Essai de synthèse de la démarche proposée par ERMEL : C. BADEROT Conseiller pédagogique MONTARGIS OUEST Les apprentissages numériques

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1 Essai de synthèse de la démarche proposée par ERMEL : C. BADEROT Conseiller pédagogique MONTARGIS OUEST Les apprentissages numériques A partir des ouvrages «Apprentissages numériques» de GS CP et CE1, Hatier, collection Hatier pédagogie, équipe ERMEL de l INRP 1. Introduction : La philosophie générale et la démarche : «Prendre en compte les connaissances des élèves pour les amener à s approprier progressivement des connaissances numériques à travers des situations de résolution de problèmes qui leur donnent du sens.» On peut utiliser ERMEL en complément de tout manuel ou à part entière concernant les apprentissages numériques. Le but est que l élève donne du sens aux concepts qu il rencontre et ce dans deux directions : - dans le pouvoir que le concept donne à l élève (outil pour maîtriser les problèmes) - dans le pouvoir que l élève a sur le concept (comprendre ses propriétés, les faire fonctionner et aller pus loin) Hypothèses : «Il serait vain d utiliser le concept de nombre avant d avoir utiliser des nombres» «On apprend à partir de, mais aussi contre ce que l on sait déjà» (cas de la dizaine et de l unité : élément unique de dix éléments distincts l apprentissage n est pas linéaire, allant du plus simple au plus complexe) «Apprendre se fait rarement en une seule fois. C est recommencer, s entraîner, répéter mais en comprenant ce qu l on fait et pourquoi on le fait» «Pour être transférable, les connaissances doivent être reconnues, nommées et décontextualisées (diverses représentations des quantités Mystéro) Conséquence : un choix non pas d enseigner les nombres aux élèves, mais plutôt de leur permettre de les utiliser afin que les mots et les signes qui les désignent s imprègnent de sens. Au cycle 2, deux fonctions du nombre seront travaillées : - le nombre comme mémoire soit de la quantité (aspect cardinal), soit de la position (aspect ordinal) - le nombre comme possibilité d anticiper des résultats soit par comptage, soit par calcul. 2. Les types de problèmes susceptibles d être des supports : a Les problèmes mettant en jeu deux collections A et B : - comparer deux collections A et B (du point de vue de la quantité) - réaliser une collection B qui doit avoir autant d éléments que la collection A - réaliser une collection B qui doit être le double, le triple de la collection A (paires de chaussures ) - compléter une collection B pour qu elle ait autant d éléments que la collection A 1

2 b Les problèmes de repérage ordinal : Ce seront des problèmes pour se situer, se repérer dans une suite de cases ou de nœuds sur une ligne exemple type «Jeu de l oie» se souvenir de sa position pour en repartir plus tard, savoir si on est en avance ou en retard par rapport aux autres joueurs. Les procédures mises en jeu ici : celles qui auront tendance «à éviter le nombre» : - correspondance terme à terme, paquet à paquet - estimation purement visuelle - utilisation d une collection témoin (< à 10) celles qui utilisent plus ou moins le recours aux nombres : - reconnaissance immédiate de la quantité (très petits nombres) - dénombrement (collection distante dans l espace) les procédures mixtes c Les problèmes d anticipation d un résultat : Ces problèmes seront ensuite traités par le recours aux opérations classiques. - déplacements sur une piste graduée (Où arrive-t-on si on avance ou recule de n cases? De combien de cases et dans quel sens faut-il se déplacer pour atteindre telle graduation?) - réunion de deux ou plusieurs collections - une collection connue est «coupée» en deux sous collections (prévoir le nombre d éléments d une collection connaissant celui de l autre - prévoir les différentes répartitions possibles) - des partages d une collection en collections équipotentes ou non soit en connaissant le nombre de parts à réaliser (distribution ) soit en connaissant la valeur d une part (faire des paquets ) - des échanges d objets de valeur différentes (une carte rouge contre trois bleues, la monnaie attention à la difficulté de ces situations : exemple : on peut avoir moins de pièces et pourtant plus d argent!) Les procédures mises en jeu ici : celles qui relèvent du comptage : Elles s appuient soit sur la situation figurée proposée (manipulation d objets, dessin, pistes graduées, doigts ) soit sur une représentation mentale (très petites quantités) L élève utilisera : - le recomptage (un à un depuis le début) - le surcomptage (part d une quantité et continue) - éventuellement le décomptage (part du nombre donné et compte en reculant) 3. Les différentes phases des séances : - L approche : phase courte pour s approprier la situation - La construction : phase très contextualisée où le savoir est un outil implicite (non reconnu) - La reconnaissance des savoirs : le savoir précédent est nommé et explicite, c est une connaissance autonome. - Entraînement, systématisation : phase de décontextualisation - Réinvestissement, transfert : reconstualisation, outil explicite et maîtrisé. 4. L organisation des livres : Dans chaque livre il y a des thèmes (Des nombres pour comparer et mémoriser des nombres pour anticiper et calculer connaître les nombres ) et au sein des thèmes, des modules. 2

