Analyse ascendante. Analyseur ascendant. Exemple. Exemple de reconnaissance. Exemple. Analyse ascendante : défis. Exemple de reconnaissance

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1 Bureu etension M3 mirelle.neut t lifl.fr /93 nlyseur scendnt Eemple Effectue des lectures et des réductions ; construit un rre en ordre postfie ; en prtnt du mot à reconnître ; construction d une dérivtion droite ; nlyseurs LR(k) (from Left to rigth, Rigth derivtion). On prle ussi : d nlyse pr déclge et réduction shift/reduce nlysis. B B B c e Cette grmmire n est ps LL(k) (pourquoi?) On v l triter en LR(k), vec k=0 pour commencer. 3/93 4/93 Eemple Eemple de reconnissnce nlyseur LR(0) sé sur une vrinte de l utomte des items. (vous vous rppelez?) nouvel iome production B B B c e Reconnître le mot e#? B B B c e On essie intuitivement, vec une pile contennt des mots de (V T V N ). 5/93 6/93 Eemple de reconnissnce : défis e Contenu de l pile : mot de (V N V T ) ; déut de l dérivtion droite construite ; préfie vile. Construction rre ordre postfie : lectures et réductions ; érivtion droite. Comment choisir de mnière déterministe : entre lecture et réduction ; quelle prtie du sommet de pile réduire? (= le mnche) pr quelle production réduire. Comment fire? 7/93 8/93

2 : solutions On reprt de l utomte des items. On eplicite l utomte fini sous-jcent : utomte crctéristique (un étt = un item) ; on comprend comment l nlyse scendnte fonctionne vec ; mis cet utomte est non déterministe. On le déterminise. Et c est ggné! On un nlyseur LR(0). 9/93 10/93 Retour à l utomte des items - eemple Retour à l utomte des items E : e#? [ ] E [ ] [ ] [ ] E [ ] [ ] [ ] L [ ] [ ] E [ ] [ ] [ ] [ ] L [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] L... R [ ] [ ] [ ] [ ] R [ ] Trois types de trnsitions : lecture de : ( [X α β], ) [X α β] epnsion pr Y γ : ( [X α Y β], ) [X α Y β] [Y γ] réduction pr Y γ : ( [X α Y β] [Y γ ], ) [X αy β] 11/93 12/93 utomte crctéristique - eemple utomte crctéristique - générlités [ B] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ e] [ ] e utomte à nomre fini d étts : sous-jcent à l utomte des items ; indique son étt cournt ; = l item en sommet de pile. Pour chque trnsition de l ut des items, l ut crctéristique : effectue une trnsition ; ou, depuis un étt puit, revient en rrière. Comment se comporte l utomte crctéristique? e#? [ e ] 13/93 14/93 utomte crctéristique et lecture utomte crctéristique et epnsion Idem utomte des items. V T -trnsition sur le terminl lu : [X α β] [X α β] Idem utomte des items. Epnsion pr Y γ : -trnsition [X α Y β] [Y γ] E lecture de : E epnsion pr : [ ] [ ] [ ] [ ] 15/93 16/93

