Samedi 17 Novembre Mathématiques. Seconde. Durée de l épreuve : 2 heures. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5.

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1 Samedi 17 Novembre 2012 Mathématiques Seconde Durée de l épreuve : 2 heures Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. L usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l appréciation de la copie. Exercice 1. (4 points) Pour commercialiser des tomates, une coopérative les calibre en fonction du diamètre. On a relevé, ci-dessous, le diamètre de 120 tomates Quelle est la population étudiée? Quel est le caractère étudié? 2. Creation d un tableau. Afin de faciliter l exploitation statistique de ces données, on les a regroupées par classes d amplitude 2 mm. Voici le tableau obtenu : Diamètre en mm [49 ;51[ [51 ;53[ [53 ;55[ [55 ;57[ [57 ;59[ [59 ;61[ Effectif Recopier ce tableau et justifier que l effectif manquant pour la classe [57 ;59[ est égal à 15. Compléter le tableau en indiquant les fréquences puis les fréquences cumulées croissantes, données en pourcentages et arrondies à l'unité. 3. Exploitation du tableau. a. Calculer le diamètre moyen d une tomate. b. Quel est le pourcentage des tomates qui ont un diamètre supérieur ou égal à 53 mm? c. Représenter graphiquement les fréquences cumulées croissantes. d. Déterminer, par lecture graphique, les valeurs approchées de la médiane, du premier et du troisième quartile. (On arrondira ces valeurs au dixième près) ١

2 Exercice 2. (2 points) ABCD est un tétraèdre. (Voir la feuille ANNEXE 1) E, F et G sont respectivement des points des arêtes [AC], [BC] et [AD] et H est un point de la face BCD. 1. Etudier en justifiant la position relative des droites : a. (AF) et (EG) b. (FG) et (BC). 2. Dans chacun des cas suivants, la droite et le plan sont-ils sécants? Et pourquoi? a. (CH) et (ABD) b. (BD) et (ACH). Exercice 3. (5 points) Dans cet exercice, toutes les constructions doivent être justifiées et ces constructions doivent être réalisées sur la feuille ANNEXE 1 qui doit être rendue avec la copie. Soit SACBD une pyramide de sommet S dont la base ADBC est un trapèze tel que (AD)//(BC). I, J, K et L sont les milieux respectifs des arêtes [SA], [SB], [SC] et [SD]. 1. Démontrer que (IJ) est parallèle à (AB), et en déduire que (IJ) est parallèle au plan (ABC). 2. Démontrer que (IK) est parallèle au plan (ABC). 3. Déduire des questions 1. et 2. que les plans (IJK) et (ABC) sont parallèles. 4. Démontrer que les plans (SAD) et (SBC) sont sécants. Construire la droite (d 1) intersection de ces deux plans. 5. Construire la droite (d 2), intersection des plans (SAB) et (SCD). 6. Construire l'intersection de la droite (IJ) et du plan (SCD). Exercice 4. (6 points) Soit f et g deux fonctions définies par leurs représentations graphiques données en feuille annexe (ANNEXE 2) : 1. Quel est l'ensemble de définition de chacune des deux fonctions f et g? 2. Déterminer graphiquement, l'image de 2 par la fonction g. 3. Déterminer graphiquement, les antécédents de -1 par la fonction g. 4. Résoudre graphiquement sur [0;9] l'inéquation g(x)< Résoudre graphiquement sur [0;9] l'inéquation f(x) Dresser le tableau de variation de la fonction gsur son ensemble de définition. 7. Résoudre graphiquement sur [0;9] l'équation f(x)=g(x). ٢

3 8. Résoudre graphiquement sur [0;9] l'inéquation f(x)<g(x). 9. Déterminer graphiquement le minimum de f sur [0;9] et préciser en quelle valeur est-il atteint? 10. Déterminer graphiquement le maximum de f sur [1; 4] et préciser en quelles valeurs est-il atteint? 11. Résoudre graphiquement sur [0;9] l'équation f(x) g(x)=0. Exercice 5. (3 points) L'algorithme suivant traduit une fonction h. ************************************************************************************************ Variables : Entrée : x et y sont des réels. Lire la valeur de x Si x = 2 alors Afficher "Une division par 0 est impossible" Traitement : Sinon y prend la valeur de 2x 4 y prend la valeur de 1 y y prend la valeur de 4 3y Fin si Sortie : Afficher la valeur de y. ************************************************************************************************ 1. Si x prend la valeur 2, qu affiche l algorithme en sortie? 2. Si x prend la valeur 0, qu affiche l algorithme en sortie? 3. Écrire la formule qui correspond au nombre affiché par l algorithme en sortie lorsque x prend la valeur a. 8x Montrer que la fonction h que traduit cet algorithme est h : x 2x 4 et préciser son ensemble de définition. 5. Si l algorithme affiche la valeur 1 en sortie, quelle valeur a pris x au départ? ٣

4 NOM :. Exercice 2. ANNEXE 1 A E G D H F C B Exercice 3. ٤

5 S L I K J D A C B NOM :. ANNEXE 2 Exercice 4. ٥

6 C f C g ٦