Résolution de conflits par algorithmes stochastiques parallèles

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1 Master en Sciences de la Modélisation, de l Information et des Systèmes Spécialité Sûreté du Logiciel et Calcul Haute Performance ÉTABLISSEMENT : École Nationale Supérieure de l Aéronautique et de l Espace LABORATOIRE : Laboratoire d optimisation globale (ENAC/DTI SDER) SUJET DU MÉMOIRE : Résolution de conflits par algorithmes stochastiques parallèles Février à juillet 2006 à Toulouse Auteur : Xavier OLIVE olive@recherche.enac.fr Maître de stage : Nicolas DURAND durand@recherche.enac.fr Directeur de recherche : Jean-Marc ALLIOT alliot@recherche.enac.fr RÉSUMÉ : Dans ce mémoire, nous étudierons comment les algorithmes à colonies de fourmis permettent de résoudre des conflits aériens. Afin d optimiser les temps de convergence, nous développerons plusieurs méthodes de parallélisation. Enfin, nous testerons ces méthodes sur d autres problèmes classiques : voyageur de commerce, satisfaisabilité. MOTS CLÉS : Résolution de conflits aériens Algorithmes de colonies de fourmis Algorithmes parallèles

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3 Remerciements Je souhaite remercier le laboratoire d optimisation globale de l ENAC, qui m a accueilli et financé pendant 6 mois de stage, en mettant à ma disposition tous les moyens qu il avait pour me permettre de mener à bien mon travail. Parmi les membres du laboratoire que je ne pourrais pas tous citer, je remercie en particulier : Jean-Marc ALLIOT, chef du laboratoire, qui m a proposé ce sujet et encadré dans les moments où «ça bloque!» Nicolas DURAND, qui m a aiguillé dès le début du stage, et a relu mes nombreuses versions de ce rapport. Nicolas BARNIER et Pascal BRISSET qui ont toujours été disponibles pour des conseils techniques. J en profite pour m excuser également auprès des personnes victimes des désagréments causés par les fourmis venues spécialement parasiter leurs ressources matérielles. Par ailleurs, j adresse un clin d œil à Cyril ALLIGNOL et Pierre-Selim HUARD, stagiaires au même titre que moi, compagnons de galère, brillants par notre médiocrité dans l utilisation du pavé numérique au retour du déjeuner. Côté SUPAERO, je remercie spécialement Christophe GARION qui m a encadré pendant plus d une année de cours et solidement soutenu sur tous mes projets. Je remercie également Pierre SIRON, responsable de mon stage à SUPAERO. Côté ENSEEIHT, je souhaite particulièrement remercier Gérard PADIOU, responsable du Master 2 Recherche SLCP, pour le soutien sans réserve qu il m a fourni pour mes projets au Japon. À ceux qui ont relu et corrigé ce rapport, À ceux que j ai oubliés, et qui se reconnaîtront, Merci! iii

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5 Table des matières Introduction 1 I Les algorithmes et le choix du problème 3 1 Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis L algorithme de base : le «Ant System» Origines biologiques Description de l algorithme : problème du voyageur de commerce Résultats sur des problèmes traditionnels Une amélioration de l AS : le «Ant Colony System (ACS)» Description théorique Comparaison de l AS et de l ACS Introduction aux problèmes de résolutions de conflits Contexte du problème Les niveaux de gestion du trafic aérien Contraintes du problème Complexité du problème Méthodes de résolution Approche par algorithmes génétiques Programmation par contraintes Résolution de conflits par colonies de fourmis Description du problème Intérêt de l approche par colonies de fourmis Description de l algorithme Structure du graphe des chemins, comportement d une fourmi Dépôt des phéromones Résultats obtenus Premiers résultats Aide à la convergence, relaxation de contraintes Résultats pour 30 avions v

6 Table des matières II Parallélisation du problème de gestion du trafic aérien 27 4 Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur Un premier modèle simple Description Analyse Optimisation de l algorithme Description Analyse Optimisation par multithreading Multithreading du serveur Description Analyse Asynchronisation des clients Description Analyse Optimisation du volume de données transmises Évaluation de la méthode Mesures Choix du mode de communication Description théorique Parallel Virtual Machine, PVM Message Passing Interface, MPI Comparaison sur le problème multithreadé, client simple Interface ad hoc Parallélisation de l algorithme : modèle par îlots Description du modèle Résultats Le conflit à 30 avions Le conflit à 25 avions Mode de communication ad hoc Exigences vis-à-vis du protocole Description du protocole Description du nouvel algorithme Résultats Mise en évidence et intérêt de l îlotisme Comparaison des méthodes pour différentes tailles de problèmes Conclusion Parallélisation de l algorithme : modèle mixte Description du modèle Résultats Bancs d essai vi

7 Table des matières III Parallélisation de l algorithme sur d autres problèmes 63 9 Parallélisation du problème du voyageur de commerce L algorithme client-serveur L algorithme par îlots L algorithme mixte, îlots de clients-serveurs Problèmes SAT et CSP Présentation des problèmes Les problèmes SAT Les problèmes CSP Résolution par algorithme à colonies de fourmis Résolution d un problème SAT Résolution d un problème CSP Bancs d essai sur exécution locale Problème aim-50-1_6-yes Problème aim-100-1_6-yes Conclusion de l exécution sur l algorithme local Modèle parallèle client-serveur Description Résultats Modèle parallèle par îlots Description Résultats Cas défavorables à l algorithme Comparaison des modèles de parallélisation Caractéristiques des problèmes Le problème de résolution de conflits Le problème du voyageur de commerce Le problème de satisfaisabilité Les modèles d algorithmes parallèles Le modèle client-serveur Le modèle par îlots Le modèle mixte Adéquation des modèles aux problèmes Le problème de résolution de conflits et le modèle mixte Le problème TSP et le modèle par îlots Le problème SAT et le modèle par îlots Conclusion 81 Bibliographie 83 vii

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9 Table des algorithmes 1 Algorithme de colonies de fourmis : le problème du voyageur de commerce. 7 2 Algorithme de résolution de conflit (en local) Algorithme de résolution de conflit (en parallèle) Algorithme de résolution de conflit optimisé (en parallèle) Envoi de message par PVM Algorithme de résolution de conflit (modèle par îlots) Algorithme de résolution de conflit (modèle par îlots UDP) ix

