y = f(x), y est l'image du nombre x par la fonction f et x est un
|
|
- Hugues Marois
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Seconde Chapitre I : Lectures graphiques et généralités sur les fonctions Année scolaire 202/203 I) Rappels de troisième sur les fonctions : ) Définitions, exemples et notations : a) Fonction : On considère un ensemble D contenu dans R (notation : D R) On dit que f est une fonction définie sur D si pour chaque nombre réel x appartenant à D elle associe un unique nombre réel y. Notations : f: x y ou bien y = f(x) On dit que D est l'ensemble de définition ou le domaine de définition de la fonction f. b) Images, antécédents : Dans la notation y = f(x), y est l'image du nombre x par la fonction f et x est un antécédent du nombre y par la fonction f. Remarques : - Tout nombre x de D n'a qu'une seule image par f - Tout nombre réel y peut ne pas avoir d'antécédent par f, ou en avoir un ou bien plusieurs. Si on considère la fonction f définie sur R par f( x) = x 2 f(5) = 25 c'est-à-dire l'image de 5 par la fonction f est 25 mais, 25 a deux antécédents par f : 5 et -5 2) Représentations graphiques : On se donne un repère du plan. L'ensemble des points M de coordonnées (x;y) avec x D et y = f(x) est appelé courbe représentative de la fonction f. - L'axe des x est celui des abscisses - L'axe des y est celui des ordonnées - Si on appelle (C f ) la courbe représentative de la fonction f, alors on dit que (C f ) a pour équation y = f(x)
2 3) Utilisation de la calculatrice :(Sur CASIO Graph 35+) a) Calcul d'un tableau de valeurs : - Dans le menu principal, choisir TABLE - Taper ensuite la fonction f - Grâce à la touche f5 (RANGE), on peut donner la valeur de x au départ, à la fin puis le pas (pitch) - Ensuite, par la touche f6 (TABLE) Considérons la fonction f définie par f(x) = 3x 4 7x 3 + 2x 2 9x + sur [-0;0] b) Représentation graphique : - Dans le menu principal, choisir GRAPH. - Sélectionner la fonction à représenter!! ATTENTION!! au choix de l'échelle pour la représentation sur l'écran de la calculatrice Pour cela, taper sur shift puis F3 (V-Window) 4) Utilisation de quelques logiciels : (Voir en TP) a) Sine qua non : b) Geogebra : c) Tableur : Open Office Calc II) Intervalles : ) Les différents cas : On considère a et b, deux nombres tels que a < b Soit x R : Tous les cas possibles sont rassemblés dans ce tableau : x se situe entre a et b Encadrement Intervalle Représentation a x b x [a;b] [///////////////////] a b a< x< b x ]a;b[ ]/////////////////// [ a b a x<b x [a;b[ [///////////////////[ a b a< x b x ]a;b] ]///////////////////] a b x se situe en-dessous x a x ]- ;a] //////////////////////] - a
3 de a x<a x ]- ;a[ ////////////////////[ - a x se situe au-dessus de b x b x [b;+ [ [///////////////////// b + x >b x ] b;+ [ ] ///////////////////// b + Remarque : Les crochets sous toujours ouverts en + ou - Exemples : a) x > -5 peut s'écrire : x ] - 5;+ [ ou se représenter par : ]/////////////////////// b) - 7 x 2 peut s'écrire x [- 7;2] ou se représenter par : [//////////////////] ) Réunions d'intervalles : On considère deux intervalles I et J. Dire qu'un nombre x est situé dans I ou dans J se note : x I J (se lit «I union J») Exemples : a) x > 7 ou x - 2 pourra se noter : x ] - ;-2] ] 7;+ [ b) x appartient à l'ensemble des réels sauf 4 peut se noter : x R\ {4} ou bien : x ] - ;4[ ]4;+ [ III) Equations et inéquations : ) Rappel : résolution algébrique d'équations a) Développements : Développer une expression algébrique consiste à l'écrire sous la forme d'une somme. Exemple + rappels de troisième sur les identités remarquables : A = (3x 2) 2 (x + 6) 2 Développons et réduisons A en utilisant les identités remarquables : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 et (a b) 2 = a 2-2ab + b 2 A = 9x 2 2x3xx (x 2 + 2x xx ) = 9x 2 2x + 4 x 2 2x 36 (rappel: Quand on supprime des parenthèses précédées d'un signe -,on change tous les signes) = 8x 2 24x 32 b) Factorisation : Factoriser une expression algébrique consiste à l'écrire sous la forme d'un produit. Exemples : B = (2x + 3) 2 + (5x )(2x + 3) = (2x + 3) [(2x + 3) + (5x )]
