Estimation expérimentale des flux d'échanges interrégionaux par la méthode de minimisation de l'entropie croisée

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1 Estimatio expérimetale des flux d'échages iterrégioaux par la méthode de miimisatio de l'etropie croisée Jea Dubé JDMD Groupe Coseils ic. 344 de LameIU1ais Ste-Foy, Québec Adré Lemeli INRS Urbaisatio, Culture et Société 3465 Durocher Motréal, Québec I troductio Cet article présete ue applicatio expérimetale de la méthode d'estimatio des flux d'échages etre des régios par la miimisatio de l'etropie croisée (mesure de Kullback-Leibler). Les flux iterrégioaux ot été estimés pour 31 catégories de bies et services, etre trois régios du Québec e 1992 : les régios métropolitaies (RMR) de Motréal et de Québec et le reste du Québec (RdQ). L'ue des utilisatios les plus répadues des modèles régioaux est l'évaluatio des retombées écoomiques. Mais faute d'iformatio sur les échages iterrégioaux, les aalyses de retombées e peuvet pas predre e compte les effets de débordemet et de rétroactio des ivestissemets ou des politiques publiques. Les résultats risquet évidemmet de s'e trouver faussés ou troqués. E sciece régioale, il est rare e effet de disposer de doiu1ées complètes et fiables sur les flux d'échages etre les régios. Les méthodes traditioiu1elles '" Caadia Joural of Regioal Sciece/Revue caadiee des scieces régioales, XXVIII: 3 (Aurum/autore 2(05), ISSN: Prired i CaadalImprimé au Caada

2 514 DUBÉ ET LEMELIN d'estimatio 1 des flux d'échages iterrégioaux se sot développées pricipalemet das le cotexte de l'élaboratio de modèles etrées-sorties régioaux ou iterrégioaux. C'est Isard (1951) qui a formulé le cadre comptable et le modèle iterrégioaux «idéaux» auxquels se sot esuite référés la plupart des chercheurs. Le trait marquat du cadre comptable d'isard est que l'o cosidère u même bie produit das deux régios différetes comme deux bies complètemet disticts: «Pesylvaia brick becomes a commodity differet from New York brick or Califomia brick» (Isard 1951 : 81). E coséquece, les flux d'échages iterrégioaux sot affectés de quatre idices, car ils sot eregistrés, o seulemet par régio productrice et régio cosommatrice, mais ecore par secteur producteur et par secteur acheteur. De toute évidece, ce modèle impose des exigeces éormes e doées qui sot, e pratique, raremet satisfaites. D'où ue grade abodace d'écrits sur des méthodes permettat de défiir, pour chaque bie, ue matrice des échages iterrégioaux (voir otammet le résumé cocis mais clair de Batte (1983 : )). Notos que ce problème 'est qu'u cas particulier du problème gééral de l'ajustemet des matrices, que l'o recotre aussi das le cotexte de la mise à jour ou de l'ajustemet des tableaux etrées-sorties et des matrices de comptabilité sociale (MCS). Les écrits pertiets sot doc loi de se limiter au domaie des modèles régioaux d'etrées-sorties. Cet article débute avec ue présetatio succicte de différetes méthodes d'estimatio des flux d'échages etre des régios. Nous présetos esuite brièvemet la méthode de miimisatio de l'etropie croisée (MiXEt), aisi que les doées auxquelles cette méthode a été appliquée. Suivet ue discussio des résultats obteus et ue coclusio. L'estimatio des flux d'échages iterrégioaux La plupart des méthodes proposées avacet ue solutio e deux temps. O estime d'abord, pour chaque bie, les flux itrarégioaux et les exportatios régioales ettes (exportatios, mois importatios). Les résultats de cette première étape costituet les totaux margiaux de la matrice de flux iterrégioaux recherchée. La secode étape cosiste à répartir les importatios selo l'origie et les exportatios selo la destiatio (passage des totaux margiaux à la matrice des flux iterrégioaux). O peut distiguer deux familles de méthodes: les méthodes puremet palliatives 2 et les méthodes hybrides. Les premières 'utiliset que des doées com 1 Le mot «estimatio» 'a pas ici Je ses strict qu'o lui doe e statistique ou e écoométrie; il est employé das le ses plus gééral de l'attributio d'ue valeur à ue variable selo ue méthode scietifiquemet défedable. 2. Méthodes pour pallier au maque de doées. C'est aisi que ous proposos de traduire l'expressio «o-survey». «Méthodes costructives» porterait probablemet à cofusio, tadis que«méthodes idirectes» serait trop flou Roud (1983), qui doe ue défiitio large de «o-survey techiques», propose d'ailleurs de ommer les valeurs obteues par ces ESTIMATION EXPÉRlMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX muémet dispoibles, c'est-à-dire u tableau etrées-sorties atioal et des doées régioales sur les iveaux d'activité (braches de productio et braches de demade fiale). Quat aux méthodes hybrides (parfois appelées semi-survey), elles proposet de combier ces doées avec l'iformatio dispoible d'autres sources. Flux itrarégioaux et exportatios régioales ettes Ue des méthodes palliatives d'estimatio des exportatios régioales ettes est la méthode des quotiets de localisatio, décrite et critiquée par Isserma (1980), Roud (1983), Batte (1983), Miller et Blair (1985) et Lemeli (1997, 2004). Le quotiet de localisatio est u idicateur de spécificité qui mesure l'importace relative d'ue idustrie das ue régio. O calcule gééralemet le quotiet de localisatio d'ue idustrie das ue régio comme le rapport de la fractio de l'emploi «atioal» de cette idustrie qui est situé das la régio, sur la fractio de l'emploi «atioal» de l'esemble des idustries qui est situé das la régio. Lorsque le quotiet de localisatio est supérieur à l'uité, la régio est cosidérée comme exportatrice ette et lorsque le quotiet est iférieur à l'uité, elle est cosidérée importatrice ette. Évidemmet, ce calcul repose sur des hypothèses extrêmemet restrictives, tel que mis e évidece otammet par Isserma (1980). Ue variate de cette applicatio réside das la techique du miimum requiremet proposée par Ullma et Dacey (1960) et décrite otammet par Schaffer (1999). La différece majeure etre les deux approches est que le miimum requiremet, fait appel à la structure de l'emploi régioal comparée à u échatillo de régios de taille semblable plutôt qu'à l'écoomie e etier. Ue autre faço d'estimer les exportatios régioales ettes est la méthode du solde régioal] So origie remote à Isard (1953) et elle est étudiée, etre autres, par Isard (1953, 1972), Roud (1983) et Batte (1983). Cette méthode cosidère que l'écart etre la productio locale et l'absorptio locale (la demade, habituellemet dérivée d'u coefficiet atioal) représete l'importatio ou l'exportatio ette du produit. La méthode du quotiet de localisatio évoquée plus haut est u cas particulier de la méthode du solde régioal (voir etre autres Lemeli, 2004). D'autres variates s'appuiet sur des hypothèses d'homomorphisme 4 etre les régios afi de dériver les demades ettes des produits. Aisi, à partir d'ue matrice de comptabilité sociale (MCS) du Québec qu'ils avaiet actualisée pour 1992 (Robichaud et al 1998), Fréchette et Robichaud (1998) et Lemeli et Robichaud (1998) ot costruit trois matrices régioales de comptabilité sociale, pour les régios métropolitaies de recesemet de Motréal méthodes des ersatz (<< surrogates») plutôt que des estimatios, ue idée que traduit bie l'adjectif<< palliatif» 3. Regioal commodily balace Fréchette et Robichaud (1998) et Lemeli et Robichaud (1998) ot d'ailleurs utilisé ue méthode qui s'y apparete. Voir la descriptio de cette méthode ci-après 4. Similitudes structurelles. Par exemple, o peut faire J'hypothèse que les propesios margiales à importer et à exporter sot les mêmes pour chaque régio qu'au iveau atioal. 515

