Chapitre 4.9 La conservation du moment cinétique

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1 Chap 4.9 a consvaon du momn cnéqu Momn cnéqu d un pacul slon l a momn cnéqu d un pacul msu la quané d mouvmn dans l plan qu s n oaon auou d un pon d éénc. modul du momn cnéqu s égal à la dsanc dans l plan n l pon d éénc la pacul mulplé pa la quané d mouvmn p d la pacul dans l plan mulplé pa l snus d l angl n p dans l plan : où psn p mv pon d éénc : Momn cnéqu d la pacul slon l a ( kg m /s : Dsanc dans l plan n l pon d éénc la pacul (m p : Modul d la quané d mouvmn d la pacul dans l plan ( kg m/s ou Ns : Angl dans l plan n p : Sns d la oaon slon l a du momn cnéqu p v osqu l angl 90, l momn cnéqu assocé à la quané d mouvmn p s mamal : pon d éénc p 90 v osqu l angl 0, l momn cnéqu assocé à la quané d mouvmn p s nul : pon d éénc 0 p v 0 Enco un os, l s mpoan d appl qu l momn cnéqu msu unqumn la quané d mouvmn p dans l plan à oun auou d l a passan pa l pon d éénc (vo schéma c-con : n cos p p n cos ou p n p n a pon d éénc Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag No d cous édgé pa : Smon Véna

2 Momn cnéqu d un cops slon l a momn cnéqu d un cops pm d évalu la quané d n d oaon dans l plan n oaon auou d un pon d éénc. momn cnéqu d un cops s égal à l n d oaon du cops msué pa appo à l a passan pa l pon d éénc mulplé pa la vss angula : où : Momn cnéqu d l obj n oaon auou d l a passan pa l pon d éénc ( kg m /s : n d l obj n oaon auou d l a passan pa l pon d éénc ( kg m : Vss angula d oaon d l obj auou d l a (ad/s Puv : Dévloppons à pa d la dénon du momn cnéqu d un pacul un psson pou l momn cnéqu asan nvn la noon d l n d oaon d la vss angula : p sn mvsn Pon éénc (Rmplac p mv m vsn (Réécu v // m (Rmplac v // m v// vsn (Rmplac v // v m (Réécu (Rmplac m Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag No d cous édgé pa : Smon Véna

3 a èm lo d Nwon n oaon slon l a avc l momn cnéqu a èm lo d Nwon n oaon slon l a pu ê ééc à l ad d la dénon du momn cnéqu. Sous c om, c lo pm plus aclmn d m n laon l nlunc d un momn d oc la modcaon d son éa d oaon msué n momn cnéqu : où Puv : d d : Momn d oc applqué ( N m d : Vaaon du momn cnéqu ( kg m /s d : mps écoulé duan la vaaon du momn cnéqu (s À pa d la dénon du momn cnéqu d un pacul, applquons la dévé pa appo au mps d chaqu côé d l équaon an d a nvn la noon d momn d oc : d d d psn p sn (Applqu la dévé d d d d dp sn d d (Facos consan d sn F ( èm lo d Nwon : F dp / d d d d (Momn d oc : F sn Pncp d consvaon du momn cnéqu slon l a momn cnéqu d un cops s consvé losqu la somm ds momns d oc éu au ssèm s égal à éo. C pncp d consvaon s compaabl à la consvaon d la quané d mouvmn sau qu l s évalu n oaon pa appo à un pon d éénc : 0 consan Un vll n panag asqu s un bon mpl d consvaon du momn cnéqu Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 3 No d cous édgé pa : Smon Véna