3 5. Quelles compétences observer? Il est important de repérer en début d année les élèves fragiles. Des indications sont données pour le repérage des compétences ci-dessous - La maîtrise de la comptine numérique - Le dénombrement (recours spontané et maîtrise) - Constituer une collection de n objets - La lecture des nombres - Le surcomptage 6. Des occasions d utiliser les nombres (notamment en maternelle) a. Les rituels : - Dénombrement : l appel, la cantine - Lecture des nombres : la date (calendrier), les anniversaires b. Des situations occasionnelles : - distribuer du matériel dans les ateliers (autant que d élèves) - les recettes de cuisine - les partages, distribution c. Des activités spécifiques : - les comptines et chansons numériques - les livres, albums à compter - les jeux de doigts - les jeux de dés (jeu de l oie, bataille de dés ) - Les jeux de cartes (jeu de bataille, jeu du pouilleux ) 7. Thème : les nombres pour mémoriser Module 1 : les nombres pour faire une collection équipotente Exemple de situation : Le robot Chaque partie du robot (bras, jambes, tête, tronc) est recouverte d une couleur différente. On propose de réaliser des répliques du robot où seuls certains carrés sont recouverts. Diverses étapes : - Compléter les cases blanches par «juste le bon nombre» de carrés. - Compléter par «juste le bon nombre» mais pas plus d un ou deux voyages. Module 2 : les nombres pour comparer Exemple de situation : Les boites empilées Cinq boites ouvertes contenant chacune de 1 à 5 objets manipulables (jetons ) sont empilées dans un ordre arbitraire. Chaque élève lance le dé et doit respecter la consigne «on peut prendre la boite si on a plus de points sur le dé que d objets dans la boite.» Variante : les boites alignées : on peut prendre deux dés (on ajoute leurs valeurs) et plus de boites en augmentant le nombre d objets (jusqu à 10) 3

4 8. Thème : connaître les nombres mise en relation avec Stella Baruk Module 1 : approche globale a. Mémoriser la suite orale des nombres Connaissance de la suite numérique orale de 1 en 1 : - «Qui va le plus loin?» chacun dit un nombre (à tour de rôle, celui qui ne sait pas s assied ) - «De 1 à 23» : on récite en groupe la suite des nombres jusqu à 23 (ceux qui vont plus loin sont éliminés) - «la suite muette» : le maître frappe des coups sur son tambourin et chacun récite la suite dans sa tête. Lorsque le maître s arrête, un élève doit poursuivre à voix haute. - «le maître qui se trompe» : le maître récite la suite mais omet des nombres qui sont à retrouver. Connaissance de la comptine numérique orale à l envers - «la fusée» : on décompte à partir d un nombre donné jusqu à 0 où un autre nombre donné. Compter de 2 en 2 : travail sur la parité («le facteur») - «l escalier» : compter les marches de l escalier en situation ou simulé de 2 en 2 puis 5 en 5. - «le facteur» : on fait un plan représentant une rue et des maisons en salle de motricité ou au tableau (boites d allumettes représentant des maisons ) et chaque élève reçoit une «étiquette numéro». Le maître appelle les numéros dans l ordre et les élèves collent leur étiquette sur la bonne maison. On peut mettre le désordre dans les maisons qui seront à replacer. Les élèves sont les maisons et un facteur doit distribuer le courrier b. Reconnaître et utiliser l écriture chiffrée des nombres Un outil la bande numérique individuelle et collective - «la corde à linge» : étiquettes nombres à placer déplacer sur une corde avec pinces à linge selon diverses contraintes (ordre croissant, entre des nombres déjà placés, les nombres pairs ) - «le tambourin» : un meneur frappe des coups sur le tambourin et les autres doivent lever l étiquette correspondante (ils ont des étiquettes de 1 à 10) - «le loto» - «la réussite» : une bande de jeu permettant de repérer la suite des nombres de 1 à 10 ou autres et cartes chiffrées d un jeu de cartes. - «les familles de cartes» : type RAMI, faire des suites d au moins trois cartes. Module 2 : la suite écrite des nombres Baruk pour l apprentissage + ERMEL en appui a. les régularités de la suite numérique A partir de la bande numérique - «fabriquer une bande» à partir de morceaux découpés de manière aléatoire - «coloriages» : toutes les cases avec un 3, toutes celles se terminant par 9, par 0 - «découpages et collages» : les bandes sont coloriées par «dizaines», premières notions de familles (de 10, de 20 ) - «bandes à compléter» - «rangement du < au >» b. organiser la suite des nombres en famille de dix : reconnaissance des écritures chiffrées des nombres, travail sur les dizaines - «Le château» : le principe du jeu du château peut être adapté (100 pièces, 60 pièces ), l histoire initiale étant la suivante «dans le château, les pièces sont numérotées et certaines contiennent un trésor, leur numéro ayant été caché» Le château complet permet de faire de premiers constats sur l organisation générale des nombres (régularités ) avant de travailler sur les variantes qui suivent. - «réinvestissement / entrainement sur les tableaux de nombres» 4

