VALIDATION DU MODELE D UN TRANSDUCTEUR DE LANGEVIN PIEZOELECTRIQUE PAR SCHEMA ELECTRIQUE EQUIVALENT

Transcription

1 5 ème Colloque su les atéau en Géne Electque «GE 010», ontpelle, 30/08/010-01/09/010 VALIDATION DU ODELE D UN TRANSDUCTEUR DE LANGEVIN PIEZOELECTRIQUE PAR SCHEA ELECTRIQUE EQUIVALENT C. HERNANDEZ, Y. BERNARD, A. RAZEK LGEP Laboatoe de Géne Electque de Pas / SPEE labs, CNRS UR 8507, Supelec, Unvesté Pas VI, Unvesté Pas XI 11 ue Jolot Cue Plateau du oulon 9119 Gf su yvette Tème n 4 Applcatons/dmensonnement ots clés Actonneu, Pézoélectque, odèle analytque, Dynamque 1 Intoducton L un des pncpau nconvénents des matéau pézoélectques quand ls sont utlsés comme actonneus est la nécessté de tensons élevées pou obten des déplacements mpotants. Une des statéges pemettant d amplfe ces déplacements consste à applque une ectaton électque autou de la féquence de ésonance de l'écantllon où les ampltudes de vbaton sont beaucoup plus gandes [1]. Nomalement, les féquences natuelles de vbaton des céamques pézoélectques sont tès élevées (quelques centanes de khz) ce qu peut ende leu eplotaton à la ésonance tès complquée. D'un côté, les pénomènes vbatoes mécanques des stuctues eplotant le mouvement des matéau ne montent pas à ces nveau de féquences. D'un aute côté, la consommaton de couant électque s'avèe tès élevée sacant qu un matéau pézoélectque se compote électquement comme une capacté. Une façon de sumonte ces dffcultés est l'utlsaton de tansducteus de type Langevn. Leu pncpe de fonctonnement est basé su la éducton des féquences de ésonance d'une céamque pézoélectque losque des masses denses sont ajoutées su ses sufaces vbatoes. Avec cette patculaté, ce type de tansducteus peut ête consdéé comme élément de base de conveson électque mécanque en sollctaton dynamque. Le compotement vbatoe d'un Langevn peut ête modélse pa des epésentatons en scémas électques qu tennent compte du couplage électque mécanque []. Ces modèles pemettent de péde les vbatons attendues pou une ectaton électque donnée. Dans cet atcle, nous établons les lmtes de valdté d une de ces appoces de modélsaton dans le cas d un tansducteu de Langevn commecal. Tout d abod, nous détemneons les paamètes du scéma électque équvalent pa deu appoces : à pat des données constucteu et pa mesue d admttance. La valdté de la modélsaton puement électque sea alos évaluée. Ensute, nous eploteons le modèle. C'est-à-de que nous teons des nfomatons mécanques du modèle pa scéma équvalent. Les déplacements obtenus pa le modèle seont alos compaés à la mesue. Dspostf de test Le tansducteu utlsé est fabqué pa la socété cnose Sunnytec pezoelectc tecnology. Il s agt du STC 8HS 358. Il est commecalsé pou des applcatons de nettoyage pa ultasons. La fgue 1 monte sa stuctue en détal. Le dspostf en queston est un tansducteu de type Langevn composé de deu dsques pézoélectques de 5 mm d épasseu, 35 mm de damète etéeu et 5 mm de damète ntéeu connectés mécanquement en sée et électquement en paallèle. Ces dsques sont compmés ente deu masses métallques. D un côté, ls sont en contact avec un cône métallque en alumnum de 35 mm de damète du côté de la céamque, de 55 mm de damète de l aute côté et 40 mm de longueu. Cette masse sea éféencée dans cet atcle comme la queue du tansducteu. De l aute côté, ls sont bonés pa un cylnde en ace noydable de 35 mm de damète et 18 mm de long éféencé comme la tête du tansducteu. Toute la stuctue est mantenue pa une vs 10 qu tavese le composant.

2 5 ème Colloque su les atéau en Géne Electque «GE 010», ontpelle, 30/08/010-01/09/010 Fg. 1. Tansducteu caactésé. Les caactéstques du tansducteu sont données dans le tableau I, celles coespondantes à la céamque pézoélectque sont données en tableau II. Tableau I Caactéstques tansducteu de Langevn Élément Untés Valeu Féquence de ésonance khz 8±0,5 Isolaton ésstance Ω 000 Pussance W 50 Tableau II Caactéstques Céamque pézoélectque Paamète Symbole Valeu Sunnytec mateal S-81 Densté kg/m 3 ρ 7,6 Cue Tempéatue C Tc 30 Constante Délectque ε T 33 /ε Facteu de dsspaton % Tgδ 0,3 Coeffcent de couplage % k p 58 Coeffcent de couplage % k t 46 Coeffcent de couplage % k Constante de féquence Hz N p 300 Constante de féquence Hz N t 050 Constante de féquence Hz N L 1655 Facteu de qualté mécanque Q m 1000 Constante de cage pézoélectque d m/v Constante de cage pézoélectque d m/v Constante de tenson pézoélectque g 33 7, Vm/N Constante de tenson pézoélectque g 31-9, Vm/N Constante d'élastcté 10-1 m /V S E 33 1,1 Constante d'élastcté 10-1 m /V S D 33 10,9

