Thème 1 : L égalité de Pythagore. fiche de r esum es

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1 fiche de r esum es

2 Les triangles Activité deconstruction Voici des séries de trois nombres : a) 2 ; 5 ; 4 c) 2 ; 5 ; 9 e) 3 ; 3 ; 4,2 g) 4 ; 4 ; 4 b) 4 ; 4 ; 5,7 d) 5,1 ; 2,2 ; 2,9 f) 4; 5,9 ; 4,3 h) 3 ; 4 ; 5 1. Pour chaque série, dire si on peut construire un trianglee dont les côtés ont pour mesure les trois nombres de la série : -Sinon,expliquerl impossibilitédelaconstruction -Sioui,fairedesremarqueséventuellessurlestrianglesque l on pense obtenir 2. Construire les triangles, quand c est possible Propriété de l inégalité triangulaire : Dans un triangle, chaque côté a une longueur inférieure à la somme des deux autres. Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur. (il a 1 axe de symétrie) Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de mê m e l o n g u e u r. ( i l a 3 a x e s d e s y m é t r i e s ) U n triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Est-on sûr d avoir un angle droit sur un dessin? L équerre ou le rapporteur ne permettent pas de distinguer 90 o et 90, 1 o. Une question qu on n a pas encore résolue : Rien qu en connaissant la longueurs des côtés d un triangle, peut-on savoir s il est rectangle ou non?

3 Le triangle rectangle Activité Lepuzzle Les mathématiciens se sont intéressés à la famille des triangles rectangles. Voici ce qu ils ont découvert : AC est un triangle rectangle en A tel que : A =5cmetAC =12cm. A quoi peut servir la découverte des mathématiciens dans cette situation? La découverte permet ici de calculer la longueur C : = 144 C A 5 5=25 C vaut 13 cm (13 13 = 169) = 169

4 Quand on construit des carrés autour d un triangle rectangle, l aire du grand carré est égale à la somme des aires des autres carrés. Exercice du livret : Exercice du style du O1 Reprendre l exercice précédent avec : 1. A =2,8cm AC =9,6cm 2. A =1,4cm AC =4,8cm 3. C =5,8cm AC =4,2cm Il faut faire attention où est le grand carré. Le grand carré est le carré qui est avec l hypoténuse, qui est en face de l angle droit. Triangle rectangle ou pas? Al aidedegéogebra,onremarque: L angle est obtus L angle est droit L angle est aigu L aire du carré 3 est plus grande que la somme des aires des carrés 1 et 2 L aire du carré 3 est égale à la somme des aires des carrés 1 et 2 L aire du carré 3 est plus petite que la somme des aires carrés 1 et 2 La relation sur les aires des carrés d un triangle n est vraie que pour le triangle rectangle

5 Exercice du livret : Institutionnalisation Qu a-t-on appris de nouveau cette année à propos des triangles? 1. On sait calculer un côté d un triangle rectangle quand on enconnaîtdeuxautres. 2. On sait tester des triangles pour savoir s ils sont rectangles. 1. Pour calculer un côté d un triangle rectangle, on utilise la relation entre les aires des carrés : l égalité de Pythagore 2. Pour savoir si un triangle est rectangle, on cherche à savoir si la relation entre les aires est vraie (marche) ou est fausse. Approfondissement / Rédaction Exercice du losange Le coté d un losange mesure 27,4cm et l une de ses diagonales 42cm. Quelle est la longueur de sa seconde diagonale? Une production est collée est améliorée

6 Exercice du tremplin Un tremplin sur un parcours de mini-golf a la forme d un prisme droit à base triangulaire rectangle. Le revêtement posé sur l une de ses faces, en gris sur la figure, a coûté 128,82 euros. D A E Quel est le prix au mètre-carré de ce revêtement? 1,8m 0,7m La feuille de chacun est annotée et collée C 2,4m F Exercice du parallélogramme ACD est un parallélogramme tel que AD =6, 5; D =6, 6; AC =11, 3. ACD est-il un losange? Exercice du pin OIS est un carré de 12 cm de côté. On a N =3cm et IP =13cm Le triangle est-il rectangle? I O N S P Exercice de la pyramide ACDEF est un prisme droit tel que : E = EF =5,3cm; DE =2,8cm; DF =4,5cm On considère la pyramide dont les sommets sont, D, E et F. C A Calculer son volume. D F E