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11 Table des figures 1.1 Sélection des branches les plus courtes par colonie de fourmi Algorithme de colonies de fourmi : le voyageur de commerce TSP : 94 préfectures françaises TSP : 48 capitales des États-Unis TSP : 48 capitales des États-Unis TSP : 94 préfectures françaises Problème de n avions en conflit Intérêt de l approche «colonie de fourmis» Différents états des fourmis lors du parcours du graphe Automate représentant les états possibles d une fourmi Relaxation de contraintes Conflit à 5 avions : convergence de l algorithme de colonies de fourmis Conflit à 30 avions : convergence de l algorithme de colonies de fourmis Vitesse de convergence de l algorithme de colonies de fourmis Principe de communication client serveur Principe de communication client serveur (optimisé) Conflit à 30 avions par un modèle client serveur optimisé Algorithme local et algorithme client serveur : comparaison des performances Modèle client serveur : trace des communications entre processus Principe de fonctionnement du serveur multithreadé Modèle client serveur multithreadé : trace des communications entre processus Modèle client serveur multithreadé : comparaison des performances Principe de fonctionnement des clients et serveurs multithreadés Modèle client serveur multithreadé, serveur asynchrone : trace des communications entre processus Modèle client serveur multithreadé, serveur asynchrone : comparaison des performances Représentation d un trail creux Vitesse de convergence Qualité de la solution Qualité de la solution xi

12 Table des figures 7.1 Principe de fonctionnement du modèle par îlots Algorithme par îlots : problème à 30 avions Caractéristique d une résolution locale du problème Algorithme par îlots, envoi UDP : problème à 25 avions Algorithme par îlots, envoi UDP : problème à 25 avions État des îlots à un instant donné Principe de fonctionnement du modèle mixte Principe de fonctionnement des serveurs multithreadés (modèle mixte) Résultats sur un problème à 30 avions avec 13 machines réparties en deux îlots Vitesse de convergence sur un problème à 30 avions avec 13 machines Qualité de la solution sur un problème à 30 avions avec 13 machines Exécution du programme sur le problème des 48 capitales des États-Unis Exécution du programme sur le problème des 94 préfectures françaises Exécution du programme sur le problème des 48 capitales des États-Unis Exécution du programme sur le problème des 94 préfectures françaises Graphe de résolution d un problème SAT Algorithme local, problème aim-50-1_6-yes Algorithme local, problème aim-100-1_6-yes Algorithme client-serveur, problème aim-50-1_6-yes Algorithme client-serveur, problème aim-100-1_6-yes Algorithme par îlots, problème aim-50-1_6-yes Algorithme par îlots, problème aim-100-1_6-yes xii

13 Introduction Les problèmes de résolution de conflits aériens font partie de la famille des problèmes NP-complets. Les difficultés de résolution par méthodes d optimisation classiques conduisent à souvent résoudre ce problème par des métaheuristiques évolutionnaires. En particulier, les algorithmes génétiques permettent de gérer des problèmes combinatoires de grande taille. Il existe une autre grande classe de métaheuristiques évolutionnaires, proposée à la fin des années 80 par Moyson et Manderick, et à laquelle Dorigo a fortement contribué dans les années 90 pour la recherche de chemins optimaux dans un graphe. Cette métaheuristique s inspire du comportement des fourmis recherchant un chemin depuis la fourmilière vers la source de nourriture la plus proche. L objet de notre étude sera alors de résoudre des conflits aériens de grande taille non plus par algorithmes génétiques mais plutôt par algorithmes de colonies de fourmis. Afin d optimiser les temps de résolution, on s attachera ensuite à la parallélisation de cet algorithme. La parallélisation consiste à réaliser de manière concurrente des tâches de manière à diminuer le délai de réalisation de l ensemble. Les opérations seront alors réparties sur un cluster de machines afin d optimiser les temps de convergence. Afin de valider les méthodes de parallélisation trouvées, on cherchera également à paralléliser d autres problèmes NP-complets résolus par algorithmes de colonies de fourmis. Parmi eux, le problème du voyageur de commerce, qui se modélise naturellement par un graphe que les fourmis pourront parcourir, et un autre problème NP-complet, le problème de satisfaisabilité, pour lequel Denis Huet a étudié la résolution par algorithmes génétiques dans [Huet, 1994]. 1

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15 Première partie LES ALGORITHMES ET LE CHOIX DU PROBLÈME 3

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17 CHAPITRE 1 Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis Les algorithmes de colonies de fourmis forment une classe de métaheuristiques, c est-àdire une famille d algorithmes d optimisation visant à résoudre des problèmes d optimisation difficile, qu il n est pas possible de résoudre avec des méthodes classiques. L algorithme de base est le Ant System, qui a été spécialement conçu pour résoudre le problème du voyageur de commerce. L idée, proposée à l origine dans [Dorigo and Caro, 1999] et détaillée dans [Dréo et al., 2003] est basée sur le fait que les fourmis, en colonie, parviennent à résoudre des problèmes relativement complexes, notamment des problèmes de choix. 1.1 L algorithme de base : le «Ant System» Origines biologiques Les fourmis utilisent pour communiquer des substances chimiques particulières appelées phéromones. Les fourmis sont très sensibles à ces substances, qui marquent des chemins à suivre par leurs congénères. Le concept sous-jacent est celui de stigmergie, c est-à-dire une forme de communication par modification de l environnement. Ceci permet ainsi à une colonie de choisir le plus court chemin jusqu à une source de nourriture sans que personne n ait de vision globale du trajet. Si une colonie de fourmis emprunte des chemins aléatoires pour aller vers une cible, moins la fourmi mettra de temps pour rentrer, plus vite les fourmis suivantes seront sensibles à ses phéromones, ce qui «creusera» un chemin de plus en plus profond vers la cible. Au fur et à mesure que le temps s écoule, les phéromones s évaporent, permettant ainsi de ne pas exclure d emblée des chemins et de ne pas rester coincé dans des maxima locaux. Comme illustré sur la figure 1.1, les fourmis qui réalisent leur parcours en un temps optimal sont celles qui empruntent le chemin le plus court, et la quantité de phéromones y est par conséquent plus forte. En réalité, il s agit d amplifier une préférence des fourmis pour un chemin. Les algorithmes de colonies de fourmis permettent alors, couplés avec une heuristique de direction, d optimiser des problèmes NP-complets (voyageur de commerce, problème de satisfaction de contraintes,... ) 5

