Caractérisation du rayonnement acoustique d une plaque en champ proche par Velocimetrie Laser Doppler

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1 17 ème Congrès Français de Mécanique Troyes, septembre 2005 Caractérisation du rayonnement acoustique d une plaque en champ proche par Velocimetrie Laser Doppler V. Raimbault, O. Richoux, B. Gazengel Laboratoire d Acoustique de l Université du Maine, Avenue O. Messiaen, Le Mans cedex 9, France. Résumé : Ce travail porte sur l étude du rayonnement acoustique d une plaque libre-libre-libre-libre. La plaque est excitée par un signal sinusoïdal dont la fréquence est une de ses fréquences de résonance. La vitesse vibratoire normale de la plaque est mesurée à l aide d un vibromètre laser et la vitesse particulaire acoustique est mesurée par Vélocimétrie Laser Doppler (VLD) à 1 mm de la plaque. Les profils des vitesses mesurées sont semblables. Leur comparaison permet d estimer la composante tangentielle de la vitesse particulaire acoustique. Abstract : This paper deals with the acoustic radiation of a free-free-free-free plate. The plate is excited with a sinusoidal signal at one of its resonance frequencies. On the one hand, the normal structural velocity is measured by means of a laser vibrometer. On the other hand, the particle acoustic velocity is measured by means of Laser Doppler Velocimetry (LDV) in the near field of the plate ( mm). The two velocity profiles are quite similar. The difference between the two measured velocities enables to estimate the tangential component of the particle acoustic velocity. Mots-clefs : Vélocimétrie Laser Doppler, vitesse particulaire acoustique, rayonnement, plaque 1 Introduction La réduction du bruit émis par des structures rayonnantes est aujourd hui une préoccupation dans un grand nombre de secteurs d activité. La méthode généralement utilisée en vue de réduire le bruit consiste à identifier les principales sources de façon à limiter leur impact sur le bruit global. Dans ce cadre, les outils utilisés sont d une part les modèles analytiques et numériques, d autre part les moyens de caractérisation expérimentale du champ acoustique rayonné. Ceuxci visent à caractériser complétement le champ acoustique par deux grandeurs, la pression et la vitesse acoustiques. A l heure actuelle, les techniques mises en oeuvre industriellement sont l intensimétrie et l holographie acoustiques. Elles s appuient sur des mesures de pression acoustique effectuées dans le champ proche de la structure et présentent l inconvénient d être fortement intrusives, particulièrement en champ très proche. Le Laboratoire d Acoustique de l Université du Maine développe depuis une dizaine d années un banc de Vélocimétrie Laser Doppler (VLD), système de mesure de la vitesse particulaire acoustique reposant sur le principe de l interférométrie optique. Ce dispositif présente l avantage d être très peu intrusif et peut ainsi être utilisé pour caractériser expérimentalement le rayonnement de structures. L étude proposée dans le cadre de ce travail vise à évaluer la faisabilité d une mesure de la vitesse particulaire acoustique dans le champ proche d une plaque. La première partie présente les principes de la Vélocimétrie Laser Doppler appliquée à l acoustique. La deuxième partie porte sur l étude expérimentale des vibrations et du rayonnement d une plaque libre. Dans un premier temps, une analyse modale permet d identifier les fréquences de résonance et les déformées modales