4 Suaon : a phsqu du panag asqu. Un panu oun su lu-mêm avc un d ss jambs ss bas ppndcula à son cops (schéma ccon : sa vss angula vau 8 ad/s son momn d n vau 3,6 kg m. En amnan sa jamb à la vcal n lvan ss bas au-dssus d sa ê (schéma ccon, l dmnu son momn d n à Avan Apès,6 kg m sa vss angula augmn pou and 8 ad/s. On dés anals c manœuv à l ad du pncp d consvaon du momn cnéqu du pncp d consvaon d l éng. Évaluons l momn cnéqu du panu avan ( apès ( : 3,6 8 8,8 kg m /s,6 8 8,8 kg m /s C suaon s phsqumn accpabl, ca l a consvaon du momn cnéqu n l absnc d momn d oc éu : Évaluons l éng cnéqu du panu avan ( apès ( : K 3,6 8 K K 5 J K,6 8 K 59 J Dans c suaon, l n a pas consvaon d l éng cnéqu : K K Évaluons à l ad du pncp d consvaon d l éng l aval panu n la suaon avan apès : ( E K E E Wnc nc Wnc cué su l 59 5 W (Rmplac valus num. W nc 44 J (Évalu W nc panu cu un aval d 44 J pou appoch ss bas sa jamb pès d lu c qu s ansom sous om d éng cnéqu. C aval s cohén, ca ls ocs ds bas d la jamb du panu son onés dans l sns d l accéléaon cnpè. Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 4 No d cous édgé pa : Smon Véna

5 Suaon A : Un ballon qu oul à vss consan. Un ballon homogèn d mass m =,5 kg d aon R = 5 cm oul hoonalmn su l sol sans glss à un vss consan d 5 m/s. On dés évalu l momn cnéqu d anslaon du cn d mass du ballon pa appo au pon nal d conac au sol (a au débu du mouvmn (b 0,4 scond apès avo lancé l ballon. Vé qu l a consvaon du momn cnéqu. (P.S. Gad plusus chs sgncas dans ls calculs. Évaluons la quané d mouvmn du ballon : p mv p,5 5 p 7,5 kg m/s Évaluons l momn cnéqu slon l a du ballon nalmn : ( R 0,05 m psn 0,05 7,5sn90 0,375 kg m /s (a Évaluons la poson du ballon à 0,4 s à l ad d l équaon du MUA : m 0 v0 a 0 50,4 03 Évaluons la dsanc n la poson du pon d éénc (poson nal au sol la poson nal du ballon : R CM 0,05 v * * R,00065 m Évaluons l angl n p à la poson nal : R an an 0,05, 4365,00065 Évaluons l momn cnéqu slon l a du ballon à 0,4 s : (,00065 m psn, ,5sn, ,3749 kg m /s (b l a consvaon du momn cnéqu, ca l momn d oc éu oal cé su l ballon s nul pusqu la gavé s annulé pa la oc nomal l omn s nsan, ca l ballon oul à vss consan. Ans, un ajco clgn à vss consan spc la consvaon d momn cnéqu : Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 5 No d cous édgé pa : Smon Véna

6 Suaon : Un boul pcu un g. Un p boul d masc d 0 g pcu l émé d un g mnc homogèn mmobl d 0 g don la longuu s d m ; la g pu oun auou d un a vcal ppndcula à ll-mêm passan pa son cn. a boul app la g avc un vss hoonal ppndcula à la g don l modul s égal à 3 m/s (vo schéma c-con; apès l mpac, la boul s collé à la g. On dés démn la vss angula d la g mmédamn apès l mpac. Vu d hau 3 m/s a Évaluons l momn cnéqu d la boul avan la collson : (sns hoa + p sn mvsn 0,5 0,03 sn90 (Rmplac p mv (Rmplac valus num. 0,03 kg m /s (Évalu Évaluons l momn cnéqu du ssèm avan la collson : 0,03 0 (g mmobl : 0 0,03 kg m /s (Évalu Évaluons l n d la boul au lu d la collson comm un mass poncull : m 0,00, 5 0,005 kg m Évalu l n d la g ounan su un a passan pa son cn : m 0, Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 6 No d cous édgé pa : Smon Véna 0,0 kg m Évaluons la vss angula du ssèm mmédamn apès l mpac à l ad d la consvaon du momn cnéqu slon l a : (Rmplac (Rmplac ( (Facos 0,005 0,0 0,03 (Rmplac valus num. ad/s l s mpoan d pécs qu la oc cé pa l a d oaon su la g n s pas null, mas qu ll n applqu aucun momn d oc pa appo à l a d oaon pusqu 0. C oc pm pa con d sasa la consvaon d la quané d mouvmn p p 0 su la g, ca la g n cu pas d anslaon avan n apès la collson.