4 = (2x + 3) (2x x ) = (2x + 3) (7x + 2) On peut reprendre l'exemple A précédent : A = (3x 2) 2 (x + 6) 2 C'est une expression de la forme a 2 b 2 qui se factorise sous la forme : (a + b)(a b) D'où : A = (3x 2 + x + 6)(3x 2 x 6) = (4x + 4)(2x 8) On peut encore «sortir» un 4 de la première parenthèse et un 2 de la deuxième : D'où : A = 4x2(x +)(x 4) = 8(x +)(x 4) Rappel de troisième : Avec la forme factorisée, on peut être amené à résoudre des équations-produits. c) Résolution : On souhaite résoudre l'équation suivante : 4x + 5 = - 6x 3 - On va essayer de «mettre» tous les x à gauche et les nombres à droite : Pour «supprimer» les x à droite, il suffit d'ajouter + 6x car -6x + 6x = 0 4x x = -6x 3 + 6x 4x + 6x + 5 = -6x + 6x 3 0x + 5 = - 3 Pour «supprimer» les nombres à gauche, il suffit d'ajouter - 5 car = 0 0x (-5) = (-5) 0x = -8 x = 8 0 = -,8 Vérification : On remplace x par la valeur trouvée dans le membre de gauche, puis on procède de même avec le membre de droite. Si les deux résultats trouvés sont les mêmes, la solution est bien celle qui a été calculée précédemment : 4x(-,8) + 5 = - 7,2 + 5 = - 2,2-6x(-,8) 3 = 0,8 3 = - 2,2 Par conséquent : -,8 est bien la solution de l'équation 2) Résolution graphique : a) Equations : - Equations f(x) = a : Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = a où a est un nombre : - On trace la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal du plan - On trace sur le même graphique une droite (d) horizontale à l'ordonnée a - Les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec (d) sont les solutions cherchées. On souhaite résoudre graphiquement l'équation suivante :
5 - x 2 x + 2 = 0 A l'aide du grapheur Sine Qua Non, on trace la représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = - x 2 x + 2 sur [-3 ; 2] : La droite horizontale à l'ordonnée 0 n'est autre que l'axe des abscisses. On doit donc lire les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses : Les solutions sont donc : -2 et Remarque : On peut vérifier ce résultat «algébriquement». En effet, on calcule l'image de 2 par f : f(-2) = -(-2) 2 - (-2) + 2 = = 0 De même, on calcule f() = = = 0 - Equations f(x) = g(x) : Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = g(x) : - On trace les courbes représentatives des fonctions f et g dans le même repère orthogonal du plan - Les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec celle de g sont les solutions cherchées. On souhaite résoudre graphiquement l'équation suivante : 2x 2 2x = x + 4 A l'aide de la calculatrice (CASIO graph 35+), on représente f et g définies respectivement par : f(x) = 2x 2 2x et g(x) = x + 4 sur l'intervalle [-3;4] Puis, à l'aide de la fonction TRACE (shift F), on peut lire les abscisses des points d'intersection. On trouve - et 2,5. b) Inéquations : - Inéquations f(x ) < a (ou f(x ) > a) où a est un réel : Pour résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < a où a est un nombre :
6 - On trace la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal du plan - On trace sur le même graphique une droite (d) horizontale à l'ordonnée a - Les abscisses des points de la courbe de f situés en-dessous de (d) sont les solutions cherchées. Pour résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) > a où a est un nombre : - On trace la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal du plan - On trace sur le même graphique une droite (d) horizontale à l'ordonnée a - Les abscisses des points de la courbe de f situés au-dessus de (d) sont les solutions cherchées. On souhaite résoudre graphiquement l'inéquation suivante : x 3 + x 2 2x > 0 sur l'intervalle [-2;2] - On commence par tracer la courbe représentative de la fonction f définie par: f(x) = x 3 + x 2 2x à l'aide d'un grapheur ( Sine qua Non,par exemple) - On lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de la courbe représentative de la fonction f - On écrit les solutions en utilisant éventuellement une réunion : S = ]- 2 ; 0[ ] ; 2[ Remarque : Si on avait demandé de résoudre l'inéquation x 3 + x 2 2x 0 sur [-2;2], on aurait répondu : S = [0;]