18 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis Départ Nourriture FIG. 1.1 Sélection des branches les plus courtes par colonie de fourmi Description de l algorithme : problème du voyageur de commerce Pour bien comprendre le principe de cet algorithme, nous allons nous pencher plus en détail sur le problème du voyageur de commerce, exemple le plus connu dans la catégorie des problèmes NP-complets. L idée du problème est la suivante : un représentant de commerce doit visiter N villes en minimisant la distance à parcourir et sans repasser deux fois par la même ville. On peut modéliser ce problème par un graphe où tous les sommets sont des villes, toutes reliées entre elles par des arêtes portant en poids la distance qui sépare les villes. À chaque itération, chaque fourmi parcourt le graphe et construit un trajet complet de N étapes. Le choix de la prochaine ville dépend alors de : la liste des villes déjà visitées Ji k, quand la fourmi k est sur la ville i ; la visibilité η ij, inverse de la distance entre deux villes ; l intensité de la piste τ ij, ou quantité de phéromones déposée sur la piste. Alors, la règle de déplacement est régie par une probabilité : τ ij (t) α η ij (t) β pij k (t) = l J k τ il (t) α η il (t) β si j Ji k (1.1) i 0 si j / Ji k où α et β contrôlent l importance de l intensité par rapport à la visibilité. (t) varie suivant la qualité de la solution trouvée : τ k ij τij k (t) = Q L k si (i, j) T k (t) (t) 0 si (i, j) / T k (t) où T k (t) est le trajet effectué par la fourmi à l itération t, L k (t) la longueur du tour, et Q un paramètre fixé. Enfin, on ajoute un paramètre ρ pour prendre en compte l évaporation des phéromones : (1.2) τ ij (t + 1) = (1 ρ) τ ij (t) + τ ij (t) (1.3) La figure 1.2 illustre cet algorithme : après avoir parcouru les villes 1, 2 et 3, la fourmi a le choix entre les 3 villes a, b et c. Le choix se fait en fonction de deux paramètres, liés à la distance qui sépare les villes et au taux de phéromones porté par les pistes. On pourra donner plus ou moins d importance à chacun des deux paramètres. 6

19 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis Algorithme 1 Algorithme de colonies de fourmis : le problème du voyageur de commerce pour chaque instant t faire pour chaque fourmi k faire choisir une ville au hasard (à l instant t = 1) pour chaque ville non visitée i faire choisir une ville j, dans Ji k suivant les probabilités pij k (t) fin pour déposer une piste τij k(t) fin pour évaporer les pistes fin pour 3 2 a 1 (τ 3j, η 3j ) b c FIG. 1.2 Algorithme de colonies de fourmi : le voyageur de commerce Résultats sur des problèmes traditionnels Première analyse La figure 1.3 rend compte de premiers résultats sur un problème à 94 villes (les préfectures françaises). Cette figure montre à un instant donné, avec des coefficients α et β, quantifiant l importance donnée respectivement aux phéromones et à la distance, valant chacun 1 et 5 (plus forte importance donnée à la distance). Ces valeurs sont proposées dans [Dorigo et al., 1996] en tant que valeurs favorables à la convergence de l algorithme. Les traits de couleur rouge montrent le chemin de la meilleure fourmi, donc le chemin optimal à l instant de la capture. Les autres traits illustrent la quantité de phéromones présents. Des seuils d affichage ont été imposés pour éviter de surcharger la figure : si τ < s min, on n affiche rien ; si τ [s min, s max ], on affiche un trait gris, d une épaisseur proportionnelle à la quantité de phéromones ; si τ > s max, on affiche un trait bleu d épaisseur constante. 7

20 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis FIG. 1.3 Problème du voyageur de commerce : 94 préfectures françaises, α = 1, β = 5, 10 itérations, fourmis Il est intéressant de constater que, au vu de la quantité de phéromones déposée, la couverture du territoire reste diversifiée et ne reste pas bloquée dans des extrema locaux évidents. On peut émettre quelques réserves sur le résultat trouvé sur la figure 1.3 : en effet, si des extrema locaux triviaux sont relativement bien évités, on trouve encore dans le chemin proposé quelques boucles, témoins de la non-optimalité du résultat. Évolution des solutions Sur un problème de taille moyenne (48 villes), la figure 1.4 montre qu au début (40 itérations), on obtient un résultat où, pour arriver à un extremum local sur des zones comme l ouest de la carte, il suffirait d inverser deux arcs, alors que sur l est, le processus qui permettrait de rejoindre la courbe bleue paraît plus complexe. Avec 130 itérations, l algorithme a choisi des chemins de bien meilleure qualité et très peu d arcs restent à inverser. On peut aussi jouer sur les paramètres α et β. Ici, on donne une grande importance à l heuristique de distance, et beaucoup moins à la quantité de phéromones. Ce genre de rapport donne une convergence rapide en début d algorithme (voir figure 1.4), mais laisse peu de marge de manœuvre par la suite et impose une convergence plus lente. 8

21 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis 40 iterations en 18 secondes (34717 contre 33523) En bleu, le chemin optimal. FIG. 1.4 Problème du voyageur de commerce : 48 capitales des États-Unis, α = 1, β = iterations en 58 secondes (34432 contre 33523) En bleu, le chemin optimal. FIG. 1.5 Problème du voyageur de commerce : 48 capitales des États-Unis, α = 1, β = 5 9

22 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis Si on donne plus d importance aux phéromones qu à la distance (par exemple α = 5 et β = 1), la convergence a beaucoup plus de mal à être amorcée. On arrive à des résultats très médiocres même en laissant tourner l algorithme longtemps. Vitesse de convergence sur le premier problème 1 iterations en 6 secondes (893) 15 iterations en 173 secondes (877) 27 iterations en 331 secondes (865) FIG. 1.6 Problème du voyageur de commerce : 94 préfectures françaises, α = 1, β = 5 La figure 1.6 montre l évolution de la solution proposée par l algorithme avec le temps. Une fois de plus, on constate que trouver une solution de qualité raisonnable est chose aisée ; en revanche, il est beaucoup moins rapide de converger vers la solution optimale du problème. 10