3 utomte crctéristique et réduction utomte crctéristique et réduction pr une production vide ifférent de l utomte des items (-production). Conséquence d une réduction pr V N : V N -trnsition sur E : on réduit pr : qund on est dns l étt puit [ ] ; lors on rerousse chemin des 4 trnsitions qui ont mené dns cet étt : les 3 trnsitions qui correspondent à ; l -trnsition qui correspond à l epnsion pr ; et on trnsite sur (-trnsition, on reconnu un ). Cs prticulier, on réduit pr X : dns l étt puit X ; on rerousse chemin d une trnsition ( + 1 = 1) ; et on trnsite sur X. 17/93 18/93 éterminiser l utomte crctéristique utomte LR-F, eemple L utomte crctéristique : est non déterministe (des -trnsitions) ; contient des epnsions (justement les -trnsitions). On veut un nlyseur scendnt : déterministe ; sns epnsions eplicites (lectures et réductions). on déterminise l utomte crctéristique. on otient un utomte dit LR-F. 19/93 E8 e E9 E2 B E1 B B B B c E11 B B B B B B c E4 c E12 B c e E10 e c B B B E7 E6 20/93 utomte LR(0) Eemple de fonctionnement e#? L utomte LR-F décrit un utomte à pile déterministe ppelé utomte LR(0) effectunt 2 types d ctions : lecture réduction ns un étt contennt X... : Lecture de ns un étt contennt X α : Réduction pr X α E 3 E 9 E 8 E 2 E 4 E 3 E 5 E 3 E 6 E 5 E 3 E 8 0 E 8 L pile permet de mémoriser les étts prcourus lors des lectures et des réductions. On ce qu on voulit : l rre en ordre postfie, et l dérivtion droite ; vec des lectures et des réductions. 21/93 Reste à formliser. 22/93 éfinition de l utomte LR(0) éfinition de l utomte LR(0) : reltion de trnsition Un étt est un ensemle d item : si Q est l ensemle des étts On note δ l reltion de trnsition de l F LR-F. Q P(It G ) δ(q, X ) = q signifie : si l étt cournt est q ; L lphet de pile est Q. L étt initil q 0 : contient l item initil de l forme [ ] ; sert à initiliser l pile. L étt finl q f contient l item finl, de l forme [ ]. et que X V T V N est le symole cournt à triter ; lors l étt cournt devient q. Eemple : δ(, ) = E 2 ou E 2 δ(, ) = E 4 ou E 2 23/93 24/93

4 éfinition de l utomte LR(0) : reltion de trnsition Lecture éfinition de l utomte LR(0) : reltion de trnsition Réduction Reltion de trnsition de l utomte LR(0) pour une lecture : (q, ) qδ(q, ) si q est en sommet de pile si est sous l tête de lecture et l un des items de q est de l forme [X... ] ; lors on empile l étt successeur de q pour dns δ. Reltion de trnsition de l utomte LR(0) pour une réduction : si q n est en sommet de pile ; (qq 1... q n, ) qδ(q, X ) si l un des items de q n est de l forme [X α ], α = n ; lors on dépile n étts ; puis on empile δ(q, X ) le successeur pr X de l étt q en sommet de pile. 25/93 26/93 Et les epnsions? Les -trnsition d epnsion ont dispru vec l déterministion. Elles se font implicitement à l intérieur des étts. E1 [ ] [ ] [ B] [ ] [ ] [B B] [B c] c E12 lecture de c possile près epnsions successives pr : [ ] E1 B [ B] E1 B c [B c] E1 27/93 28/93 Construction de LR-F - en première pproche Construction lgorithmique directe de LR-F On construit Q (les étts) et δ (les trnsitions) de l utomte crctéristique à prtir de l grmmire. On le déterminise, on otient LR-F. En fit, on peut construire directement LR-F (ouf!). Principe : on sture les étts pr epnsion ; on trnsite sur chque symole Y tel que [ Y... ]. 29/93 30/93 turtion des étts pr epnsion lgorithme de construction de Q et δ Un ensemle d items E est sturé si : pour tout item [X α Y β] de E, Y V N ; pour toute production Y γ de G de memre guche Y ; l item [Y γ] pprtient ussi à E. On en déduit l fonction turtion pour une grmmire G : fonction turtion (s : ensemle d items) : ensemle d items // clcule tous les items d un étt de LR-F(G) // contennt u moins les items de s // retourne cet étt. L étt initil est turtion([ ]). Ensuite, pour chque étt sturé E et chque symole Y V T V N (lecture pour V T, réduction pour V N ) : si E contient un ensemle de n items de l forme Y : lors on clcule { [X α i Y β i ] 1 i n} E = turtion({[x α i Y β i ] 1 i n} ) si cet étt E n eiste ps, on l joute à Q ; et on définit δ(e, Y ) = E. 31/93 32/93

