Séquence 1. Nombres et Calculs

Transcription

1 Séquence 1 Nombres et Calculs L'objectif de cette séquence est de consolider et d'enrichir les acquis de l'école élémentaire relatifs à la numération de position et à l ordre sur les nombres entiers et décimaux.

2 Chapitre 1 : Les nombres entiers et décimaux OBJECTIFS : A la fin du chapitre, tu dois être capable de : Savoir écrire correctement un nombre en chiffres Savoir lire correctement un nombre en chiffres Savoir orthographier correctement un nombre (en français) Connaître le vocabulaire relatif à un nombre décimal Savoir repérer la position d un chiffre dans un nombre Savoir enlever les zéros inutiles dans l écriture d un nombre Savoir manipuler des fractions décimales simples Savoir utiliser les différentes écritures d un même nombre Connaitre la définition de l abscisse d un point Savoir la lire sur une droite graduée et savoir placer un point connaissant son abscisse Savoir comparer des nombres décimaux ; ranger une liste de nombres Savoir donner un encadrement d un nombre décimal ; intercaler un nombre entre deux autres Savoir donner une valeur approchée par excès ou par défaut I. Les nombres entiers 1) Activité 1 : Savoir différencier un chiffre et un nombre Complète les pointillés par les mots suivant : chiffre ou nombre Le 5 occupe la position centrale du. 456 Selon certaines croyances, le. 7 porte bonheur et le... porte malheur Le de frères et sœurs de Tom est 3 4 est le.. d absents aujourd hui Le chiffre 6 apparait dans les 26 et 168 Retenons : Un mot s écrit avec plusieurs lettres. De même, un nombre est composé d un ou plusieurs chiffres. 6 peut être considéré comme un chiffre ou comme un nombre à un chiffre. 2) Activité 2 : Savoir orthographier un nombre Complète ces phrases en écrivant les nombres en toutes lettres. 2

3 Les (4).. amis ont parcourus (280) km pendant leurs vacances. (5 602).. personnes ont participé à une course à pied Une cuve à mazout peut contenir (2 500) litres. Propriété : Les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables, sauf vingt et cent qui prennent un «s» s ils sont multipliés et non suivis. On relie par un trait d union deux nombres inférieurs à cent. Le mot «et» peut remplacer le trait d union. 3) Activité 3 : Connaitre le rang d un chiffre d un nombre entier Définition : On appelle rang d un chiffre la position qu occupe ce chiffre dans un nombre. On considère le nombre 684. Il peut s écrire 684= = (6x100) + (8x10) + (4x1) Complète les phrases par les mots : dizaines, unités, centaines. 6 est le chiffre des 8 est le chiffre des 4 est le chiffre des Donne le rang du chiffre 2 dans les nombres suivants : Dans 132 : 2 est le chiffre des.. Dans : 2 est le chiffre des. Dans : 2 est le chiffre des Complète le tableau suivant......, 3

4 4) Activités 4 : Savoir écrire un nombre Parmi les nombres suivants, certains ne sont pas écrits correctement. Réécris correctement ces nombres. Nombres proposés Réponses Propriété : Pour faciliter l écriture d un nombre entier, on groupe ses chiffres par 3 à partir de la fin. II. Nombres Décimaux 1) Vocabulaire 8, 9. Pour écrire les nombres décimaux, on utilise 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Un nombre décimal admet plusieurs écritures. Nous allons étudier l écriture décimale ainsi que l écriture fractionnaire d un même nombre décimal. 2) Les nombres décimaux Définition : On appelle écriture décimale d un nombre décimal son écriture à l aide d une virgule. Elle se compose : - d une partie entière (située à gauche de la virgule) - d une partie décimal (située à droite de la virgule), Attention : Elle doit être finie. Par exemple, le nombre ,45 est composé d une partie entière et d une partie décimale 45. Le chiffre des unités du nombre ,45 est 3 alors que le nombre d unités est Remarque : La division de 10 par 3 donne 3, La partie décimale étant infinie, donc 3, n est pas un nombre décimal. Autre exemple : 3, Activité 5 à afficher sur rétro : Connaitre le rang d un chiffre d un nombre décimal. On considère le nombre 52,468. 4