23 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis Influence des différents paramètres Avant de se plonger dans la mise en œuvre d un tel algorithme, il est nécessaire d éviter quelques écueils qui peuvent nuire gravement à la qualité de la solution : le nombre de fourmis doit nécessairement être très important. En effet, il faut qu il y ait suffisamment de fourmis pour qu elles puissent interagir correctement via des phéromones. Si les résultats obtenus ne sont pas satisfaisants, le premier réflexe à avoir n est pas de laisser tourner l algorithme plus longtemps, mais en priorité d augmenter la taille de la population des fourmis. À l inverse, si on prend un nombre de fourmis trop important, le temps mis pour calculer une itération est trop long ; la quantité de phéromones déposée est inversement proportionnelle à la distance totale du parcours des fourmis. Néanmoins, le choix d une quantité de phéromones à déposer est fortement dépendant des distances à l intérieur du système et aussi de la taille du problème (nombre de villes et nombre de fourmis). Le jeu consiste au fond à garder une quantité de phéromones raisonnable sur tout le réseau, pour que les fourmis puissent y être sensibles, mais sans pour autant avoir à saturer ces pistes ; l évaporation est un paramètre qui joue sur la rémanence des informations. S il y a beaucoup d évaporation, le système oublie rapidement les solutions proposées, et recommence les itérations en espérant trouver une meilleure solution. À l inverse, pour une faible évaporation, l algorithme va creuser des pistes et rester bloqué dans des extrema locaux. Il convient donc de trouver un juste milieu, fortement dépendant de la quantité de phéromones déposée, et du nombre de fourmis. En effet, plus il y a de fourmis, plus les phéromones déposées auront de chance d avoir une influence sur d autres fourmis avant d être évaporées ; les paramètres α et β, les paramètres de la formule 1.1, qui donnent plus ou moins d importance à la distance ou à la quantité de phéromones. Il est important de les prendre supérieurs à 1, le comportement de x x n étant différent suivant que x < 1 ou x > 1. Il peut également être préférable de donner une plus forte importance à la distance qu aux phéromones, pour qu après un faible nombre d itérations, les résultats soient corrects. Un tableau montrant la convergence d un algorithme à colonies de fourmis, en fonction des paramètres α et β est lisible dans [Dorigo et al., 1991] : β α signifie que l algorithme ne parvient pas à converger signifie que l algorithme converge sans trouver de solutions de bonne qualité signifie que l algorithme converge et trouve des bonnes solutions Pour le problème du voyageur de commerce, le couple (1, 5) a été choisi. 11

24 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis 1.2 Une amélioration de l AS : le «Ant Colony System (ACS)» Description théorique Alors que les algorithmes AS donnent des solutions quasi instantanément pour des problèmes de petites tailles, [Dorigo et al., 1996] et [Dréo et al., 2003] proposent avec l ACS des améliorations pour les problèmes de grande taille. Une balance diversification/intensification Pour pallier les défauts de non-rémanence des solutions dans un sens, ou de blocage dans un extremum local dans l autre, il peut paraître pertinent d agir sur le paramètre évaporation. Bien que cette solution ne soit pas viable à long terme (on imagine difficilement un opérateur régler constamment la valeur de l évaporation pour aider la convergence à long terme), elle permettait d aider à obtenir des résultats pendant la phase de développement. L ACS introduit donc un nouveau paramètre q 0 [0, 1]. Après avoir choisi un paramètre aléatoire uniformément distribué q, la fourmi choisit sa ville destination suivant la règle : { ] argmax j = u J k [τ iu (t) η β i ij si q q 0 (1.4) J si q > q 0 avec J choisi suivant la formule 1.1. Si q > q 0, l algorithme tend vers une diversification, à l instar du premier algorithme AS ; à l inverse, si q q 0, l algorithme tend vers une intensification ; l algorithme n exploite plus l information récoltée par le système et ne peut choisir de trajet non exploré. Deux niveaux de gestion des pistes L ACS propose deux niveaux de mise à jour des pistes : une mise à jour locale, effectuée par chaque fourmi individuellement, et une mise à jour globale qui participe à une intensification par sélection de la meilleure solution. Chaque fourmi dépose une piste lors de la mise à jour locale : où τ 0 est la valeur initiale de la piste. La mise à jour globale s effectue quant à elle : τ ij (t + 1) = (1 ρ) τ ij (t) + ρ τ 0 (1.5) τ ij (t + 1) = (1 ρ) τ ij (t) + ρ τ ij (t) (1.6) où les arêtes ij appartiennent au meilleur tour de longueur L avec τ ij (t) = 1 L. Une liste de candidats Pour chaque ville, on stocke une liste de villes qui sont les plus proches voisines, classées par distance croissante. On instaure alors un régime transitoire pendant lequel chaque fourmi ne peut choisir sa ville suivante que parmi les arêtes non encore explorées. Si, dans la liste de candidats, toutes les arêtes ont déjà été explorées, elle continue de choisir suivant la formule 1.1. Ceci va aider à une meilleure couverture du système par les fourmis, pour éviter les minima locaux. 12

25 Chapitre 1. Les algorithmes d optimisation par colonies de fourmis Comparaison de l AS et de l ACS Cette méthode a été implantée mais n a pas apporté d amélioration spectaculaire de la convergence. Elle sera donc mise à l écart pour la suite du rapport, l objectif étant d optimiser l algorithme par parallélisation et non pas par des artifices greffés sur la méthode la plus basique. 13

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27 CHAPITRE 2 Introduction aux problèmes de résolutions de conflits 2.1 Contexte du problème Les niveaux de gestion du trafic aérien Historiquement, les avions volaient «à vue» et utilisaient les règles de l air pour assurer leur séparation, et ce en respectant le principe «voir et être vu». L amélioration des performances des avions et la densification du trafic ont conduit les États à organiser un système de gestion du trafic fondé sur une série de filtres, chaque filtre ayant des objectifs différents et gérant des espaces et des horizons temporels distincts. En Europe, on peut grossièrement distinguer cinq niveaux : À long terme (plus de 6 mois), le trafic est organisé de façon macroscopique. Sont concernés par exemple les schémas d orientation de trafic, les mesures du comité des horaires, ou encore les accords inter-centres et les accords avec les militaires, qui permettent aux civils d utiliser leurs zones aériennes pour écouler les pointes de trafic du vendredi après-midi. À plus court terme, on parle souvent de pré-régulation : elle consiste à organiser une journée de trafic, la veille ou l avant-veille. À ce stade, on dispose d une grosse partie des plans de vols, on connaît la capacité de contrôle que peut offrir chaque centre en fonction de ses effectifs, le débit maximal d avions pouvant pénétrer dans un secteur, appelé capacité du secteur. C est le rôle de la CFMU 1. Le jour même, des ajustements sont réalisés en fonction des derniers événements. Le trafic transatlantique, par exemple, peut être pris en compte à ce stade, les avions supplémentaires se voient affecter leurs routes et heures de décollage, on peut également ré-allouer des créneaux horaires non utilisés et tenir compte de la météo du jour. Ce rôle est en général joué par les FMP 2 dans chaque centre. Le dernier filtre de la chaîne du contrôle aérien est le filtre tactique : il s agit du contrôle à l intérieur d un secteur. Le temps moyen passé par un avion dans un secteur est de l ordre d une quinzaine de minutes. 1 Central Flow Management Unit, cellule européenne de gestion des flux de trafic. 2 Flow Management Position, cellule de gestion des flux du trafic aérien d un centre de contrôle travaillant en collaboration avec la CFMU. 15