5 Le Château Les tableaux à compléter Puzzle à reconstituer Extraits de tableaux à compléter Chasse à l intrus Coloriages : Sur des tableaux individuels, on demande de colorier de 10 en 10, de 5 en 5, de 2 en 2 en partant d un nombre donné on cherche à anticiper Le tableau de 10 en 10 (classes des centaines) - «Les jeux de portrait» : A partir d un tableau de nombres collectif, on cache des cases et on indique qu un seul trésor est caché. Par questionnement auquel le maître ne répond que par OUI ou NON, les élèves doivent trouvé la bonne case (pas de question du type «Est-ce que c est 34?» mais plutôt «Contient-il un 2?» Les élèves ont chacun un tableau individuel et certaines cases pièges sont signalées et serviront de repères (le trésor est à côté de l une de ces cases mais ni en dessous, ni au dessus) «Est-ce à côté de 45?» jeux plus classiques de portraits sans support du tableau où : - les élèves posent des questions - le maître donne des indices 5

6 c. savoir écrire le suivant et le précédent d un nombre - «utilisation de la calculette et des signes + et -» : comptage (ajouter) et décomptage (retrancher) Questionnements du maître du type : - afficher le nombre n et taper sur «+ 1 =» : Que se passe-t-il? réitérer avec «+ n =» - afficher le nombre 32 et trouver un moyen pour afficher 62 avec le moins de touches possibles - afficher le nombre 452 et trouver un moyen pour afficher 752 avec le moins de touches possibles - afficher le nombre 732 et trouver un moyen pour changer juste le 3 sans effacer. - afficher le nombre 352. Combien de fois faut-il ajouter 10 pour changer l chiffre des centaines? - «utilisation des compteurs» On peut retrouver des questionnements similaires à ceux avec la calculette. On travaillera sur : - le nombre qui suit - le nombre qui suit en faisant «+ 10» Module 3 : les échanges (non développé) Module 4 : les groupements par dix L un des jeux supports est celui des «Fourmillions», l autre est celui du «Carrelages» Le but est de dénombrer une collection de plus de éléments en visant : - aller au-delà du dénombrement de 1 en1 - à donner du sens aux mots dizaines, centaines, milliers - à écrire 100 sous forme à travailler sur de grands nombres 9. Vers le CE1 : C est un prolongement tant dans l esprit que dans les supports utilisés. Le CE1 vise à un renforcement de la connaissance du système de la numération de position et des capacités à comparer, ranger, décomposer les nombres pour les utiliser dans des problèmes (partage ) On y verra diverses configurations (à partir de 48 ; ; 50 2 ; Le double de 24 ) On s appuiera sur la connaissance des doubles, des relations entre 5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 50 ; 100 On travaillera sur un champ plus grand : nombres à 3 ou 4 chiffres Le calcul réfléchi sera travailler de manière importante. 6