3 516 DUBÉ ET LEMELfN ESTIMATION EXPÉRJMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES fnterrégionaux 517 et de Québec et le reste du Québec. Cette derière a été obteue par soustractio, après que les matrices des RMR de Motréal et de Québec aiet été équilibrées. O désigera désormais ces doées et leurs auteurs au moye du sigle FLR. La méthode utilisée a été d'appliquer à chaque flux de la matrice, ue répartitio e proportio du meilleur idicateur dispoible, de faço à obteir la part de chaque régio das le flux doé. 5 Esuite, pour chacue des deux régios métropolitaies et pour chaque produit, o a calculé le solde régioal comme la différece etre la productio et l'absorptio locales. Or pour chaque régio et chaque produit, ce solde se divise e trois composates: les exportatios ettes (exportatios, mois importatios) vers le reste du Mode, les exportatios ettes vers le reste du Caada et les exportatios ettes vers les autres régios du Québec. FLR fot l'hypothèse que les propesios moyees à importer et à exporter du et vers le reste du Mode et le reste du Caada sot les mêmes pour chaque régio que pour ['esemble du Québec. Cela permet d'estimer les flux d'importatios et d'exportatios de chaque régio avec le reste du Mode et le reste du Caada, aisi que les exportatios ettes de chaque régio vers l'esemble des autres régios du Québec. Les détails de la méthode de FLR sot doés à l'aexe 2. Toutes les méthodes évoquées coduiset à estimer des exportatios ettes. Si ces exportatios ettes servet de poit de départ à l'estimatio de flux iterrégioaux, la structure de ces deriers est soumise a priori à de fortes restrictios implicites, car la possibilité de flux d'échages croisés (cross-haulig) est exclue. Cocrètemet, si ue régio est exportatrice ette d'u produit, ses importatios sot supposées ulles et ses exportatios totales sot égales à ses exportatios ettes; pour ue régio importatrice ette, ses exportatios sot supposées ulles et ses importatios totales sot égales à ses importatios ettes. Cela est maifestemet cotraire aux faits. L'evers de la même médaille est que ces méthodes maximiset les échages itrarégioaux puisqu'elles fot l'hypothèse que la productio locale est d'abord dirigée vers l'absorptio locale et que, réciproquemet, la demade locale se satisfait d'abord auprès de la productio locale. Pour surmoter ces restrictios, ous proposos d'estimer simultaémet les flux itrarégioaux et iterrégioaux, sas passer par les exportatios ettes. Les liges qui suivet décrivet les méthodes les plus répadues d'estimatio des flux iterrégioaux. Flux iterrégioaux Il 'y a guère de techique puremet palliative pour estimer les flux iterrégioaux, si ce 'est la répartitio bi-proportioelle à partir des totaux margiaux de liges et de coloes, ue techique maifestemet peu crédible e l'occurrece. Les autres méthodes exiget l'apport de doées supplémetaires. Das l'heureuse évetualité où il existe ue matrice de flux iterrégioaux pour ue période atérieure, le problème qui se pose est simplemet celui de la mise à jour ou du rééquilibrage d'ue matrice (ous parleros des techiques de mise à jour das u momet). Mais le cas qui ous itéresse est celui où il 'existe pas de doées atérieures. Das ces coditios, il y a u premier groupe de méthodes qui s'appuiet sur des doées de coûts de trasport. C'est le cas du modèle gravitaire de Leotief Strout (1963) et de celui de la programmatio liéaire. Le peu de réalisme de cette derière méthode est bie cou: les flux théoriquemet optimaux qui costituet la solutio au programme liéaire sot très différets des flux observés, otammet parce que les doées portet sur des flux qui, e réalité, e sot pas homogèes. Le modèle de Leotief-Strout est plus itéressat, pourvu que l'o ait accès à des doées sur les coûts de trasport. Pour otre part, ous ous itéressos davatage aux méthodes qui fot appel à des doées sur les flux de trasport, vu la dispoibilité récete de telles doées etre les régios au Québec (Miistère des Trasports du Québec 2003). Il s'agit bie de méthodes hybrides, puisqu'elles combiet des doées de comptabilité écoomique (tableaux etrées-sorties, MCS) avec des doées d'ue autre source. À partir de la matrice des flux de trasport, il s'agit de produire des flux d'échage qui respectet les totaux margiaux de l'absorptio et de la productio itérieures des régios. Ce problème est formellemet équivalet à celui qui se pose lorsqu'il faut équilibrer ue matrice, par exemple, pour mettre à jour u tableau etréessorties d'ue période atérieure et le redre coforme aux doées courates de productio et de demade. La somme des écrits sur les méthodes d'ajustemet de matrices est impressioate. L'approche la plus coue est probablemet la techique d'ajustemet biproportioel RAS 6 Mais il existe ue multitude d'autres méthodes. Les pricipales sot passées e revue otammet par Roud (2003), das le cotexte de l'équilibrage des matrices de comptabilité sociale. Das la foulée de Scheider et Zeios (1990), celui-ci distigue les problèmes d'ajustemet de type 1 et de type 2 : les problèmes de type 1 cosistet à ajuster ue matrice rectagulaire à des totaux margiaux cous; les problèmes de type 2 cosistet à ajuster ue matrice carrée de maière à ce que les totaux de liges soiet égaux aux totaux de coloes correspodats. L'ajustemet d'ue matrice de comptabilité sociale est u problème de type 2. Mais das ue matrice des flux de trasport, les quatités 5. Par exemple, les flux relatifs à la productio maufacturière ot été répartis au moye de doées régioales tirées du recesemet des maufactures de Statistique Caada. Cette approche est de type «top-dow» puisqu'elle cosiste à répartir u total etre les régios au moye d'u allocateur, alors que l'approche «bottom-up» cosiste à obteir le total par additio de doées régioales. 6. Nous verros que la méthode de miimisatio de l'etropie croisée (MiXEt) que ous avos appliquée coduit das les circostaces présetes aux mêmes résultats, mais qu'elle est fodée sur ue justificatio théorique qui fait défaut à la méthode RAS.

