Validation du moteur du positionneur du point de vue puissance en fonctionnement quasi-statique

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1 Validation du moteur du positionneur du point de vue puissance en fonctionnement quasi-statique La puissance développée par le moteur du positionneur est essentiellement due à la torsion d un ressort spirale placé sur l axe de rotation du réflecteur afin de limiter les jeux de la transmission de puissance. En effet, celle-ci participe à deux fonctions techniques : Transmettre le mouvement de rotation Assurer une position stable. Afin de déterminer la puissance minimale du moteur, on simulera le ressort en statique linéaire. A partir de cette simulation, on calculera analytiquement les grandeurs caractéristiques du ressort pour les utiliser dans une simulation du mécanisme complet qui nous permettra de valider ou choisir un moto réducteur. Simulation du ressort de torsion sur CosmosWorks Le constructeur a choisi de placer un ressort de torsion qui exerce son action entre le carter et la roue (secteur denté) lié à l arbre de sortie du positionneur ; ce ressort a tendance à ramener l arbre en position centrale (visée plein Sud) comme le montrent les figures 10-a à 10-e. 10-b : le ressort est libre avant montage ; 10-c, 10-d, 10-e : le ressort est monté. Figure 10-a Figure 10-b Figure 10-c Figure 10-d Figure 10-e 1 PRENOM :

2 Ouvrir le fichier «Ressort de torsion.sldprt» Cliquer et compléter ainsi puis OK. Cliquer sur le nom de la pièce dans «solides» de l arbre Cosmos puis «alloy steel» : et choisir Immobiliser une extrémité du ressort préalablement chanfreiné pour créer un sommet : et sélectionner le sommet. 2 PRENOM :

3 On va imposer un déplacement circulaire de l autre branche du ressort : Ux si on peut admettre une trajectoire circulaire du point observé, on peut travailler avec cette figure : R Uz d où Angle = 2 Arcsin Ux² + Uz² 2R R On veut un déplacement de 50 plus une précharge de 25, soit au 75 au total. Une esquisse aide à trouver facilement les déplacements Ux et Uz : et sélectionner le sommet à déplacer puis compléter Afin de simuler la présence du tambour enfermant le ressort et de ce fait stabiliser le ressort pendant sa mise en charge : (fig 10-a p1) : Bloquer l arête circulaire 1 radialement et la 2 verticalement afin d obtenir les symboles ci contre PRENOM :

4 Clic droit sur plus et grands déplacements. Cliquer pour mailler le modèle : /propriétés/options : sélectionner seulement FFE et compléter les options : «Haute» est à réserver pour les formes «arrondies» L analyse est alors démarrée. Les dossiers résultats apparaissent dans l arbre Cosmos.( après attente) Sélectionner (ici) le déplacement imposé 7 (branche «fixe») pour mesurer la force de réaction. Le moment exercé au centre vaut M = 253,41 x 24,48 = 6203 Nmm La raideur obtenue en rotation vaut K = M/angle = 82,71 Nmm/. On admettra qu elle reste constante (ressort linéaire). On en déduit un couple de 2067 Nmm pour une précharge installée de 25. Ouvrir et double cliquer Tracé 1, on relève une zone de contraintes plus élevées à l intérieur des spires (1700 MPa environ, ce qui paraît peu probable en réalité). Pour avoir ce résultat : Clic droit sur Tracé1 puis Modifier Iso. 4 PRENOM :

5 Simulation du mécanisme avec CosmosMotion Charger le complément : «outils», «compléments»,»cosmosmotion2005» Ouvrir Etude motorisation.sldasm. Cliquer sur «Motion» en haut de l écran puis «Intellimotionbuilder». Ouvrir l onglet pièces et glisser-déposer les composants de droite à gauche dans les pièces mobiles ou du bâti afin d obtenir: Ouvrir l onglet liaisons, vérifier les 3 liaisons pivot issues des contraintes d assemblage : Onglet ressort : ajouter un ressort de torsion 82 Attention : mettre 25 ou le couple 2050 Nmm! Onglet mouvement : cliquer sur la liaison à animer ( Ici on prendra la plus grande vitesse de rotation en sortie dictée par le CdCF : 2 /s) puis valider 5 PRENOM :

6 Onglet simulation : on entre 25 s pour balayer 50 ( minimum CdCF) Cliquer droit sur coupleur puis «simuler!». Si le mouvement est correct : Et définir le couplage entre 2 liaisons pivot. Expliquer les valeurs proposées ci contre. Faire de même pour le rapport entre pivot et pivot3. (penser à introduire le si les liaisons ont même direction). Cliquer en bas à gauche, observer la simulation puis clic droit sur pivot/vitesse angulaire/composante Z (par défaut, les pivots sont d axe local nommé Z). Vérifier qu on obtient 576 /s. Cliquer afin de modifier les paramètres d étude. Cliquer droit sur pivot2 et modifier ses propriétés : et pour pivot entrer : et 6 PRENOM :

7 Cliquer et interroger le ressort puis pivot pour obtenir respectivement : Soit un couple du ressort maximum à 6,15 Nm avec une puissance de 215 mw. Remarque : Ces valeurs ne tiennent pas compte des frottements et du vent éventuel. Le rendement de la transmission roue-vis est souvent inférieur à 50% à cause des frottements de glissement! Le moteur a une puissance nominale de 1,6 W, et sa vitesse à cette charge est 4400 tr/min soit /s et pivot tournerait à 325 /s (rapport de réduction 1/81) ce qui est inférieur à 576 /s mais le couple nominal étant loin d être atteint, la vitesse de rotation obtenue sera supérieure (jusqu à 8000 tr/min à vide). Le rapport de réduction total R t vaut 81x4x72 = Mesures Alimenter le positionneur sous une tension continue de 18 V et relever le courant dans la zone des 50 en augmentant. (Ne pas dépasser 55 ) Calculer le rendement de l ensemble moteur transmission dans ces conditions : η = 0,215/ (UxI) = 0,215/ (18 x 0,14 A) = 8,53% Le courant en diminuant l angle dans la zone des 50 vaut 0,09A. On mesure la vitesse de rotation moyenne 50 + en mesurant le temps mis pour aller de 45 à 55 : On obtient 1,85 /s. En supposant que la vitesse de rotation est proportionnelle à E (force contre électromotrice) soit k ω mot = U R I avec R = 11 Ω On connaît ω 50 + = 1,85 /s donc ω mot+ = x 1,85x π/180 = 753 rad/s alors on calcule k = 0,0218 V/rad/s. Puis on en déduit ω 50 = 1,91 /s et ω mot- = x 1,91x π/180 = 780 rad/s. le rendement de la transmission vaut : η = 0,09 (9%), on peut écrire l équation : P abs = UI 50 + = R I 50 + ² + K θ ω 50 + /η 7 PRENOM :

8 Dans laquelle on note θ l angle de déformation du ressort et K la raideur en torsion du ressort (cf. p1) Application numérique : K = 4,9 Nm /rad = 4900 Nmm/rad D où K = 85 Nmm/ NB : On notera qu en ramenant la parabole vers le sud, le rendement devient négatif, puisque la puissance absorbée est positive et que le ressort restitue de l énergie. 8 PRENOM :