7 - Inéquation du type f(x) > g(x) ( Position relative de deux courbes) Pour résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) > g(x) où f et g sont deux fonctions : - On trace la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal du plan - On trace la courbe représentative de la fonction g dans le même repère orthogonal du plan - Les abscisses des points de la courbe de f situés au-dessus de la courbe de g sont les solutions cherchées. Remarque : on procède de même pour résoudre une inéquation du type f(x) < g(x) Résoudre graphiquement l'inéquation 2 x + < 2 x3 3x 2 + 4,5x + sur [0;5] - On trace dans le même repère les courbes représentatives des fonctions f et g définies respectivement par f(x) = d'un grapheur (Sine Qua Non, par exemple) : x 2 + et g(x) = 2 x3 3x 2 + 4,5x + à l'aide Les solutions sont les abscisses des points de la courbe représentative de f qui sont situés en-dessous de celle de g. Donc S = ]0;2[ ]4;5[ Remarque : Sur [2;4], on a f(x) g(x) C'est-à-dire : 2 x + 2 x3 3x 2 + 4,5x + IV) Variations des fonctions : ) Définitions : On considère une fonction définie sur un ensemble D. I est un intervalle contenu dans D (notation : I D ) a) On dit que f est strictement croissante sur I si et seulement si pour tous u et v de I tels que u < v alors f(u) < f(v) b) On dit que f est strictement décroissante sur I si et seulement si pour tous u et v de I tels que u < v alors f(u) > f(v) Remarque :
8 Si les inégalités précédentes sont larges, on dit que f est croissante au lieu de strictement croissante et décroissante au lieu de strictement décroissante. On va reprendre la fonction g utilisée dans l'exemple précédent : g définie sur [0;5] par g(x) = 2 x3 3x 2 + 4,5x + - Sur [0;], g est strictement croissante - Sur [;3], g est strictement décroissante - Sur [3;5], g est strictement croissante. 2) Tableau de variation. Extremum : a) En reprenant l'exemple précédent sur [0;4], on peut résumer les variations en utilisant un tableau avec les valeurs qui interviennent et des flèches pour symboliser la croissance ou la décroissance. x Variations de f 3 3 b) Extremum : En regardant le tableau précédent, on voit que 3 est la plus grande valeur que prend f sur l'intervalle [0;4] et la plus petite. On dit que 3 est le maximum de f sur l'intervalle [0;4] et que est le minimum de f sur l'intervalle [0;4]. Définition : On considère une fonction f définie sur un ensemble E, I étant un intervalle contenu dans E ( I E) et a I : - On dit que f(a) est le minimum de f sur I, si et seulement si pour tout x I, f(x) f(a) - On dit que f(a) est le maximum de f sur I, si et seulement si pour tout x I, f(x) f(a) On appelle extremum un minimum ou un maximum.
FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailComment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailLibreOffice Calc : introduction aux tableaux croisés dynamiques
Fiche logiciel LibreOffice Calc 3.x Tableur Niveau LibreOffice Calc : introduction aux tableaux croisés dynamiques Un tableau croisé dynamique (appelé Pilote de données dans LibreOffice) est un tableau
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailSéquence 3. Expressions algébriques Équations et inéquations. Sommaire
Séquence 3 Expressions algébriques Équations et inéquations Sommaire 1. Prérequis. Expressions algébriques 3. Équations : résolution graphique et algébrique 4. Inéquations : résolution graphique et algébrique
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailImportation des données dans Open Office Base
Importation des données dans Open Office Base Il est aujourd'hui assez rare dans les bureaux de créer un environnement de base de données de toutes pièces. Les données sont manipulées depuis longtemps
Plus en détailCréer un tableau avec LibreOffice / Calc
Créer un tableau avec LibreOffice / Calc Réaliser des tableaux LibreOffice / Calc permet de créer des tableaux facilement en utilisant les cellules. En premier lieu, il faut prévoir le nombre de colonnes
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailGénéralités sur les fonctions 1ES
Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailNote de cours. Introduction à Excel 2007
Note de cours Introduction à Excel 2007 par Armande Pinette Cégep du Vieux Montréal Excel 2007 Page: 2 de 47 Table des matières Comment aller chercher un document sur CVMVirtuel?... 8 Souris... 8 Clavier
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailLes suites numériques
Chapitre 3 Term. STMG Les suites numériques Ce que dit le programme : Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailChap 4: Analyse syntaxique. Prof. M.D. RAHMANI Compilation SMI- S5 2013/14 1
Chap 4: Analyse syntaxique 1 III- L'analyse syntaxique: 1- Le rôle d'un analyseur syntaxique 2- Grammaires non contextuelles 3- Ecriture d'une grammaire 4- Les méthodes d'analyse 5- L'analyse LL(1) 6-
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailMais comment on fait pour...