7 Suaon A : Un oup jou qu oun. Alb a oun manvll un oup d 350 g nalmn mmobl auou d l a n poussan con un manvll c qu applqu un momn d oc su la oup (vo schéma c-con. osqu la manvll s complèmn noncé, Alb dssus c qu n nlunc pas la oaon d la oup. Pa appo à l a, l n d oaon d la oup s égal à 0,006 kg m. On dés démn la vss angula nal d la oup sachan qu Alb pouss os os su la manvll qu l momn d oc n nwon-mès n oncon du mps n sconds applqué su la oup s pésné à l ad du gaphqu c-dssous : 0,3 0, ( N m 0, 0 0 0,5,5 (s À pa d la èm lo d Nwon n oaon slon l a, dévloppons un équaon pman d uls la noon d momn d oc non consan : d d d (sol d d d d (Applqu l négal d d (Résoud l négal slon 0 0 d (Évalu l négal slon 0 d (oup mmobl à 0 : C calcul nous pm d éals qu : d a sous la coub du gaphqu Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 7 No d cous édgé pa : Smon Véna

8 Évaluons l a sous la coub du gaphqu : è poussé : A sous la coub : h H A 0,5 0, 0,5 0,0875 kg m /s èm poussé : 0, 0,05 0,75 0,09375 kg m /s 3èm poussé : 0,30,5 0,075 kg m /s 3 Rappl du gaphqu : 0,3 0, 0, 0 ( N m (s 0 0,5,5 Évaluons l momn cnéqu nal d 3 0 à pa d l équaon démoné pécédmmn : 0,0875 0, ,075 (Évalu a sous la coub (Rmplac valus num. 0,565 kg m /s (Évalu Évaluons la vss angula nal à pa d la dénon du momn cnéqu d un cops :,565 0,006 0 (Rmplac valus num. 4,7 ad/s (Évalu 6,80 ous/s Eccs Un nan sau su un ounqu. Dans un pac pou nans, un nan d 30 kg cou à 4 m/s vs un mmobl sau angnllmn su l bod. On assml l nan à un pacul l ounqu à un dsqu (clnd homogèn d 3 m d aon don la mass vau 50 kg. (a Qull s l éng cnéqu nal d l nan? (b Qull s la vss angula nal du ounqu? (c Qull s l éng cnéqu nal du ssèm composé du ounqu d l nan? Un nan sau su un ounqu, ps. Dans la suaon d l cc 4.9.3, un os qu l nan a saué su l bod du ounqu, l s déplac vs l cn du ounqu s m dbou n pln cn. (a Qull s la nouvll vss angula du ssèm? (b Qull s désomas l éng cnéqu du ssèm? (c D où povn la dénc n ls éngs cnéqus ouvés n 4.9.3(c 4.9.4(b? Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 8 No d cous édgé pa : Smon Véna

9 Soluons Un nan sau su un ounqu. a Éng cnéqu nal d l nan : mv K 30 4 K K 40 J b Évalu la vss angula nal du ounqu : nan possèd pa appo au cn du ounqu un vss angula l qu : v v 3 4,3 ad/s Évaluons l momn d n d l nan du ounqu pa appo au cn du ounqu : m 303 MR kg m kg m Avc la consvaon du momn cnéqu, évaluons la vss angula nal du ounqu : ( 0 ( 0, 0,38 ad/s 70, Éng cnéqu oal du ssèm composé d l nan d du ounqu : K K ,38 K 68,59 J Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 9 No d cous édgé pa : Smon Véna

10 4.9.4 Un nan sau su un ounqu, ps. Rappl : 70 kg m 675 kg m a Apès déplacmn d l nan, qull s la nouvll vss angula : Applquons la consvaon du momn cnéqu, ca : 0 ( 0,, , ,533 ad/s b Nouvll éng cnéqu du ssèm : K K K 95,88 c Éng P. c K 68,59 J Éng P3. b J K 95,88 J 533 0, nan cu un aval avc ss muscls pou s déplac vs l cn du ounqu. C oc s dans l sns d l accéléaon cnpè. Réénc : Mac Ségun, Phsqu XX Volum A Pag 0 No d cous édgé pa : Smon Véna