DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Seconde 2 heures

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1 DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Seconde heures Mars 013 L usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura développée. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l appréciation des copies. Aucun document n est autorisé Rendre l énoncé avec la copie Lycée Michel Ange 1

2 Exercice 1 (3 points) Remplir le Questionnaire à Choix Multiples en cochant la bonne réponse de chaque question. Une bonne réponse rapporte 0. point, une réponse erronée ou une absence de réponse rapportent 0 point. Questions a. Soit la fonction f définie sur R par f ( x ) = x x 1 L image de 3 par f est : b. Le plan est muni d un repère (O, I, J). 1 Les vecteurs u et v sont colinéaires t si et seulement si c. ABCD est un parallélogramme, si et seulement si Réponses t = t = t = t = AB = AC AB = CD AB = DC AB = BC d. AB + BC - DC = AC BD AB AD e. Si x < - alors : x ]- ; 0] x [- ; + [ x [- ; - ] x ]- ; - [ f. Par une fonction f, on a ( 3 ) = 7 f. f 3 est l image de 7 par f 7 est l antécédent de 3 par f 3 n a pas d image par f 7 est l image de 3 par f

3 Exercice (6 points) Soit f la fonction définie sur R par ( x ) = x + 4x + 6 repère orthonormé. Les réponses aux questions suivantes doivent être rédigées. 1) Calculer ( 1) et f ( ) f. ) Montrer que, pour tout x réel f ( x ) = ( x + 1)( x 3). f. Soit Cf la courbe représentative de f dans un 3) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de C f avec l'axe des ordonnées. 4) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C f avec l'axe des abscisses. ) Déterminer les antécédents éventuels de 6. Exercice 3 (9 points) La courbe Cf tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, est la courbe représentative d une fonction f définie sur [- 3 ; 8] Par lecture graphique : a. Quelle est l image de par la fonction f? b. Quels sont est les antécédents de 0 par la fonction f? c. Donne le minimum de f sur [- 1 ; 7] d. Donner le tableau établissant le signe de f. e. Donner le tableau des variations de la fonction f.. Soit a et b deux réels tels que 1 a < b, comparer f ( a ) et f ( b ). 3. Résoudre graphiquement l équation f (x) =

4 Exercice 4 (11 points) Un groupe est constitué de 0 individus souffrant d une maladie et ne recevant pas de traitement. Pour chaque individu, on mesure la quantité dans le sang d une certaine molécule M (les quantités sont exprimées en microgramme par litre). Quantités (µg/l) Effectifs Quelle est la population étudiée par cette série statistique? Quel est le caractère étudié? Quelle est sa nature?. En explicitant vos calculs, déterminer la moyenne, la médiane et les quartiles de la série. 3. Déterminer le pourcentage de mesures situées dans l intervalle [10 ; 160], appelé plage de normalité. 4. Le tableau ci-dessous présente les mesures, regroupées en classe. Compléter le tableau : Classe [130 ; 14[ [14 ; 160[ [160 ; 17[ [17 ; 190] Effectif Fréquence Fréquence cumulée croissante. Construire le polygone (aussi appelée courbe) des fréquences cumulées croissantes associé à cette série. 6. En déduire la médiane et les quartiles de cette série (faire figurer les traits de construction). 7. Dans un deuxième groupe de 0 individus souffrants de la maladie et recevant un traitement, on mesure la quantité dans le sang de la molécule M ; les données recueillies ont été résumées dans un diagramme en boîte. Sans traitement Avec traitement x Quel semble être l effet du traitement sur les individus du deuxième groupe? Justifier. 4

5 Exercice (11 points) Considérons le repère orthonormé (O, I, J) (unité 1 cm) ci-dessous. Soient dans ce repère les points A(3 ; 1) et B( ; - ). La figure sera complétée au fur et à mesure de l exercice. y 4 3 u x Placer dans ce repère les points A et B.. Lire les coordonnées du vecteur u dans ce repère. 3. Déterminer la nature du triangle OAB. 4. Calculer les coordonnées du point C image du point B par la translation de vecteur u.. Démontrer que le quadrilatère OABC est un losange. 6. Soient P le centre de OABC et Q, R les milieux respectifs des segments [AB] et [OC]. a. Déterminer les coordonnées des points P, Q et R. b. Démontrer alors que les points P, Q et R sont alignés.

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