4 518 DUBÉ ET LEMEUN absorbées par chaque régio e sot pas écessairemet égales aux quatités produites par la même régio: de toute évidece, otre problème est de type 1. O peut égalemet distiguer les méthodes d'ajustemet selo qu'elles sot formulées e termes de flux ou de coefficiets. Par exemple, Jackso et Murray (2004 : 4-5) décrivet la méthode RAS e termes de coefficiets, tadis que Roud (2003) la défiit e termes de flux. Les deux formulatios e sot pas équivaletes e gééral. E effet, la plupart des méthodes coduiset à des résultats qui peuvet s'iterpréter et se calculer comme la solutio d'u problème de miimisatio, sous cotraites, des différeces etre la matrice de départ et la matrice ajustée. Or, la foctio objectif du problème 'est pas la même, selo qu'elle soit écrite e termes de flux ou de coefficiets. L'ue des méthodes metioées par Roud (2003) est la méthode DSS, ue variate de la techique RAS proposée par Scheider et Zeios (1990). Cette méthode est coçue spécifiquemet pour des problèmes de type 2; elle 'est doc pas pertiete pour ous. Ue autre méthode pouvat servir à équilibrer des matrices est celle des moidres carrés. Das ce cas, il s'agit de trouver ue matrice de flux ajustés, à partir d'ue matrice existate de flux, e miimisat la soue des déviatios quadratiques etre les ouvelles et les aciees valeurs. Mais, comme le précise Roud (2003 : 23), cette formulatio e tiet aucu compte de la fiabilité ou de la stabilité relative des flux observés. C'est pourquoi il lui préfère la méthode de Stoe-Byro. Cette méthode fut d'abord itroduite par Stoe et al (1942) et Stoe (1977), avat d'être opératioalisée par Byro (1978). Elle cosiste à miimiser sous cotraites la somme des écarts quadratiques podérés par le degré de fiabilité des flux, c'est-à-dire par l'iverse de leur variace. E quelque sorte, la méthode Stoe-Byro est à la précédete ce que sot les moidres carrés gééralisés aux moidres carrés ordiaires. Das le cas préset toutefois, o suppose la plupart du temps que les covariaces sot ulles. Quat aux variaces, elles e sot pas observées: o leur attribue ue valeur qui traduit u jugemet subjectif sur leur degré de fiabilité. Roud (2003) justifie ue telle pratique das les termes suivats: «Although there is compiler judgmet, it eters at a secod order rather tha at a first order level as it is the tolerace factors rather tha the estimates themselves about which judgmet is beig exercised».7 La méthode de miimisatio de l'etropie croisée (MiXEt), efi, est largemet utilisée par Robiso et ses associés du groupe IFPRI pour équilibrer des matrices de comptabilité sociale (voir otammet Robilliard et Robiso (1999), et Robiso et al (1998, 2000)). Cotrairemet aux techiques plus ou mois ad hoc décrites jusqu'à maiteat, la méthode MiXEt s'appuie sur des fodemets épistémologiques rigoureux. État doé l'absece d'iformatio directe sur les échages iterrégioaux et le fort degré d'icertitude auquel ous ESTIMATION EXPÉRJMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX faisos face, il ous a semblé idispesable de pouvoir étayer aisi os estimatios. C'est doc cette méthode que ous avos choisie pour estimer les flux d'échages iterrégioaux au Québec à partir des doées de flux de trasport comme iformatio a priori. La méthode MiXEt est exposée das la prochaie sectio. La méthode MiXEt Méthode et doées Le fodemet de la méthode MiXEt est formulé e tat que «secod pricipe d'optimisatio de l'etropie» par Kapur et Kesava (1992), pour les situatios où l'o dispose d'iformatio a priori: «De toutes les distributios de probabilité qui satisfot les cotraites imposées, o doit choisir celle qui est la plus proche de la distributio doée a priori» (traductio libre de Kapur et Kesava (1992 : 12)). Selo les auteurs, ce pricipe est ue gééralisatio d'u pricipe d'abord éocé par Jayes (1957) comme la traductio opératioelle de la eutralité scietifique. Le même pricipe est mis de l'avat par Gola et al (1996). Ces auteurs, et bie d'autres, soutieet que les méthodes d'estimatio fodées sur la miimisatio de l'etropie croisée sot de véritables méthodes d'estimatio, d'ispiratio bayesiee, et o seulemet des techiques pour attribuer des valeurs à des variables (sigificatio que ous avos doée au terme «estimatio» jusqu'à maiteat). Plus cocrètemet, la méthode MiXEt cosiste à ajuster ue matrice a priori -- e l'occurrece la matrice des flux de trasport -- de faço à respecter ue iformatio «dure», qui est imposée comme cotraite et qui, das otre cas, est doée par les totaux margiaux. Puisque les cotraites margiales fixet l'ordre de gradeur des flux, l'ajustemet porte sur la structure de la matrice. Cette structure est représetée par la répartitio du total etre les élémets, répartitio qui est formellemet ue distributio de probabilité. Le secod pricipe de Kapur et Kesava (1992) cosiste doc à choisir, parmi les matrices qui respectet les cotraites margiales, celle qui est la plus proche de la matrice a priori. L'applicatio de ce pricipe exige doc la défiitio d'ue mesure de différece. Celle-ci est doée par la mesure de l'etropie croisée de Kullback Leibler (1951) : D(p:q) l:l:pijlog ( Pij) (1) 1 } qij «Bie que le jugemet du compilateur [de la MCS) soit préset, il iterviet au iveau du secod ordre plutôt que du premier, puisque c'est à propos des facteurs de tolérace, plutôt que des estimatios elles-mêmes, que s'exerce le jugemet». où les qij sot les probabilités a priori et les Pij' les probabilités a posteriori. Das so approche axiomatique à la théorie de l'iformatio, Theil (1967 : 5) a motré que, pour u évéemet aléatoire A de probabilité q, la quatité d'iformatio coteue das u message disat que l'évéemet A s'est produit