28 Chapitre 2. Introduction aux problèmes de résolutions de conflits La visibilité du contrôleur est un peu supérieure puisqu il dispose des plans de vol quelques minutes avant l entrée de l avion dans le secteur. Le contrôleur assure les tâches de surveillance, de résolution de conflit et de coordination avec les secteurs voisins. Il convient de préciser la définition d un conflit aérien : deux avions sont dits en conflit lorsque la distance horizontale qui les sépare est inférieure à 5 milles nautiques et leur différence d altitude est inférieure à 1000 pieds. Les méthodes de résolution de conflits appliquées par les contrôleurs aériens font appel avant tout à leur expérience. Lorsque plusieurs couples d avions interagissent dans le même conflit, ils commencent par séparer les problèmes pour n avoir que des conflits élémentaires à résoudre. Le filtre d urgence n est censé intervenir que lorsque le système de contrôle est absent ou a été défaillant : pour le contrôleur, le filet de sauvegarde prédit la trajectoire de chaque avion avec un horizon temporel de quelques minutes à l aide des positions radar passées et d algorithmes de poursuite et déclenche une alarme en cas de conflit. Il ne propose pas de solution aux conflits détectés. À bord des avions, le TCAS 3 a pour rôle d éviter une collision présumée. La prédiction temporelle est inférieure à la minute et varie entre 25 et 40 secondes. Il est alors trop tard pour que le contrôleur intervienne puisque l on estime qu il lui faut entre 1 et 2 minutes pour analyser une situation, trouver une solution et la communiquer aux avions. Actuellement, le TCAS détecte les avions environnants et donne un avis de résolution au pilote (pour le moment dans le plan vertical). Ce filtre doit résoudre les conflits non prévisibles comme, par exemple, un avion dépassant un niveau de vol donné par le contrôle, ou un accident technique qui dégraderait notablement les performances de l avion Contraintes du problème Le problème de résolution de conflits aérien se situe au niveau du filtre tactique : connaissant les positions des avions à un instant donné et leurs positions futures (avec une précision donnée), quelles sont les manœuvres à donner à ces avions afin que les trajectoires ne génèrent aucun conflit et que le retard engendré soit minimal. Un certain nombre de contraintes doivent être précisées : Un avion ne peut pas modifier sa vitesse (ou très faiblement), sauf dans sa phase de descente ; On ne peut pas considérer qu un avion vole à vitesse constante, sauf éventuellement lorsqu il est en croisière et qu il n y a pas de vent. De plus en montée et en descente, sa trajectoire n est pas rectiligne. On ne peut donc pas en donner de description analytique. L évaluation des positions futures d un avion requiert l utilisation d un simulateur ; Les avions sont contraints en taux de virage, les pilotes préfèrent généralement manœuvrer latéralement que verticalement, sauf dans les phases de montée ou de descente ; Bien que les pilotes automatiques soient aujourd hui largement plus performants que les pilotes humains (dans les situations normales de vol), il ne paraît pas réaliste pour l instant d envisager des trajectoires qui ne soient pas exécutables par un pilote humain. 3 Traffic alert and Collision Avoidance System, système anti-abordage embarqué à bord des avions. 16

29 Chapitre 2. Introduction aux problèmes de résolutions de conflits L incertitude sur les taux de montée et de descente est très forte (entre 10 % et 50 % de la vitesse verticale). En croisière, l incertitude sur la vitesse est plus réduite (voisine de 5 %). Latéralement, l incertitude ne croît pas avec le temps, de même qu un avion en croisière tient en général bien son altitude. 2.2 Complexité du problème La nécessité d avoir recours à un simulateur pour calculer les positions futures des avions rend impossible la recherche de solutions analytiques au problème de résolution de conflits aériens, ainsi que l utilisation de méthodes d optimisation classiques, ayant recours au gradient ou au hessien du critère à optimiser. Toutefois, la principale difficulté tient plus à la complexité du problème lui-même qu aux contraintes citées précédemment. Si les avions sont largement automatisés, les tâches de contrôle sont restées aujourd hui largement artisanales, en partie à cause de la complexité de la résolution des conflits. La relation «est en conflit potentiel avec» définit une relation d équivalence. On définit alors des classes d équivalences associées à ces conflits que l on appelle clusters. Au sein d un cluster de n avions, on peut se retrouver en présence de 1 2 n(n 1) conflits. L ensemble des solutions admissibles contient alors n(n 1) composantes connexes, ce qui suppose que si l on veut employer des méthodes exhaustives, le problème est fortement combinatoire. Par exemple pour un cluster à 6 avions, on aurait un total de composantes connexes. 2.3 Méthodes de résolution Ces problèmes peuvent être résolus par différentes méthodes, comme les algorithmes génétiques ou la programmation par contraintes. Le lecteur pourra aussi se reporter à [Durand, 2004] pour la description d autres méthodes telles le Branch & Bound ou la programmation semi-définie Approche par algorithmes génétiques Les algorithmes génétiques sont des méthodes stochastiques issus de la théorie de l évolution. À partir d une population donnée, des opérations de croisement, sélection et de mutation sont mises en jeu. Chaque problème est représenté par un individu d une population qui va subir des évolutions génétiques, en vue de converger vers une solution où chaque écart de la trajectoire à la ligne droite est minimisé, tout en évitant les conflits Programmation par contraintes La programmation par contrainte consiste à n écrire que les contraintes d un problème à optimiser sur un domaine, avec des paramètres à maximiser. Pour un problème de résolution de conflit, il convient d écrire les contraintes de noncollision entre les appareils, et de minimiser l écart des trajectoires par rapport à la ligne droite. L intérêt d une telle approche est la simplicité de la formalisation du problème, les librairies de résolution ayant déjà été écrites au préalable et étant fortement réutilisables. 17

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31 CHAPITRE 3 Résolution de conflits par colonies de fourmis 3.1 Description du problème Pour tester une métaheuristique d optimisation, l idéal est de considérer des problèmes difficiles. Le problème proposé ici est un conflit à n avions, étant tous situés sur un cercle de rayon R, et volant vers le centre du cercle à une même vitesse : les n avions seront donc en conflit au centre du cercle. Zone de conflit n avions FIG. 3.1 Problème de n avions en conflit Il s agit donc de déformer le moins possible les trajectoires des n avions pour éviter les conflits. 19

