Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale

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1 Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale D après l article paru dans «Grand N», n 68, pp. 17 à 21, Marie-Lise Peltier Module préparatoire au Rallye Mathématiques départemental deuxième édition 2015/2016 Introduction Les nouveaux programmes 2016 de l école primaire réaffirment la place centrale de la résolution de problèmes dans l apprentissage des mathématiques. La situation proposée fait intervenir la notion de symétrie axiale comme réponse à un problème. «Pour construire ou compléter les figures planes par symétrie, différentes procédures seront abordées au cours du cycle. Elles évoluent et s enrichissent par un jeu sur les figures, sur les instruments à disposition et par l emploi de supports variés.» Cf. Bulletin officiel spécial n 11 du 26 novembre 2015 «Le choix des objets considérés et des relations et propriétés à prendre en compte, les contraintes sur les instruments à utiliser, les gestes à réaliser, les justifications et moyens de validation acceptés permettent d organiser la progressivité des apprentissages et d enrichir les procédures de résolution des élèves. Ainsi, ce ne sont pas seulement les tâches qui évoluent d un niveau à l autre mais les procédures pour réaliser ces tâches.» Cf. Bulletin officiel spécial n 11 du 26 novembre 2015 Compétences et compétences associées des programmes 2016 : - (Se) repérer et (se) déplacer dans l espace en utilisant ou en élaborant des représentations ; - Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels ; - Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques. (notions d alignement, d appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d égalité de longueurs, d égalité d angle, de distance entre deux points, de symétrie, d agrandissement et de réduction).

2 Mathématiques Socle commun 1. Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, règle de trois, figures géométriques, schémas ; 2. Reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ; 3. Utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ; 4. Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat. Le napperon Module préparatoire Référentiel institutionnel Classe/niveau : CM1/CM2/6ème Les programmes 1. Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé ; 2. Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment ; 3. Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle : - description, reproduction, construction ; - vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre. Objectifs pédagogiques de l activité : - Utiliser la symétrie axiale pour reproduire une figure ; - Faire émerger l axe de symétrie comme outil de description ou de lecture d une figure. Remarque préalable Matériel Déroulement de l activité 1 Dans la mesure du possible, présenter aux élèves un véritable napperon : en tissu, en crochet, en papier (sous les pâtisseries) afin de lancer l activité. Des exemples de napperons (cf PJ0) sont projetés ou affichés au tableau afin de ne pas laisser apparents les plis de construction. Les napperons disposent de 0,1,2 axes de symétrie. Les élèves produisent librement un napperon. Pour chaque élève : une paire de ciseaux, des feuilles de brouillon (format libre). Pour l enseignant : un véritable napperon, les exemples de napperons (à projeter ou format A3 affichés au tableau). Durée Recherche (individuelle) Analyse Synthèse «Voici quelques napperons. Je vous laisse le temps de les observer, puis, à votre tour, vous allez en réaliser.» L enseignant repère, tout au long de l activité, les productions des élèves afin de choisir celles qui illustreront la mise en commun. Mise en commun des procédures utilisées : Les élèves pourront, par exemple : - Indiquer le nombre de pliage (leur disposition : bord à bord, par le centre ); - Expliciter les découpes (formes découpées, formes obtenues) ; - Décrire le format de la feuille choisi. Eléments à faire émerger avec les élèves : observer les résultats obtenus, établir des constats pour accumuler des expériences : Identifier : - On obtient une figure en découpant sur l axe de pliage (la figure possède un axe symétrie). - On obtient des figures identiques (qui ne possèdent pas forcément d axe de symétrie) si la découpe ne passe pas par un axe de pliage. Il apparait donc : - les découpes : Il n est pas toujours nécessaire de découper la figure entièrement (la moitié- axe de symétrie/ figure entière sur les extrémités). - le nombre de pliages : pour la figure 1, un seul axe de symétrie ; pour la figure 2, deux axes de symétries. 10 à 15 min 20 min 2