5 DUBÉ ET LEMELfN 520 ESTIMATION EXPÉRlMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX 521 est mesurée par l (liq). Il s'esuit que l (liq) mesure réciproquemet la quatité d' ifoatio qui maque, c'est-à-dire le degré d'icertitude qui subsiste lorsque l'o e coaît que la probabilité d'occurrece q de A. Soit maiteat u esemble exhaustif d'évéemets mutuellemet exclusifs {AY auxquels sot associées des probabilités Pi. Il découle de ce qui précède que l'icertitude que laisse subsister cette distributio de probabilités est mesurée par l'espérace mathématique de la quatité d'ifoatio coteue das u message qui dirait lequel des évéemets mutuellemet exclusifs s'est produit: = LPi (l-) E - LPilogp, (2) i Pi C'est la mesure d'etropie de Shao. La même défiitio axiomatique de l'ifoatio implique par ailleurs ceci: si l'o veut mesurer la quatité d'iformatio d'u message disat que la probabilité de A, que l'o croyait iitialemet être égale à q, est plutôt de p, alors il faut la mesurer par la différece etre l' ifoatio maquate ex ate et l'iformatio maquate expost, ue fois reçu le message que la probabilité est de p, o pas de q; cela doe ll l l le. (3) q p q Et quelle quatité d'iformatio est coteue das u message qui dit qu'ue distributio de probabilités est doée désoais par la distributio a posteriori {Pi}, plutôt que par la distributio a priori {qi}? Cette quatité d'ifoatio est forcémet mesurée par l'espérace mathématique D(p:q) = ~Pil( ~:) (4) cotraites. Cette méthode est doc bel et bie la traductio opératioelle du pricipe de la eutralité scietifique. Et das l'esprit de l'approche bayesiee, les probabilités a priori sot révisées, mais e s'e éloigat le mois possible, à la lumière de l'ifoatio ouvelle (les cotraites). L'applicatio du pricipe de miimisatio de l'etropie croisée cosiste doc simplemet à miimiser la mesure d'apport d'iformatio de Kullback-Leibler, sous cotraite des idetités habituelles respectées par les probabilités,9 auxquelles peuvet s'ajouter d'autres restrictios propres à chaque situatio cocrète. Foellemet, le problème s'écrit: Mi D(p:q) = LLPy log ( py.) 1 } qy (5) s./c. LLPy = 1; Py ~ 0; LLPygyr = ar i j i j où le derier esemble de cotraites, foulé ici de maière géérale, peut otammet predre la foe particulière du respect de totaux margiaux imposés. La solutio de ce problème est uique puisque la foctio objective est covexe. Lorsque la distributio de départ 'est pas coue, la méthode de miimisatio de l'etropie croisée peut aussi s'appliquer e cosidérat que la distributio de probabilité a priori est uiforme. Das le cas particulier où le derier esemble de cotraites est costitué uiquemet des cotraites de totaux margiaux, la solutio obteue est alors ue matrice bi-proportioelle costituée à partir des vecteurs de totaux margiaux. Appliqué au cas des flux d'échages iterrégioaux, le problème d'estimatio portat sur régios, R, est résumé das le tableau de cotigece suivat (tableau 1). Les flux de trasport d'ue régio i vers ue régio}, x u ' servet d'ifoatio a priori sur la répartitio des flux d'échages etre les régios, alors que les doées par régio sur la productio,x~., et sur l'absorptio,x-: j' jouet le rôle de cotraites. E vue de l'applicatio de la méthode MiXEt, les flux de la matrice sot trasfoés e probabilités. La distributio de probabilité a priori, q, est doée par C'est la mesure de Kullback-Leibler pour ue distributio ui-dimesioelle. La méthode MiXEt utilise la versio bi-dimesioelle de la même mesure. Là se trouvet doc les assises épistémologiques de la méthode: la miimisatio de l'etropie croisée est très rigoureusemet la miimisatio de l' ifoatio «ijectée» das la distributio a priori par le processus d'ajustemet aux qij LL Xij x h' pour toute paire [i,}], 1,..., et} 1,..., g h g (6) 9. Le problème d'optimisatio posé sous la forme d'u Lagragie ous assure automatiquemet 8. O aura miimalemet A et -A. que la solutio e pourra pas coteir de probabilités égatives.

6 522 DUBÉ ET LEMELTN ESTIMATION EXPÉRIMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES TNTERRÉGIONAUX 523 TABLEAU 1 Tableau de cotigece portat sur les échages etre régios Destiatio Origie R, R, R Total R, IX lj = x!. XII X il X ' R, Xli X 22 X ' IX2j = Xl. R X, X l X IXj = X. j=1 1/ IX ii =X. I IX i2 = X. 2 IXi =X'1/ IIXij =X.. Total ;=\ j=\ i=l i=1 ;=1 Par ailleurs, les cotraites de productio et d'absorptio se traduiset par les idetités (7) et (8) : - P,. X LX i.,pour tout i,..., g g. ' - x P. J. LẊ },pour tout},},..., (8) h.h Aisi, das le problème d'optimisatio éocé e (5), o remplace la distributio a priori, q, par (6) et le derier esemble de cotraites par les équatios (7) et (8). Das l'applicatio que ous avos faite de la méthode MiXEt, les seules cotraites posées vieet du respect des totaux margiaux. Il a été démotré par Macgill (1977) que, das ces coditios, la méthode MiXEt coduit aux mêmes résultats umériques que la techique RAS. Mais cotrairemet à cette derière, la méthode MiXEt a des fodemets théoriques. Et d'u poit de vue pratique, il faut reteir que d'autres cotraites pourraiet s'ajouter pour teir compte de toute iformatio supplémetaire. j=! j=1 (7) Les doées Il existe plusieurs sources de doées sur les flux de trasports etre les régios. Cepedat il s'agit de flux etre des régios telles que les provices caadiees et les états américais. Peu de doées fiables sot dispoibles pour u découpage plus fi des régios tel que les RMR et les RA (régios admiistratives). Les échatillos tirés lors des sodages pour établir les flux de trasports etre les régios sot trop petits lorsqu'ils sot rameés à des découpages plus fis. De plus, la méthode de sodage exclut souvet les trasporteurs qui œuvret sur de courtes distaces (le vrac par exemple) ou à leur propre compte (compte propre). Les doées sur les flux de trasports que ous avos utilisées, dispoibles depuis peu, provieet d'ue equête e bordure de route meée par le Miistère des trasports du Québec, e collaboratio avec le Coseil caadie des admiistrateurs de trasport motorisé (CCATM). Cette equête fut meée au Québec das la semaie du 26 août au 5 septembre 1999, ce qui permit de recueillir observatios relatives aux déplacemets iterurbais de camios lourds (3 000 kg et plus). Il y avait 51 postes d'equête e bordure des pricipaux axes routiers du Québec, permettat aisi u iveau de détail et de précisio impossible à atteidre avec les doées d'equête de Statistique Caada par exemple. Il faut recoaître d'emblée qu'il y a ue différece de ature etre les doées de trasport et les doées de flux d'échages. Car la destiatio d'u camio 'est pas écessairemet le poit de livraiso fiale de ce qu'il trasporte. C'est le problème du trasbordemet, dot l'importace varie d'u produit à l'autre. Seul u exame au cas par cas de la logistique du trasport des différets bies permettrait de faire ue évaluatio qualitative de l'importace du phéomèe et de ses coséqueces sur l'estimatio des flux. État doé le caractère exploratoire de otre étude et les ressources limitées que ous pouvios y cosacrer, ous avos dû ous coteter de predre acte de cette faiblesse, sas pouvoir y remédier. Les doées portet sur les déplacemets iterurbais, c'est-à-dire que l'equête e cosidère que les déplacemets de 80 km et plus, tout comme les equêtes de Statistique Caada. Cela implique que les doées sous-estimet certaiemet les échages réels à l'itérieur d'ue même régio. Nous reviedros d'ailleurs sur ce poit de faço plus détaillée das la discussio des résultats d'estimatio. Malgré cette lacue au iveau des doées itra-zoe, il 'e reste pas mois que les doées du CCATM sot les plus précises qui soiet dispoibles, e ce ses qu'elles icorporet les trasporteurs œuvrat à leur propre compte, ce qui 'est pas le cas des doées de l'equête de Statistique Caada. Aisi, les doées du CCATM 1999 sot «[... ] les meilleures doées dispoibles actuellemet sur les flux hebdomadaires de camios lourds etre le Québec et ses marchés extérieurs, de même qu'etre la plupart des régios du Québec» (Miistère des Trasports du Québec 2003: 7). Les doées servat de matrice d'iformatio a priori sot présetées au tableau 2. Les doées écoomiques qui jouet le rôle de cotraites sur les totaux margiaux, provieet, quat à elles, des matrices de comptabilité sociale de