32 Chapitre 3. Résolution de conflits par colonies de fourmis 3.2 Intérêt de l approche par colonies de fourmis À la différence des algorithmes génétiques qui associent à chaque problème un élément de population, nous avons fait le choix d associer une colonie de fourmis à chaque avion, ceci afin de réduire fortement la combinatoire du problème et de permettre de résoudre des problèmes plus gros. 1 fourmi pour n avions 1 fourmi pour 1 avion FIG. 3.2 Intérêt de l approche «colonie de fourmis» En effet, si un avion peut être dans p états différents, l approche traditionnelle des algorithmes génétiques est un système à p n états, alors que l approche des colonies de fourmis est un système à n p états, ce qui réduit considérablement la complexité du problème. On pourrait penser que cette approche nuirait à la convergence de l algorithme, car chaque fourmi doit tenter de survivre, quelle que soit la qualité des chemins parcourus par les autres fourmis. Mais la réduction de la complexité du problème est indispensable à la convergence de l algorithme pour des problèmes de grande taille. 3.3 Description de l algorithme On considère un cluster de n a avions. À chaque simulation, n f fourmis simulent le parcours d un seul avion. On garde ainsi la meilleure solution parmi les n f pour une distribution de phéromones donnée. 20

33 E 1 E 2 Chapitre 3. Résolution de conflits par colonies de fourmis Structure du graphe des chemins, comportement d une fourmi L algorithme implanté autorise au total 7 trajectoires : la ligne droite, et trois angles d écart (en positif et négatif). Afin de limiter au maximum les manœuvres, on propose un comportement pour les avions illustré par les figures 3.3 et 3.4 : 1. quand l avion ne s est pas écarté de la ligne droite, il est dans l état E 0 ; 2. quand l avion commence à s éloigner du chemin, il entre dans l état E 1 ; 3. quand il reprend la direction du point objectif, il prend l état E 2. Le principe est de n autoriser qu un seul écart de trajectoire par appareil. L automate décrit par la figure 3.4 permet de satisfaire cette contrainte. E 0 END E 1 E 2 FIG. 3.3 Différents états des fourmis lors du parcours du graphe E 0 E 1 E 2 END FIG. 3.4 Automate représentant les états possibles d une fourmi Dépôt des phéromones La ligne droite est le trajet optimal en temps, on associe donc à l état E 0 la valeur 0. Un écart de trajectoire est à pénaliser, on associe donc à l état E 1 la valeur 2. Un autre objectif est de retarder le plus possible les manœuvres de l appareil, permettant ainsi de gagner en précision. En associant à l état E 2 la valeur 1, une manœuvre prématurée sera pénalisée par la fonction d évaluation. 21

34 Chapitre 3. Résolution de conflits par colonies de fourmis À chaque itération, une fourmi choisit son chemin en fonction de la quantité de phéromones qu il y a sur les arêtes suivantes. Si une fourmi passe trop de temps à trouver une solution, où si elle entre en conflit, elle ne dépose aucun phéromone, sinon elle dépose une quantité de phéromones égale à : τ = n a n out n a τ 0 c parcours où n out est le nombre de fourmis «perdues», τ 0 la quantité de phéromones initiale, et c parcours la somme des coûts des états par lesquels est passée la fourmi. On garde dans cette quantité de phéromones une dépendance vis-à-vis du nombre total d appareils qui ont réussi à trouver un chemin valide. 3.4 Résultats obtenus Premiers résultats Les résultats sur un problème de résolution de conflits sont plutôt encourageants : avec un algorithme qui n est pas optimisé, on parvient à résoudre un conflit à 5 avions en 11 secondes (voir figure 3.6), ce qui est comparable aux résultats obtenus avec des algorithmes génétiques. Sur cette même figure, on peut observer comment converge cet algorithme, ce qui peut nous suggérer des pistes d amélioration. En effet, quand on observe le résultat à 2 secondes, on peut voir que par rapport au régime stationnaire, les écarts par rapport à la ligne droite surviennent très tôt. On pourra ainsi penser dans des améliorations futures à mieux initialiser le dépôt de phéromones, en n encourageant pas les écarts dès le début du parcours, mais plutôt en gardant une répartition équiprobable selon tous les chemins que l on peut parcourir Aide à la convergence, relaxation de contraintes Pour un grand nombre d avions (30 par exemple), un simple algorithme de colonies de fourmis avec les contraintes imposées ne parvient pas à converger. Seuls deux appareils sur les 30 initiaux parviennent à trouver un chemin sans conflit. Les fourmis ne peuvent donc pas déposer de phéromones et l état du système est invariant. Afin d améliorer cette convergence, une idée consiste à relâcher la contrainte : on s autorise au début à ce que chaque avion ait k conflits avec d autres avions. Dès que suffisament de fourmis ont trouvé des solutions au problème plus souple, on devient plus sévère sur la contrainte : k (k 1) Les solutions au problème posé seront celles proposées pour k = 0. La figure 3.5 représente le domaine de recherche de l ensemble des fourmis. Pour un problème d optimisation difficile, le domaine qui satisfait les contraintes est très petit, et il n y a aucune chance de trouver une solution qui vérifie toutes les contraintes. En gardant des solutions qui ne vérifient que certaines des contraintes, on parvient à déposer plus de phéromones, et ainsi à attirer des populations pour réduire le domaine de recherche et augmenter la probabilité de converger vers une solution satisfaisant toutes les contraintes. 22

35 Chapitre 3. Résolution de conflits par colonies de fourmis Domaine de recherche Domaine qui satisfait des contraintes Domaine qui satisfait toutes les contraintes FIG. 3.5 Relaxation de contraintes Résultats pour 30 avions 30 avions sont disposés sur un cercle et pointent vers le centre du cercle. Le résultat de la figure 3.7 respecte bien la symétrie du problème et place les avions sur un rond-point. Tous les avions tournent dans le même sens. Il est aussi intéressant de tracer la convergence du problème, en nombre de conflits résolus et seuil de conflits acceptables par rapport au temps. Sur la figure 3.8 on peut voir que des premières solutions apparaissent avec un seuil de conflits tolérés. Lorsque l on réduit la tolérance, on trouve moins d avions qui vérifient les contraintes. L algorithme s approche d une solution sans conflit, sans y arriver pour plus de 29 avions. 23