5 Eemple et remrque Conflits LR(0), grmmire LR(0) Pour ne ps mnquer de plce sur s feuille : séprer le contenu des étts et l reltion de trnsition. E1 [ ] [ ] [ B] [ ] E 2 [ ] 1 [B B] B [B c] E 3 E 5 E 6 B [ ] E E 7 8 c c E 4 [B B] e E 2 [ ] 9 0 [ ] [B B] [B c] 33/93 L utomte LR(0) construit peut ne ps être déterministe (2 cs). Étt utorisnt 2 réductions (ou plus) : conflit LR(0) reduce/reduce E : Étt utorisnt 1 réduction et 1 lecture (ou plus) : conflit LR(0) shift/reduce E : [ ] [B ] [ ] [B c ] 34/93 Conflits LR(0), grmmire LR(0) Remrque - Cup Une grmmire est dite LR(0) si ucun de ses étts ne contient de conflit LR(0) : ni shift-reduce ni reduce-reduce Les conflits shift/shift n eistent ps (ucun sens). On comprend mieu les messges d erreurs de Cup, notmment en cs de grmmire miguë. [jv] Wrning : *** hift/reduce conflict found [jv] in stte #60 [jv] etween epr ::= epr MOIN epr (*) [jv] nd epr ::= epr (*) MOIN epr [jv] under symol MOIN [jv] Resolved in fvor of shifting. 35/93 36/93 Tles d un nlyseur LR(0) Un nlyseur LR(0) est défini pr 2 tles : l tle des successeurs ; l tle des ctions. 37/93 38/93 Tle des successeurs LR(0) Eemple, tle des successeurs Pour tout q Q et X V T V N : si δ(q, X ) = q lors mettre q dns l cse (q, X ) Encode l reltion de trnsition δ de LR-F : Q (V T V N ) Q 39/93 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E E 3 E 3 E 4 E 4 E 6 c 2 2 e 0 E 2 E 8 E 5 B 1 E 7 E 9 40/93

6 Tle des ctions LR(0) Eemple, tle des ctions Indique quelle ction effectuer : dns un étt q Q ; si V T {#} est sous l tête de lecture. Q (V T {#}) ensemle d ctions Une ction peut être : l lecture du terminl (decle) ; l réduction pr une production p (red pr p) ; l ccepttion (cc). E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E d e d red e red red e red red red red BB B e BB c d e d red d red red e red red red red BB B e BB c c d e d red e red red e red red red red BB B e BB c e e e e red e red red d red red red red BB B e BB c # e e red e red red e red red red red BB B e BB c : ccepttion, d : décle, e : erreur, red : réduction pr p 41/93 42/93 Tle des ctions, remplissge Tle des ctions, remrque Pour tout V T et q Q : si q contient un item de l forme [X... ] lors mettre decle dns l cse (q, ) Pour tout q Q, Q q f : si q contient un item terminl de l forme [X α ] ; lors, pour tout V T {#}, mettre réduction X α dns l cse (q, ). Mettre ccepttion dns l cse (q f, #). Mettre erreur dns les cses encore vides. Pour un utomte LR(0), cs dégénéré pour le remplissge de l tle pr une réduction. k=0 : ucun symole de prédiction (ps de Premier, uivnt). Une réduction est effectuée quelque soit l tête de lecture. colonnes remplies de l même réduction. Le cs générl est : pour tout V T {#} et q Q : si q contient un item terminl de l forme X α et que l réduction peut se fire vec sous l tête de lecture ; lors, mettre réduction X α dns l cse (q, ). 43/93 44/93 Crctéristion d une grmmire LR(0) Eemple, tle des ctions et conflits Une grmmire est LR(0) si s tle des ctions contient pour chque cse : une seule ction E [ ] [B ] c E red red B red red B ou erreur. E [ ] [B c ] c E red B c red B c decle 45/93 46/93 Qund une grmmire n est ps LR(0) Eemple C est peut-être à cuse du 0. On peut essyer une nlyse LR(1) : eucoup plus puissnte. C est plus fcile d epliquer d ord les grmmires LR(1) : imple LR(1). oit l grmmire,. Conflit shift/reduce dns l étt initil (lire, réduire pr ) : Mis si l tête de lecture est : dns {}, lors lire ; dns {#} = uivnt() lors réduire pr. Un utomte LR(1) eploite cette informtion. 47/93 48/93