7 524 DUBÉ ET LEMELIN ESTIMATION EXPÉRlMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX 525 TABLEAU 2 Matrice des déplacemets de camios etre les Régios métropolitaies de Recesemet du Québec, le reste du Québec, le reste du Caada et les États-Uis, e ombre de déplacemets, pour ue semaie représetative d'autome DEST1NATION.'0 ~..~-...v r,;~~,,\ ~v ~cèf 'f;>.j... ~...,;::;. ~~v ~...v~ s~og Q.vC> q~~,,-..o~...}c~ 0~<:;i ~~.;:;~.:."':> vr$'r:!. 0.,. 't."-j ~ ~ ~ & ~~.::::;. ~~~,<.f è',~<::' ~.~ ~ ORIGINE ~ 'le" ~. 'le"" ~ """ ~o <,,0' """ 0" 0" RM R Sagueay RMR Québec RMR Sherbrooke RMR Trois-Rivieres RMR Motreal RMR Gatieau Hors RMR Etilts-Uls Ouest caadie Otario Maritimes Total Note: 1. Légede Les chiffres e caractères gras sot jugés fiables selo les auleurs de l'equête; Les chiffres e caractères ormaux doivet être utilisés avec prudece selo les auteurs de l'equête; Les chiffres e italiques sot jugés peu représetatifs selo les auteurs de l'equête. Source: Miistére des Trasports du Québec des RMR de Québec et de Motréal et du reste du Québec (Fréchette et Robichaud 1998; Lemeli et Robichaud 1998; Robichaud et al 1998). Il eût été préférable, évidemmet, que l'aée des doées écoomiques (1992) soit plus proche de celle des doées sur les flux de trasport (1999). Malheureusemet, l'élaboratio de matrices de comptabilité sociale régioales état ue etreprise lourde, le travail accompli par Fréchette, Lemeli et Robichaud (FLR) e 1998 'a pas été mis à jour, de sorte que les doées écoomiques de 1992 sot les plus récetes qui existet. Il est importat de souliger que les estimatios que ous avos extraites des MCS sot les flux de productio (offre) et d'absorptio (demade) itérieures régioales, lesquels 'ot pas été obteus par des méthodes palliatives, mais plutôt par la méthode des idicateurs. Notre estimatio des flux iterrégioaux e s'appuie doc pas sur le résultat d'ue méthode palliative (ce qui serait le cas si ous avios pris comme poit de départ les exportatios ettes vers les autres régios). E somme, la méthode d'estimatio que ous avos appliquée se situe e amot du calcul du solde régioal: les doées qui jouet le rôle de cotraites sot la productio itérieure régioale et la demade itérieure régioale (demade itermédiaire, cosommatio privée et publique et ivestissemets), qui sot les deux tees de l'équatio du solde régioal. 10 Exame des résultats Das cette sectio ous discutos les résultats de l'applicatio de la méthode MiXEt à l'estimatio des flux d'échages pour 31 produits etre les RMR de Motréal et de Québec, le reste du Québec, le reste du Caada et le reste du Mode, e ous appuyat sur ue matrice de flux de trasport qui joue le rôle de matrice d'iformatio a priori. Les calculs ot été effectués à l'aide du logiciel GAMS au iveau de précisio stadard de 4 décimales. Rappelos que l'estimatio porte sur les probabilités Pu, et que les flux pour chaque produit sot obteus e faisat le produit des probabilités estimées par le total du tableau. Il s'esuit que les erreurs d'arrodi sot goflées, de sorte qu'il y a de petits écarts etre les totaux margiaux des flux estimés et les doées de comptabilité écoomique tirées de FLR. Il Les résultats agrégés de os estimatios sot présetés aux tableaux 3 à 7, où sot rapportés les flux d'échages de produits primaires, de produits maufacturiers de cosommatio, de produits maufacturiers d'assemblage, de produits maufacturiers itermédiaires et efi de services (le détail des agrégatios est doé e aexe). À titre d'illustratio plus détaillée, ous présetos les flux d'échages iterrégioaux estimés pour deux produits e particulier, soit: Papier et les produits coexes et Machies et matériel. Les flux estimés pour ces deux produits sot doés aux tableaux 8 et 9. Les tableaux de flux d'échages se liset comme ue MCS : les liges doet la vetilatio des destiatios d'u produit ou d'u groupe de produits, alors que les coloes doet la vetilatio des origies du même produit ou groupe de produits. U élémet gééral d'ue matrice représete la valeur des expéditios d'u produit doé de la régio d'origie i vers la régio de destiatio j. Aisi, les doées de cotraites écoomiques ous idiquet que la RMR de Québec produit pour 364,28 millios de dollars de papier et de produits coexes et qu'elle e cosomme pour 319,56 millios de dollars (aux prix à la productio, hors taxes et marges, e dollars costats de 1992). La répartitio de la productio de la RMR se fait comme suit: ue valeur de 15,84 millios de dollars est cosommée localemet alors que les exportatios vers la RMR de Motréal, le reste du Québec (RdQ), le reste du Caada (RdC) et le reste du mode (RdM) se chiffret respectivemet à 64,29 millios, 165,84 millios, 45,65 millios et 72,67 millios de dollars. La vetilatio de l'absorptio de papier et de produits coexes par la RMR de Québec est la suivate: d'abord, la cosommatio locale est égale par défiitio à la productio locale destiée au marché local, soit 15, Rappelos que l'applicatio de la méthode exige que l'o dispose o seulemet de doées sur les flux de trasport, mais égalemet de doées sur la productio et la demade itérieures de chacue des régios. C'est pourquoi la méthode e pourrait pas s'appliquer à d'autres provices, Il. parce que, même s'il existait des doées de flux trasport etre les régios d'autres provices, il 'existe pas à otre coaissace de doées comparables à FLR sur la productio et la demade. Les estimatios de Dubé (2003), rapportées das Dubé et Lemeli (2005) ot été faites à ue précis io de 8 décimales et respectet de faço plus exacte les totaux margiaux.