36 Chapitre 3. Résolution de conflits par colonies de fourmis 18 iterations en 2 secondes 46 iterations en 5 secondes 105 iterations en 11 secondes FIG. 3.6 Conflit à 5 avions : convergence de l algorithme de colonies de fourmis 24

37 Chapitre 3. Résolution de conflits par colonies de fourmis 150 iterations en 870 secondes (932) FIG. 3.7 Conflit à 30 avions : convergence de l algorithme de colonies de fourmis Nombre de conflits Conflits Avions ayant moins de k(t) conflits Nombre d avions Temps en secondes FIG. 3.8 Vitesse de convergence de l algorithme de colonies de fourmis 25

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39 Deuxième partie PARALLÉLISATION DU PROBLÈME DE GESTION DU TRAFIC AÉRIEN 27

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41 CHAPITRE 4 Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur Afin d améliorer le temps d obtention des résultats de l algorithme de colonies de fourmis sur un problème de résolution de conflits à 30 avions, une première tentative simple de parallélisation peut être envisagée. L algorithme de départ à paralléliser est le suivant : Algorithme 2 Algorithme de résolution de conflit (en local) Initialiser le seuil de tolérance σ pour chaque itération faire déplacer les fourmis sur le réseau détecter les conflits de fourmis en fonction de σ mettre à jour le trail réinitialiser les fourmis fin pour 4.1 Un premier modèle simple Une première méthode consiste à déporter le calcul des opérations coûteuses sur les machines esclaves, et à centraliser les résultats des opérations Description Dans ce modèle, on déporte les opérations coûteuses : déplacement d une colonie de fourmis ; détection des conflits ; calcul des phéromones ; sur la machine cliente. Afin de favoriser l originalité des îlots, on peut laisser itérer l algorithme un certain nombre de fois avant de communiquer les résultats au maître. Le maître quant à lui se charge de concaténer les résultats et de fournir aux machines clientes des pistes de phéromones mises à jour grâce aux calculs du parc complet des machines. 29

42 Chapitre 4. Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur Résultats (étape i) : Slave i Master (étape i+1) Master Slave i Slave i Données (étape 0) : Master Slave i Slave i Slave i FIG. 4.1 Principe de communication client serveur Ainsi, à l étape 0, on diffuse les données du problème. Ensuite, à l étape i, une machine cliente renvoie au maître ses résultats, et attend de lui (étape i+1) de nouvelles données. En language algorithmique, on obtient : Algorithme 3 Algorithme de résolution de conflit (en parallèle) MASTER SLAVE diffuser le problème (0) pour chaque itération faire recevoir un parcours optimal (i) recevoir un trail mettre à jour le trail master envoyer le nouveau trail (i+1) fin pour recevoir le problème (0) pour chaque itération faire déplacer les fourmis sur le réseau détecter les conflits de fourmis mettre à jour le trail slave envoyer les résultats (i) recevoir le nouveau trail (i+1) fin pour Analyse Ce premier modèle n est pas du tout satisfaisant. En effet, les clients passent beaucoup de temps à attendre le serveur. L opération la plus coûteuse qui reste sur le serveur est la marshallisation 1 des données. En effet, dans l implantation faite en OCAML, l interface PVM utilisée incite à marshalliser les données avant de les envoyer. Cette opération est très facile et permet d envoyer simplement tout type de données. La structure la plus envoyée étant un tableau de Map qui contient toutes les phéromones, il 1 La marshallisation est une opération qui consiste à transformer une structure de données quelconque en une séquence d octets. 30

43 Chapitre 4. Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur est appréciable de ne pas avoir à perdre du temps à la mise en œuvre technique de l envoi de données complexes. Ainsi, le client qui envoie ses phéromones doit attendre du maître qu il démarshallise les données, qu il les traite, qu il les remarshallise et qu il les envoie. Cet intervalle de temps est long. Comme tous les clients finissent leurs calculs plus ou moins au même moment, du moins en régime transitoire, le maître sature rapidement et le temps d attente d un client avant de pouvoir continuer à itérer n est pas raisonnable. 4.2 Optimisation de l algorithme Description Afin de limiter les coûts dûs à la marshallisation du Map contenant les phéromones, cette optimisation propose de répondre au client immédiatement, en lui envoyant le contenu du buffer d envoi. Résultats (étape i) Master Mise à jour (étape i+1) Slave i Phéromones Marshallisation (étape 10 i) Données (étape 0) Buffer d envoi FIG. 4.2 Principe de communication client serveur (optimisé) À chaque réception, on met bien à jour le trail master, mais on ne marshallise pas systématiquement. De temps en temps seulement (on peut choisir par exemple une fréquence de l ordre de grandeur du nombre de machines du parc), on marshallise le Map courant, qui sera alors à jour pour la prochaine machine qui le recevra. Cet artifice introduit certes un retard dans la convergence mais permet d alléger la masse de travail du serveur Analyse Qualité du résultat L algorithme parallèle converge bien vers une solution (figure 4.3). Il est intéressant de constater, au delà du fait que celui-ci tourne plus vite, que la manière de converger n est pas la même. 31

44 Chapitre 4. Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur 500 iterations en 346 secondes (723) Nombre de conflits Conflits Avions ayant moins de k(t) conflits Nombre d avions Temps en secondes FIG. 4.3 Conflit à 30 avions par un modèle client serveur optimisé 32

45 Chapitre 4. Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur Algorithme 4 Algorithme de résolution de conflit optimisé (en parallèle) MASTER SLAVE diffuser le problème (0) pour chaque itération j faire recevoir un parcours optimal (i) recevoir un trail envoyer le nouveau trail (i+1) mettre à jour le trail master si j est un multiple de p alors bufferiser le nouveau trail fin si fin pour recevoir le problème (0) pour chaque itération faire déplacer les fourmis sur le réseau détecter les conflits de fourmis mettre à jour le trail slave envoyer les résultats (i) recevoir le nouveau trail (i+1) fin pour 30 Nombre d avions ayant moins de k(t) conflits Algorithme non parallele Algorithme client--serveur Temps en secondes FIG. 4.4 Algorithme local et algorithme client serveur : comparaison des performances 33