2 ,, -, 8 $ % $ 17 ème Congrès Français de Mécanique Troyes, septembre 2005 associées. Dans un deuxième temps, les vitesses particulaires acoustiques mesurées par VLD en champ proche sont comparées aux vitesses vibratoires de la plaque. 2 Principe de la VLD La Vélocimétrie Laser Doppler (VLD) est un système basé sur l interférométrie optique. Il permet de mesurer la vitesse de particules (ensemencement) introduites dans un fluide en mouvement [1]. Deux faisceaux laser cohérents de profils Gaussiens se croisent et forment un réseau de franges d interférences qui définit le volume sonde dont la géométrie est celle d un ellipsoïde de révolution de largeur suivant l axe (cf. figure 1). L un des deux faisceaux est modulé en fréquence à l aide d un modulateur acousto-optique (cellule de Bragg) à la fréquence, ce qui permet de faire défiler les franges d interférences. L intensité de la lumière dans ce volume s écrit * +, où -.! "! " ) * # $ # % & ' (1) ( est la somme des intensités lumineuses maximales de chaque faisceau, $ est le contraste, est l interfrange et # % la position de la particule dans le référentiel lié au volume sonde. Une particule traversant le volume sonde diffuse une lumière d intensité proportionnelle à l intensité du volume sonde / 10 ' (2) où 0 représente un facteur caractéristique de l optique de réception et des propriétés de diffusion optique de la particule. Cette lumière est recueillie par une lentille de collimation et est transformée en signal électrique à l aide d un photomultiplicateur (PM). Le signal recueilli, appelé signal Doppler, s écrit 2 3 # % ! " #! " $ # % & ' (3) où 4 dépend de, 0 et et est le piedestal. Dans le cas d une excitation acoustique sinusoïdale de fréquence : ;, la vitesse d une particule < est? # % : ; A B 2! " : ; # DC : ; % ' (4) où est la vitesse d écoulement due aux phénomènes de convection, : ; C et : ; sont respectivement l amplitude et la phase de la vitesse acoustique. Pour EF particules traversant le volume sonde en son centre à des temps distincts #, le signal Doppler s écrit, après filtrage passe-haut G?H I )LK J 2 3 # % # % 6! " # D! " #NMO# : ; 2 $ PN! " : ; : ; # DC : ; % & ' (5) où K # % est l amplitude Gaussienne du signal. La démodulation de fréquence du signal Doppler (cf. équation 5) permet d estimer les trois paramètres : ; C et : ; [2, 3]. 3 Etude expérimentale L objectif de cette étude est de mettre en évidence l intérêt de la V.L.D. pour caractériser expérimentalement le champ proche acoustique d une structure vibrante. Le travail présenté!

3 ' 17 ème Congrès Français de Mécanique Troyes, septembre 2005 LASER Ordre 0 Lentille de collimation Lentilles de focalisation Volume sonde Cellule de Bragg Ordre 1 PM Signal Doppler d x x y FIG. 1 Principe du banc de Vélocimétrie Laser Doppler vise d une part à étudier la faisabilité pratique de la mesure, d autre part à vérifier la qualité de la mesure en étudiant la continuité des vitesses normales (vibratoire et acoustique) au voisinage de la plaque. La première partie de cette étude présente le dispositif expérimental utilisé pour cette étude. La seconde partie est consacrée à l analyse vibratoire de la plaque. Enfin la troisième partie montre les résultats obtenus lors des mesures de vitesses particulaires en champ proche de la plaque. 3.1 Dispositif expérimental Systèmes de mesure Les vitesses vibratoires et acoustiques sont respectivement mesurées à l aide d un vibromètre laser Polytec OFV302 et du banc de Vélocimétrie Laser Doppler! (VLD). Le système de mesure par VLD utilise une source laser à Argon de puissance W. Le banc est constitué de deux lentilles de focalisation (Beam optics Dantec) et d une lentille de réception placée en mode rétrodiffusion. Le volume sonde est placé à mm dans l axe de l optique de réception et ses dimensions sont environ?' mm, mm et mm. Les lentilles sont solidaires d un système de déplacement à axes Schneeberger Système étudié Le système expérimental est une plaque libre non bafflée. La structure est excitée à une de ses fréquences de résonance à l aide d un actionneur piézoélectrique. Les vitesses vibratoires et acoustiques sont mesurées simultanément en deux points séparés de mm environ. Le dispositif permettant les mesures de vitesses de structure et de vitesses particulaires en champ proche est schématisé à la figure 2. L un des deux faisceaux du système VLD est parallèle à la plaque (cf. figure 2). En négligeant

4 % 17 ème Congrès Français de Mécanique Troyes, septembre 2005 FIG. 2 Dispositif expérimental la vitesse particulaire acoustique tangentielle à la plaque, l amplitude complexe de la vitesse acoustique normale à la plaque s exprime en fonction de l amplitude complexe de la vitesse mesurée par VLD par où est l angle entre les deux faisceaux laser. A B 2! (6) 3.2 Caractérisation vibratoire Le champ de déplacement de la plaque étudiée est caractérisé expérimentalement par analyse modale. La caractérisation vibratoire de la plaque est effectuée en deux étapes. La première consiste à déterminer les fréquences de résonance. Pour cela une excitation est réalisée au marteau d impact en quelques points répartis sur la plaque, la réponse à ces sollicitations est recueillie au coin gauche de la plaque. Lors d une seconde expérience, la plaque est excitée par un haut-parleur émettant un signal sinusoïdal à la fréquence de Hz, fréquence de résonance du mode (2,0). Par la suite, le mode (2,0) est choisi pour les mesures de rayonnement acoustique [4].