8 526 DUBÉ ET LEMELIN ESTIMATION EXPÉRlMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX 527 TABLEAU 3 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio hors taxes et marges, e millios de dollars costats de 1992) Produits primaires Ab;orpio (œstimtio) i>& / ~~ ~ ~# &:# ~~ -~ #''&> #~'&> #''&> ",#~ PxWim(origiœ) RIvR tv1xiréal 24,75 27,38 259,91 49,BJ 279,fJ1 642,00 RIvRQ.rox 29,21 17,34 112,41 5,25 35,18 Nl,ro Ft:ste ru Q.rox 15Œi,62 747,11 'El6,CJ7 4~, ,55 ~,«l Ft:ste ru Om:h 1293,40 2Œi,29 18J2, ,00 Ft:steru~ 1863,05 329, ,18 617,00 TOOlI <bii'œ 4717,35 ]327, ,77 :D4,93 7!JJ2,72 ]IU»,00 1 TABLEAU 5 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio hors taxes et marges, e milliqs de doll~rs costa~t~de 1992) Produits maufacruriers d'assemblage Ab;orpio (œstimtiœ) 1, / c1-<f cl ~ ~~ 1 #'~ ~ #''&> '.$J'&> ~'&> 'Ù~ 1 <# <# "'~ PxWio (origiœ) RIvRtv1xiréal 4Œ,43 211,18 845, , ,26 8SR2,8l RIvRQ.rox 100,61 73;25 234,63 1Œi,86 Xl4,72 718,10 Ft:ste ru Q.rox 465,24 343,75 578,10 17fJl, ,00 51)16,10 Ft:ste ru ClltIrli 3289,70 376,46 m4,33 ~,47 5, ,00 Ft:ste rumi: 7752, , , , ,30 2]315,00 TOOlIœmrœ l2o]6,1j 229],1Il l2547,28 67(8,70 ~l ,00 TABLEAU 4 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio hors taxes et marges, e millios de dollars costats de 1992) Produits maufacturiers de cosommatio Ab;orpio (Œstimtio) # / "et cl ~ ~ #'#' ~ #'~ #''&> #~'&> ",#~ PxWio (origiœ) RIvR tv1xiréal 2154,14 1eXl1, , , , ,70 RIvRQ.rox 'JJ7,28 127,17 (64,83 84,16 41, ,70 Ft:ste ru Q.rox 4392, ,~ 3359,84 1~,0:l &\2, ,ro Rete ru Càra:h 3114,CJ7 141,81 15%, ,00 Festeru~ 4029,19 19), , ,00 Tlia1œmrœ 14197,ro 267]~ ]3<m, ,05 25]5,31 39X}:i,00 TABLEAU 6 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio IlOrs taxe~ et marges-,-e millio_~de dollai~ costats de 1992) Produits maufacturiers itermédiaires Ab;orpio (œstiatiœ) ~, / et &:# ~ ~~ ~'&> p'&> ~'&> ff~ #' # <# ~ # "'~ PxWio (origiœ) RtvR tv1xiréal 9)1,18 714, , , , ,30 RtvRQ.rox 684,31 162,76 951,57 130,16 119,95 2l»9,ro Ft:ste ru Q.rox 3m,12 m, ,0:l 3548, ,CJ ,10 Ft:ste ru Orll 33%,~ 119, , ,00 Ft:ste ru Mi: 3m,0:l 170,31 ~36,9) 5<184,00 T<iaI cierirœ 11643,ro 2227, ,87 '3:11,99 ~ ,00 millios de dollars; quat aux importatios, elles provieet de la RMR de Motréal, du RdQ, du RdC et du RdM, respectivemet pour 27,95 millios, 236,64 millios, 25, 16 millios et 13,98 millios de dollars. O peut faire la même lecture pour les flux relatifs aux autres régios et pour les tableaux des flux des autres produits. Lorsqu'o compare les flux d'échages de papier et produits coexes et les flux de trasport, o peut oter que le poids du RdQ das la productio et ceux du RdC et du RdM das la demade (exportatios) sot beaucoup plus importats que das la matrice des flux de trasports. Cela illustre e quelque sorte la capacité de la méthode à trouver ue solutio e présece d'ue cofiguratio des totaux margiaux qui est fort différete de celle des flux de trasport. Il est à oter que les échages itérieurs au reste du Caada et au reste du Mode et etre ces deux régios ot été exclus de l'estimatio et fixés à zéro: e coséquece, la partie correspodate des tableaux est vide. Le groupe des produits maufacturiers d'assemblage, et plus précisémet le produit Machies et

9 528 DUBÉ ET LEMELIN ESTIMATION EXPÉRIMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX 529 TABLEAU 7 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio hors taxes et marges, e millios de dollars costats de 1992) Services AiRJrJ1ioo (Œsti.œtioo) / ~ '& rd'~ ~ ~# ej "'~ ~ p~ ~ ~ ~q, ~ ~~ <!'~ ",, g' PxWioo (00giœ) RlvR!Vb1ré:al 14Œ6, , ,49 3~ , ,2fI RlvRQibx 5245,56 745,51 31)7,34 95,63 46,&S 99:Mll Reste cu Qibx 21~,11 338l,1O 8563,82 &34,<xJ 4/U, ,00 Reste cuqrll 4fŒ,83 141,&l 1283,œ 0031,00 Reste cu M1: 2~g) 72,44 593, ,00 TOOlIœmuœ 48227, , ,34 44l),1J 2 3,Œ 107Nl,00 TABLEAU 9 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio hors taxes et marges, e millios de dollars costats de 1992) Machies et matériel AbJor(iioo (Œstiœtioo) PxWioo (00giœ).,# ~~l / ~ ~ ~c1 ~ci ~~ $5''l.J <!'~ «f'" <!'~ ",,# RtvR!Vb1ré:al 304,31 29,23 104,88 ~œ 352,45 l292,b9 RtvRQibx 12,03 13,75 W,63 0,00 17,19 63,61 Reste cu Qibx 67,05 58,46 13,75 410,91 527, ~ Reste cu Orli 1&l7,fB 100,52 Im,14 ~,47 5, ~ RestecUMe 2448,24 6/U, , , , ,53 TOOlIœmuœ 4fJ9,33 952,48 SlS)).5 ~ , ,00 TABLEAU 8 Flux d'échages iterrégioaux estimés etre les régios écoomiques (aux prix à la productio hors taxes et marges, e millios de dollars costats de 1992) Papier et produits coexes AiRJrJ1ioo (Œsti.œtioo) PruWio (origiœ) ~~' "J& #' ~rd'-<5 cl ~ ~JlJ ~ci "g;~ "g,~ p~ ~~ # # ~ ""~ RlvRMreaI 41,93 27,95 301,&S 436,02 824, ,29 RlvRQibx 64-,29 15,84 165,84 45,65 72,67 ~ Reste cu Qibx 846,89 236, , , ,42 SiOO,91 Reste cu Càrah 536,64 25,16 474, ,02 Reste cu M1: 317,/U 13,98 247,82 51J,gl TOOIIœmrde Ull7,44 319, $7 1720, , ,00 matériel, fait toutefois exceptio, Das ce cas e effet, état doé les totaux margiaux, il 'y a pas de solutio possible sas flux de réexportatio, Car, d'ue part, le total de l'absorptio pour l'esemble du Québec est égal à ,06 millios (4 499, , ,25), ce qui est iférieur aux importatios, égales à ,51 millios (3 637,98 + Il 118,53); d'autre part, le total de la productio est de 2 434,49 millios (1 292, , ,98), ce qui est iférieur au total des exportatios, qui est de 6 479,94 millios (3 258, ,92). Seul le phéomèe de réexportatio de produits importés permet de récocilier ces chiffres qui, répétos-le, sot cosidérés comme des doées «dures» et fixet les cotraites du processus d'estimatio. C'est pourquoi, e ce qui cocere le produit Machies et matériel, le processus d'estimatio a été modifié pour permettre l'équilibrage du tableau par les flux de réexportatio. Icidemmet, les doées du produit Machies et matériel ous rappellet que la méthode d'estimatio pourrait être améliorée si l'o possédait des doées relatives aux réexportatios, u phéomèe qui peut toucher 'importe quel produit. Globalemet, quelle évaluatio peut-o faire des estimatios obteues? Évidemmet, l'idéal pour e juger serait de pouvoir les comparer à des valeurs observées. Mais ces observatios 'existet pas. Alors force est de recourir à ue appréciatio de la vraisemblace des chiffres obteus à la lumière de ce que l'o coaît de l'écoomie du Québec. Il faut aussi garder à l'esprit que l'objectif poursuivi par cette applicatio expérimetale de la méthode MiXEt était de trouver u substitut à la méthode du solde régioal. Or, par rapport à cette derière, la méthode MiXEt surmote plusieurs restrictios importates. D'abord, elle 'exclut pas l'existece de flux croisés (<< cross-haulig») et, par coséquet, e miimise pas a priori le volume des échages iterrégioaux. Par le fait même (ce sot les deux faces d'ue même médaille), elle évite de maximiser le volume des échages itérieurs à la régio. Efi, la méthode MiXEt permet, o seulemet d'estimer les importatios et exportatios de chaque régio, mais ecore de les répartir etre origies pour les importatios, et etre destiatios pour les exportatios. La méthode du solde régioal e elle-même e permet pas cela. Cela dit, la qualité de l'estimatio par la méthode MiXEt est tributaire de la qualité des doées sur les flux de trasport. D'ailleurs, ous avos pu costater

