveillé n o 3, smedi 06 février 016 1/5 1 utour du lemme d rden Q1. On considère K et M deux lngges. Le lngge L défi pr L def = K M est le plus petit lngge (pour l clusion ensemliste)

Plus en détail

Automates. Notions de base Notes de cours, IR1, 2009 Sylvain Lombardy

Automates. Notions de base Notes de cours, IR1, 2009 Sylvain Lombardy 1 Alphet, mot, lngge Automte Notion de e Note de cou, IR1, 2009 Sylvin Lomdy Un lphet A et un enemle fini de ymole ppelé lette. Un mot et une uite finie de lette. On note A l enemle de mot que l on peut

Plus en détail

Chapitre 1 Équations et Inéquations du 2nd degré

Chapitre 1 Équations et Inéquations du 2nd degré Cours de Mthémtiques Première S Chpitre 1 : équtions et inéqutions du second degré Chpitre 1 Équtions et Inéqutions du nd degré A) Les Polynômes 1) Définitions On ppelle monôme une expression de l forme

Plus en détail