7 Principe : k=1 et eploittion des uivnt Un nlyseur LR(1) prend en compte le symole sous l tête de lecture (k=1, cf LL(1)) pour décider d une réduction : Réduction pr X α seulement si tête lecture uivnt(x ) Repose comme l nlyse LR(0) sur l utomte LR-F. Permet d ritrer certins conflits LR(0) /R et R/R. 49/93 50/93 Conflits shift/reduce u sens LR(1) Conflits reduce/reduce u sens LR(1) Un étt de LR-F provoque un conflit /R u sens LR(1) s il contient à l fois : un item de l forme [Y... ] un item de l forme [X α ] vec uivnt(x ) Comprer vec LR(0) : conflit /R u sens LR(0) si l étt contient les items [Y... ] et [X α ] Un étt de LR-F provoque un conflit R/R u sens LR(1) s il contient à l fois : un item de l forme [Y β ] un item de l forme [X α ] vec uivnt(x ) uivnt(y ) Comprer vec LR(0) : conflit R/R u sens LR(0) si l étt contient les items [Y β ] et [X α ] 51/93 52/93 Grmmire LR(1) Grmmire LR(1), eemple Listes de séprés pr, et à trou Une grmmire est dite LR(1) si l utomte LR-F ne contient ps de conflits u sens LR(1). L E E,L E L 53/93 54/93 Eemple : utomte LR-F Eemple : conflits u sens LR(0) E0 L L E L E, L E E L E E1 L E2 L E L E, L E, E E4 L E, L L E L E, L E E L L E, L E0 : conflit /R entre lire et réduire pr E ; E2 : conflit /R entre lire, et réduire pr L E ; E4 : conflit /R entre lire et réduire pr E. L grmmire n est donc ps LR(0). Pour svoir si ce sont des conflits u sens LR(1) : clcul des uivnt. uivnt() = {#} ; uivnt(l) = uivnt() = {#} ; uivnt(e) = uivnt(l) {, } = {,, #}. 55/93 56/93

8 Eemple : conflits u sens LR(1) Construction de l tle des ctions LR(1) E0 : uivnt(e) donc ps de conflit entre lire et réduire pr E ; E2 :, uivnt(l) donc ps de conflit entre lire, et réduire pr L E ; E4 : idem E0. L grmmire est donc LR(1). Pour tout V T et q Q : si q contient un item de l forme [X... ] lors mettre decle dns l cse (q, ) Pour tout q Q, q q f et tout V T {#} : si q contient un item terminl de l forme X α ; lors, si uivnt(x ), mettre réduction X α dns l cse (q, ). Mettre ccepttion dns l cse (q f, #). Mettre erreur dns les cses encore vides. 57/93 58/93 Eemple : tle des ctions LR(1) Crctéristion d une grmmire LR(1) uivnt() = {#} uivnt(l) = {#} uivnt(e) = {,, #} E0 E1 E2 E4 decle erreur erreur erreur decle erreur, red red red erreur decle E E E erreur # red red red red red ccepte E L E E E L E, L L grmmire est LR(1) si s tle des ctions contient pour chque cse : une seule ction ou erreur. 59/93 60/93 Remrques Comprison LR(1) - LR(0) Une grmmire LR(0) ou LR(1) n est ps miguë. Une grmmire miguë n est ni LR(0) ni LR(1). Méthode LR(1) sée comme LR(0) sur l utomte LR-F : les tles des successeurs LR(0) et LR(1) sont identiques ; les tles LR(0) et LR(1) ont le même encomrement mémoire. 61/93 62/93 Comprison LR(1) - LR(0) Eemple 1 : G 1 Grâce u k = 1 : l nlyse LR(1) est strictement plus puissnte que l nlyse LR(0) ; = elle engendre moins de conflits. LR(0) LR(1) Nénmoins eucoup de grmmires (non miguës) ne sont ps LR(1). G 1 grmmire non miguë (mis non LL(1)) : si : ; si n n : n n n n n. 63/93 64/93