46 Chapitre 4. Parallélisation de l algorithme : modèle client serveur Comparons sur la figure 4.4 l évolution de la qualité du résultat au cours du temps. On constate que l algorithme client serveur est beaucoup moins réactif que l algorithme local. Pourtant c est lui qui trouve une solution le premier. On peut imputer ce manque de réactivité (paliers) aux choix de conception qui ont été faits précédemment : les données envoyées sont volontairement obsolètes ; toutes les machines ne peuvent communiquer que via le serveur maître ; Néanmoins, l algorithme reste plus rapide à converger : chaque machine ayant son propre générateur de nombres aléatoires, on parcourt mieux le domaine, ce qui peut expliquer les brutales améliorations de la qualité des trajets trouvés. Analyse de performances FIG. 4.5 Modèle client serveur : trace des communications entre processus La figure 4.5 trace les communications entre les processus. On distingue alors 3 phases : la phase 0 est la première phase de distribution des données. Le réseau est assez chargé car on envoie à tout le monde en même temps les données. la phase 1 est un régime transitoire. Tous les processus ont fini leur travail quasiment au même moment, et ils doivent attendre le serveur, chacun leur tour, pour pouvoir renvoyer leurs données. Certaines machines ont donc beaucoup d attente avant de pouvoir reprendre leur calcul. la phase 2 est un régime permanent. La phase 1 a permis de décaler tous les processus qui ne veulent pas communiquer au même moment. Plus aucun client n attend que le maître soit disponible. Avec cette configuration et ces réglages (notamment le nombre d itérations locales n loc chez le client), on distingue clairement ces trois régimes. Néanmoins, avec la charge, c est-àdire en augmentant le nombre de machines, ou en diminuant n loc, le régime permanent n est pas atteint car le serveur sature. 34

47 CHAPITRE 5 Optimisation par multithreading Le principe du multithreading est de faire s exécuter plusieurs processus en parallèle sur la même machine. Ainsi, des tâches qui ne pouvaient pas commencer parce qu elles n avaient pas la main, peuvent s exécuter en parallèle avec des traitements coûteux en temps. 5.1 Multithreading du serveur Description Le principe de ce modèle est décrit sur la figure 5.1. En réalité, on divise le processus maître en deux processus légers : le premier écoute les slaves, et récupère les données, qu il dépacke, sans démarshalliser, dans une Queue 1 ; le second se charge de vider la Queue en mettant à jour les phéromones, et en repackant régulièrement les données, sur le même principe que le modèle précédent (optimisé) ; afin d éviter de tourner inutilement, le thread de traitement des données se met en attente quand la Queue est vide. Dès que le thread d écoute la remplit à nouveau, il prévient le thread de traitement par un signal. (principe de sémaphore) Note technique sur les threads Ce modèle n est pas très facile à implanter. En effet, au non-déterminisme induit par la parallélisation des données, s ajoute celui induit par le multithreading. Lorqu un bug survient, il est difficile de le reproduire. De plus, lorsqu on utilise le langage CamL, il est nécessaire d avoir des bindings C threadsafe. En effet, le risque avec PVM par exemple, est qu une réception bloquante interrompe simultanément tous les processus légers du master : en pratique, lorsque le master est libre, il se bloque en attente de réception au lieu de vider la Queue Analyse Le résultat correspond bien à nos attentes. En effet, notre courbe de convergence est bien translatée. Le régime transitoire, où les réponses des serveurs sont en quinconces, observé 1 La Queue est la structure First In First Out (FIFO) du langage Caml. 35

48 Chapitre 5. Optimisation par multithreading en mode non multithreadé n est plus aussi flagrant, car les réponses des slaves restent quasi simultanées tout au long du processus. La figure 5.2 représente les communications tout au long de l exécution de l algorithme alors que la figure 5.3 illustre la convergence du processus par rapport aux autres modes. 5.2 Asynchronisation des clients Description En observant un peu mieux la figure 5.2, on peut constater que pendant que le client renvoit ses données au serveur, et attend sa réponse, il ne calcule plus rien. Ceci n a pas beaucoup d impact sur la performance de l algorithme si l on considère un problème de taille moyenne. Cependant, ceci permettrait également de résoudre le problème de Mutex décrit dans le paragraphe précédent. En effet, au lieu de répondre à chaque passage, on laisse le client tourner avec son vieux trail et on renvoie régulièrement le trail à tout le monde. À chaque fin d itération, le client vérifie le contenu de son buffer de réception : si de nouvelles données sont arrivées, il les met à jour, sinon il continue d itérer Analyse Comme le client ne reste jamais inactif, même s il tourne avec des données un peu vieilles, la convergence est encore un peu optimisée. En témoignent les figures 5.5 et 5.6. Le lecteur attentif pourra remarquer sur la figure 5.5 qu aucune flèche n indique de communication du maître vers les serveurs, passée la première distribution des données : un débuggage un peu plus poussé permet de montrer que ces communications ont bien lieu, mais qu un bug de XPVM empêche de les afficher. 5.3 Optimisation du volume de données transmises Toutes les mesures précédentes ont été faites sans tenir compte du facteur temps de communication : tout a été fait pour être gêné le moins possible par le temps de communication, mais rien n a encore été fait pour réduire le volume de données à transmettre. Les mesures prises précédemment restent bien sûr valides : on aura beau optimiser les temps de communication, le problème à 20 avions est toujours plus rapide à résoudre que le problème à 30 avions. Si les valeurs numériques ont varié, les positions relatives des courbes sont les mêmes. Les autres analyses ayant été faites à nombre d avions constant, donc à volume de données à transmettre quasi constant, les valeurs des optima trouvés resteront sensiblement les mêmes. Les seuls facteurs influencés par cette future optimisation sont : la vitesse de convergence ; la stabilité du programme 36

49 Chapitre 5. Optimisation par multithreading Écoute Mutex F.I.F.O. notify() si la FIFO est vide Traitement FIG. 5.1 Principe de fonctionnement du serveur multithreadé FIG. 5.2 Modèle client serveur multithreadé : trace des communications entre processus 37

50 Chapitre 5. Optimisation par multithreading 30 Nombre d avions ayant moins de k(t) conflits Algorithme non parallele Algorithme client--serveur Algorithme multithreade Temps en secondes FIG. 5.3 Modèle client serveur multithreadé : comparaison des performances Résultats (étape i) Slave Réception Slave Traitement Données (étape 10j) Slave Slave FIG. 5.4 Principe de fonctionnement des clients et serveurs multithreadés 38

51 Chapitre 5. Optimisation par multithreading FIG. 5.5 Modèle client serveur multithreadé, serveur asynchrone : trace des communications entre processus 30 Nombre d avions ayant moins de k(t) conflits Algorithme non parallele Algorithme client--serveur Algorithme multithreade Algorithme multithreade, client asynchrone Temps en secondes FIG. 5.6 Modèle client serveur multithreadé, serveur asynchrone : comparaison des performances 39