5 Il peut s écrire 52,468=(5x10)+(2x1)+(4x0,1)+(6x0,01)+(8x0,001) Complète les phrases suivantes par les mots : dizaines, dixièmes, unités, millièmes, centièmes. 5 est le chiffre des.. 2 est le chiffre des.. 4 est le chiffre des.. 6 est le chiffre des.. 8 est le chiffre des.. Activité 6 à afficher sur rétro: Savoir enlever les zéros inutiles dans un nombre Réécris les nombres suivants en enlevant les zéros inutiles. Nombres 4, ,3 250,16 00,650 14,0 054, proposés Réponses Place dans le tableau les 3 premiers nombres du tableau précédent. Propriété : Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle. On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou enlève des zéros à gauche de la partie entière ou à droite de la partie décimale.... 3) Ecriture fractionnaire Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, 10, ou 100 ou et dont le dénominateur est un nombre entier. Un dixième s écrit 0,1 ou, un centième s écrit 0,01 ou, un millième s écrit 0,001 ou. On retient donc que : 0,1 = ; 0,01 = ; 0,001 = Remarque : On peut donc passer d une écriture décimale à une écriture fractionnaire. Exemple : En utilisant le tableau du paragraphe I, on observe que le nombre 72,43 est égal à centièmes. (Écriture décimale) 72, 43 = = (écriture fractionnaire) Propriété: Un même nombre peut avoir plusieurs écritures fractionnaires. On peut décomposer un nombre de plusieurs manières 1937,25= 1x x x10 + 1x7 + 2x0,1 + 5x0,01 5

6 ou 1937,25= ou 1937,25= Définition Dans une fraction, avec b un nombre différent de zéro, a s appelle le numérateur et b le dénominateur... Activité 7 : sur rétroprojecteur : Savoir utiliser les écritures fractionnaires Transforme les nombres décimaux en fractions décimales 25,25= 458,4= 12,891= 274,9= 1,258= Lis le nombre et place le dans le tableau. Le chiffre 4 s écrit dans la colonne des. Donc =.. Transforme les fractions en nombres décimaux ) Récapitulatif Un nombre décimal admet plusieurs écritures : Une écriture décimale : 12, 543 Une écriture en toute lettre : douze et cinq cent quarante trois millièmes Plusieurs écritures fractionnaires, par exemple Plusieurs décompositions, par exemple :

7 5) Nombres décimaux et mesures. Les préfixes kilo, hecto, déca, placés devant une unité de mesure, définissent des multiples de cette unité. Les préfixes déci, centi, milli, placé devant une unité de me- sure, définissent des sous-multiples de cette unité. Préfixe Kilo Hecto Déca Déci Abréviation k h da d unités 100 unités 10 unités Un dixième d unité ou 0,1 Signification unité, ou 1/10 unité Centi c Un centième d unité ou 0,01 unité, ou 1/100 unité Milli M Un millième d unité ou 0,001 unité ou 1/1 000 unité Exemple : 17 km= m ; 1 kg 3 dag 6dg = 1 003,6 g ; 3 cl=0,03 L Exercice : p 19 III. Droite graduée IV. Comparaison des nombres Activité 3 p 9 Définition 1 : Graduer une droite, c est choisir sur cette droite un point correspondant au nombre zéro et une unité que l on reporte régulièrement. Définition 2 : Sur une droite graduée, un point peut être repéré par un nombre appe- lé son abscisse. Définition 1 : Comparer deux nombres, c est indiquer s ils sont égaux ou si l un est plus grand que l autre. Exemple : 18,4 = 18,400 6,5 < 9,1 23,7 > 23,69 Définition 2 : Ranger des nombres dans l ordre croissant consiste à les comparer du plus petit au plus grand. Exemple : 0,4<0,7<1<2,5<5,2 7

8 Définition 3 : Ranger des nombres dans l ordre décroissant consiste à les comparer du plus grand au plus petit. Exemple : 5,2>2,5>1>0,7>0,4 Définition 4 : Encadrer un nombre, c est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que celui-ci. Exemple : 36, 284 est compris entre les deux entiers consécutifs 36 et 37. On dit que l encadrement de 36,284 à l unité près est 36<36,284< est la valeur approchée par défaut et 37 la valeur approchée par excès, à l unité près. Savoir-faire 1 et 2 p.12 à lire à l oral. V. Multiplier et diviser par 10,100 ou Activité 4p9 1) Multiplier par 10, 100 ou Proposition 1 : Multiplier par 10, 100, revient à déplacer la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la droite en plaçant des zéros si nécessaire. Exemple : 4,71 x 10 =. x 10 = 4,7 4,7 x =47,0=47 5,2 x.= x = 600 0,16 x 1000 = 2) Diviser par 10, 100 ou Proposition 1 : Diviser par 10, 100, revient à déplacer la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche en plaçant des zéros si nécessaire. Exemple : 4,71 : 10 =. : 10 = 15 0,53 : =0, : 10 =. Savoir-faire 3 p.13 à lire ensemble 8