9 utomte LR-F de G 1 Conflit pour G 1 E2 E1 E6 E4 E7 E9 E8 L utomte LR-F contient un conflit /R u sens LR(0) dns l étt : [ ] [ ] Pour svoir si c est un conflit u sens LR(1), clcul des uivnt : uivnt( ) = uivnt() = {#} ; uivnt() = uivnt() {} = {#, } ; uivnt() donc contient un conflit /R u sens LR(1). 65/93 66/93 Conflit LR(1) pour G 1 : origine Conflit LR(1) pour G 1 : solution Conflit dns cr uivnt(). Et pourtnt l lecture de impose l dérivtion.... mis uivnt trop imprécis pour le voir. Comment être plus précis? E1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Les de E1 et ne peuvent être suivis que d un #, ps d un. Ce (suivi pr ) n est ps epnsé dns E1 et, mis dns E6. i on considère les symoles de V T {#} qui peuvent suivre dns, on fit suter le conflit. 67/93 68/93 Restriction des symoles de look-hed Eemple 2 : G 2 L nlyse LR(1) ne considère ps tous l ensemle uivnt(x ) pour réduire pr X.... Elle clcule : pour chque item [X α] d un étt E ; un ensemle L uivnt(x ) ; contennt les symoles qui peuvent suivre X dns E. L peut prfois être égl à uivnt(x ). Grmmire G 2 non miguë : G = G i G l présence ou l sence du = indique s il fut choisir G = ou ; l grmmire de productions { G i, G } est LL(1). 69/93 70/93 utomte LR-F pour G 2 Conflit pour G 2 E2 E0 G = G G i G G * i E1 * G G G G i E4 i G i G = G G * i = E6 G E7 G E8 G G = G G G i E9 G = 71/93 L utomte LR-F contient un conflit /R u sens LR(0) dns l étt 5 : [ G = ] [ G ] Pour svoir si c est un conflit u sens LR(1), clcul des uivnt : uivnt( ) = uivnt() = {#} ; uivnt(g) = {=} uivnt() ; uivnt() = uivnt() uivnt(g) ; où uivnt(g) = uivnt() = {#, =}. = uivnt() donc E 5 contient un conflit /R u sens LR(1). 72/93

10 Conflit LR(1) pour G 2 : origine Restriction des symoles de look-hed Conflit cr = uivnt(). Pourtnt il n eiste ps de dérivtion t.q. w 1 = w 2 G G = uivnt() contient ici un = jmis rencontré comme look-hed dns une nlyse effective. i on prticulrise les symoles de look-hed u étts E0 et : E0 [ ] [ ] [ G = ] [G ] [G i] [ G] G [ G = ] [ G ] En E0 et, ne peut être suivi que pr # : levée du conflit. 73/93 74/93 Principe Enrichissement des items : items générlisés de l forme [X α, L], vec L V T {#} ns [X α 1 α 2, L], L contient les symoles qui peuvent suivre X à ce stde de l nlyse. Remrque : pour [X α, L], L uivnt(x ) 75/93 76/93 Principe utomte LR(1) Un nlyseur LR(1) réduit pr X α... dns un étt E contennt [X α, L]... seulement si le symole sous l tête de lecture pprtient à L. L méthode LR(1) ne repose ps sur l utomte LR-F. eu items [X α β, L] et [X α β, L ] sont considérés comme différents si L L. L utomte fini crctéristique d un nlyseur LR(1) (dit utomte LR(1)) est donc eucoup plus gros que l utomte LR-F, ce qui eplique s plus grnde puissnce. 77/93 78/93 lgorithme de construction de l utomte LR(1) turtion des étts LR(1) : intuition On procède comme pour l utomte LR-F : on sture les étts pr epnsion ; on trnsite sur chque symole Y tel que [ Y... ] Mis on modifie l sturtion pour clculer L. Plus fcile à epliquer si on décompose [X α, { 1,..., n }] en un ensemle d items générlisés unitires : On considère l item générlisé unitire [X α Y β, ] ; on cherche à sturer pour Y : qui peut suivre Y? u moins les Premier(β) ; mis si β, lors, qui peut suivre X, peut ussi suivre Y. onc Y peut être suivi pr Premier(β). [X α, 1 ],..., [X α, n ] 79/93 80/93