3 5 ème Colloque su les atéau en Géne Electque «GE 010», ontpelle, 30/08/010-01/09/010 3 odèle électque utlsé Le pénomène de vbaton d'un tansducteu Langevn peut ête déct pa la soluton des équatons dfféentelles fondamentales de la mécanque couplées à celles de l'électcté. Cependant, en foncton de la géométe du dspostf et de ses condtons au lmtes le poblème peut deven tès complqué. Une aute opton est de epésente la stuctue mécanque pa des composants électques en utlsant les analoges classques de tenson-foce, couant-vtesse, etc. Cela pemet d étude l'ensemble pa l'analyse tadtonnelle des ccuts. Cette epésentaton est plus connue comme modèle à constantes localsées. Ic, les aspects mécanques et électques du matéau pézoélectque sont assocés au moyen d'un tansfomateu déal dont le appot de tansfomaton est popotonnel au coeffcent de couplage électomécanque. Le pncpal défaut de ce modèle est sa pécson lmtée. En fat, l n est valable qu'autou d une féquence de ésonance du tansducteu. Cependant, c'est dans cette égon que l on s'ntéesse au compotement du dspostf. Dans le modèle du Langevn à constantes localsées, tous les composants mécanques sont epésentes pa une bance motonnelle composée d'une ésstance (R m ) qu symbolse la dsspaton d'énege dans le matéau, une nductance (L m ) analogue à la masse netelle du tansducteu et une capacté (C m ) lée à l'élastcté des éléments mécanques. Ces tos composants sont connectés en sée. Le compotement électque de la céamque pézoélectque d'un aute côté est symbolsé pa une capacté statque (C 0 ) en paallèle avec une ésstance (R 0 ) qu tent compte des petes délectques (elle est souvent néglgée à cause de sa valeu tès élevée). Le modèle ente est llusté en fgue. Fg.. odèle à constantes localsées d'un tansducteu Langevn 4 Calcul numéque des paamètes du modèle Le tansducteu Langevn maque Sunnytec est composé de deu anneau en céamques pézoélectques dues qu vbent en mode longtudnal. Pou une telle confguaton, les valeus des capactés (C 0, C m ) sont données pa les équatons suvantes []: n ε 33 A C0 = (1) l Où n coespond au nombe de céamques pézoélectques (dans ce cas n=), l coespond à la longueu totale de la ple des céamques (l=10 mm) et A la suface des électodes (9, m ). E s l Cm = 33 () A A pat des données du tableau II, les valeus de C 0 et C m sont espectvement 3 nf et 3, m/n. L'nductance motonelle étant lée à la masse netelle, l n'est pas supenant que son calcul sot en appot dect avec les masses des stuctues mécanques qu composent le tansducteu. En fat, selon [3] sa valeu se touve avec l'équaton suvante: f b Lm = + (3) f b où f et b coespondent à ce qu'on appelle la masse fontale et la masse postéeue qu sont calculées pa:

4 5 ème Colloque su les atéau en Géne Electque «GE 010», ontpelle, 30/08/010-01/09/010 f = + + t b = t + t (5) epésentant la masse de la tête, t la masse de la queue, la masse de adaton, la masse de la céamque pézoélectque. La valeu de la masse de adaton dépend de la manèe dont le tansducteu est cagé. Quand l vbe dans l'a, elle est néglgeable [3]. Le tableau III ndque les valeus des masses des dfféentes stuctues qu composent ce tansducteu de Langevn. Tableau III asses des composants mécanques du tansducteu Composant Symbole asse (kg) asse de la queue t asse du matéau pézoélectque 0.74 asse de la tête asse fontale f 0,159 asse postéeue b 0,196 asse Inetelle L m 9, Le appot de tansfomaton qu ele les aspects électques et mécanques est calculé pa la elaton suvante: d33 A T = E (6) s 33 l Dans note cas, la valeu de T est 1,41 N/V. Il este à détemne la valeu de la ésstance motonnelle (R m ). Elle se touve à pat de la mesue d'mpédance du tansducteu à la féquence de ésonance (R es =30 Ω) selon [4]. R m est calculée comme R es T sot envon 15,11 kg/s. (4) 5 Résultats de modélsaton Une fos les paamètes du ccut électque détemnés, le compotement de l'mpédance électque du tansducteu en foncton de la féquence est compaé avec des mesues epémentales. La fgue 3 monte les ésultats obtenus. Dans ce gapque, on soulgne pncpalement l eacttude avec laquelle la valeu de la féquence de ésonance pédte pa le modèle coïncde avec la valeu epémentale. Cette patculaté est tès mpotante ca c'est la zone où on veut utlse l'actonnement du tansducteu. En evance, la féquence d'antésonance est décalée de quelques centanes de Hetz, ce qu confme le pncpal nconvénent du modèle, la pécson en deos de la ésonance. Afn d'obten une appécaton plus objectve su la pécson des modèles, le coeffcent de détemnaton R a été calculé. Ce coeffcent est classquement le caé du coeffcent de coélaton ente les valeus modélsées et les valeus epémentales c'est-à-de qu l quantfe le degé d'assocaton ente deu sées de données. Pou des valeus poces de 1, les données sont fotement coélées alos que pou des valeus poces de 0 elles sont écatées. Le coeffcent de détemnaton est calcule comme : ( y f ) R = 1 ( y y) où y coespond à la valeu du modèle, f à la valeu epémentale et y à la moyenne des valeus du modèle.