5 17 ème Congrès Français de Mécanique Troyes, septembre Caractérisation du rayonnement acoustique Acquisition de signaux issus de la V.L.D. et traitement des résultats Le signal est acquis au moyen d un système d acquisition et de traitement de signal spécialement dédié à la V.L.D, le BSA (Burst Spectrum Analyser), qui réalise une détection des signaux utiles issu du photomultiplicateur et un traitement par Transformée de Fourier à Court Terme (TFCT). La figure 3 montre un signal de vitesse représenté sur une période acoustique. L amplitude et la phase de de la vitesse particulaire acoustique sont estimées à l aide de la méthode des moindres carrés [3, 4]. FIG. 3 Signal de vitesse acoustique mesuré par le BSA (*) et estimé par la méthode des moindres carrés (-) Résultats Les résultats expérimentaux issus de la V.L.D. sont obtenus en déplaçant le volume sonde sur l axe de symétrie horizontal de la plaque à une distance de mm. Dans ces conditions la distance séparant le volume sonde et la plaque est très inférieure à la longueur d onde acoustique, ce qui permet de négliger les effets de compressibilité. Ainsi la vitesse acoustique normale à la plaque et la vitesse transverse de la plaque doivent être identiques. Les valeurs algébriques des vitesses mesurées sont présentées à la figure 4. Les amplitudes des vitesses mesurées par les deux systèmes sont du même ordre de grandeur et les profils mesurés sont semblables sur une grande partie du domaine étudié [0-13 cm]. Néamoins, un écart significatif apparaît, notamment au voisinage du noeud de vitesse (9 cm). Enfin, la vitesse mesurée par V.L.D. au bord de la plaque possède une amplitude supérieure à celle de la vitesse de structure. Ceci peut s expliquer par le fait que l équation 6 utilisée pour calculer la vitesse acoustique normale à la plaque suppose que la vitesse acoustique tangentielle est négligeable devant la vitesse normale. Cette hypothèse n est pas vérifiée expérimentalement, notamment du fait des court-circuits acoustiques au voisinage du noeud de vibration et du bord de la plaque. Dans les conditions expérimentales utilisées, la vitesse mesurée par VLD s écrit, si sa composante normale au plan des faisceaux est nulle,! % M L! % (7)

6 17 ème Congrès Français de Mécanique Troyes, septembre 2005 où est la vitesse acoustique tangentielle à la plaque dans le plan des faisceaux laser. Si l hypothèse de continuité des vitesses normales est vérifiée, l écart mesuré entre la vitesse normale à la plaque et la vitesse normale estimée (équation 6) permet de déterminer l amplitude de la vitesse acoustique tangentielle. FIG. 4 Profil de vitesses normales mesurées par vibromètre laser (gris) et par VLD (noir) 4 Conclusion L étude présentée traite le cas d une plaque mince vibrante dans des conditions aux limites libres sur les bords. Nous avons montré que la mesure de la vitesse particulaire acoustique est réalisable en champ très proche par VLD ( ). Les vitesses particulaires acoustiques sont comparées aux vitesses vibratoires de la plaque de la plaque. Cette comparaison montre que la une mesure réalisée par V.L.D. en champ très proche de la structure permet de connaître qualitativement sa déformée. En outre, la mesure conjointe des vitesses acoustiques et de structure permet a priori d estimer les deux composantes du champ acoustique en champ proche. Références [1] H.-E. Albrecht, M. Borys, N. Damaschke, and C. Tropea. Laser Doppler and Phase Doppler Measurement Techniques [2] J.C. Valière, P. Herzog, V. Valeau, and G. Tournois. Acoustic velocity measurements in the air by means of laser doppler velocimetry : dynamic and frequency range limitations and signal processing improvements. J. of Sound and Vib., 229(3) : , [3] B. Gazengel, S. Poggi, and J.C. Valière. Evaluation of the performances of two acquisition and signal processing systems for measuring acoustic particle velocities in air by means of laser doppler velocimetry. Measurement Science and Technology, 14(12) : , [4] Raimbault V. Caractérisation du rayonnement acoustique d une plaque en champ proche par V.L.D. Rapport de DEA, Université du Maine, Le Mans, 2004.