10 530 DUBÉ ET LEMELIN ESTIMATION EXPÉRJMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX 531 que les résultats sot sesibles à celles-ci: il y a e effet des différeces etre les estimatios présetées ici et celles de Dubé (2003) qui s'appuyaiet sur les dolu1ées d'agra-moeco Québec (1999; les estimatios de cette étude se rapportet à 1997). Mais bie que ous ayos utilisé les meilleures doées dispoibles, celles-ci comportet ecore de sérieuses lacues. D'abord, elles e permettet pas de teir compte du phéomèe du trasbordemet. De plus, elles se rapportet exclusivemet au trasport par camio. La matrice a priori qui e résulte est doc mois adéquate pour certais produits que pour d'autres. O peut peser, par exemple, que ces dolu1ées sur le trasport par camio covielu1et mois bie à l'estimatio des flux de services échageables. 12 De même, o peut s'attedre à des distorsios e ce qui cocere les marchadises trasportées e grade partie par bateau ou par trai ou celles qui sot plus susceptibles d'être trasbordées. Esuite, comme ous l'avos déjà souligé, les dolu1ées de l'equête du Miistère des Trasports du Québec e portet que sur les déplacemets de plus de 80 km, ce qui coduit à ue sous-estimatio du volume des flux itrarégioaux. 13 Cette derière caractéristique des dolu1ées a pour effet de pervertir e quelque sorte u des avatages de la méthode MiXEt sur celle du solde régioal, e meat à ue sous-évaluatio des flux itérieurs. À cause de cela, les estimatios expérimetales que ous avos obteues représetet e quelque sorte ue positio extrême, le cotre-pied de la méthode du solde régioal. Par exemple, la valeur estimée des échages itrarégioaux de Papier et produits coexes au sei de la RMR de Québec est de 16,19 millios; la méthode du solde régioal coduirait à ue valeur estimée de 319,56 millios (soit le miimum etre la productio locale de 364,28 millios et l'absorptio locale de 319,56 millios). La méthode apparetée de Robichaud, Fréchette et Lemeli (1998), décrite précédemmet, produit pour sa part ue valeur estimée de 204,20 millios. E dépit du fait que les doées de trasport coduiset à sous-estimer les flux itérieurs, les résultats obteus ous semblet éaruois plus crédibles e gééral que ceux de la méthode du solde régioal. C'est le cas e particulier pour les Voitures, camios et autres, où, malgré la forte cocetratio de la productio québécoise das la régio de Motréal, les flux estimés respectet bie la prévalece des flux croisés propres à cette famille de produits. Isistos efi sur le fait que, selo l'évaluatio qu'e fait le Miistère, les dolu1ées de trasport sot assez fiables e ce qui cocere les flux iterrégioaux, de sorte que si l'o pouvait résoudre le problème de la sous-estimatio des flux itrarégioaux das les doées a priori, la méthode serait pleiemet opératioelle (bie que mieux adaptée aux flux de bies qu'aux flux de services). 12. Par exemple, ous sommes isatisfaits des résultats obteus pour Aulresfiaces, assuraces el affaires immobilières. Selo les estimatios obteues par la méthode MiXEt, la régio de Motréal importerait davatage de ces services e proveace du reste du Québec qu'e proveace du reste du Caada (icluat Toroto), ce qui est cotraire à la perceptio COmmue. 13. La situatio des 51 postes d'equête, e bordure des pricipaux axes routiers, a égalemet pu jouer u rôle. Coclusio Cet article red compte d'ue applicatio expérimetale de la méthode de miimisatio de l'etropie croisée à l'estimatio des flux d'échages iterrégioaux. La plupart des méthodes qui viset à suppléer à l'absece de doées sur les flux d'échages iterrégioaux ot pour poit de départ ue estimatio des exportatios ettes, selo la techique du solde régioal ou ue techique apparetée. Cette approche exclut a priori la possibilité de flux d'échages croisés (crosshauiig) et coduit doc à maximiser les échages itrarégioaux. La méthode de miimisatio de l'etropie croisée offre ue solutio élégate à ce problème. Comme toutes les méthodes d'estimatio des flux iterrégioaux, à l'exceptio des méthodes aïves, elle exige l'apport de dolu1ées supplémetaires. E l'occurrece, ous avos combié des doées de comptabilité écoomique de Fréchette et Robichaud (1998) et Lemeli et Robichaud (1998) avec les doées du Miistère des Trasports du Québec (2003) sur les flux de trasport par camio au Québec. À partir de la matrice des flux de trasport, il s'agit de produire des flux d'échage qui respectet les totaux margiaux de l'absorptio et de la productio itérieures des régios, u problème formellemet équivalet à celui de l'équilibrage d'ue matrice. La méthode de miimisatio de l'etropie croisée permet de résoudre ce problème e s'appuyat sur des assises épistémologiques explicites: la miimisatio de l'etropie croisée est très rigoureusemet la miimisatio de l'iformatio «ijectée}) das la distributio a priori par le processus d'ajustemet aux cotraites. Cette méthode est doc ue traductio opératioelle du pricipe de la eutralité scietifique. Cela dit, la qualité de l'estimatio par la méthode MiXEt est tributaire de la qualité des dolu1ées sur les flux de trasport. Or ces dolu1ées, bie qu'elles soiet les meilleures dispoibles, comportaiet des lacues importates, qui ot etraîé ue ette sous-estimatio des flux itrarégioaux. Nous avos doc démotré l'applicabilité de la méthode MiXEt, mais elle e pourra être cosidérée comme pleiemet opératioelle que lorsque sera résolu le problème de sousestimatio des flux itra-régioaux. O peut aussi espérer qu'à l'aveir, d'autres sources de doées deviedrot dispoibles, par exemple, sur les télécommuicatios ou le trafic de passagers, qui sot probablemet de meilleurs idicateurs quat aux flux de services échageables. La méthode mise à l'essai das cet article est doc perfectible. Nous croyos éamois qu'elle offre la possibilité de costruire des modèles régioaux qui permettrot ue évaluatio plus exacte des retombées écoomiques, grâce à la prise e compte les effets de débordemet et de rétroactio des ivestissemets ou des politiques publiques.

