N de candidat :. ACADEMIE DE BORDEAUX Collège Jean Moulin, COULOUNIEIX-CHAMIERS. DIPLOME NATIONAL DU BREVET Série Collège DE LA COPIE.

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1 N de candidat :. ACADEMIE DE BORDEAUX Collège Jean Moulin, COULOUNIEIX-CHAMIERS Durée : 2h DIPLOME NATIONAL DU BREVET Série Collège Epreuve : MATHEMATIQUES Brevet BLANC 23 janvier 2015 Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin. POINTS SONT RESERVES A LA PROPRETE ET A LA QUALITE DE REDACTION DE LA COPIE. Le sujet est composé de sept exercices indépendants : Le sujet est à rendre avec la copie. Exercice n 1 : 2 POINTS Cet exercice est un QCM. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une seule des 3 réponses est exacte. Entourer la réponse exacte. 1 Quel calcul est égal à l expression suivante : A? : On considère l expression 2 A x 2x 15 Que vaut A pour x = 1? Soit le tableau de valeurs d une fonction x f(x) L image de 0 par f est 2 L image de 0 par f est 1 2 est un antécédent de 1 par f Soit f la fonction telle que f(x) = 3x 2 L image de 0 par f est 3 0 est l antécédent de 2 par f 10 a pour antécédent 28 par f Epreuve : MATHEMATIQUES 1/ Tourner la page S.V.P.

2 Exercice n 2 : 6 POINTS Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d une classe de sixième de faire germer des graines de blé chez eux. Le professeur donne un protocole expérimental à suivre : Mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre 20 C et 25 C. Arroser une fois par jour. Il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l évaporation de l eau. Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après la mise en germination. 1. Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm? 2. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près. 3. Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat.. On considère qu un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou égale à 1 cm. Quel pourcentage, arrondi à l unité près, des élèves de la classe a bien respecté le protocole? Exercice n 3 : POINTS Pierre a gagné 8 sucettes et 17 bonbons à un jeu. Etant très généreux, et ayant surtout très peur du dentiste, il décide de les partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons. 1. Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (Pierre étant inclus dans ces personnes!)? Expliquer votre raisonnement. 2. Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne? Exercice n : 5 POINTS M. Bricolo veut accoler à son garage, déjà construit pour une caravane, un deuxième garage. Pour cela, il faut prolonger la toiture. M. Bricolo a fait des mesures qu il a indiquées sur son plan, puis a fait un schéma plus géométrique afin d effectuer ses calculs. 1. a) Calculer AC. b) Sachant que l étanchéité de la toiture est garantie si l angle ACF est de plus de 35, M. Bricolo pourra-t-il faire jouer cette garantie en cas de problème? 2. a) Démontrer que les droites (AF) et (DE) sont parallèles. b) En déduire la longueur CE ; en donner une valeur exacte puis la valeur arrondie au centimètre. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Epreuve : MATHEMATIQUES 2/

3 Exercice n 5 : 6 POINTS On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction f et par une autre fonction g. une copie de l écran obtenu est donnée ci-dessous : 1. Quelle est l image de 0 par f? 2. Donner l expression de f(x). 3. Calculer f(7).. On sait que g(x)=-2x+1. Une formule a été saisie dans la cellule B3. Quelle est cette formule? 5. Le tableau ci-dessus fait-il apparaître une solution de l équation f(x)=g(x)? Expliquer. 6. Vérifier le résultat précédent par un calcul. Exercice n 6 : 7 POINTS Pour préparer un séjour d une semaine à Naples, un couple habitant Nantes a constaté que le tarif des billets d avion aller-retour Nantes-Naples était beaucoup plus élevé que celui des billets Paris-Naples. Il étudie donc quel serait le coût d un trajet allerretour Nantes-Paris pour savoir s il doit effectuer son voyage en avion à partir de Nantes ou de Paris. Voici les informations que ce couple a relevées : Information 1 : Prix et horaires des billets d avion Vol aller-retour au départ de Nantes Vol aller-retour au départ de Paris Départ de Nantes le 23/11/2015 : Arrivée à Naples le 23/11/2015 : 06h35 09h50 Départ de Paris le 23/11/2015 : Arrivée à Naples le 23/11/2015 : 11h55 1h10 Départ de Naples le 30/11/2015 : Arrivée à Nantes le 30/11/2015 : 12h50 16h25 Départ de Naples le 30/11/2015 : Arrivée à Paris le 30/11/2015 : 13h10 15h30 Prix par personne du vol aller-retour : 530 Prix par personne du vol aller-retour : 350 Information 2 : Trajet en voiture Consommation moyenne : 6 litres aux 100 km Péage Nantes-Paris : 35,90 Distance domicile-aéroport de Paris : 00 km Carburant : 1,30 par litre Temps estimé : h2 min Information 3 : Parking de l aéroport de Paris Tarif : 58 pour une semaine 1. Expliquer pourquoi la différence entre les prix des 2 billets d avion s élève à 360 pour ce couple. 2. Si le couple prend la voiture pour aller à l aéroport de Paris : a) Déterminer l heure avant laquelle il doit partir de Nantes, sachant que les passagers doivent arriver 2 heures avant le décollage pour procéder à l embarquement. b) Montrer que le coût du carburant pour cet aller est de 31,20. c) Calculer le montant total (pour l aller-retour) de toutes les dépenses concernant la voiture. 3. Est-il plus économique de partir de Paris ou de Nantes? Expliquer. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. Epreuve : MATHEMATIQUES 3/

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5 Exercice n 7 : 6 POINTS Lancé le 26 novembre 2011, le Rover Curisosity de la NASA est chargé d analyser la planète Mars, appelée aussi planète rouge. Il a atterri sur la planète rouge le 6 août 2012, parcourant ainsi une distance d environ 560 millions de km en 255 jours. 1. Quelle a été la durée en heures du vol? 2. Calculer la vitesse moyenne du Rover en km/h. Arrondir à la centaine près. 3. Via le satellite Mars Odyssey, des images prises et envoyées par le Rover ont été retransmises au centre de la NASA. Les premières images ont été émises de Mars à 7 h 8 min le 6 août La distance parcourue par le signal a été de km à une vitesse moyenne de km/s environ (vitesse de la lumière). A quelle heure ces premières images sont-elles parvenues au centre de la NASA? (On donnera l arrondi à la minute près).. Le dessin ci-contre représente un cratère de la lune. BCD est un triangle rectangle en D. a) Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir au dixième de km près. b) On considère que la longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère. Calculer la longueur AB du diamètre du cratère. Epreuve : MATHEMATIQUES /

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