5 5 ème Colloque su les atéau en Géne Electque «GE 010», ontpelle, 30/08/010-01/09/010 La plage des féquences analysées dans cet atcle a été pse abtaement ente 10 khz et 45 khz afn de dstngue claement le pénomène de ésonance du tansducteu. S on calcule le coeffcent de détemnaton dans cette plage sa valeu est tès fable R =0,6 ce qu pouat sgnfe que le modèle ne eflète qu à 6% le pénomène éel. Fg. 3. Compaason mpédance mesuée/ modélsée. Cependant, quand on calcule le coeffcent de détemnaton pa égons, les ésultats montent un aute aspect du modèle. En fat dans la plage de féquence ente 10 khz et 9 khz (la ésonance est ncluse), R est égal à 0,9 ce qu ndque 90% de essemblance. Dans la plage de féquence où le pénomène d antésonance a leu c'est-à de, ente 9 khz et 31 khz, R est patquement nul ce qu sgnale une dscodance totale ente le modèle et la éalté. Fnalement, pou la plage de féquences compses ente 31 khz et 45 khz le coeffcent de détemnaton pend une valeu de 0,8 confmant une pomté asonnable du modèle avec les valeus epémentales. 6 Valdaton du modèle pa appot au déplacements obsevés epémentalement La vtesse de vbaton du Langevn peut ête détemnée à pat du modèle à constantes localsées. Il sufft de calcule le couant dans la bance motonnelle. La valeu de vtesse donne dectement celle du déplacement en applquant la elaton suvante dans le domane de la féquence: v = jωu Où v epésente la vtesse et u les déplacements. Des mesues de déplacements ont également été effectuées su un tansducteu à l'ade d'un vbomète lase. Les ésultats sont montés dans la fgue 4 su une écelle logatmque. Ic, on emaque la smltude ente les deu gapques. Le pc obsevé su les déplacements coïncde eactement su les deu coubes, ce qu confme la pécson du modèle autou de la féquence de ésonance.

6 5 ème Colloque su les atéau en Géne Electque «GE 010», ontpelle, 30/08/010-01/09/010 Encoe une fos, le coeffcent de détemnaton a été calculé pou les deu coubes. Elles sont quasment dentques et la valeu de R est su toute la gamme de féquence du gapque. Fg. 4. Compaason des déplacements pévus pa le modèle et mesues epémentales. 7 Concluson Le modèle à constantes localsées a été valdé su un dspostf éel. Deu types de gandeus ont été étudés. D'un côte, des mesues d'mpédance électque du dspostf ont été compaées à celles pévues pa le modèle. Les ésultats ont été satsfasants en généale. Cependant autou de la féquence d'antésonance, le modèle a été défcent ca les ésultats sont dscodants avec les estmatons dans cette plage. D'un aute côté, les déplacements en foncton de la féquence ont été obsevés. Ic les mesues epémentales coïncdent entèement avec les données obtenues à pat du modèle. Cette affmaton est fate d'apès le calcul du coeffcent de détemnaton ente les valeus des deu coubes. En généale, le modèle à constantes localsées est une bonne appomaton du compotement d'un tansducteu Langevn autou de sa féquence de ésonance. Alleus, et patculèement à sa féquence d'antésonance, la epésentaton est beaucoup mons fdèle même s cela n a pas de épecusson su la pédcton du déplacement. 8 Reféences 1. Ucno, K. and J. Gnewcz, "comecatoncs," acel Dekke (003).. Seman C. H., Butle J. L., Tansduces and Aays fo Undewate Sound, Spnge, NYC (Nov 006). 3.. B. offett, J.. Powes,. D. Jevnage, A tonplz pojecto fo use n an undewate on, J. Acoust. Soc. Am. Vol. 103, No. 6, June Sasda T. and Kenjo T., An ntoducton to ultasonc motos, Claendon Pess (Ofod, 1993)