11 turtion des étts LR(1) : définition lgorithme de construction de Q et δ Un ensemle d items générlisés unitires E est sturé si : s il contient l item générlisé unitire [X α Y β, ] ; lors pour toutes les productions Y γ P, et pour tout Premier(β), on [Y γ, ] E. En fin de sturtion on reconstruit les items générlisés. L étt initil est turtion([, {#}]). Ensuite, pour chque étt sturé E et chque symole Y V T V N (lecture pour V T, réduction pour V N ) : si E contient un ensemle de n items enrichis de l forme Y : lors on clcule { [X α i Y β i, L i ] 1 i n} E = turtion({[x α i Y β i, L i ] 1 i n} ) si cet étt E n eiste ps, on l joute à Q ; et on définit δ(e, Y ) = E. 81/93 82/93 Eemple de G 1 Étt initil de G 1 E0 [, #] [, #] [, #] [, #] [, #] ou E0 [, {#}] [, {#}] [, {#}] [, {#}] [, {#}] Premier() = Premier() {} = {, } Premier() = {, } Trnsition pr vers = turtion( [, {#}] [, {#}] ) 83/93 [, {#}] [, {#}] Conflit u sens LR(1)? 84/93 Conflits u sens LR(1) utomte LR(1) pour G 1, suite Un ensemle d items générlisés provoque un conflit /R s il contient à l fois : un item de l forme [Y..., L], vec V T ; un item de l forme [X α, L ] vec L Un ensemle d items générlisés provoque un conflit R/R s il contient à l fois : un item de l forme [X α, L] ; un item de l forme [Y β, L ] vec L L. ps de conflit u sens LR(1) en : G 1 est LR(1). E2, {#} E1, {#}, {#}, {#}, {#}, {#}, {#}, {#}, {#}, {#}, {}, {} E6 E4, {#} 85/93 86/93 utomte LR(1) pour G 1, remrque Eemple de G 2 L étt E6 de LR-F : éclté en deu étts LR(1) : [, {#}] [, {}] [, {}] [ ] [ ] [ ] et [, {}] [, {}] [, {}] G = G i G utomte LR(1) plus gros que LR-F. 87/93 88/93

12 Étt initil LR(1) pour G 2 utomte LR(1) pour G 2 [, #] [ G =, #] [, #] [G, =] [G i, =] [ G, #] [G, #] [G i, #] ou [, {#}] [ G =, {#}] [, {#}] [G, {=, #}] [G i, {=, #}] [ G, {#}] G Trnsition E0 : [ G =, {#}] [ G, {#}] Conflit /R levé u sens LR(1) : G 2 est LR(1). L utomte LR(1) comporte 14 étts, contre 10 pour l utomte LR-F. 89/93 90/93 Construction de l tle des ctions LR(1) Crctéristion d une grmmire LR(1) Pour tout V T et q Q : si q contient un item de l forme [X... ] lors mettre decle dns l cse (q, ) Pour tout q Q, q q f et tout V T {#} : si q contient un item terminl de l forme [X α, L] ; lors, si L, mettre réduction X α dns l cse (q, ). Mettre ccepttion dns l cse (q f, #). Mettre erreur dns les cses encore vides. Une grmmire est LR(1) si s tle des ctions contient pour chque cse : une seule ction ou erreur. 91/93 92/93 u delà des grmmires LR(1) Beucoup de grmmires sont LR(1). Mis les tles sont rpidement trop grosses pour tenir en mémoire. L nlyse utilisée en prtique est l nlyse LLR(1) (Look-hed LR(1)), vec : LR(0) LR(1) LLR(1) LR(1) L nlyse LLR(1) est un on compromis entre puissnce et encomrement mémoire. Cup est un nlyseur LLR(1). 93/93