Mais comment on fait pour... Toutes les méthodes fondamentales en Maths Term.S Édition Salutπaths Table des matières 1) GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...13 1.Comment déterminer l'ensemble de définition
Plus en détailVOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE
Vos premiers pas avec TracenPoche page 1/16 VOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE Un coup d'oeil sur l'interface de TracenPoche : La zone de travail comporte un script, une figure, un énoncé, une zone d analyse,
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailBML Informatique Tableur OpenOffice.org Calc Mercredi 8 avril 2015
BML Informatique Tableur OpenOffice.org Calc Mercredi 8 avril 2015 Un tableur est un logiciel qui permet de créer et d'utiliser des feuilles de calcul électronique afin de réaliser des tableaux et des
Plus en détailIV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détailCréer des étiquettes avec les adresses d'un tableau Calc
Créer des étiquettes avec les adresses d'un tableau Calc Il faudra au préalable avoir déjà créé le tableau contenant les adresses avec Calc. Il y a trois étapes différentes pour réaliser des étiquettes
Plus en détailImporter un fichier CSV
Importer un fichier CSV Importer un fichier CSV - page 1 1 Qu'est ce que l'import d'un fichier CSV L'import d'un fichier CSV vous permet d'ajouter dans OBM les contacts et sociétés présents dans un fichier
Plus en détailFactorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailTutoriel Inscription et utilisation basique d'un blog hébergé chez Blogger.com
Tutoriel Inscription et utilisation basique d'un blog hébergé chez Blogger.com Contenu I.Validation (ou inscription) de son adresse chez Google...2 II.Utilisation des fonctionnalités du blog...5 1.Accès
Plus en détailFONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.
FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailF7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ
Auteur : S.& S. Etienne F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ TI-Nspire CAS Mots-clés : représentation graphique, fonction dérivée, nombre dérivé, pente, tableau de valeurs, maximum, minimum. Fichiers associés
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailPerrothon Sandrine UV Visible. Spectrophotométrie d'absorption moléculaire Étude et dosage de la vitamine B 6
Spectrophotométrie d'absorption moléculaire Étude et dosage de la vitamine B 6 1 1.But et théorie: Le but de cette expérience est de comprendre l'intérêt de la spectrophotométrie d'absorption moléculaire
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailMesurer les altitudes avec une carte
www.ign.fr > Espace éducatif > Les fiches thématiques > Lecture de la carte Mesurer les altitudes avec une carte Les cartes topographiques ne sont pas uniquement une représentation plane de la surface
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailCorrection du bac blanc CFE Mercatique
Correction du bac blanc CFE Mercatique Exercice 1 (4,5 points) Le tableau suivant donne l évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux en milliers : Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailNotes du cours MTH1101N Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101N Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Fausto Errico Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2012 Table des matières
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détaile-venement v2.6, par poste de fonctionnement
À Quimper le 18 novembre 2013 e-venement v2.6, par poste de fonctionnement Précision : Certaines des fonctionnalités listées ne seront accessibles que pour les structures ayant fait explicitement la demande
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailPremiers pas sur e-lyco
Premiers pas sur e-lyco A destination des parents, ce document présente les premiers éléments pour accéder aux services de l'ent e-lyco d'un lycée. Que signifient ENT et e-lyco? ENT = Espace ou Environnement
Plus en détailGuide pour la réalisation d'un document avec Open Office Writer 2.2
Guide pour la réalisation d'un document avec Open Office Writer 2.2 1- Lancement de l'application : Le Traitement de textes de la Suite OpenOffice peut être lancé : soit depuis le menu «Démarrer / Programmes/OpenOffice2.2/Writer
Plus en détailYAPBA M. Logiciel libre de suivi de vos comptes
YAPBA M Logiciel libre de suivi de vos comptes Premières opérations A l'ouverture la première fois, on obtient cet écran. La première opération va être la création d'un compte. Comme aucun compte n'est
Plus en détailOptimisation des fonctions de plusieurs variables
Optimisation des fonctions de plusieurs variables Hervé Hocquard Université de Bordeaux, France 8 avril 2013 Extrema locaux et globaux Définition On étudie le comportement d une fonction de plusieurs variables
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailSéance 0 : Linux + Octave : le compromis idéal