3 Mathématiques Remarque préalable Matériel Recherche (individuelle) (Recherche par 2) Analyse Le napperon Module préparatoire Déroulement de l activité 2 Deux découpages réalisés dans du papier plié sont affichés au tableau (cf. PJ1 figure avec 1 pliage). Les napperons à réaliser sont photocopiés à une échelle différente. Pour chaque élève : une paire de ciseaux, des feuilles de brouillon (format carré). Pour l enseignant : un véritable napperon, les exemples de napperons (à projeter ou format A3 affichés au tableau). «Vous devrez reproduire un des napperons qui est affiché. Pour cela, vous devrez effectuer tous les pliages et tous les découpages que vous jugerez nécessaires. Les élèves choisiront un napperon à reproduire, les plus rapides pourront réaliser les deux napperons. Par 2, vous comparerez votre réalisation avec le modèle choisi et identifierez les ressemblances et les différences.» L enseignant repère, tout au long de l activité, les procédures de réalisation des élèves puis lors de l analyse, les critères de ressemblance choisis. Mise en commun des procédures utilisées : Les élèves pourront, par exemple : - Identifier les pliages ; - En déduire le nombre et la position des axes de symétrie (1 axe de symétrie) ; - Identifier le nombre et les formes de découpe. Classe/niveau : CM1/CM2/6ème Durée 10 à 15 min Synthèse Construction d une trace écrite commune faisant apparaitre les éléments suivants (PJ 1) : - Le nombre de pliages ; - Le nombre de découpes ; - La forme des découpes ; - Les positions relatives des différentes découpes ; - L orientation des découpes ; - Les positions relatives des différentes découpes par rapport aux pliages. Prolongement envisageable Les élèves notent sur leur production les différents codes élaborés lors de la synthèse. 3

4 Mathématiques Remarque préalable Matériel Recherche (individuelle) (Recherche par 2) Analyse Synthèse Prolongement envisageable Le napperon Module préparatoire Déroulement de l activité 3 L activité est identique à l'activité 2 mais avec plusieurs axes de symétrie. Deux découpages réalisés dans du papier plié sont affichés au tableau (cf. PJ2 : figures avec 2 ou 3 pliages). (nb : Dans le cas de 3 pliages, nous pourrons avoir 4 axes de symétrie). Les napperons à réaliser sont photocopiés à une échelle différente. Pour chaque élève : une paire de ciseaux, des feuilles de brouillon (format carré), crayons de couleur. Pour l enseignant : un véritable napperon, les exemples de napperons (à projeter ou format A3 affichés au tableau). «Vous devrez reproduire un des napperons qui est affiché. Pour cela vous devrez effectuer tous les pliages et tous les découpages que vous jugerez nécessaires. Les élèves choisiront un napperon à reproduire, les plus rapides pourront réaliser les deux napperons. Par 2, vous comparerez votre réalisation avec le modèle choisi et identifierez les ressemblances et les différences.» L enseignant repère, tout au long de l activité, les procédures de réalisation des élèves puis, lors de l analyse, les critères de ressemblance choisis. Mise en commun des procédures utilisées : Les élèves pourront, par exemple : - Identifier les pliages ; - En déduire le nombre et la position des axes de symétrie ; - Identifier le nombre et les formes de découpe ; Construction d une trace écrite commune faisant apparaitre les éléments suivants (PJ 0 bis) : - Le nombre de pliages ; - Le nombre de découpes ; - La forme des découpes ; - Les positions relatives des différentes découpes ; - L orientation des découpes ; - Les positions relatives des différentes découpes par rapport aux pliages. Les élèves notent sur leur production les différents codes élaborés lors de la synthèse. Classe/niveau : CM1/CM2/6ème Durée 10 à 15 min 4

5 Mathématiques Remarque préalable Matériel Le napperon Module préparatoire Déroulement de l activité 4 L enseignant et les élèves se remémorent ce qui peut varier dans la réalisation du napperon et choisissent ainsi un certain nombre de critères (nombre de pliages, nombre de découpes, forme des découpes, positions relatives des découpes, orientation des découpes, forme du napperon). Pour chaque élève : une paire de ciseaux, des feuilles de brouillon, crayon à papier. Classe/niveau : CM1/CM2/6ème Durée 5 min Recherche (individuelle puis par 2) «Vous devrez créer votre propre napperon. Vous préciserez les critères choisis dans un tableau. Une fois votre travail terminé, vous devrez échanger napperon et tableau avec un camarade. Vous vérifierez alors si le napperon reçu correspond avec les données du tableau. Si besoin, vous échangerez à ce sujet avec votre camarade puis vous reproduirez le napperon.» L enseignant repère, tout au long de l activité, les procédures de réalisation des élèves et participe à la validation. 20 à 25 min Institutionnalisation Rappeler ce qui a été dit lors de l analyse de la séance 3. Les pliages utilisés pour la construction, sont les axes de symétrie de la figure dépliée. Les axes de symétrie peuvent servir à construire ou à décrire une figure géométrique. Prolongement envisageable Dans une séance d arts visuels, créez une réalisation commune (un patchwork collectif à partir des napperons réalisés en exploitant le contraste formes et découpes). Dans une séance d histoire de l art, repérez des symétries dans des œuvres du répertoire (tableau, architecture). 5

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