11 532 DUBÉ ET LEMEUN Référece AGRA-Moeco Québec Étude sur le trasport de marchadises au Québec, Rapport jial. Motréal. Batte, D.F Spatial Aalysis oflteractig Ecoomies: The Role ofetropy ad Iformatio Theory i Spatial Iput-Output Modelig. Bosto: Kluwer Nijhoff. Byro, R.P «The Estimatio of Large Social Accout Matrices». Joural ofthe Royal Statistical Society, Series A, 141: Dubé, J Estimatio desflux d'échages iterrégioaux par la méthode de miimisatio de l'etropie croisée. Mémoire de maîtrise codirigé par A. Lemeli et B. Decaluwé. Saite-Foy: Uiversité Laval. Dubé, J. et A. Lemeli Ue applicatio expérimetale de la méthode de miimisatio de l'etropie croisée: l'estimatio des flux d'échages iterrégioaux au Québec. Cahier de recherche Saite-Foy: C1RPÉE, Uiversité Laval. Fréchette, P. et V. Robichaud Costructio de la matrice de comptabilité sociale de la régio métropolitaie de Québec pour 1992 : aspects techiques. Saite-Foy: CRAD, Uiversité Laval. Gola, A., G. Judge et D. Miller Maximum Etropy Ecoometries: Robust Estimatio with Limited Data. Lodres: Joh Wiley & Sos. Isard, W «Iterregioal ad Regioal Iput-Output Aalysis : A Model of a Space Ecoomy». Review ofecoomies ad Statistics, 33: «Regioal Commodity Balaces ad Iterregioal Commodity Flows». The America Ecoomie Review, 43: «Méthodes d'aalyse régioale: ue itroductio à la sciece régioale». Traductio fraçaise de «Methods of Regioal Aalysis : A Itroductio to Regioal Sciece». Paris: Duod. Isserma, A.M «Estimatig Export Activity i a Regioal Ecoomy : A Theoritical ad Empirical Aalysis of Alterative Methods». Iteratioal Regioal Sciece Review, 5: Jackso, R. W. et A.T. Murray «Alterative Iput-Output Matrix Updatig Formulatios». Ecoomie Systems Research, 16: Jayes, E.T «Iformatio Theory ad Statistical Mechaics». Physical Review, 106: et 108: Kapur J.N. et H.K. Kesava Etropy Optimizatio Priciples with Applicatios. Sa Diego: Academie Press, Ic. Kullback, S. et R.A Leibler «O Iformatio ad Sufficiecy». A. Math. Stat., 4: I. Lemeli, A Matrices régioales de comptabilité sociale, flux d'échages iterrégioaux et modèles régioaux et muitirégioaux. Motréal: texte o publié, INRS-Urbaisatio Méthodes quatitatives des scieces sociales appliquées aux études urbaies et régioales. Motréal: INRS-UCS, uquebec.cajcours/lemeli/eur8213/idex.htm. Lemeli, A. et V. Robichaud Costructio de la matrice de comptabilité ESTIMATION EXPÉRlMENTALE DES FLUX D'ÉCHANGES INTERRÉGIONAUX 533 sociale de la régio métropolitaie de Motréal pour 1992 aspects techiques. Motréal: INRS-Urbaisatio. Leotief, W. et A. Strout «Multiregioal Iput-Output Aalysis», das T. Bara, W.I. Abraham et Z. Zeessey (éds.). Structural Iterdepedece ad Ecoomie Developmet. New York: St. Marti's Press. Macgill, S.M «Theoretical Properties of Biproportioal Matrix Adjustmets», Eviromet ad Plaig A, 9: Miller, R.E. et P. Blair «Nosurvey ad Partial-Survey Methods». Iput Output Aalysis : Foudatios ad Extesios. New Jersey: Pretice-Hall Ic. Miistère des Trasports du Québec MTQ Les déplacemets iterurbais de véhicules lourds au Québec: Equête sur le camioage de Québec: Bibliothèque atioale du Québec. Robichaud, V., P. Fréchette et A. Lemeli Costructio de la matrice de comptabilité sociale du Québec pour 1992: aspects techique. Motréal: INRS-Urbaisatio, et Saite-Foy: CRAD, Uiversité Laval. Robillard, A.-S. et S. Robiso «Recocilig Household Surveys ad Natioal Accouts Data Usig a Cross Etropy Estimatio Method». TMD Discussio Paper, 50, p. 19. Robiso, S., A. Cattaeo et M. EI-Said «Estimatig a Social Accoutig Matrix Usig Cross Etropy Methods». TMD Discussio Paper, 33, p «Updatig ad Estimatig a Social Accoutig Matrix Usig Cross Etropy Methods», TMD Discussio Paper, 58. Roud, J.I «Nosurvey Techiques Review of the theory ad the Evidece». Iteratioal Regioal Sciece Review, 8: «Costructig SAMs for Developmet Policy Aalysis. Lessos Leared ad Challeges Ahead». Ecoomie Systems Research, 15: Schaffer, W Regioal Impact Models. Regioal Research Istitute, West Virgiia Uiversity: pdf. Scheider, M.H. et S.A. Zeios «A Comparative Study of Aigorithms for Matrix Balacig». Operatios Research, 38: Statistique Caada La structure par etrées-sorties de l'écoomie caadiee XPB. Ottawa: Statistics Caada. Stoe, R «'Forward' to G Pyatt ad A Roe et al». Social Accoutigfor Developmet Plaig. Cambridge: Cambridge Uiversity Press. Stoe, R., D. Champerowe et le. Meade «The Precisio of Natioal Icome Estirates». Review ofecoomie Studies, 9: Theil, H Ecoomies ad Iformatio Theory. Chicago: Rad McNally & Compay, Studies i Mathematical ad Maagerial Ecoomies. Ullma, E.L., et M.F. Dacey «The Miimum Requiremets Approach to the Urba Ecoomie Base». Regioal Sciece Associatio Papers, 6:

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