Séance 0 : Linux + Octave : le compromis idéal Introduction Linux est un système d'exploitation multi-tâches et multi-utilisateurs, basé sur la gratuité et développé par une communauté de passionnés. C'est
Plus en détailClasser et partager ses photographies numériques
Classer et partager ses photographies numériques Ce tutoriel a pour objectif de vous donner les bases nécessaires au classement de vos photographies numériques, et de vous donner des moyens simples de
Plus en détailLe chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailCompilation. Algorithmes d'analyse syntaxique
Compilation Algorithmes d'analyse syntaxique Préliminaires Si A est un non-terminal et γ une suite de terminaux et de non-terminaux, on note : A γ si en partant de A on peut arriver à γ par dérivations
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailUEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Plus en détailMANUEL DE PROCÉDURE POUR LA MISE À JOUR DU SITE DE FIDAFRIQUE. Documentation utilisateur Octobre 2005
MANUEL DE PROCÉDURE POUR LA MISE À JOUR DU SITE DE FIDAFRIQUE Documentation utilisateur Octobre 2005 I. Principes 1.1 - Généralités Les personnes autorisées à intervenir sur le site sont enregistrées par
Plus en détailDécouverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
Plus en détailMDI Chèque de Allégroupe Réclamation
Introduction MDI Chèque de Allégroupe Réclamation MDIChèques est une suite logique d' Allégroupe Réclamation. Une fois que l'adjudicateur a pris la décision de payer le lot, il fait une Requête de paiement
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailRÉALISATION DE GRAPHIQUES AVEC OPENOFFICE.ORG 2.3
RÉALISATION DE GRAPHIQUES AVEC OPENOFFICE.ORG 2.3 Pour construire un graphique : On lance l assistant graphique à l aide du menu Insérer è Diagramme en ayant sélectionné au préalable une cellule vide dans
Plus en détailASSOCIATION NATIONALE D'ASSISTANCE ADMINISTRATIVE ET FISCALE DES AVOCATS
Modèles de factures Module : Gestion Version : 3.03a Date : 14 juin 2006 Mise à jour : 01 décembre 2009 Objectif Afin de vous permettre de gagner du temps lors de la création de vos factures, Aidavocat
Plus en détailTable des matières. 3kernels.free.fr QR-Codes 2 / 6
QRCode Table des matières 1) Introduction 3 2) Origine 3 3) Créer un QR-Code 3 4) Lire un QR-Code 3 5) Structure d'un QR-Code 5 6) Conclusion 6 3kernels.free.fr QR-Codes 2 / 6 Introduction Le code-barre
Plus en détailTraitement de texte : Quelques rappels de quelques notions de base
Traitement de texte : Quelques rappels de quelques notions de base 1 Quelques rappels sur le fonctionnement du clavier Voici quelques rappels, ou quelques appels (selon un de mes profs, quelque chose qui
Plus en détailCommandCenter Génération 4
Notes importantes: Lors de l'installation de cette version logicielle SE Génération 4 8.11.2456-13, la mise à jour peut rester jusqu'à 25 minutes au même pourcentage (p. ex., 82 %) dans la phase d'installation
Plus en détailDécouverte du tableur CellSheet
Découverte du tableur CellSheet l application pour TI-83 Plus et TI-84 Plus. Réalisé par Guy Juge Professeur de mathématiques et formateur IUFM de l académie de Caen Pour l équipe des formateurs T 3 Teachers
Plus en détailGuide de configuration d'une classe
Guide de configuration d'une clae Viion ME Guide de configuration d'une clae Contenu 1. Introduction...2 2. Ajouter de cour...4 3. Ajouter de reource à une leçon...5 4. Meilleure pratique...7 4.1. Organier
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailGuide d'utilisation du logiciel de NEWSLETTERS
Page N :1/17 Guide d'utilisation du logiciel de NEWSLETTERS pour FCE France Page N :2/17 Avant propos Qu est-ce le logiciel NEWSLETTERS? C' est une application entièrement web destinée à la saisie et à
Plus en détailTp_chemins..doc. Dans la barre "arche 2" couleur claire 1/5 21/01/13
TP de création : utilisation des chemins vectoriels Finis les mauvais rêves : vous aurez enfin votre dreamcatcher (Indienss des Grands Lacs) 1 ) Créez une nouvelle image de 300 pixels sur 600 pixels en
Plus en détailIntroduction à la présentation graphique avec xmgrace
Chapitre 6 Introduction à la présentation graphique avec xmgrace Contenu 6.1 Avant-propos....................... 71 6.2 Faire un simple graphe................. 72 6.3 Un graphe avec plusieurs courbes...........
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailCHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques
CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On
Plus en détailPROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES
Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.
Plus en détailPHPWEBSITE -Tutoriel image
PHPWEBSITE -Tutoriel image La capture des images depuis le web pour mon site. L optimisation d images pour le web, 1 Préparer des images pour le Web A. Généralités 1. Les trois formats d'images sur le
Plus en détail